1. O documento discute fundamentos de máquinas de corrente contínua, incluindo a regra da mão direita, geradores, linhas de campo e tensão induzida. 2. Também aborda obtenção de tensão contínua a partir de uma espira rotativa, torque induzido e ajuste de corrente de campo e tensão de armadura. 3. Por fim, apresenta variáveis de entrada e saída de motores CC, transformação de sistemas trifásicos em bifásicos e fluxo magnético em motores trif

2. Fundamentos das Máquinas de
Corrente Contínua

3. Regra da Mão Direita
F q v B
 

4. Regra da Mão Direita
Vetor resultado
Força F
primeiro vetor
Campo B
segundo vetor
Comprimento l
Mão Direita
GERADOR
F i l B
 

5. Espira Rotativa Entre dois Pólos Curvos
e v B l


F i l B
 
Vetor resultado
Força F
primeiro vetor
Campo B
segundo vetor
Comprimento l
Mão Direita
GERADOR

6. Linhas de Campo e Vista Superior
e v B l



7. Equators de Tensão Induzida (gerador)
F i l B
 

8. Tensão da Espira e Tensão Induzida

9. Tensão da Espira e Tensão Induzida

10. Obtendo uma Tensão CC da Espira Rotativa
e v B l


dc
e v B l
0ad
e
0cb
e
ba
e v B l

11. Tensão na Carga com Comutação

12. Torque Induzido em uma Espira Rotativa
0,5 m
0,3
120 V
1,0 m
0,25 T
B
r
R
V
l
B
F i l B
 
dc
F i l B

0ad
F

0cb
F

ba
F i l B


13. Excitação Separada

14. Ajustanto a Corrente de Campo

T A
A
A
V E
I
R
T
F
F
V
I
R
A
E K
ind A
K I
A
E K

16. 1. O Aumento de VA causa um aumento de IA
2. Aumentando IA aumenta o ind
3. Aumentando ind ( ind> load) aumenta
4. O aumento de aumenta EA
5. Aumentando EA cai IA
6. Caindo IA cai ind até ind= load em um maior
Ajustando a Tensão de Armadura
A A
A
A
V E
I
R
ind A
K I
A
E K
A A
A
A
V E
I
R

19. Variáveis de entrada e de saída
Malha aberta
Motor CC
Tensão de
Armadura
Torque da
Carga
Velocidade
do Eixo do
Motor
Corrente de
Campo

20. Variáveis de entrada e de saída
Malha fechada
Motor CC
Torque da
Carga
Velocidade
do Eixo do
Motor
Corrente de
Campo
(constante)
Referência
de
velocidade
Tensão de
Armadura

22. Variação da Carga e Controle da Velocidade
Exercícios MatLab

23. Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Sistemas Trifásicos

24. Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Fasores

25. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t
v(t)

26. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t
v(t)

27. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

28. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

29. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

30. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

31. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

32. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

33. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

34. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

35. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

36. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

37. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
t
v(t)

38. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t
v(t)
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
va
vb
vc
Sistema Trifásico

39. Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Fluxo Magnético Comum (Mútuo Rotor-Estator) em Motores
Trifásicos

40. A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A

41. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

42. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

43. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

44. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

45. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

46. A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A

47. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

48. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

49. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

50. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

51. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’

52. Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Fasores de Corrente em Motores Trifásicos

53. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t
v(t)
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
va
vb
vc
Sistema Trifásico

54. Fluxo Magnético no Estator de um Motor
Trifásico
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015
B C A

55. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015
B C A

56. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015
B C A

57. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015
B C A

58. Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Sistema Bifásico Equivalente a um Sistema Trifásico

59. sistema trifásico em
um bifásico
equivante
1
3
2
3
0
2
3
2
0
1
1
1 11
2 2
3 30
2 2
, para que a matriz possa ser invertida
1 11
2 2
3 30
2 2
a
b
c
a b c
a
b
c
i
i n
i
i n
i
n
i a i i i
n
i i
n
i i
n
i ia a a
A
A

1
1
1 1
2
3
2
2
3 3
2 2
3
2
, para que a potência seja invariante
1 11 1 02 2 1 0 0
3 3 310 0 1 01
2 2 2 2
0 031
2 2
1 1 3
1 1
4 4 2
t
t
a
n
a
n
aa a a
a
n n
n n
n
n
A
A
A A I

2
3
2
2
2 2 2 23
2
1
1
0
3 3 3
0 1
4 4 2
3 1
1 3
2 2
1 11
2 2
2 3 30
2 23
1 1 1
2 2 2
abc
n
n
n
a a a a a
n
A
I A I
a
b
c

60. Transformada de Park
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
va vb vc a b g

61. -1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
a
b
0
A
B’
B
A’

62. -1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
a
b
0
A
B’
B
A’

63. -1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
a
b
0
B
B’
A A’

64. -1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
a
b
0
B
B’
A A’

65. -1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
a
b
0
B
B’
A A’

66. -1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
a
b
0
B
B’
A A’

67. -1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
a
b
0
B
B’
A A’

68. -1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
a
b
0
B
B’
A A’

69. -1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
a
b
0
A
B’
B
A’

70. Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Sistemas Trifásicos

71. -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
va
vb
vc
Análise Fasorial
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t
v(t)

72. Transformada abc-dq0


73. 0
0
cos cos cos
1cos 2
sin sin sin 1cos 2
1cos 2
1 1 1
2 2
3 3
60 30
2 2 2
60 30 120
3 3 3
60 30 120
2
,86
2
0
2
abc
s
qd
qd
t
t
t
v
K
v
v


6
0,500
0,000
Aplicação Mecânica da Transformada
PR PRt
Plano de Referência
0qd s abcv K v

74. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.5
0
0.5
1
X: 23.6
Y: 0.866
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Tensãoqd0(pu)
X: 42.7
Y: 0.5
X: 64.4
Y: -1.665e-016
vq
vd
v0

75. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

76. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Tensãoqd0(pu)
vq
vd
v0

77. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.5
0
0.5
1
X: 23.6
Y: 0.866
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Tensãoqd0(pu)
X: 42.7
Y: 0.5
X: 64.4
Y: -1.665e-016
vq
vd
v0

78. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Tensãoqd0(pu)
vq
vd
v0

79. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abc
Tensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.5
0
0.5
1
X: 23.6
Y: 0.866
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Tensãoqd0(pu)
X: 42.7
Y: 0.5
X: 64.4
Y: -1.665e-016
vq
vd
v0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abc
Tensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Tensãoqd0(pu)
vq
vd
v0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abc
Tensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Tensãoqd0(pu)
vq
vd
v0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abc
Tensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Tensãoqd0(pu)
vq
vd
v0

80. Controle Vetorial de Motores de Indução Trifásicos

81. Elementos Resistivos
abcs abcs sv r i
1
0 0qd s s s s qd sv K ir K
1
0 0
0 0
0 0
s
s s s s s
s
r
r
r
K r K r
1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
qs s qs
qd s s s s qd s ds s ds
s s s
v r i
v r i
v r i
v K r K i

82. Elementos Indutivos
0
1
0
0
1
1 0
0qd s
abcs
abcs
qd s s
qd s s
s qd s
s qd s s
d
dt
d
dt
d d
dt dt
λ
v
λ K
v K
K λ
K λ Kv

83. 1
1 0
0
1
0
2 2
cos cos cos
sin cos 03 3
2 2 2 2 2
sin sin sin sin cos 0
3 3 3 3 3
1 1 1 2
sin c
2 2 2 3
qd s
q
s
s
s
d s qd s s
s
s
d
dt
d
dt
d
dt
K
K λ
K
λ
v K K
K
1
2
os 0
3
0 1 0
1 0 0
0 0 0
s
s
d
dt
K
K
t

84. 1
01 0
0 0
0
0
0 0
0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
s qd s qd s
qd s s qd s s s dqs
qs qs
qs ds
qs
ds ds
qd s ds ds qs
s
s s
s
d d d
dt dt dt
d d
v
dt dt
d d
v
dt dt
d d
v
dt
K λ λ
v K λ K K λ
v
dt

85. Elementos Capacitivos
abcs
abcs
d
dt
q
i
1
0
0
1
1 0
00
s qd s
qd s s
s qd s
s qd sqd s s
d
dt
d d
dt dt
i
K q
i K
K q
K q K

86. 
0
1
1 0
0 0
0
0
0
0
qs
dqs ds
s
d
s qd s
qd s s qd s s s
qd s
qds
q
q
q
qs
qs ds
ds
ds qs
s
s
q
s
d d
dt dt
d
dt
dq
i q
dt
dq
i q
dt
dq
i
dt
q
K q
i K q K K
i
q
q
1 0 1 0
1 0 0
0 0 0
s
s
d
dt
K
K

87. Enrolamento trifásico com
indutâncias mútuas
0 0
0 0
0 0 0
s
s s
s
s s
s
r
r
L M M
L M L M
M M L
r
sr
sL
sr
sL
sr
sL
csi
bsi
asi
M M
M
asv
bsv
csv

88. 1
0 0
0 0
0 0 2
s
s s s s
s
L M
L M
L M
K L K


 02
0 0 0 0 0 0
s qs
s ds
s s
as asR asL
bs bsR bsL
cs csR csL
L M i
L M i
qs
qs qsR qsL s qs ds
ds
ds dsR dsL s ds qs
L M i
s sR sL s s
v v v
v v v
v v v
d
v v v r i
dt
d
v v v r i
dt
v v v r i
qsv
qsi
ds
sL M
dsv
sr
qs
sL M
dsi
0sv
sr
2sL M
dsi

89. 0 0
0 0
0 0
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
s
abcs s
s
ls ms ms ms
abcs ms ls ms ms
ms ms ls ms
r
r
r
L L L L
L L L L
L L L L
r
L
sr
sL
sr
sL
sr
sL
csi
bsi
asi
M M
M
asv
bsv
csv
A
A’
C’
C
B B’

90. 0
1
1
0
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
3
0 0
2
3
0 0
2
0 0
abcs s abcs
dq s dq s
ls ms ms ms
s ms ls ms ms
ms ms ls ms
s s s
s
ls ms
ls ms
ls
s s
L L L L
L L L L
L L L L
L L
L L
L
K L K
K L
λ
K
λ L i
i
L
indutância de dispersão
indutância de magnetização
ls
ms
L
L

91. 2 2
cos cos cos
cos sin 13 3
2 2 2 2 2
sin sin sin cos sin 1
3 3 3 3 3
1 1 1 2 2
cos sin 1
2 2 2 3 3
L M Ms
M L Ms s
M M Ls
L
2 2 2 2 2 2
cos cos cos cos cos cos cos cos cos
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2
sin sin sin in sin sin s
3 3 3 3 3
L M M M L M M M L
L M M M L M Ms
S S S
s SL
cos sin 1
2 2 2 2
in sin sin cos sin 1
3 3 3 3
1 11 1 1 1 2 2
cos sin
1 1 1
2 2 2 2
1
2 2 2 3 3
cos cos co
2
3
2 2
S
S S S
S
M L
L M M M L M M M L
L
s
SM L
L
2 2 2 2
s cos cos cos
cos sin 13 3 3 3
2 2 2
sin sin sin sin sin sin cos sin
3 3 3 3 3
1 1 1
2 2 2
M M L
L M L M M L
L M L M L
S
s S S
S S S M
2
1
3
2 2
cos sin 1
3 3
2 2 2 2 2 2
cos cos cos cos s2 2 2 s in cos sin cos cos
3 3 3 3
in
3 3
2
3
L M L M L M L M L M L MS S S S S S L MS
sL
2 2
cos cos
3 3
2 2 2 2 2 2 2
cos sin cos sin cos sin sin sin sin sin sin
3 3 3 3 3 3 3
2 2 2sin
S S
S S S S
L M L M
S S SL M L M L M L M L M L M L SM L LS M M
2
3
1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3
cos cos cos sin sin sin 3
2 2 3 2 3 2 2
3
2
3
3 2 3
0
2
2
0 0
2
0
3
3
0 0
L M L M L M L M L M L M L M
L M
L
S S S S S S S
S
S MsL
3
2
0 0
0
0 2
0
0
L M
L M
L Ms
L M
S
S
S
S
L

92. -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
Indutância Mútua em MITs


93. 0
0 0
0
0 0
qs
qs s qs ds
ds
ds s ds ds
s
s s s
qr
qr r qr r dr
dr
dr r dr r qr
r
r r r
v r i
v r i
v r i
v r i
v r
d
dt
d
i
v
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
r
d
i
t
0 0
0 0
qs ls qs M qs qr
ds ls ds M ds dr
s ls s
qr lr qr M qs qr
dr lr dr M ds dr
r lr r
L i
L i
L i i
L i i
L i i
L i
L i
L i
L
L i i
i

94. Motor de indução no referencial rotórico
2
1 m
s r
L
L L

95. Torque
 Torque eletromagnético
 Torque mecânico
 Equação de estado
'
2
m dr qs
e PP
r
m
pp qs ds
r
L i L
T N N i i
LL
r
m n r d
d
T J B
dt
1 10
0 01 0
er
dr
n
r
r
B T
J JJ
1 1 1 1 1x = A x + B u



96.  Fluxo Magnético
 Ângulo do Rotor
r
m ds
r
r
m
r
ds
r
r
L d
L i
R dt
R
L
L
I
s
R
L
0
1 q
s me
r d
i
dt
i

98. 6
Iabc
5
wr
4
Phidr
3
Te
2
Ids
1
Iqs
sin
seno
dq0
sin_cos
abc
dq02abc
cos
cos
1/J
s+B/J
Transfer Fcn5
Lm*Rr/Lr
s+Rr/Lr
Transfer Fcn4
1
0.013311s+1.25
Transfer Fcn
(with initial outputs)
1
d*Le.s+Re
Transfer Fcn
Product
1
s
Integrator
[Ids]
Goto1
[Iqs]
Goto
ws*Le*d
Gain2
ws*Le*d
Gain1
Np*Lm*Lm/Lr
Gain
[Ids]
From6
[Iqs]
From5
[Ids]
From4
[Ids]
From3
[Iqs]
From2
[Ids]
From1 [Iqs]
From
Divide1
Divide
0.0
Constant2
Lr/Rr
Constant1
2
Vds
1
Vqs
Corrente de eixo em quadratura (A)
Corrente de eixo direto (A)
Tensão q
Tensão d
Densidade de f luxo magnético mútuo
Torque Eletromagnético
Rotação do Rotor (rd/s)
Rotação do Rotor (rd/s)
Correntes abc
Correntes dq0
Escorregamento
(rd/s)
Rotação do
Campo Girante
(rd/s)
Angulo (rd)
eT
Modelo do MIT

99. SaturationRamp
Product
PIDPID
PIDPID
MIT
dq0
Vds
Vqs
Iqs
Ids
Te
Phi_dr
wr
MIT - dq
[Vqs]
[Vds]
[Iabc]
[Te]
[wm]
[PHIdr]
[Rampa]
[Ids]
[Iqs]
[PHIdr]
[Iqs]
[Ids]
[wm]2*pi*60/3
Constant3
0.7
Constant1
Controle externo do MIT

100. Parâmetros do motor a simular
Parâmetro Valor nominal

102. 2
1
1dr ds dss
qr qs q
ds dss
qs qsm m
dr ds
r m
qr
ds
qs
dr ds
r m
qr qs
dr ds
sm
ds
qs
s rr
qr m m
m
m
qs
i
L L
i
i
L
i iL
i i
L
iL
i i
iL L
L
LL
L L
L
L
i
i
L
2
dr m
qr
qs
ds dsm s r
qs qsr r
i
iL L L L
iL L

103. 

1
0 1
1 0
0 1
1 0
ds dss
qs qsm m
r
ds dsds
s
qs qsqs
dr drdr
i
r sl
qr qrqr
dr
r
qr
L
iL L
i
R
i
i
R
i
i
R
i




2
2
0 1
1 0
dr ds dsm s rr
qr qs qsm m
dr ds mr
qr qsm
dr
qr
i
d
L L LL
iL L
L LL
L
rds
r
qrqs
ds dsr s r
qs qsm m
iR L R
iL L
 
 





 2 2
0 1
1 0
dr dsm m s r dsdrm m s r
qr qsr r
d
qsq
ss r
q
r
s
r
m
r
dr
r
qr
dsr s
iL
iL
dsr
qsm m
ds
qs
iL L L L iL L L L
iL L i
r
q
L
sm
L
iR L R
iL
L
LL

 

 


22 2
2
0 1
1 0
dr ds dsdrr r m s r r m r m s r
qr
dsm s r
qsm
dsm s r
qsm
dr
r
qr
dss r
qsq ms qsqrr m r m r m r
i iR R L L iL R
iL
iL L L
iL
iL L L
iL
L L L L L L L
i iL L L L L L L




 
 
2 22
2
0 1
1 0
0 1
1 0
dr
r
qr
ds drdsr m s r m s r
sl
qs qrqsm r
r m s r
m r
r m s r
m
ds
i iL L L L L LR L L L
L
L
i iL L L
i
L
R L L L


0 drsl

104. 2 2
0 1
1 0
dr dr ds dsds r m r m s r m s r
sl
qr qr qs qsqs r r r r
i iR L R L L L L L R
i iL L L L



105. Modelo do Motor Referenciado no Fluxo
Rotórico
 
Estator
Total Rotors ls mL L
ds s
dr ds
m m
ds m ls ds m
L
drL L i L i
L
i i
L L

 
Estator
Total Rotors ls mL L
qs s
qr qs
qs m
m m
l qs
L
s m qr
i
L L i L i
L
i
L L

 Total
2
dr r m ds
dr r m ds
m s
dr
dr
ds s
m
ds ds
m m
m
rr
L L i
L
i
L
L L
L i
L L LL
i
L L
2
qs s
q
qr r qr m qs
qr r qs m qs
m s
qr qs qs
s
m m
m
r
m
r
L i L i
L L ii
L L LL
i
L
L
i
L
L
L

106. r
r
r
L
R
2
1 m
s r
L
L L
2
rr m s
dr ds ds
m m
L L LL
i
L L
2
2
1
m s m
s
ds dsds r s r s r s r
dr
qs qsqs PP r m sm s
s
s rr s r s
v
vN
L R L
ii L L L L L
ii L LL R
L LL L L


Estator Rotor
qs
qs s qs ds
ds
ds s ds ds
d
v R i
dt
d
v R i
dt
0
0
qr
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