Este documento trata sobre los tipos y cálculos de errores en mediciones. Explica que existen errores sistemáticos, personales y accidentales. Define el error absoluto como la diferencia entre el valor exacto y el valor medido, y el error relativo como el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. También cubre conceptos como el error de lectura, precisión, redondeo y truncamiento, y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular los diferentes tipos de errores.

1. Teoría
de
Nombre: Andrea Pérez
C.I: 23815601
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Fermín Toro

2. Toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre lo
cual se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida,
a las condiciones en que se realiza la medición, así como
también, a las capacidades del experimentador. Es por ello que
para tener una idea correcta de la magnitud con la que se está
trabajando, es indispensable establecer los límites entre los
cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud.
Es fundamental para todas las materias donde se manejan y
analizan grandes volúmenes de datos provenientes de
observaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio
o trabajos de campo, tales como los que se desarrollan en
topografía, geodesia, física, química y sobre todo estadística.
Teoría De Error

3. Tipos de Errores
Error Sistemático:
Son debidos a problemas en el
funcionamiento de los aparatos de
medida o al hecho de que al
introducir el aparato de medida en
el sistema, éste se altera y se
modifica, por lo tanto, la magnitud
que deseamos medir cambia su
valor, actúan siempre de la misma
forma para influir en la medida
(ejemplo, una balanza desajustada
que tiende a marcar una masa 10
gr. Superior a la real).
Errores de calibración de los
instrumentos de medida:
Si un amperímetro, por ejemplo,
tiene su aguja corrida con
respecto al cero de la escala,
todas las mediciones que con él
se hagan estarán afectadas de un
error sistemático igual a la
diferencia entre el cero de la
escala y la posición de la aguja
cuando el aparato está
desconectado

4. Errores Personales:
La demora en poner en
marcha un cronómetro al
comienzo de un experimento
o la tendencia permanente a
leer desde la izquierda (o la
derecha) sobre una escala con
paralaje. Es notable el hecho
de que cada
observador repite este error
con regularidad casi mecánica.
Error accidental:
Al producirse aleatoriamente las
medidas se distribuyen alrededor
del valor real, por lo que un
tratamiento estadístico permite
estimar su valor. Se caracteriza por
ser de carácter variable, es decir
que al repetir un experimento en
condiciones idénticas, los
resultados obtenidos no son
iguales en todos los casos.
Tipos de Errores

5. Error de lectura: La salida en pantalla
se realiza con un número limitado de
dígitos por lo que, aunque el aparato
pueda medir con mayor precisión,
sólo nos podrá mostrar una medida
limitada al número de dígitos de que
dispone. El error de lectura equivale a
N unidades del último dígito.
Error de lectura: 3d (tres unidades)
Medida: 4,56 V
Error de lectura: 0,01 · 3 = 0,03 V
El error debido al aparato será la
suma D = 0,05 + 0,03 = 0,08 V
Tipos de Errores
Error de precisión: Es un
porcentaje del valor leído en
pantalla.
Error de precisión: 1%
Medida: 4,56 V
Error de precisión: 4,56 * 1/100
= 0,05 V

6. Error Absoluto y Error Relativo
Error Absoluto es la diferencia
entre el valor exacto (un número
determinado, por ejemplo) y su
valor calculado o redondeado, o
sea el valor exacto menos el
valor calculado"; debido a que la
ecuación se dio en términos del
valor absoluto, el error absoluto
no es negativo.
Ejemplo:
El Everest mide 8846 mts
y hacemos una
aproximación a 8800 mts
𝑬𝒂 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒙𝒂𝒄𝒕𝒐 – 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒂𝒅𝒐
𝐸𝑎 = |8846 𝑚𝑡𝑠 – 8800 𝑚𝑡𝑠|
𝐸𝑎 = 46 𝑚𝑡𝑠
Error Relativo es definido por el
cociente entre el error absoluto y el
valor real.
𝐸𝑟 =
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜
Ejemplo:
Usando el ejemplo anterior
𝐸𝑟 = (46 𝑚𝑡𝑠)/(8846 𝑚𝑡𝑠)
𝐸𝑟 = 0,0052 𝑚𝑡𝑠 ∗ 100
𝐸𝑟 = 0,52%

7. El error de redondeo se debe a la
naturaleza discreta del sistema
numérico de máquina de punto
flotante, el cual a su vez se debe a
su longitud de palabra finita. Cada
número (real) se reemplaza por el
número de máquina más cercano.
Esto significa que todos los números
en un intervalo local están
representados por un solo número
en el sistema numérico de punto
flotante.
Errores de Aproximación
Error De Redondeo
Este tipo de error ocurre cuando un
proceso que requiere un número
infinito de pasos se detiene en un
número finito de pasos.
Generalmente se refiere al error
involucrado al usar sumas finitas o
truncadas para aproximar la suma de
una serie infinita. El error de
truncamiento, a diferencia del error
de redondeo no depende
directamente del sistema numérico
que se emplee.
Error De Truncamiento

8. Errores de Aproximación
Ejemplo:
La distancia que desde mi casa al parque es de 490 mts
Redondeo Truncamiento
4 9 0
+1
500
Hacemos las Cotas de Errores
Absolutos y Relativos
𝐸𝑎 = |490 𝑚𝑡𝑠 – 500 𝑚𝑡𝑠|
𝐸𝑎 = 10 𝑚𝑡𝑠
𝐸𝑟 =
10 𝑚𝑡𝑠
490 𝑚𝑡𝑠
𝐸𝑟 = 0,0204 × 100 = 2,04%
490 400
𝐸𝑎 = |490 𝑚𝑡𝑠 – 400 𝑚𝑡𝑠|
𝐸𝑎 = 90 𝑚𝑡𝑠
Hacemos las Cotas de Errores
Absolutos y Relativos
𝐸𝑟 =
90 𝑚𝑡𝑠
490 𝑚𝑡𝑠
𝐸𝑟 = 0,1836 × 100 = 18,3673%