!
" # ! $ %&# ×+ '
# ! ! ( !!
) *
# # + , × %& , × #
%&
## ×+ ! , ×
==
==
#
--#--
%&#
%&#
#. / # $ ! −
× 0 %&∈ { }-1%&∈
# ...
.
+
#∈ ∈λ λ # λ ×λ
3 * ## ×+ 7
8 9
6 #∈
• : ! { }-1%&%&# ×∈
* =
• : !
{ }-1%&%&# ×∈ * = # =
# / !
#. 6 #
{ }-1%&# ∈ # *
{ ...
=+
.
.
+
+
= -
>
.
.
+
+
= 7
#+# ##
-##
###
..
..
≤+
≠=
+=
λλ
#
? @
6 =
• : A ! 6
* $ *
• : @ ! 6
* $ *
=+
.
##
.
.
.
−
−−...
>
• 6 = $ ∈
#
#
#
B
=
• 6 #. ∈ ∈λ
7 .. +⊂∩ #
B
#
B
# ...
+=+∩∈∀
7 ..
⊂∩ #
B
#
B
# ...
×=×∩∈∀
7 λ⊂ #
B
# λλ =∈∀
6 #. ∈ 6$ +...
; 8 * !
##
B
H
=−⇔
⇔
##
B
H
−=−⇔
⇔
H 6 #∈ " $* 2 &I%#I@F ∈⇔
H 6 #∈ ∈
# 3 + H
+∈ * { }1# @ "
!
] [ { }
#
-1
+
→−ϕ
#. @ ϕ⇔ !...
G
•
+
+
•
. .
−
+
=
.#J.#.#J#.J#.. .
+−+=+−+−=+−=+
.
J.
−
++=
•
J
#.#
#
++
−
= ! +
J#.#.##.#
.J#
G>
GJJ
++=+++=+=++
++−=−
...
J
' 2 . .
+= .... +=
.
.
. +++= 2 .. <<
6 * $ 2 .≥
. +
= 0 + + ( + " *
# + 2 * ≤ 2 .
. +
+
+= " * $E
! 2 + +
#. * ++++=
.
...
L
# =+
+
== # 2
+= −
2 <
' 2 D
++= −
−
−.
.
=
+++= −
.
.
= ! 2 −
++++= .
.
#. :
6 ++++= .
.
0 [ ] <∈∀
=++++ −− .
. 2
$0 $ ...
N
$ ! ααα .
. 0
+ ( + H∈α
$ * !
= =∈
+=
!
2
%&
α
0 [ ] [ ] <∈∀∈∀ α
# =+
6 $
=
+= α
0 [ ] α
<∈∀
= $ . [ ]∈
=
<
=
+=
α
α
α
-...
-
=+
←
←
−−
=
## .>
( #
#
...>
###### +−+−=−−= " −−
# ' @ −− 2
..
#. ! 2 3 -
#
..
#
FF
#
F
-
+
+
+
+
−
+
−
+
+
+
−
+=
γβγβ...
8 * # $
" # −= +−= F#F ##F =
#F
#
#
#
==λ
7 ' @ $ @
= @
≠
≠=−
-#
-#2# .
+
−
+
−
= .
.
##
λλ
0 $ @
.λ $ .
# −
.
.
..
### −+...
.
L
−
=β
Q .
@+*
F*2 !
###L
##L
#L####
...
..
.....
←
++−
++−
=
−
−
++−
=
−
−
γ
##.L%##L&#
##.##L##L
..
...
++−+++−−=
+++−...
#ω
α =
" # ω−=− 2
F# ω−+=−
ω
ω
α == −
−
++
−
+
−
=
−
−
-
-
ω
ω
ω
ω
ω
ω
" − $0
#
- =α 0 −
+++=
- =α
" * *
#
#
# =
−
=
−
=
ω...
>
.
# − 2 2 .- =β
.
--.
##
#
−++−=
+++
= −
βα
= 2
#.F#
F. .
- −+−+=
−
α
S -
#F.−
=α <
.
#
.###F
−
=++−+−=
.-
# −−
=α
H
## ...
' #
+
+−
+−+
=+
←
−
+
−
= .
##+2 λλλλλλ
7 6 .≥ # .
' #
+
−
+
−
+
−
+
−
=
←
+−
−+−
+−
+−+
#
##
..
##
..
..
.
##
µµλλλλ
µµλλ...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Fractions rationnelles

315 vues

Publié le

Groupes, Permutations, Anneaux, Arithmétique dans Z, Corps commutatif, Les polynômes formels à une indéterminée à coefficients dans un corps K, Fonctions polynomiales, racines, Espaces vectoriels, K-algèbres, Espaces vectoriels de type fini, Matrices, Déterminants, Fractions rationnelles, Produit scalaire sur un R-ev, Espace vectoriel euclidien, R-ev euclidien orienté de dimension 2, R-ev euclidien orienté de dimension 3, Espaces affines, Géométrie dans un espace affine euclidien

Publié dans : Formation
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
315
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
2
Actions
Partages
0
Téléchargements
2
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Fractions rationnelles

  1. 1. ! " # ! $ %&# ×+ ' # ! ! ( !! ) * # # + , × %& , × # %& ## ×+ ! , × == == # --#-- %&# %&# #. / # $ ! − × 0 %&∈ { }-1%&∈ # − $ 2 # $ − × # $ ×− ! 3 2 4 5 %&∈ • = # =− • 6 -≠ = − # !! === −−− − # • 6 -. ≠ . . .... . . ## ===× −−− • 6 -≠ = # === −−−−− ## • 6 -. ≠ .. . . =⇔= • 6 -≠ .. + =+ • 6 -. ≠ . .. . . . . . . + =+=+ touscours.net
  2. 2. . + #∈ ∈λ λ # λ ×λ 3 * ## ×+ 7 8 9 6 #∈ • : ! { }-1%&%&# ×∈ * = • : ! { }-1%&%&# ×∈ * = # = # / ! #. 6 # { }-1%&# ∈ # * { }-1# ∈λλλ # 6 #∈ # " #; = == 2 # = === #. 6 = 2 # = # = < = 2 # = = == < # -≠ = ## = 32 { }-1%&# ∈ ) 6 = ' 2 − + # # $ { }∞−∪∈ touscours.net
  3. 3. =+ . . + + = - > . . + + = 7 #+# ## -## ### .. .. ≤+ ≠= += λλ # ? @ 6 = • : A ! 6 * $ * • : @ ! 6 * $ * =+ . ## . . . − −− = +− − = . A $ . @ $ 8 * 6 = • 6 λ $ λ $ α≤ #2 - • 6 λ $ λ @ $ α≤ #2 - 6 = " { }@1= ! ! ( #8 * $ @ ! -≠ # # B " → touscours.net
  4. 4. > • 6 = $ ∈ # # # B = • 6 #. ∈ ∈λ 7 .. +⊂∩ # B # B # ... +=+∩∈∀ 7 .. ⊂∩ # B # B # ... ×=×∩∈∀ 7 λ⊂ # B # λλ =∈∀ 6 #. ∈ 6$ + ! . ∩ * # B # B .=∈∀ .= . . . == #### .. =∈∀ . . C ! 2 .. = .= * D * ! E 2 B ! = 2 ! 6 = ' 2 . FF − * # " $ / 2 2 ! E @ 2 6 =+ >. . ++ +− = >. # . +− ++− =− >. # .> .G . ++ +− = #∈ # * * E @ ! * ( @ touscours.net
  5. 5. ; 8 * ! ## B H =−⇔ ⇔ ## B H −=−⇔ ⇔ H 6 #∈ " $* 2 &I%#I@F ∈⇔ H 6 #∈ ∈ # 3 + H +∈ * { }1# @ " ! ] [ { } # -1 + →−ϕ #. @ ϕ⇔ ! ( ( - # @ ∈ * # + ! - # A ϕ⇔ 2 - - #> $ A @ ϕ⇔ ! - ! 6 #∈ + E @ %&∈ * += 2 #∈ -< $ 6 += .. += 2 -. < { } -#+# # .. . <≤∞−∪∈ −=− -.. =−=− .= .= . + = 2 += 2 %&∈ < %&∈ += + = 2 < ) =+ • . − + . . −+ + touscours.net
  6. 6. G • + + • . . − + = .#J.#.#J#.J#.. . +−+=+−+−=+−=+ . J. − ++= • J #.# # ++ − = ! + J#.#.##.# .J# G> GJJ ++=+++=+=++ ++−=− > J > .J G G GJ − + + ++− > +−= ' 6 . = 0 %&∈ %&. ∈ # . = + %&. ∈ * . . += 6 ) A + %&. ∈ * .. =+ =+ .. .. .. = + . .. += / 6 . = 0 %&∈ E @ + + ( + * ! ++++= . . 0 [ ] %& <∈∈∀ # + .= . . += 2 %&. ∈ touscours.net
  7. 7. J ' 2 . . += .... += . . . +++= 2 .. << 6 * $ 2 .≥ . + = 0 + + ( + " * # + 2 * ≤ 2 . . + + += " * $E ! 2 + + #. * ++++= . . K( %&∈ [ ] -+ <≤ ∈ = 6 + ++++= . . 0 [ ] %& <∈∈∀ +++=+++ . . . . " [ ] −=∈∀=+ = − − = == 0-. 2 . .. 2 . − 2 -= +# <≤ = [ ] -=∈∀ [ ] =∈∀ ) + / 6 = 0 %&∈ %&∈ H∈ $ * ! ++++= . . 0 %&∈ [ ] %& <∈∈∀ touscours.net
  8. 8. L # =+ + == # 2 += − 2 < ' 2 D ++= − − −. . = +++= − . . = ! 2 − ++++= . . #. : 6 ++++= . . 0 [ ] <∈∀ =++++ −− . . 2 $0 $ " * 2 M ! # ! E 0 %&∈ H∈ { }-1%&∈ < =+ • # − λ 0 ∈ ∈λ # • = # • ' # # − λ 0 ∈ ∈λ H∈ . # +− + µλ 0 { } H->--#1# .. ∈<−∈∈µλ / 6 #∈= 0 %&∈ %&1%& -∈ # %&∉ touscours.net
  9. 9. N $ ! ααα . . 0 + ( + H∈α $ * ! = =∈ += ! 2 %& α 0 [ ] [ ] <∈∀∈∀ α # =+ 6 $ = += α 0 [ ] α <∈∀ = $ . [ ]∈ = < = += α α α - 0 [ ] <∈∀ α #. : " ! = = += α * [ ]∈ = α $ ! α 0 %&∈ * $ = α * ! = α $0 $ 8 * 2 D # $ # α # !! -=α D = 0 αααα . . − = # $ =+ ← ← +− + = .## . - .####.## ..... +−−−=+−= ###.# . − # = ... @2 . @2 . .@ 2 . # FFFF # FF #. − + − + − + − + − + − + + ++++= − βα βαβαλ 2 ( # $+ * * $ 2 # touscours.net
  10. 10. - =+ ← ← −− = ## .> ( # # ...> ###### +−+−=−−= " −− # ' @ −− 2 .. #. ! 2 3 - # .. # FF # F - + + + + − + − + + + − += γβγβαα 0 ∈FFF γγββαα #8 * -FF ≠γγαα #> E 3 ## .> −− = ## −=− # " .. # # FF # F # − + − − + + + + − + − − + + − =− − γβγβαα $0 γγββαα −=== FFF .. ## + − + + − + − + + + − = γβγβαα # 7 $ 2 ( @ # $ = !! = @ F 7(7 ≠ ≠=− -# -#2# + − = # λ 0 ! $ @ A ! @F ! ## −+=− = λ λ= # # 3 ×−+=−× −+ ## .. ## α 0 .. ## + − + + − + − + + = γβγβα L## .. = −+ =α touscours.net
  11. 11. 8 * # $ " # −= +−= F#F ##F = #F # # # ==λ 7 ' @ $ @ = @ ≠ ≠=− -# -#2# . + − + − = . . ## λλ 0 $ @ .λ $ . # − . . .. ### −++−=−× = λλ = O # # . =λ λ + " 2 + F##. . −+−+= ′ λ # ′ =λ . " P K( .λ $ + − = − − ## . . λλ $ $ @ * $ + ' . . ## − = − −= λ " @ $+ ... . ### # ++− = + − + − = γβ . .. ## ## −++−= ++ γβ L.. . = × =γ Q #.#F ## .###.### . ..> .... −+−+= ++ ++++−++ β #.#F ## .##.## . .. ... −+−+= ++ ×+−+−++ β touscours.net
  12. 12. . L − =β Q . @+* F*2 ! ###L ##L #L#### ... .. ..... ← ++− ++− = − − ++− = − − γ ##.L%##L&# ##.##L##L .. ... ++−+++−−= +++−−+−=++− #>%#.&# #>L%#.&# #.#.L##.L .. .. .. −−+−−= +−++−−= ++−−=++− + − = ++− +−+−++− = − − ####L #>#.##L # .. .. . βγ L..L .>....L . − = ×× ×−×−×− =β #G + − + − − + − − + + − = .. ##L 3 D $ =+ H .. − = 0 ∈ # .−= + + − = βα " − 2 . =α D . − =β + − − = − ... H − = - - − − − ++ − + − = ω α ω α ω α 0 π ω . = * ω− " # ωα −+= 0 * # ω−=− touscours.net
  13. 13. #ω α = " # ω−=− 2 F# ω−+=− ω ω α == − − ++ − + − = − − - - ω ω ω ω ω ω " − $0 # - =α 0 − +++= - =α " * * # # # = − = − = ω ω " .- - - - R − − − − − ++ − + − = − ++ − + − = − ωω α ω α ωωω α ωω α ωω α ωω α ω .- - ω α α ω α α ω α α − −− === -α 2 H − = − + − = − = - .. ## ω β ω α 6E − = − + − == - . # ## ωω β ωω α ω [ ]- −∈ ... ## −− = − ωω β ωω β −− = − ωω α ωω α # 2 −− = ωω $0 [ ] . - −− ==−∈∀ β ω β α ω α $0 [ ] == == −∈∀ -.- . -- - βωβωβ αωαωα " -α -β + − + − = − = . -- . ## βα touscours.net
  14. 14. > . # − 2 2 .- =β . --. ## # −++−= +++ = − βα = 2 #.F# F. . - −+−+= − α S - #F.− =α < . # .###F − =++−+−= .- # −− =α H ## .. −+− = # @ . −− # FF # .... − + + + + + + + + = γβαβα 6E {} ∈∈ #1 # #∈ ## = " # FF # # .... − + + + + + + + + = γβαβα = # FF # # .... − + + + + + + + + = γβαβα # =. # FF # .... − + + + + + + + + = γβαβα # + ! C ! 2 ( 2 {}1 ∈== γββαα FF = − 2 . ==γ = . # + 2 β α 2 M 8 * ( # 2 * @ $ # ( . = 6 # 6 2 D 7 6 2 +− −−= . ## 0 -# ≠ touscours.net
  15. 15. ' # + +− +−+ =+ ← − + − = . ##+2 λλλλλλ 7 6 .≥ # . ' # + − + − + − + − = ← +− −+− +− +−+ # ## .. ## .. .. . ## µµλλλλ µµλλ #8 * * D $ 2 ! ++++= . . # @ $ . = ! # + +− + + +− + = ... # FF µλµλ = .. # +− 2 2 FF µλ + $0 Fλ Fµ 1∈ ∈FF µλ ## ! 7 2 = 2 λ µ touscours.net

×