gabarito - exercícios sobre Teorema de Pitágoras

1. GABARITO - EXERCÍCIOS DO LIVRO PRATICANDO MATEMÁTICA
PÁGINA 187 - TEOREMA DE PITÁGORAS
Número 1 – página 187
a) h² = C² + C²
X² = 6² + 8²
X² = 36 + 64
X² = 100
X =
X = 10
b) h² = C² + C²
X² = 9² + 12²
X² = 81 + 144
X² = 225
X =
X = 15
c) h² = C² + C²
5² = 4² + X²
25 = 16 + X²
25 - 16 = X²
9 = X²
X =
X = 3
d) h² = C² + C²
20² = (4X)² + (3X)²
400= 16X² + 9X²
400 = 25x²
= x²
16 = x²
= x
X = 4
Página 187
2- Pelo desenho observamos que temos um triângulo retângulo onde um dos catetos
mede 8 metros e o outro cateto mede 15 metros. Precisamos saber o comprimento da
escada?
Logo pelo Teorema de Pitágoras:
h² = c² + c²
h² = 8² + 15²
h² = 64 + 225
h² = 289
h =
h = 17

2. Página 187
Número 3-
a ) h² = c² + c²
x² = ( + ( )²
x² = 2 + 3
x² =
b) h² = c² + c²
3 )² = 6² + x²
9.5 = 36 + x²
45 – 36 = x²
9 = x²
X =
X = 3
Página 187
Número 4-
a) h² = c² + c²
(2x)² = (3 ² + x²
4x² = 9 + x²
4x² - x² = 9.3
x² = 27/3
X² = 9
X =
X = 3
b) h² = c² + c
(x + 5)² = (x + 3 ² + 6²
x² + 10x + 25 = x²+ 6x + 9 + 36
x² -x² +10x - 6x + 25 -9 – 36 = 0
4x - 20 = 0
4x = 20
X = 20/4
X = 5

3. Número 7 – Página 190
a) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos
uma sentença verdadeira.
Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for
retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 12 cm, logo, os
lados de medidas,7cm e 9cm, são os catetos.
H² = c² + c²
12² = 7² + 9 ²
144 = 49 + 81
144 ≠ 130 , logo podemos concluir que o triângulo de lados 7; 9 e 12 não é
um triângulo retângulo.
b) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos
uma sentença verdadeira.
Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for
retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 20 cm, logo, os
lados de medidas,16cm e 12cm, são os catetos.
H² = c² + c²
20² = 16² + 12 ²
400 = 256 + 144
400 = 400 , logo, podemos concluir que o triângulo
de lados 20; 16 e 12 é um triângulo retângulo.
c) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos
uma sentença verdadeira.
Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for
retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 13 cm, logo, os
lados de medidas,12cm e 5cm, são os catetos.
H² = c² + c²
13² = 12² + 5 ²
169 = 144 + 25
169 = 169 , logo, podemos concluir que o triângulo de
lados 13; 12 e 5 é um triângulo retângulo.

4. d) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos
uma sentença verdadeira.
Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for
retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 30 cm, logo, os
lados de medidas,21cm e 28cm, são os catetos.
H² = c² + c²
30² = 21² + 28 ²
900 = 441 + 784
900 ≠ 1225 , logo podemos concluir que o triângulo de
lados 30; 21 e 28, nãoé um triângulo retângulo.
Número 8 – Página 190
a) NO losango, temos uma triângulo retângulo, de catetos 8 e 6, logo a
hipotenusa desse triângulo que é um dos lados do losango mede:
H² = c² + c²
X² = 6² + 8²
X² = 36 + 64
X² = 100
x
x = 10
b) Como no triângulo retângulo maior temos o cateto de medidas 6, um
cateto onde não foi informado a medida e a hipotenusa de medida y.
No triângulo obtusângulo de lados 5 e , concluímos que o triângulo
retângulo pequeno tem como cateto menor medida 1 e hipotenusa 3.
Logo no triângulo retângulo pequeno, usando o teorema de Pitágoras
temos:
H² = c² + c²
3² = 1² + c²
9 – 1 = c²
8 = c²
C =
C = 2

5. Agora temos o triângulo retângulo de catetos 2 e 6. Podemos então
determinar o valor de y que é a hipotenusa do triângulo retângulo maior. Então
pelo Teorema de Pitágoras temos:
H² = c² + c²
Y² = (2 )² + 6²
Y² = 4. + 36
Y² = 4.2 + 36
Y² = 8 + 36
Y =
Y =
Y = 2
C) No trapézio retângulo temos a base maior com medida 11 e a base
menor com medida 8. Logo no triângulo retângulo temos um cateto
medindo 3, pois, 11 – 8 = 3.
Assim para determinar y no triângulo temos, hipotenusa = 5, um dos
catetos = 3 . Logo pelo Teorema de Pitágoras:
H² = c² + c²
5² = 3² + y²
25 – 9 = y²
16 = y²
Y =
Y = 4
D ) No triângulo retângulo de catetos 9 e 12 temos a hipotenusa y.
Logo:
h² = c² + c²
Y² = 9² + 12²
Y² = 81 + 144
Y² = 225
Y =
Y = 15

6. Como y = 15, temos agora um triângulo retângulo, onde os catetos são
15 e 20. Logo pelo Teorema de Pitágoras temos:
H² = 15² + 20²
X² = 15² + 20²
X² = 225 + 400
X² = 625
X =
X = 25
9 – Página 190
Se o triângulo é eqüilátero, todos os lados têm medidas iguais.
Como um dos lados mede 20cm, todos os outros também medem 20cm.
A altura segmento pontilhado, é perpendicular ao lado oposto e o divide
em duas partes iguais. Logo o triângulo menor é retângulo de catetos:
altura do triângulo e cateto de medida 10 e a hipotenusa é 20, lado do
triângulo eqüilátero.
H² = c² + c²
20² = 10² + (Altura do triângulo)²
400 = 100 + (A. T.)²
A 400 – 100 = ( A.T)²
20 A.T =
A.T = 10
10

7. Se o triângulo é isósceles, a base mede 30 e os dois lados de mesma
medida são iguais a 25.
Como a base mede30,
A altura segmento pontilhado, é perpendicular ao lado oposto e o divide
em duas partes iguais. Logo o triângulo menor é retângulo de catetos:
altura do triângulo e cateto de medida 15 e a hipotenusa é 25, lado do
triângulo isósceles.
H² = c² + c²
25² = 15² + (Altura do triângulo)²
25 625 = 225 + (A. T.)²
A 625 – 225 = ( A.T)²
30 A.T =
30 A.T = 20
15