≥
!
" # $ %& ' $
&&&&&&
&&&
φ
φ →×
( )
&&&=
&&&&&& −
→
φ
φ [ ]∈ &
*# $ +
→×φ )
,,
,,,
λφφλφ
λφφλφλ
+=+
+=+∈∀×∈∀∈∀
*#
×
→
→...
) ∈∀ 2
∈σ ∈&&&
&&&&&& φσεφ σσσ ×= 3
4 . 5 ) .
-
4 ! 0 )
4 " ∈ & " ∈σ - % &&& +ττττ
1 τ & " τττσ &&&,= +=ττ &
" ∈&&& &
&&&
...
6
" φ 0 ) & " ∈&&& ) - #
[ ]∈ ) = &
&&&&&&&&&&&&&&&&&& φφ −= &
.&&&&&&&&& =φ .≠
8 ) - 0 ) ! )
# 9 , $:$ ) -1 - ; -% #
!
< ...
>
$ % &
(
" &&&= &
# ! $ ) % & *
-
! $ φ ∈&&&
&&&&&&&&&& φφ =
' ∆ ! $ ) %
∈∀ &&&
∈
=∆
σ
σσσσε &&&&&&
- - 1 &&&== & -1 - &
...
8 -
*#
• " = & " #%
& == &
−= { }τ=
• " 6 6= & " ∈6 &
==
6666
6
6
6 B6666C6 =
666666
6666666
−−−
++=
(
" , # & ∈&&&
&&&&&&...
D
$ % &
( !
" ∈ϕ &&&= &
% &&&ϕϕϕ # & 7 -
ϕ
" ,&&&,,= &
&&&
,&&&,,)
&&&&&&%
&&&,&&&,,,&&&,,
,
,,
ϕϕϕ
ϕϕφ
ϕϕϕϕϕϕ
=
×=
ϕ=
∈
=...
E
!
! ∈=
∈
=
σ
σσσσε
!
&&&
" $ % &&&= &
" ∈&&& ) =&&& &
" ∈ϕ ) =ϕ
&&&== ϕ
∈
F =×=
% .≠⇔ =−
=
&
7 = 1 [ ] =∈∀
7
∈
∈
=
=
σ
σ...
G
/
"
H
&&& ∈ I&&&J= &
8
&&&= 1
- ! $
& : )
I&&&,&&&JI&&&&&&JI&&&,&&&J λλ +=+
* - !
.I&&&&&&J
I&&&JI&&&J
I&&&&&&&&&JI&&&&&...
K
-
−
−−
−−−
=
..
.
" ∈σ
" ) .&&& ≠σσσ
.
=≠≤
=>=
σσσ
σσσ
=σ
&&&= & 7 % ! ) %
!! &
H
=
) ) % L &
*#
6
G6
6
−
−−
−
# ! % M
....
.
" =
−
−
−
.
.
&&&
&&&
&&&
=
×=
=
=
−∈
−−
=
∈
∈
σ
σσσ
σ
σ
σσσ
σ
σσσ
σε
σε
σε
71 # %
&
/ %
" ∈= [ ]∈
N -
=
===
=
+++=
.
.
...
OOOOO
OOOOO
OOOOO
.OOOOO
.OOOOO
OOOOO
OOOOO
.OOOOO
&&&OO.OOO
OOOOO
OOOOO
OO.OOO
+−−
−
+
−=−×−=
→
−
↑
=
→
=µ
1 # 2 3 $ $ &
...
! "
" ∈
[ ]∈
=
≠
=
=
≠
=
=
=
.
.
µ
µ
" = Q % $ &
" ≠ Q % $
←
←
=
OOO
OOO
OOO
,
7 : ! ! ← R
* !! ! $ - ; )
! $
7 ; % - !
! ...
6
−
−
=−
66.
6>
6>
: Q
= F && −= F
−
−
=
" .≠
−
−
−
=−
&&
! :
$
#
" ∈ % &
7 - 0
= = −
7 =−
[ ] ==∈∀
=
!!:
$T
:
R
µ
*#
=++
...
>
E
G6
>
.6
E
6D
>
=−−+=−=
$ % &
" ∈= & 7 =
∈λ λλ −=
N ! λλ 0 λ
{ }∈
+−−−=
−
−
−
=
@
,&&&,,&&&
σ
σσσσελλλ
λ
λ
λ
λ
1 , = ≠ ...
7 { }.@&&& ∈ ) [ ] λ=∈∀
A ) &&& &
) [ ] &&&∈∀ &
• = 5 .≠
• [ ]−∈ ) &&& &
" ∈+&&&µµµ ) .&&& =+++ ++µµµ
) .&&& =+++ +++ λµλµ...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

déterminant

244 vues

Publié le

Groupes, Permutations, Anneaux, Arithmétique dans Z, Corps commutatif, Les polynômes formels à une indéterminée à coefficients dans un corps K, Fonctions polynomiales, racines, Espaces vectoriels, K-algèbres, Espaces vectoriels de type fini, Matrices, Déterminants, Fractions rationnelles, Produit scalaire sur un R-ev, Espace vectoriel euclidien, R-ev euclidien orienté de dimension 2, R-ev euclidien orienté de dimension 3, Espaces affines, Géométrie dans un espace affine euclidien

Publié dans : Formation
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
244
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
7
Actions
Partages
0
Téléchargements
7
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

déterminant

  1. 1. ≥ ! " # $ %& ' $ &&&&&& &&& φ φ →× ( ) &&&= &&&&&& − → φ φ [ ]∈ & *# $ + →×φ ) ,, ,,, λφφλφ λφφλφλ +=+ +=+∈∀×∈∀∈∀ *# × → →ϕ $ ∈&&& - .&&& =ϕ * !! - &&&&&& −ϕ .& / $ 0 ) " →φ $ & φ 0 ) [ ] −=≠∈∀⇔ &&&&&&&&&&&&&&&&&& ! φφ " →φ 0 ) & ∈σ ∈&&& &&&&&& φσεφ σσσ ×= 1 σε σ & touscours.net
  2. 2. ) ∈∀ 2 ∈σ ∈&&& &&&&&& φσεφ σσσ ×= 3 4 . 5 ) . - 4 ! 0 ) 4 " ∈ & " ∈σ - % &&& +ττττ 1 τ & " τττσ &&&,= +=ττ & " ∈&&& & &&& &&&, &&& ,&&&,, ,1 ,&&&,, &&&&&& ,,, , ,,, φσε φσε φ φ φ φφ σσσ σ τττ τστστσσσσ = −= −= −= = = = *# % ∧ →× 1 % 6 0 ) & $ ! →φ $ & φ ! ⇔ ∈&&& # [ ]∈ ) = .&&& =φ ⇔ 0 ) " φ & " ∈&&& [ ]∈ & 7 &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& .&&&&&&&&& . . φφ φφ φφ φφ φ −= ++ += +++= =++ = = touscours.net
  3. 3. 6 " φ 0 ) & " ∈&&& ) - # [ ]∈ ) = & &&&&&&&&&&&&&&&&&& φφ −= & .&&&&&&&&& =φ .≠ 8 ) - 0 ) ! ) # 9 , $:$ ) -1 - ; -% # ! < $ & 7 - : →φ $ ) $ % & 7 ) φ ! $ * " &&&= & " ∈&&& &&&= [ ] = =∈∀ & 7 [ ]∈ = = = = = = = == = = = = == &&& 6 6 66 &&&&&& &&& &&& &&& &&&&&&&&& φ φ φ φ φφφ 7 ) ! ) φ $ [ ][ ]( ) &&&&&& &&&&&& &&&&&&&&& = %. φσε φ φφ σ σσσ σ σσσσσσ φ = = = ∈ ∈ ∈ = touscours.net
  4. 4. > $ % & ( " &&&= & # ! $ ) % & * - ! $ φ ∈&&& &&&&&&&&&& φφ = ' ∆ ! $ ) % ∈∀ &&& ∈ =∆ σ σσσσε &&&&&& - - 1 &&&== & -1 - & ? ! ) ∆ ! ! $ • ∆ $ 5& - ! $ 5 # : % " &&& , , ∈λ & 7 ( ) &&&,&&& &&&,&&& &&&,&&&, ∆+∆= += +=+∆ ∈∈ ∈ λ σελσε λσελ σ σσσ σ σσσ σ σσσσ • ∆ " ∈&&& = % < & " =τ ∈∈ ∈ −= =∆ @ &&&&&& &&&&&& σ σσσ σ σσσ σ σσσσε 7 - τσσ = % @ & 7 ∈∈ −=∆ σ τστστσ σ σσσ &&&&&&&&& A ∈σ [ ] &&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& σσσσσ σσσσσ σσσσστστστστστσ = =∈∀= = = • &&& =∆ " == &&&&&&&&& σσσσσ ! =σ 1 % & touscours.net
  5. 5. 8 - *# • " = & " #% & == & −= { }τ= • " 6 6= & " ∈6 & == 6666 6 6 6 B6666C6 = 666666 6666666 −−− ++= ( " , # & ∈&&& &&&&&& ,, ×= 7 ) % ,=φ &&& ,, &&&&&&&&&& φφ = ( " & " ∈&&& & .&&&&&& =⇔ • " &&& - [ ] { }∈ = @ α & [ ] { } .&&&&&&&&&&&&&&& @ === ≠∈ αα • " &&& ! - &&&&&& , . ×= ≠= .&&& ≠ touscours.net
  6. 6. D $ % & ( ! " ∈ϕ &&&= & % &&&ϕϕϕ # & 7 - ϕ " ,&&&,,= & &&& ,&&&,,) &&&&&&% &&&,&&&,,,&&&,, , ,, ϕϕϕ ϕϕφ ϕϕϕϕϕϕ = ×= ϕ= ∈ == σ σσσεϕϕϕ &&&&&& ( " ∈ψϕ & ψϕψϕ ×= = 6 .≠⇔∈ ϕϕ ϕ ϕ =− " &&&= & &&& ψϕψϕψϕψϕ = • " ! &&&ψψψ .=ψ & - ! &&& ψϕψϕψϕ & .=ψϕ & .=×= ψϕψϕ • " ! &&&ψψψ - , &&&,&&& ϕψψϕ ψϕψϕψϕψϕψϕψϕ ×= 6 " ∈ϕ − ϕ & −− ×=== ϕϕϕϕ .≠ϕ ϕ ϕ =− " ∉ϕ &&&ϕϕϕ .=ϕ touscours.net
  7. 7. E ! ! ∈= ∈ = σ σσσσε ! &&& " $ % &&&= & " ∈&&& ) =&&& & " ∈ϕ ) =ϕ &&&== ϕ ∈ F =×= % .≠⇔ =− = & 7 = 1 [ ] =∈∀ 7 ∈ ∈ = = σ σσσ σ σσσ σε σε &&& &&& " ∈σ & ∈ρ &&&&&& σσσρσρρσρρσρ = - ∈ −−−= σ σσσ σε &&& σεσεσσε ×== −− σε σε σε ==− &&&, &&& , ,,, = = = ∈ ∈ − −−− σ σσσ σ σσσ σε σε touscours.net
  8. 8. G / " H &&& ∈ I&&&J= & 8 &&&= 1 - ! $ & : ) I&&&,&&&JI&&&&&&JI&&&,&&&J λλ +=+ * - ! .I&&&&&&J I&&&JI&&&J I&&&&&&&&&JI&&&&&&&&&J .I&&&&&&&&&J = = −= = ≠ α σεσσσ ! 4 λ+← ! . I&&&&&&JI&&&&&&JI&&&&&&J = +=+ λλ 4 α← 2 α 3 4 ↔ 2 $ 3 " A; - - = λ λ λ .. . . .. λλλ &&&= ≠σ .&&& =σσσ touscours.net
  9. 9. K - − −− −−− = .. . " ∈σ " ) .&&& ≠σσσ . =≠≤ =>= σσσ σσσ =σ &&&= & 7 % ! ) % !! & H = ) ) % L & *# 6 G6 6 − −− − # ! % M ... 66.. . 6. ... 66.. 6. .. 6D.. 6. K. 6. 6 G6 6 6 > >6 >>66 6 6 > > >66 = − −− − ×− ↔ ↔ ↔ ↑ = − −− − +← ↑ = − −− − − +← +← ↑ = − −− − −− −← −← −← ↑ = − −− − touscours.net
  10. 10. . " = − − − . . &&& &&& &&& = ×= = = −∈ −− = ∈ ∈ σ σσσ σ σ σσσ σ σσσ σε σε σε 71 # % & / % " ∈= [ ]∈ N - = === = +++= . . &&& . . . . = == I&&&&&&JI&&&J µ [ ]∈∀ = = µ touscours.net
  11. 11. OOOOO OOOOO OOOOO .OOOOO .OOOOO OOOOO OOOOO .OOOOO &&&OO.OOO OOOOO OOOOO OO.OOO +−− − + −=−×−= → − ↑ = → =µ 1 # 2 3 $ $ & ? µ ! - *# = ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ×+×−×−×= ! % P : +−+ −+− +−+ ,, ,, , ,, ,, , ,, ,, , ×−×+×−= % % ; = = µ = = + = + = + = = −=−= −== == ,,,, ,% µ µ touscours.net
  12. 12. ! " " ∈ [ ]∈ = ≠ = = ≠ = = = . . µ µ " = Q % $ & " ≠ Q % $ ← ← = OOO OOO OOO , 7 : ! ! ← R * !! ! $ - ; ) ! $ 7 ; % - ! ! ← ) H ∈= µ - N ! &=× &=× .=×=×∉ * % ==− *# − −= & $ % ) % S −= 6 > & =: .6> ≠=×+×−+×= & % & 7 − −= 666 6 .>> touscours.net
  13. 13. 6 − − =− 66. 6> 6> : Q = F && −= F − − = " .≠ − − − =− && ! : $ # " ∈ % & 7 - 0 = = − 7 =− [ ] ==∈∀ = !!: $T : R µ *# =++ =+− =++ .66 E >6D A 0 −= 66 E >6D & >= " E 6 > D >6D6 > 6. >D > E> 6. K66E > 66. E >6 > ==×−×+×−×−== −=−=−−×−×−=−= touscours.net
  14. 14. > E G6 > .6 E 6D > =−−+=−= $ % & " ∈= & 7 = ∈λ λλ −= N ! λλ 0 λ { }∈ +−−−= − − − = @ ,&&&,,&&& σ σσσσελλλ λ λ λ λ 1 , = ≠ λ−=, & !! − !! .. = !! − { }∈ @ ,&&&,, σ σσσσε 0 λ −≤ σ ! # − ! # $ =σ !! − % (×−=− − = − " ∈ 1 $ % ! = & 0 U ) # - 0 U ) & * !! ∈λ λλλ −=−= & 7 ) % { } { } % .@ .5 = % = % . ! λ λ λ λ λ λλ ⇔ =∈∃⇔ ≠−⇔ −⇔ −⇔ =−⇔ " # : # # - ) H λλλ &&& & touscours.net
  15. 15. 7 { }.@&&& ∈ ) [ ] λ=∈∀ A ) &&& & ) [ ] &&&∈∀ & • = 5 .≠ • [ ]−∈ ) &&& & " ∈+&&&µµµ ) .&&& =+++ ++µµµ ) .&&& =+++ +++ λµλµλµ ! −+λ .&&& =−++−+− +++ λλµλλµλλµ [ ] .=∈∀ µ λ #: # &&& & * ! .=+µ .≠+ &&& + ) % &&& & - & = λ λ λ .. . . .. *# 1 - 4∈ .. . . ∈= λλλ −=−= & 7 % &&&= ) = λ λ λ .. . . .. , A [ ] λ=∈ & .≠ λ =λ & =, ) & touscours.net

×