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SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS

  1. Las ecuaciones se ordenan y se igualan a su término
     independiente:

2x + 3y + z = 9
 x + 2y + 3z = 6
3x + y + 2z = 8

  2. Se forma la matriz de coeficientes: los elementos de esta matriz son
     los coeficientes de las variables:

          2 3 1
          1 2 3
  A=           
          3 1 2
               


  3. Se obtiene la matriz transpuesta:

           2 1 3
           3 2 1
  A’ =          
           1 3 2
                


  4. Se obtiene la matriz adjunta o comatriz:

                    2     1  3 1  3  2 
                   +         −      +        
                    3     2 1 2  1
                                       3 
                                             
          2 1 3                                  1 −5 7 
          3 2 1   − 1   3  2 3 2   1             
  Ar =            3        +      −
                            2  1 2  1      =  7 1 −5
                                           3 
         1 3 2   
                
                                    
                                                 −5 7 1 
                                                           
                    + 1   3  2 3  2 1  
                                −     +
                    2
                          1   3 1  3 2  
                                           




          1 −5 7 
    r     7 1 − 5
  A =            
          −5 7 1 
                 
5. Se obtiene el valor del determinante de la matriz de coeficientes:

                       2 3 1
                       1 2 3 = 18
Δs =                        
                       3 1 2
                            


     6. Se aplica la siguiente fórmula:

                 1
[x]=             Δs    [A]r [k] (k representa los términos independientes)


 x       1 −5 7  9 
  y = 1  7 1 −5 6 
   18            
 z 
        −5 7
                1  8 
                    


 x        35 
  y  = 1  29
   18  
 z 
         5 
            


             1
x=          18        (35)= 1.944

         1
y=      18            (29)= 1.611

        1
z=     18             (5)= 0.277

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  • 2. 5. Se obtiene el valor del determinante de la matriz de coeficientes:  2 3 1  1 2 3 = 18 Δs =    3 1 2   6. Se aplica la siguiente fórmula: 1 [x]= Δs [A]r [k] (k representa los términos independientes) x   1 −5 7  9   y = 1  7 1 −5 6    18    z    −5 7  1  8    x  35   y  = 1  29   18   z    5    1 x= 18 (35)= 1.944 1 y= 18 (29)= 1.611 1 z= 18 (5)= 0.277