Prova de raciocínio quantitativo jun08

CE - Central de Ensino – F.3063 4019
R. Prof. Rubião Meira, n. 31 – São Paulo/SP 05409 020
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1
PROVA DE RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - Junho 2008
INSTRUÇÃO: No quadro abaixo são apresentadas algumas fórmulas que poderão ser utilizadas na
resolução de algumas questões.
0,
1
cos ≠= senx
senx
ecx
rnaan ).1(1 −+=
!!
!,
βα
βα n
Pn =
0cos,
cos
1
sec ≠= xx n
aa
Sn n
.
2
1





 +
=
)!(
!
pn
n
Ap
n
−
=
0cos,
cos
≠= x
x
senx
tgx
1
1. −
= n
n qaa
)!(!
!
pnp
n
C p
n
−
=
0,
cos
cot ≠= senx
senx
x
gx
1
)1(1
−
−
=
q
qa
S
n
n
rC nciacircunferê π2=
1cos22
=+ xxsen
q
q
a
S ,
1
1
−
= <1
2
.rAcírculo π=
3
aVcubo = cbaV pedoparalelepí ...=
DATRIANGULO
2
1
=
onde D =
1
1
1
33
22
11
yx
yx
yx
hrVcilindro .. 2
π=
hrVcone
2
3
1
π=
22
00
,
ba
cbyax
d rP
+
++
=
3
.hA
V b
pirâmide =
rgSlcone π= rbyax =−+− 22
)()(
3
3
4
rVesfera π=
2
4 rSesfera π= 22
, )()( ABABBA yyxxd −+−=
30º 45º 60º
sen
2
1
2
2
2
3
cos
2
3
2
2
2
1
tg
3
3
1 3
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1. Dona Maria foi a feira e comprou feijão a R$ 3,00 o quilo. Em outra banca, o feijão
estava em promoção, sendo vendido a R$ 2,00 o quilo. Ao fazer as contas, ela concluiu
que, pelo preço pago na primeira banca, poderia ter adquirido 5 quilos a mais se tivesse
comprado o feijão ao preço promocional. Nessas condições, o valor pago na compra do
feijão foi
A) R$ 10,00 B) R$ 15,00 C) R$ 20,00 D) 24,00 E) R$ 30,00
2. Durante uma viagem para visitar amigos, Dinorá observou oscilações em seu peso,
devidas à adoção de hábitos alimentares diferentes. Primeiramente, ao visitar Cibele, que é
vegetariana perdeu 20% de seu peso original. A seguir, ficou por alguns dias na casa de
Erasmo, dono de um restaurante italiano, onde ganhou 25% sobre seu novo peso. Em
seguida, visitou Helena, dona de uma renomada confeitaria, e acabou ganhando 25% sobre
o peso que tinha ao deixar a casa de Erasmo. Finalmente, visitou Juarez, que estava fazendo
um rígido regime de emagrecimento, e, assim acabou perdendo 20% sobre o peso que tinha
ao chegar nessa casa. Após essas visitas, o peso final de Dinorá, com relação ao peso
imediatamente anterior ao inicio das visitas, ficou
A) 8% maior
B) 10% maior
C) 12% maior
D) 10% menos
E) exatamente igual
3. O determinante da matriz 





xy
yx
, na qual 2x = e a
+ e a−
e 2y = e a
- e a−
, é igual a
A) 2 e a
B) 0 C) 1 D) -1 E) -2e a−
4. Ulisses separou uma quantia para fazer aplicações financeiras em dois bancos. No
primeiro, ele aplicou 40% dessa quantia a juros simples e a taxa de 2,5% ao mês, pois
poderia resgatar o dinheiro a qualquer momento; no segundo banco, aplicou o restante da
quantia a juros simples e a taxa 34% ao ano, com carência de um ano. O prazo de ambas as
aplicações é de um ano e meio. Sabendo-se que Ulisses não precisou fazer resgate durante
esse período e que obteve R$ 14.580,00 de juros no total, podemos afirmar que a quantia
investida na primeira aplicação
A) é menor que R$ 10.500,00
B) esta entre R$ 10.500,00 e R$ 11.500,00
C) esta entre R$ 11.500,00 e R$ 12.500,00
D) esta entre R$ 12.500,00 e R$ 13.500,00
E) é superior a R$ 13.500,00

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3
5. Se 3 x
+ 3 x−
= 6, o valor de 9 x
+ 9 x−
é
A) 18 B) 24 C) 30 D) 34 E) 36
6. Na figura abaixo, o triângulo AD mede 3 cm e o segmento CD mede 3 cm; a área do
triângulo ABC, em cm2
, é
A)
2
3
B) 3
2
3
C) 3
2
9
D) 6 3
E) 3 3
7. Em uma caixa, há 49 bolinhas de gude brancas e 49 azuis. Ludovico tirou da caixa sem
olhar. Se p é a probabilidade de duas bolinhas serem de cores diferentes, e q, a
probabilidade de serem da mesma cor, a diferença entre p e q é
A)
49
1
D)
194
1
B)
97
1
E)
196
1
C)
98
1
8. Os números m, p e 12, formam nessa ordem, uma progressão geométrica. Os números
12, m e p formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Pode-se afirmar que um
possível valor para a soma m + p é

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4
A) -11 B) -9 C) -3 D) 3 E)9
9. De um conjunto de n balas coloridas, das quais algumas são verdes e as demais amarelas,
observou-se que 24 das 30 primeiras eram amarelas. Em seguida, observou-se que 6 de
cada 9 contadas eram amarelas. Se no total 70% ou mais balas contadas eram amarelas, o
valor máximo de n é
A) 30 B) 35 C) 40 D) 84 E) 120
10. Em uma confecção, cada corte de seda permite fazer apenas dois vestidos; cada corte de
brim, apenas três calças, cada corte de cambraia, apenas cinco blusas; e casa corte de
malha, apenas seis bermudas. As roupas confeccionadas foram organizadas em pacotes, de
forma que cada um deles contivesse apenas uma peça de cada tipo de roupa. Sabendo-se
que foram utilizadas 72 cortes de tecido no total, então o numero de pacotes organizados foi
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90
11. Alessandra gasta 30 minutos para percorrer o trajeto entre sua casa e a escola,
caminhando sempre a velocidade constante, e chega exatamente na hora em que toca o
sinal. Em um dia que teria um exame importante, ela saiu de casa 12 minutos antes do que
o horário de costume. Ao passar em frente à Confeitaria do Jô, Alessandra observou que, se
voltasse para casa imediatamente retomasse o caminho para a escola, sempre à mesma
velocidade, chegaria 15 minutos após o toque do sinal. Se a distância entre a casa de
Alessandra e a confeitaria é de 810 metros, a distância de confeitaria à escola é de
A) 900metros B) 990metros C) 1.460metros D) 1.620metros E) 1.800metros
12. Sara está preparando os pacotes de lembrancinhas do aniversario de sua filha e
providenciou vários brinquedinhos. Ao colocar a mesma quantidade de brinquedos em cada
pacote, observou que, se puser 16 brinquedos em cada um, sobrarão 80 brinquedos do total
disponível, e que se colocar 20, faltarão 96. O número de pacotes e o número de brinquedos
que podem ser colocados em cada pacote são, respectivamente,
A) 44 e 17 B) 44 e 18 C) 43 e 18 D) 42 e 17 E) 42 e 18
13. Em uma festa, 25 pessoas discutiam sobre dois filmes: Matrix e Mad Max. Cada
pessoas havia assistido, pelo menos, a um dos filmes. Matrix foi assitido por 5 pessoas a
mais que Mad Max, enquanto 24% das pessoas assistiram aos dois filmes. Então, o número
de pessoas que assistiram a Matrix e o número de pessoas que assistiram Mad Max são,
respectivamente,
A) 14 e 9 B) 15 e 10 C) 16 e 11 D) 18 e 13 E) 19 e 14

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14. O raio da base de um cilindro circular reto foi aumentado em 30 % e altura diminuída
em 30 %. Portanto, em relação ao cilindro original, o volume do novo cilindro
A) será 18,3% maior
B) será 30% maior
C) será 1% menos
D) será 36,3% menos
E) não será nem menor nem maior
15. Uma família é composta por oito pessoas, das quais duas são crianças que têm menos
de dez anos e as demais são maiores de idade que possuem carteira de habilitação. Tal
família possui um automóvel que comporta dois passageiros no banco da frente e três no
banco de trás. Sabendo-se que as crianças não podem ocupar o banco da frente, o número
de maneiras pelas quais essa família pode acomodar-se no automóvel é
A) 56 B) 120 C) 3.600 D) 4.032 E) 6.720
16. Xavier pensou em um número positivo, elevou esse número ao quadrado, subtraiu o
número original, dividiu oi que restou pelo mesmo número inicial e chegou a um resultado
de 15. O número em que pensou inicialmente foi
A) 25 B) 24 C) 18 D) 16 E) 14
17. Em uma grande indústria, há um esteira cuja parte visível tem 216 metros de
comprimento. Enquanto a esteira estava em movimento, Aurora tomou-a no início,
caminhou à razão de 0,6 metros por segundo e observou que levou um minuto para chegar
ao extremo. Se colocarmos uma caixa no início dessa esteira, ela chegará ao extremo após
A) 1min12s
B) 1min22s
C) 1min36s
D) 2min24s
E) 3min
18. Ana foi a um atacadista que, para calcular o preço unitário, em reais de um produto, usa
a fórmula p =
n
84
+ 10, na qual n é o número de unidades adquiridas. O preço unitário na
compra de 14 unidades desse produto e o número máximo de unidades que poderá adquirir
com R$ 780,00, são, respectivamente,

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6
A) R$ 16,00 e 59
B) R$ 16,00 e 69
C) R$ 16,00 e 70
D) R$ 17,00 e 69
E) R$ 17,00 e 70
19. Dois cubos têm faces pintadas em vermelho ou em azul. O primeiro cubo tem quatro
faces vermelhas e duas faces azuis. Quando os dois cubos são lançados, a probabilidade de
suas faces para cima serem da mesma cor é de
9
5
. O número de faces vermelhas do
segundo cubo é
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
20. A média aritmética das idades de um grupo de pessoas é de 20. Nesse grupo, a média
aritmética das idades das mulheres é de 18 anos e a dos homens é de 24 anos. Pode-se,
então,afirmar que no grupo
A) os homens têm seis anos a mais que as mulheres
B) os homens têm quatro anos a mais que as mulheres
C) o número de mulheres é igual ao número de homens
D) o número de homens é o dobro do número de mulheres
E) o número de mulheres é o dobro do número de homens
Gabarito
Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Resposta E E C C D E B C E D B A D A C D A B B E
Soluções
1. Resposta E. Dona Maria comprou n quilos, com x reais.
Pode-se assim elaborar o sistema:





=⇒
=+
=
⇒
=+
=
10
102
3
2
5
3 n
xn
xn
x
n
x
n
Conclui-se que Maria comprou 10 quilos e pagou 30 Reais.

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7
2. Resposta E. Dinora pesava x. Ficou com 0,8x após visitar Cibele. Na casa de Erasmo
ficou com (0,8). (1,25)x. Na casa de Helena, seu peso passou para (1,25).(1,25).(0,8)x E na
casa de Juarez ficou com (0,8).(1,25).(1,25).(0,8)x. Conclui-se que Dinorá terminou como
começou, pois (0,8).(0,8).(1,25).(1,25) = 1.
3. Nesse caso o determinante é dado por x²-y². Esse é o resultado do produto, (x-y)(x+y).
Vamos então tentar descobrir os valores de (x+y) e de (x-y)
Desenvolvendo 2x = ea
+ e-a
= a
a
e
e
1
+ e 2y = a
a
e
e
1
− .
Assim, 2x+2y = ⇒−++ a
a
a
a
e
e
e
e
11
conclui-se que 2(x+y)= 2 a
e → (x+y)= a
e
Para (x-y) vamos desenvolver 2x – 2y = aa
a
a
a
ee
e
e
e
211
⇒





−−+ →(x-y)= a
e
1
Assim o produto (x-y)(x+y), que corresponde ao determinante é dado por 1
1
=× a
a
e
e
O exercício exigia conhecimento das propriedades de fatoração, potenciação e matrizes,
portanto não era nada simples.
4. Ulisses separou uma quantia para fazer aplicações financeiras em dois bancos. No
primeiro, ele aplicou 40% dessa quantia a juros simples e a taxa de 2,5% ao mês, pois
poderia resgatar o dinheiro a qualquer momento; no segundo banco, aplicou o restante da
quantia a juros simples e a taxa 34% ao ano, com carência de um ano. O prazo de ambas as
aplicações é de um ano e meio. Sabendo-se que Ulisses não precisou fazer resgate durante
esse período e que obteve R$ 14.580,00 de juros no total, podemos afirmar que a quantia
investida na primeira aplicação
A) é menor que R$ 10.500,00
B) esta entre R$ 10.500,00 e R$ 11.500,00
C) esta entre R$ 11.500,00 e R$ 12.500,00
D) esta entre R$ 12.500,00 e R$ 13.500,00
E) é superior a R$ 13.500,00

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8
5. Se 3 x
+ 3 x−
= 6, o valor de 9 x
+ 9 x−
é
A) 18 B) 24 C) 30 D) 34 E) 36
6. Na figura ao lado, o triângulo AD mede 3 cm e o segmento CD mede 3 cm; a área do
triângulo ABC, em cm2
, é
A)
2
3
B) 3
2
3
C) 3
2
9
D) 6 3
E) 3 3
7. Em uma caixa, há 49 bolinhas de gude brancas e 49 azuis. Ludovico tirou da caixa sem
olhar. Se p é a probabilidade de duas bolinhas serem de cores diferentes, e q, a
probabilidade de serem da mesma cor, a diferença entre p e q é
A)
49
1
D)
194
1
B)
97
1
E)
196
1
C)
98
1
8. Os números m, p e 12, formam nessa ordem, uma progressão geométrica. Os números
12, m e p formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Pode-se afirmar que um
possível valor para a soma m + p é
A) -11 B) -9 C) -3 D) 3 E)9
9. De um conjunto de n balas coloridas, das quais algumas são verdes e as demais amarelas,
observou-se que 24 das 30 primeiras eram amarelas. Em seguida, observou-se que 6 de
cada 9 contadas eram amarelas. Se no total 70% ou mais balas contadas eram amarelas, o
valor máximo de n é
A) 30 B) 35 C) 40 D) 84 E) 120

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9
10. Em uma confecção, cada corte de seda permite fazer apenas dois vestidos; cada corte de
brim, apenas três calças, cada corte de cambraia, apenas cinco blusas; e casa corte de
malha, apenas seis bermudas. As roupas confeccionadas foram organizadas em pacotes, de
forma que cada um deles contivesse apenas uma peça de cada tipo de roupa. Sabendo-se
que foram utilizadas 722 cortes de tecido no total, então o numero de pacotes organizados
foi
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90
11. Alessandra gasta 30 minutos para percorrer o trajeto entre sua casa e a escola,
caminhando sempre a velocidade constante, e chega exatamente na hora em que toca o
sinal. Em um dia que teria um exame importante, ela saiu de casa 12 minutos antes do que
o horário de costume. Ao passar em frente à Confeitaria do Jô, Alessandra observou que, se
voltasse para casa imediatamente retomasse o caminho para a escola, sempre à mesma
velocidade, chegaria 15 minutos após o toque do sinal. Se a distância entre a casa de
Alessandra e a confeitaria é de 180 metros, a distância de confeitaria à escola é de
A) 900metros B) 990metros C) 1.460metros D) 1.620metros E) 1.800metros
12. Sara está preparando os pacotes de lembrancinhas do aniversario de sua filha e
providenciou vários brinquedinhos. Ao colocar a mesma quantidade de brinquedos em cada
pacote, observou que, se puser 16 brinquedos em cada um, sobrarão 80 brinquedos do total
disponível, e que se colocar 20, faltarão 96. O número de pacotes e o número de brinquedos
que podem ser colocados em cada pacote são, respectivamente,
A) 44 e 17 B) 44 e 18 C) 43 e 18 D) 42 e 17 E) 42 e 18
13. Em uma festa, 25 pessoas discutiam sobre dois filmes: Matrix e Mad Max. Cada
pessoas havia assistido, pelo menos, a um dos filmes. Matrix foi assitido por 5 pessoas a
mais que Mad Max, enquanto 24% das pessoas assistiram aos dois filmes. Então, o número
de pessoas que assistiram a Matrix e o número de pessoas que assistiram Mad Max são,
respectivamente,
A) 14 e 9 B) 15 e 10 C) 16 e 11 D) 18 e 13 E) 19 e 14
14. O raio da base de um cilindro circular reto foi aumentado em 30 % e altura diminuída
em 30 %. Portanto, em relação ao cilindro original, o volume do novo cilindro
A) será 18,3% maior
B) será 30% maior
C) será 1% menos

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10
D) será 36,3% menos
E) não será nem menor nem maior
15. Uma família é composta por oito pessoas, das quais duas são crianças que têm menos
de dez anos e as demais são maiores de idade que possuem carteira de habilitação. Tal
família possui um automóvel que comporta dois passageiros no banco da frente e três no
banco de trás. Sabendo-se que as crianças não podem ocupar o banco da frente, o número
de maneiras pelas quais essa família pode acomodar-se no automóvel é
A) 56 B) 120 C) 3.600 D) 4.032 E) 6.720
16. Xavier pensou em um número positivo, elevou esse número ao quadrado, subtraiu o
número original, dividiu oi que restou pelo mesmo número inicial e chegou a um resultado
de 15. O número em que pensou inicialmente foi
A) 25 B) 24 C) 18 D) 16 E) 14
17. Em uma grande indústria, há um esteira cuja parte visível tem 216 metros de
comprimento. Enquanto a esteira estava em movimento, Aurora tomou-a no início,
caminhou à razão de 0,6 metros por segundo e observou que levou um minuto para chegar
ao extremo. Se colocarmos uma caixa no início dessa esteira, ela chegará ao extremo após
A) 1min12s
B) 1min22s
C) 1min36s
D) 2min24s
E) 3min
18. Ana foi a um atacadista que, para calcular o preço unitário, em reais de um produto, usa
a fórmula p =
n
84
+ 10, na qual n é o número de unidades adquiridas. O preço unitário na
compra de 14 unidades desse produto e o número máximo de unidades que poderá adquirir
com R$ 780,00, são, respectivamente,
A) R$ 16,00 e 59
B) R$ 16,00 e 69
C) R$ 16,00 e 70
D) R$ 17,00 e 69
E) R$ 17,00 e 70

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19. Dois cubos têm faces pintadas em vermelho ou em azul. O primeiro cubo tem quatro
faces vermelhas e duas faces azuis. Quando os dois cubos são lançados, a probabilidade de
suas faces para cima serem da mesma cor é de
9
5
. O número de faces vermelhas do
segundo cubo é
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
19. A probabilidade de dois cubos terem faces da mesma cor é 5/9, ora
20. A média aritmética das idades de um grupo de pessoas é de 20. Nesse grupo, a média
aritmética das idades das mulheres é de 18 anos e a dos homens é de 24 anos. Pode-se,
então,afirmar que no grupo
A) os homens têm seis anos a mais que as mulheres
B) os homens têm quatro anos a mais que as mulheres
C) o número de mulheres é igual ao número de homens
D) o número de homens é o dobro do número de mulheres
E) o número de mulheres é o dobro do número de homens

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