Funções polinomiais de 1o grau

Atividade 1: Relembrando
Na aula anterior você estudou: Tabelas e gráficos.
Você aprendeu a: Associar informações apresentadas em listas e/ou
tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
37 41
35
21 18
4
A tabela exibe o preço unitário
de venda de um determinado
produto ao longo de um semestre.
Logo em seguida o gráfico exibe
as vendas (em unidades) deste
produto ao longo de um semestre.
a) Em quais meses a receita obtida com a venda deste produto ultrapassou R$ 270,00?
b) Qual foi a receita total do semestre?
Clique em cada uma das três figuras
e resolva os exercícios online!

Atividade 2: Apresentação inicial
Nesta aula você aprenderá sobre:
.
. Função Polinomial do 1ºgrau
Ao final da aula você estará pronto para:
 Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza
uma função;
 Reconhecer Função Polinomial do 1º grau que representa uma situação-problema;
 Resolver problemas.
.
Você já estudou Coordenadas.
Treine o que você já sabe.
Aprenda mais um pouco.
Clique aqui!

Atividade 3: Pergunta-desafio
Está lançado o desafio!
Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e
tente descobrir a solução deste desafio.
Também conhecidas
como máquinas
ferramentas, fabricam
peças de diversos
materiais (metálicos,
plásticos, de madeira,
etc.) por meio de
movimentação mecânica
de um conjunto de
ferramenta.
Uma máquina operatriz faz um furo em forma de
triângulo com a base medindo 15 cm e a altura 12 cm. Para
realizar outros trabalhos, a máquina deve fazer furos em que
a altura deva ser alterada.
Escreva a função que melhor expressa a área
referente ao furo em forma de triângulo aumento da altura
em x cm conservando-se a medida da base e calcule f(10).
Está difícil solucionar o desafio?
Fique tranquilo, ao final
desta aula, você estará apto
a responder esta questão.

Atividade 4: Por que isso é importante?
Por isso nesta aula você conhecerá mais um pouco sobre:
. Função Polinomial do 1ºgrau
Em diversos momentos de nosso cotidiano, usamos
o conceito de função. Em algumas situações do nosso
dia-a-dia podemos encontrar tais relações funcionais.
Para estabelecermos algumas relações, é bom saber os
tipos de variáveis que existem: discretas e contínuas.
Clique na figura ao lado e pense um pouco!!!
O salário
de um vendedor
varia em função do valor
de suas vendas no mês.
O preço de uma
passagem de ônibus
varia, entre outros fatores, em função
da distância percorrida.
O volume de
um cubo varia em
função da medida
de suas arestas.
.

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o
que você já sabe sobre o assunto.
Questão 1:
O consumo de energia elétrica é medido em KW/h (quilowatt-hora) e
depende do tempo em que cada aparelho fica ligado. A tabela indica o consumo de um
chuveiro elétrico. Qual o consumo mensal, em quilowatt-hora, desse chuveiro elétrico, que
fica ligado, em média, 22 min por dia? (Considere um mês = 30 dias)
Chuveiro Resposta:
O consumo mensal, em
quilowatt-hora, desse chuveiro
elétrico é de:
( A ) 53,0 KW/h
( B ) 58,3 KW/h
( C ) 116,6 KW/h
( D ) 159,0 KW/h
Gabarito: Letra B

Entre vários fatores que determinam a quantidade de
medicamento que uma pessoa pode receber está a massa
corporal. Na bula de todo medicamento consta a sua posologia,
ou seja, a indicação da dose adequada.
Questão 2:
O quadro abaixo informa a quantidade,
em gotas, de um certo medicamento, em função da
massa corporal de uma pessoa.
Uma dose de 39 gotas é indicada para
uma pessoa com massa igual a quantos
quilogramas?
Resposta:
Uma dose de 39 gotas é indicada
para uma pessoa com massa
igual a:
( A ) 40 Kg.
( B ) 50 Kg.
( C ) 65 Kg.
( D ) 90 Kg.
GABARITO: Letra ( C )

Para graduar um termômetro nas escalas Celsius e Fahrenheit são
Questão 3:
Para transformar graus Fahrenheit em
graus Celsius, usa-se a fórmula:
Agora, encontre:
a) Na escala Fahrenheit o valor
correspondente a 35°C.
b) Qual a temperatura (em graus
Celsius) em que o número de graus Fahrenheit
é o dobro do número de graus Celsius?
As temperaturas são, respectivamente:
( A ) 95° F e 160° C.
( B ) 95° C e 160° F.
( C ) 160° C e 95°F.
( D ) 160° F e 95° C.
GABARITO: Letra ( A )
utilizados dois estados térmicos com temperaturas bem definidas:
Ponto de gelo, temperatura de fusão do gelo sob pressão normal;
Ponto de vapor, temperatura de ebulição da água sob pressão normal.

Atividade 6: Momento de reflexão
O conceito de função na história...
Galileu Galilei (1564-1642), astrônomo e matemático italiano iniciou
o método experimental a partir do qual se pode estabelecer uma lei
que descreve relações entre as variáveis de um fenômeno.
-
O uso de "função“ como um termo matemático foi iniciado por
Gottfried Wilhelm Leibniz, em uma carta de 1673. Posteriormente, em
meados do século XVIII, foi usada por Euler para descrever uma
expressão envolvendo vários argumentos.
René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês propôs a
utilização de um sistema de eixos para localizar pontos e representar
graficamente as equações. Durante a Idade Moderna também era
conhecido por seu nome latino Renatus Cartesius.
Desenvolveu o Sistema de Coordenadas, também conhecido como
Plano Cartesiano.

Atividade 7: Fun. ção Polinomial do 1°. grau
Produto Cartesiano - Par Ordenado
A correspondência entre dois conjuntos é dada em termos de pares ordenados.
Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y,
onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.
A = { 1, 2 }
A X B = { (x,y) / x ϵ A e y ϵ B } <=> ( x , y ) ≠ ( y , x )
B = { 2 , 3 , 4 } A X B = { (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4) }
A X B
(2,4)
(2,3)
(1,4)
(1,3)
(1,2)
(2,2)
.
(2,1)
.
Observe!
(1,2) ≠ (2,1)
Treine um pouco!
Clique na figura!
online
Treine um
pouco!
off line
Dicas:
- Play
- New game
- Selecione
- Start

Atividade 8: Função Polinomial do 1°. grau
Diagrama de Flechas
Observe os seguintes diagramas.
I
A B
1 .
2 .
3 .
.1
.2 .3
.4
.5
II
A B
1 .
2 .
3 .
.1
.2 .3
.4
.5
Uma relação f de A em B é uma função
se, e somente se:
 1 - Todos os elementos de A têm um
correspondente em B.
 2 - Cada elemento de A tem um e
somente um correspondente em B.
A B
1 .
2 .
3 .
.1
.2 .3
.4
.5
III
A
1 .
2 .
3 .
B
IV
.1
.2 .3
.4
.5
V
A B
1 .
2 .
3 .
.1
.2 .3
.4
.5
Somente os diagramas I, III e
IV satisfazem as condições 1 e
2 representam uma função.
Dados os conjuntos A={1,2,3,4} e
B={2,3,4,5,6} , construa em cada caso o
diagrama de flechas e, através dele,
identifique as relações de A em B que são
funções.
a) {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
b) {(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,6)}
c) {(1,3),(2,4),(3,5),(4,6)}
d) {(1,2),(2,4),(3,6) }

Atividade 9: Fun. ção Polinomial do 1°. grau
Domínio, Contradomínio e Imagem
Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores
pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si.
A lei de formação que intitula uma determinada função, possui três
características básicas: domínio, contradomínio e imagem. Essas
características podem ser representadas por um diagrama de flechas
Nessa situação, temos que:
Domínio: x = {1, 2, 3, 4, 5}
Contradomínio: y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Imagem: Im = {2, 3, 4, 5, 6}
Dizemos que 2 é a imagem de 1 =>f (1) = 2,
e assim sucessivamente.
y = x + 1
x y
1 .
2 .
3 .
4 .
5 .
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
. 7
Clique
aqui!
Dados os conjuntos A = {3, 4, 5, 6} e B = {7, 9, 11, 13} e a função
f: A → B definida por y = 2x + 1, determine:
a) O diagrama de flechas da função; c) O contradomínio da função;
b) O domínio da função; d) A imagem da função.

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre
Função teste o que você aprendeu até aqui.
Quais dos seguintes diagramas representam uma
f: A ─> B?
Questão 1:
2 . . 1
5 .
10 .
20 .
. 0
. 2
A
B
I
A II B
0 . . 0
1 .
3 .
2 .
. 1
. 2
A B III
0 .
4 .
9 .
. 0
. -2
. 2
. -3
. 3
A B
2 . . 0
5 .
4 .
3 .
. 1
. 2
. 3
. 4
IV
Os diagramas que
representam uma
f: A ─> B são:
( A ) I e II
( B ) I e IV
( C ) II e III
( D ) III e IV
GABARITO:
Letra ( B )

O resultado do produto cartesiano de duas relações é
uma terceira relação contendo todas as combinações
possíveis entre os elementos das relações originais.
Questão 2:
No gráfico ao lado estão representados
os elementos do conjunto A no eixo x e os elementos do
conjunto B no eixo y.
Qual o conjunto que representa os pontos pertencentes
ao produto cartesiano A X B?
( A ) { (3,1), (3,2), (5,1), (5,2), (7,1), (7,2) }
( B ) { (1,3), (1,5), (1,7), (3,2), (5,2), (7,2) }
( C ) { (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7) }
( D ) { (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (7,2) }
GABARITO: LETRA ( C )

Questão 3 :
Cada triângulo da sequência é formada por triângulos construídos com
palitos de fósforo.
Observe a tabela que relaciona a correspondência entre o número de triângulos
em função da quantidade de palitos.
a) Qual a fórmula que permite calcular a quantidade de palitos em função da
quantidade de triângulos?
b) Quantos palitos são necessários para formar a figura dessa sequência composta
de 13 triângulos?
As respostas são respectivamente:
( A ) p = 2t + 2 e 39 palitos.
( B ) p = 3t + 2 e 39 palitos.
( C ) p = 2t + 1 e 27 palitos.
( D ) p = 3t + 1 e 27 palitos.

Questão 4:
Observe a figura e escreva uma fórmula, em função de x, que permita calcular:
a) O perímetro P da figura.
b) A área A da figura.
3x - 1
As fórmulas para calcular o 1,5x
3x
1 + 3x
1,5x
perímetro e a área da figura são,
respectivamente:
( A ) P = 12x e A = 3x + 9x²
( B ) P = 13,5 x e A = 9x² - 3x
( C ) P = 12x e A = 9x² - 3x
( D ) P = 12x + 2 e A = 3x + 9x²
GABARITO: Letra ( D )

.
Atividade 11: Função Polinomial do 1. ° grau
Grandezas e Função
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, contado.
Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a superfície, o
comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção.
Algumas situações envolvem duas grandezas diretamente proporcionais.
Quando isso ocorre, dizemos que essas grandezas são dependentes uma da outra
.
por uma Função Polinomial do 1° grau.
f(x) = ax + b ou y = ax + b
Para produzir um determinado produto, uma indústria tem um
custo fixo de R$ 35,00 mais R$ 2,35 por peça produzida.
O custo é composto de duas partes: uma fixa, no valor de R$
35,00, e a outra variável, que corresponde a R$ 2,35 por peça
produzida.
Represente por letras: x, o total de peças produzidas e y o custo
total da produção e use a fórmula para calcular o custo total da
produção de 500 peças.

Atividade 12: Função Polinomial do 1. ° grau
Função afim
O clima europeu de Gramado, Rio Grande do Sul, não
está apenas na temperatura que pode baixar de zero no
inverno, mas também na arquitetura, na culinária, nos jardins de hortênsias
e, principalmente, no rosto dos moradores, de origem alemã e italiana.
Chamamos função afim toda função
do tipo f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
 a e b representam números reais;
 a é o coeficiente do termo em x;
 b é o termo independente de x ou
termo constante;
 x é a variável independente;
 y ou f(x) é a variável dependente;
 x e y representam números reais.
Rodrigo e sua família
vão passar 7 dias das
férias de dezembro em
Gramado e para isso
decidiram alugar um quarto em uma
pousada. O aluguel corresponde a uma
parte fixa de R$ 65,00, referente à taxa de
limpeza, mais R$ 240,00 por dia.
Escreva a função referente ao aluguel e
calcule o valor total para os 7 dias de
hospedagem.

Lei de formação
Fazer exercício é importante para se
manter saudável. Seja qual for a sua idade, o
exercício físico regular traz grandes benefícios a
saúde, à aparência e ao bem estar.
A lei de formação de uma função é a
regra matemática que define
exatamente como tal função deve ser
representada. A lei de formação de uma
função de primeiro grau é expressa da
seguinte forma:
y = f(x) = ax + b
Francisco , foi se matricular numa
academia e aproveitou uma promoção e
pagou R$ 950,00.
Matrícula - R$ 50,00
Mensalidade - R$ 75,00
Durante quanto tempo ele
poderá frequentar a
academia?

Função linear
No mundo globalizado e digital que vivemos, inúmeras são as
opções de pagamento de uma compra, dentre elas: dinheiro, cheque,
cartão de crédito e de débito, boleto, débito em conta e etc.
É comum que as lojas façam promoções para vender suas
mercadorias, e, geralmente, os descontos são concedidos quando o
pagamento é realizado à vista.
Uma função afim f(x) = ax +b, em que
a ≠ 0 e b = 0, é chamada de função
linear e pode ser representada por
f(x) = ax.
O gráfico de uma função linear é uma
reta que passa pelo ponto (0,0).
Para pagamento à vista, certa loja oferece
15% de desconto na compra de um celular.
a) Escreva uma função que
relacione o valor y a ser pago após
o desconto na compra do celular cujo
preço é x reais.
b) Quantos reais um cliente vai pagar por um
celular que custa R$ 870,00?

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
.
Até aqui você trabalhou com Função Polinomial do 1° grau
Teste seus conhecimentos, realizando a atividade abaixo.
A conta mensal de uma linha telefônica do tipo econômica
Questão 1:
(que só faz ligações para telefone fixo local) é composta de duas
partes: uma taxa fixa de R$ 22,00, chamada assinatura, e mais uma
parte variável, que é de R$ 0,20 por minuto de ligação.
O valor da total da conta mensal será calculado em função
A expressão que melhor representa esta situação é:
( A ) C = 22 + 0,2 min ( C ) C = 0,2 + 22 min
( B ) C = 22 – 0,2 min ( D ) C = 0,2 – 22 min
GABARITO: Letra ( A )
do tempo de uso do telefone.
Qual das expressões melhor representa esta situação?

Dois carros se movem em linha reta em movimento uniforme e no
Questão 2:
mesmo sentido. No instante t0 = 0 eles estão distantes 200 m um do outro, conforme
ilustração. Se o carro A desenvolve uma velocidade constante de 8 m/s e o carro B
de 6 m/s, quanto tempo o carro A leva para alcançar o carro B?
O carro A parte da origem com velocidade escalar de 8 m/s.
O carro B parte da posição 1000 metros com velocidade escalar 6 m/s
O carro A alcançará o carro B em: ( A ) 2 s ( C ) 100s
( B ) 48 s ( D ) 800s

Questão 3:
Márcia ligou seu computador à rede
internacional de computadores, Internet. Para fazer uso dessa
rede, ela paga uma mensalidade fixa de R$ 35,00, mais 10
centavos de real (R$ 0,10) por cada minuto de uso. O valor a
ser pago por Márcia ao final do mês depende, então, do tempo
que ela gasta acessando a Internet.
Quantas horas ela poderá utilizar a Internet, se quiser
gastar, no máximo, R$ 90,00 no mês?
( A ) 2 h 57 min
( B ) 5 h 50 min
( C ) 9 h 10 min
( D ) 12 h 50 min
Márcia poderá utilizar a
internet, no máximo, por:

O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a
unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um
valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma
função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado
das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de
500 livros.
Considere: Venda = Receita [ R(x) ]
Fabricação = Custo [ C(x) ]
Receita – Custo = Lucro [ L (x) ]
( A ) L(x) = 21 x + 6 e R$ 10.506,00
( B ) L(x) = 21 x – 6 e R$ 10.494,00
( C ) L (x) = 19 x + 4 e R$ 9.504,00
( D ) L (x) = 19 x – 4 e R$ 9.496,00
GABARITO: Letra ( D )
Questão 4:.

Atividade 16: Você está sendo desafiado!
Função Polinomial do 1° grau .
A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos
para resolver algumas situações problemas.
Clique na imagem e treine!
 Movimente apenas um disco de cada vez;
 Não colocar um disco maior sobre um menor;
 Faça o menor número de movimentos possíveis.
Confira
aqui!
A quantidade de mínima movimentos na
Torre de Hanoi é dada em função do
número de discos.
Observe a tabela e escreva essa função.
Considere:
 m a quantidade mínima de movimentos;
 n o número de discos.

Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu sobre Função Polinomial do 1º grau,
crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou
durante esta aula..
.

Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos
apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta
com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
A lei de formação de uma função é a regra
matemática que define exatamente como tal
função deve ser representada.
A correspondência entre dois conjuntos é
dada em termos de pares ordenados.
O produto cartesiano de A X B é um
conjunto contendo todas as combinações
possíveis entre os elementos de A e de B.
Se uma situação envolve duas grandezas
diretamente proporcionais. dizemos são
dependentes uma da outra por uma
Função Polinomial do 1° grau.
Uma relação f de A em B é uma função se, e
somente se, todos os elementos de A têm um
e somente um correspondente em B.
Função é uma expressão matemática que
relaciona dois valores pertencentes a conjuntos
diferentes, mas com relações entre si.
A lei de formação de uma determinada função,
possui três características básicas: domínio,
contradomínio e imagem.
A lei de formação de uma função de primeiro
grau é expressa da seguinte forma:
y = f(x) = ax + b
Chamamos função afim toda função do
tipo f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
Uma função afim f(x) = ax +b, em que a ≠ 0
e b = 0, é chamada de função linear e pode
ser representada por f(x) = ax.
.

Atividade 19: Na próxima aula...
Na próxima aula você conhecerá a:
Função do 1°. grau: Gráficos, construção e análise.
Clique na imagem e assista a uma Tele aula.
O gráfico de linhas ao lado mostra a
produção de leite na Fazenda do Senhor B. Zerra
no primeiro semestre do ano de 2006.
Analise-o e responda:
a) Quantos litros de leite foram produzidos nesse
semestre?
b) Quantos litros de leite foram produzidos, em
média, por mês?
c) Quantos litros de leite, em média, foram
produzidos diariamente no mês de janeiro?
Aproveite a degustação!

PARA IR ALÉM
Sugestões de jogos ou de outras atividades que extrapolem o
conteúdo digital
http://www.facitec.br/revistamat/download/pa
radidaticos/BATALHA_DAS_FUNCOES.pdf
Fonte da imagem:
https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTN
h5dxUyiXlmDTKoGx8ZNC9AStySawBgFtdxoEXBnI1m9I0tnD1w
PARA CASA
Sugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o
entendimento do tema
Livro Didático
Caderno Pedagógico – Matemática – 9º ano ensino fundamental – SME
O caderno 2 013 ainda não está na Rede.

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