TEOREMA DE PITÁGORAS SITUAÇÕES PROBLEMAS ( GABARITO) SAERJINHO - 2º BIMESTRE/2014

1. 1-
SOLUÇÃO:
A rampa por onde a pessoa precisa caminhar é a hipotenusa do
Triângulo retângulo, logo, pelo Teorema de Pitágoras.
5m h² = c² + c² h² = 5² + 12²
h = √𝟏𝟔𝟗
12m h = 13
A pessoa precisa caminhar 13 metros sobre a rampa para atingir a entrada desse palácio. B
2-
15
20
Solução:
Colocando os valores no
desenho, vemos que a
distância entre as duas
pessoas é a hipotenusa do
triângulo retângulo, então:
h² = c² + c²
h² = 20² + 15²
h = √𝟔𝟐𝟓 h = 25
m (A)

2. 3-
4-
Solução: AC é a hipotenusa do Triang.
ABC . então: H² = c² + c²
H² = 60² + 80²
H² = 3600 + 6400
H² = 10 000 H =√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 h = 100m
Se João tivesse contornado a praça, ele teria
andado 80 + 60 = 140m
Como ele foi direto ele diminiu o seu caminho em
40 m. Pois 140 – 100 = 40m - ©
Como AC é perpendicular ao lado BC
então o ângulo c é de 90º. Assim AB
é a hipotenusa.
c
H² = c² + c² c² = 900
50² = 40² + c² c = √900
2500 – 1600 = c² c= 30
©
40
50

3. 5-
6-
H² = c² + c² (B)
68² = 32² +h²
4624 -1024 = h²
√𝟑𝟔𝟎𝟎 = h h = 60
h ² = c² + c² h = √𝟔, 𝟐𝟓
h² = 2² + 1,5² h = 2,5 m
h² = 4 + 2,25 (A)
h² = 6,25

4. 7-
7
8-
3m
h ² = c² + c²
6² = 3² + c²
36 – 9 = c²
27 = c²
c = h(altura) = √𝟐𝟕
©
A diagonal de A até C é a
hipotenusa do triângulo
retângulo ABC.
H ² = c² + c² h² = 676
h² = 10² + 24² h = √𝟔𝟕𝟔
h² = 100 + 576 h = 26
(B)

5. 9-
10-
A escada é a hipotenusa e um cateto é 12m e o outro é 5m.
h ² = c² + c² e² = 169
escada² = 12² + 5² e = √𝟏𝟔𝟗
e² = 144 + 25 e= 13 (A)
Vamos determinar o valor de x usando o Teorema de Pitágoras.
H² = c² + c² = 14² - 4.1.(207) A HIPOTENUSA DO TRIANG. DE
20² = 12² + (x + 7 )² = 196 + 828 = 1024 CATETOS 9 E 12, NOS DARÁ A NOVA ME-
400 = 144 + x² +14x + 49 x = (-14 + 32)/2 MEDIDA DA ESCADA.
X² + 14x +144 + 49 -400 = 0 x = 9 H² =81 + 144 H² = √𝟐𝟐𝟓 H = 15
X² +14x -207 = 0 logo o novo triângulo será: Como a escada agora no ponto B
a= 1 , b = 14 , c= -207 9 mede 15m, percebemos que foi pré-
12 ciso recolher 5m da escada.
TEMOS QUE: A
HIPOTENUSA É 20 M, UM
CATETO É 12M E O OUTRO
CATETO QUE É A
PAREDE DO
EDIFÍCIO,Do chão até
o ponto A é (x + 7).
DE A ATÉ B SABEMOS QUE É
7 METROS. E DE B ATÉ O
CHÃO NÃO SABEMOS, LOGO,
VAMOS DIZER QUE A
MEDIDA É X