Espaces vectoriels de type fini

202 vues

Publié le

Groupes, Permutations, Anneaux, Arithmétique dans Z, Corps commutatif, Les polynômes formels à une indéterminée à coefficients dans un corps K, Fonctions polynomiales, racines, Espaces vectoriels, K-algèbres, Espaces vectoriels de type fini, Matrices, Déterminants, Fractions rationnelles, Produit scalaire sur un R-ev, Espace vectoriel euclidien, R-ev euclidien orienté de dimension 2, R-ev euclidien orienté de dimension 3, Espaces affines, Géométrie dans un espace affine euclidien

Publié dans : Formation
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
202
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
3
Actions
Partages
0
Téléchargements
6
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Espaces vectoriels de type fini

  1. 1. ! " # # $ % & ' ( ) ) $ ( * + ' ) ∈ ) , ) ) ) $ - ! ! ## • ! # . ) / ' { }= ( • ! # . ) #!= . = ) { }= ) ∅ ) $ ( . ≠ ) #! ) $ ! 0 #( • ! # . ) #)!= . #)! ) / ) $ ( . / ) / ) ) , - ! 1 0 #( #! ( */ ! #) $ ( • . 2∈ ( . ! #( + #! + ( . + ) #)((()! += . #)((()! + ) ) $ ( . / ) / ) + ( #)((()! ( */ ! #) $ ) ' ( ' ! # % ! # ! # , /$ - / ) $ ! # ( 3# * % . ( 4 ) ) #! ( touscours.net
  2. 2. * 5 ∈ ) + ' 6 ( ) • = , -( / ) / • = , -( . λ= λ= ) #)! . ≠λ ) λ λ = ( . = ( * ( • . ≥ ) − ( + )((() ) )((() ( & )α ≤≤ ≤≤ ' +++= +++= +++= #!((( #!((( #!((( ))) ))) ))) ααα ααα ααα . [ ])) ) =∈∀ α ) )((() − )((() − ( ) #)((()! − ( * #)((()! / ( . / )α ) [ ])∈ / ) )α ! #) λ α α ) ) −← [ ]) −∈ =− =− =− ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( )((() λ λ λ 5 [ ])) −∈− λ ' − ! #( 7 $ )((() −βββ ' #! =− − = λβ ( * ( =+ − = γβ − = −= λβγ ) ' ' #)((()! / β ) ' ( + . ) / $ ! # ) ) ( • ( / ( ≤ ! ) ) / # • * 4 ) ≤ ( * = touscours.net
  3. 3. 8 $ 9 ! ' # : ' • . ) { }= • . ) ( ; < < =< <( % , - . ( 4 ( * . ( • . ) ( • . ) #)((()!= ) " 2∈ . #)((()!= ( . ) ( . ) / [ ])) ∈ / )((() ! #( . [ ])∈ ' #)((()!;∉ ( #))((()!1= ( . ) / ( . ) ( / ) ! ' ) ) #)((()))((()! #( ' . ( ! # 5 ( ! # . ) / ( : ' ' ) ) ' ) $ / ) ( ' , /$ - . ( ! # 5 ≥ ( ! # . ) / ( % . ( 6⇔ ⇔ ⇔ touscours.net
  4. 4. > * ! $ ' # ) / 6 #! ⇐ . ' 6 ( 5/ $ ! # 6 ( & $ ( . ( . = ) { }= ∅ ( . ) #)((()!= ( ) ∈ ' / ) #))((()! + ) ' ( % . ( . ( ≤ ) ) = * • 5 / / ( * 6 ( * ≤ ! ' #)((()! ) / ) ≤ # • . = ) #)((()! ( / = ( / ( * = ( % . ( ! #( * . ( • . = ) { } ( ! # • . ) <≤ ( . #)((()! ( / ( #)((())((()! + ( & #)(((!; += ( ( . ∈ ( * ∈ ++ ∈ +++++= (((((( ( ! #)((()! # / ∈ ( * += ( + ' ) ' { }=∩ . ∩∈ ) ++= ((( −+ ++= ((( ( * (((((( =−−−++ −+ ( #)((()! ) (((((( ======== − ( * = ( * { }⊂∩ ( * { }=∩ ( * ⊕= touscours.net
  5. 5. ? * ) ( * . ( 5 ##!;!#! = ( $ • . 8 = ( @#A)B)C!)#D)?)>!)#8))!E 8 = ( #! = ! #! 8+= # • . #)!= 8 8#))! 8 = ! #))! 8 ) #)); ! 8 # * . ∈8)) λλλ ) ' 88 =++ λλλ ( #!#!#!) 88 =++∈∀ λλλ ( */") ) $ ) ) ) 8 === λλλ ( . ( . / ) #)((()!= F #; != ( . #!= ! ) = # 2 ≤ #)((()! ≥ 2 ≤ ≤ 2 ⇔= #)((()!⇔=⇔= ( 2 ⇔= ⇔=⇔=⇔= ( 2 ⇔== ! $ # $ ? 8 > #@)8))>A!#)))?)C!#))))!#))))!#))))E! − ! " 7 ) ( % . $ ( . #)((()! ( #)((()! ( #)((()))((()! ⊕ ( touscours.net
  6. 6. D 2 #)((()))((()! ⊕ ( 2 (((((( =+++++++ ∈=∈= λλλ ) == ( & ) = ) [ ])) =∈∀ λ #)((()! ( = ) [ ])) =∈∀ #)((()! ( * #)((()))((()! ( / ⊕ ( ' ) #!#!#! +=⊕ % . $ ( #!#!#!#! ∩−+=+ * ∩= ( ) ( ) ) ( * ⊕= ( +=+ ) ! # 5 ∩∈ ) =∩∈ ) ∈ ( * { }= ∩∈ ( * = ! # +=+ * 60) +⊂+ ! ⊂∈∈ += ) +∈ # . +∈ ( ∈∈ += ( & ) ∈ ( * ∈∈ += ( * ∈ ⊂∈ ∈ ++= * ⊕=+ ) #!#!#! +=+ & ) #!#!#! += ! ⊕= # * #!#!#!#! −+=+ ' . ) $ ( { } { } =+ =+ ⇔ =∩ =+ ⇔ =∩ =+ ⇔ #! #8! #! #8! #! #! touscours.net
  7. 7. C { }#!* #!#!#!#!#8! #!) #!#!#!#!#!#!#!#8!#! #8!#!#! =∩=∩ =+==+• =+=+ +=∩−+=+• • # $ * ≥ ( ≥ ( # * / / % . #)((()!= ( . #)((()! ' ' ( $ ' ϕ ' [ ] =∈∀ #!)) ϕ * • G ϕ ) ) ∈ ) = = ( * == == #!#! ϕϕ ( • $ . ϕ / = → #)(((! ϕ !5 ' # ϕ . ∈1) ) #)((()! ) #1)(((1)1! ∈λ ( 1λ+ #1)(((1)1! λλλ +++ ( * #1!#!1#1!#1! λϕϕλλλϕ +=+=+=+ === ) [ ] =∈∀ #!)) ϕ [ ])∈ ) #)((()((()! ) ==#!ϕ touscours.net
  8. 8. B ' . #)((()!= ) #)((()!= ( / 0 × ) 0 ) ) [ ] [ ]))) ∈∈ ' [ ] [ ] #!#!)) #!#!)) ) ) ==∈∀ =∈∀ = ϕ ϕ & 0 ) ) ' ) [ ] [ ]))#)! ×∈ ) ) ))) ))) ))) / ϕ ! , - / # 5 #!ϕ ( 3# / . #)!∈ϕ ) #)((()!= ( ! # ϕϕϕϕ 7##!#)(((!#)!!; = ! # ϕ 6 ##!#)(((!#)!! ϕϕϕ ( !8# ϕ 6 ##!#)(((!#)!! ϕϕϕ ( !># ϕ 6 ##!#)(((!#)!! ϕϕϕ ( * ! # 2 . ##!#)(((!#)!!; ϕϕϕ∈ ) ϕλϕϕλ 7#! ∈== == ( 2 . ϕ7∈ ) #!ϕ= ) " ∈ ( & ) = = ! #( * ##!#)(((!#)!!;#! ϕϕϕϕλλϕ ∈== == ! # ' ! # !8# 2 . ##!#)(((!#)!! ϕϕϕ ϕH∈ ) = = ( ( ) = == #!ϕϕ ( ##!#)(((!#)!! ϕϕϕ ) [ ])) =∈∀ ( * { }H =ϕ ( * ϕ 6 ( touscours.net
  9. 9. A 2 . ϕ 6 ∈)((() ( . ' #! = = ϕ ( = = ϕ ( * = = ! { }H =ϕ #( * [ ])) =∈∀ ! #)((()! #( * ##!#)(((!#)!! ϕϕϕ ( !># ' ! # !8# ' . = ) = ) ϕ 6 ≤ ϕ 6 ≤ # 7 . ) ( 4 ( * • . ) $ #)!∈ϕ 6 ( & = ! ≤ ≤ # • . == ( . #)((()!= #)((()!= ( 7 $ #)!∈ϕ ' [ ] =∈∀ #!)) ϕ ( ! ##!#)(((!#)!! ϕϕϕ # . 4 ( ) #)!∈ϕ ) ' 6 66 ϕ ϕϕ ⇔ ⇔ * . ' == ( . #)((()!= ( 6 #!##!#)(((!#)!! ##!#)(((!#)!!6 ϕ ϕϕϕ ϕϕϕϕ ⇔ =⇔ ⇔ & 4 / ' ( 5 ) 1 0 ' ϕ /) ) #)((()! ) ##!#)(((!#)!!#)((()! ϕϕϕ= ( touscours.net
  10. 10. . #)((()!;= ) ##!#)(((!#)!!;#! ϕϕϕϕ = ) ϕ #!ϕ ( * #!ϕ= ( $ . ) #)((()!= ( [ ] = ∈ → ) #! ϕ ( *# 5 , - % . ) $ ) " ( . #)!∈ϕ ( ϕ7 ) #!7#!H ϕϕ += ( * & ϕH ( ) ⊕= ϕH ( & #! 7I ϕ ϕϕ → ( ϕI ! / ' ' < Jϕ <# ϕI• 6 { } { } { }H#!)#!I)IH =∩==∈==∈= ϕϕϕϕ ϕI• 6 . ϕ7∈ ( / #!ϕ ) " ∈ ( ∈∈ += ϕH 1 ( * ==+= #!#!#1!#! ϕϕϕϕ ( * ϕI ( * #!7 =ϕ ( & ) #!H ϕ−= ( * #!7#!H ϕϕ += ( ' & ' 666). 6 6 #!7 ϕϕϕ ϕ ϕ ϕ ⇔⇔=• ≥• ≤• ≤• # : / . #)!∈ϕ ) " ( #!7 ϕϕ = . #)((()! ) ##!#)(((!#)!! ###!#)(((!#)!!;!#!7 ϕϕϕ ϕϕϕϕϕ = == touscours.net
  11. 11. . = ) = ) =#!ϕ ) 6K6K6 K ϕϕϕ ⇔==⇔=⇔= ≤≤ ! L # # % * ) ≥ ( # M ( : ( 5/ #)! ) 2 ! #( ! 2 #( . #)((()!= ( 5 $ +++ → ((( #)((()! ) " ∈#)((()! ( 5/ == = → / ' ' [ ] =∈∀ #!)) ϕ ( 5 ϕ ! # #)((()! ! ) # [ ])∈ ) #)((()! → ! #)((()(((! # K 6 0 ( 5 2 ! , -#) [ ] #!))2 =∈∀= = == ( * [ ]) #! ∈ 2( * 2 4 ' ( 5 #)((()! #)((()! ( 3# N * G − ( touscours.net
  12. 12. $ ) ( 8) ( % 5 $ $ ( ! # . { }#)!O#)!∈ϕ ) ϕH ( ! # . ) $ { }O#)!∈ϕ ' ϕH= ( !8# . #)!) ∈ϕϕ ' HH ϕϕ = ) ϕ ϕ ) 1 0 ' / $ { }O∈λ ' λϕϕ = ( * ! # . { }#)!O#)!∈ϕ ) ϕ7 ) ' ( * ϕ7 ( . #!7 =ϕ ) { }7 =ϕ #)!=ϕ ( * #!7 =ϕ ! =ϕ7 #( * #!7#!H −=−= ϕϕ ! # . ( . #)((()! − ( & #)((()! ( . ϕ ' [ ])) −∈ ( =ϕH ! ∈⇔=⇔== = #!)ϕ # !8# . =ϕ ) =H ϕ K =H ϕ ) (ϕϕ == ( . ≠ϕ ) ϕ #)((()! − ) ' / #)((()! ( { } { }∈=∈= == == −− O#!KO#! #!#! #!#! ϕϕ ϕϕ ϕϕ * ϕϕ = ! ' [ ] #!#!)) ϕϕ =∈∀ / / # ' . #)((()!= ( $ ' ) ' ((( =+ ( * ) $ ' ) ( : #)!∈ ) /' #)((()! = ) ) / #)((()! #)((()! = ( & ' ) / / ! 4 /' #) /' − ( touscours.net

×