SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU APRESENTAÇÃO COM DIVERSAS ATIVIDADES. APRESENTAÇÃO DO SITE EDUCOPÉDIA/RJ

1. Tema da Aula Digital
Sistemas de equações do 1º grau.
Disciplina Ano Aula número
Matemática 8º 27
AULA DIGITAL
E
PLANO DE AULA
Equipe responsável:
Coordenação: Naira Lemos
Revisão: Andrea Verdan Simões
Produção: Ana Marcia Alves Leal

2. Atividade 1: Relembrando
Na aula anterior você estudou
.
Você aprendeu a:
Aplicar procedimentos de fatoração e
simplificação das expressões
algébricas, envolvendo:
As 4 operações
x² + 4
2x
4x
x²
Um dos monômios indicados ao ser
adicionado ao binômio resulta em
um trinômio quadrado perfeito.
Determine qual é, em seguida, fatore
o trinômio obtido.

3. Atividade 2: Apresentação inicial
Nesta aula você vai aprender
.
Ao final da aula você estará pronto para:
Resolver um sistema
de equações do 1º grau
utilizando:
O método da adição; O método gráfico.
O método da substituição;
9
8
10
8
11
Cada uma dessas frutas substitui um
número de 1 a 5. A mesma fruta tem
sempre o mesmo valor. Cada fila é uma
soma. Descubra o valor de cada fruta.
SALADA DE FRUTAS

4. Atividade 3: Pergunta-desafio
Está difícil solucionar o desafio?
Fique tranquilo, ao final desta aula, você
estará apto a responder esta questão!
Está lançado o desafio!
Observe a imagem abaixo, leia atentamente as
informações e tente descobrir a solução deste desafio.
O churrasco estava animado!!
Meus amigos vieram todos e também
todos os cachorros da vizinhança.
Éramos 28, entre amigos e cachorros,
num total de 96 pés.
Quantos eram os amigos?

5. Atividade 4: Por que isso é importante?
Por isso nesta aula você
conhecerá mais sobre
Sistemas de equações
do 1º grau.
É definido pelo número de
crianças que morrem antes
de completar o primeiro ano
de vida para cada grupo de
1000 crianças nascidas vivas.
No Brasil, segundo os dados do IBGE,
esse índice vem diminuindo a cada ano.
Considere o sistema de equações:
x + y = 46,2
x – y = 14
Nesse sistema, a incógnita x representa
o índice de mortalidade infantil em 2011
e a incógnita y representa o mesmo
índice em 2000. Determine esses dois
índices.
Clique acima e assista
à reportagem sobre o
tema dessa atividade.

6. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão 1: Preço das frutas
Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos
ver o que você já sabe sobre o assunto.
O preço de 6 peras e 8 maçãs é R$ 7,80 e o
preço de 4 peras e 5 maçãs é R$ 5,00.
Qual o preço de cada fruta?
(A) Maçã R$ 0,50 e pera R$ 0,60
(B) Pera R$ 0,50 e maçã R$ 0,60
(C) Maçã R$ 0,60 e pera R$ 0,80
(D) Pera R$ 0,80 e maçã R$ 0,70
GABARITO: (B)

7. Questão 2: Produtos diet x produtos ligth
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Uma fábrica de refrigerantes produz suco de frutas
nas versões light e diet. Os bares vendem os light
por R$ 1,00 e os diet por R$ 1,25. Ao final do dia
haviam sido vendidos 2.000 sucos de frutas, com
um faturamento de R$ 2.100,00. Quantas garrafas
de cada tipo de suco de frutas foram vendidas?
(A) 1.600 light e 400 diet.
(B) 1.400 light e 600 diet.
(C) 1.200 light e 800 diet.
(D) 1.000 light e 1.200 diet.
GABARITO: (A)

8. Questão 3: Na papelaria
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Usando as incógnitas x e y, estabeleça um sistema de
duas equações do 1º grau associado a seguinte situação:
O preço de uma caneta tinteiro é o dobro do preço de
uma outra caneta, e as duas juntas custam R$ 30,00.
(A) x + y = 2
x – 2y = 30
(B) x – y = 30
2x + y = 30
(C) x = 2y
x + y = 30
(D) 2x = 30
x = 2 + y
GABARITO: (C)

9. Atividade 6: Momento de reflexão
Você já ouviu falar das menores costas marítimas do mundo?
Costa é a linha que separa
o mar da terra, tal como é indicado
nos mapas geográficos.
Os países que possuem as menores
costas marítimas do mundo são:
Mônaco
Bósnia-Herzegóvina
Jordânia
Nauru
Eslovênia
Sabendo que:
1) A soma das medidas de comprimento das costas
marítimas de Mônaco e Nauru é 34,1 km.
2) A medida de comprimento da costa marítima de
Nauru é igual a sete vezes a extensão da costa
marítima de Mônaco mais 1,3 km.
Com essas informações podemos construir um
sistema de duas equações e descobrir essas
medidas. Tente descobri-las!
Clique em cada bandeira acima
para conhecer os países.

10. Atividade 7: Sistemas de equações do 1º grau – método da substituição
Você já percebeu que para solucionar
situações como essa utilizamos duas
equações com duas incógnitas.
Nessa atividade, iremos estudar um dos
métodos utilizados para a resolução
desse sistema de equações.
A festa de 15 anos de Lúcia foi um sucesso.
Nessa festa ela distribuiu dois cravos para cada
rapaz e três rosas para cada moça, num total de
146 flores. Na hora da valsa, todos dançaram,
menos duas moças que não tinham par. Quantos
rapazes e quantas moças estavam na festa?
1º passo: organizar os dados;
2º passo: escolher uma das equações e isolar
uma das incógnitas no primeiro membro;
3º passo: substituir a outra incógnita pela
expressão que acabamos de obter e resolver.
Clique no ícone acima
para entender melhor o
método da substituição.

11. Atividade 8: Sistemas de equações do 1º grau – método da adição
Como se sabe, uma partida de voleibol não pode
terminar empatada. Em qualquer torneio de
voleibol, o regulamento manda marcar 2 pontos
por vitória e 1 ponto por derrota. Disputando um
torneio, uma equipe realizou 9 partidas e
acumulou 15 pontos. Quantas partidas a equipe
venceu e quantas ela perdeu nesse torneio?
O método da adição é o mais adequado
quando o coeficiente de uma das incógnitas
na primeira equação é o oposto (simétrico) do
coeficiente da mesma incógnita na segunda
equação, mas quando isso não acontece o
que podemos fazer? Observe o exemplo.
1º passo: organizar os dados;
2º passo: observar se um dos
coeficientes de uma das incógnitas na
1º equação é o oposto do coeficiente
da mesma incógnita na 2ª equação;
3º passo: preparar o sistema, somar
membro a membro e resolver.
Clique no ícone ao lado
para entender melhor o
método da adição.
Clique no ícone para jogar!

12. Atividade 9: Sistemas de equações do 1º grau – método da adição
No projeto de reflorestamento um grupo de
alunos resolveu plantar mudas no pátio da
escola. Se cada menina plantar 2 mudas e
cada menino plantar 3, serão plantadas 73
árvores. Mas se cada menina plantar 3 mudas
e cada menino plantar 2, serão plantadas 77
árvores. Quantos meninos e quantas meninas
fazem parte do projeto?
Nesse exemplo você verá que em
nenhuma das duas equações do sistema
formado, os coeficientes das incógnitas
são simétricos. Que procedimento
podemos seguir para resolvê-lo?
O sistema que representa a situação é:
nº de meninas – x
nº de meninos – y
2x + 3y = 73
3x + 2y = 77
Clique no ícone
ao lado para
entender melhor.
Clique no ícone e assista o
vídeo sobre reflorestamento!

13. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 1: Na editora
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos
sobre Sistemas de equações do 1º grau,
teste o que você aprendeu até aqui.
Para embalar 1.650 livros, uma editora utilizou 27
caixas, umas com capacidade para 50 livros e
outras, para 70 livros. Quantas caixas de cada tipo
a editora utilizou?
(A) 10 caixas de 50 livros e 17 caixas de 70 livros;
(B) 12 caixas de 50 livros e 15 caixas de 70 livros;
(C) 15 caixas de 50 livros e 12 caixas de 70 livros;
(D) 17 caixas de 50 livros e 10 caixas de 70 livros.
GABARITO: (B)

14. Questão 2: Basquete
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Em um jogo de basquete, uma das equipes fez
107 pontos. A diferença entre a quantidade de
cestas de 2 pontos e a quantidade de cestas de 3
pontos feitas por essa equipe foi igual a 11.
Quantas cestas foram feitas por essa equipe?
(A) 28 cestas de 2 pontos e 17 cestas de 3 pontos;
(B) 25 cestas de 2 pontos e 14 cestas de 3 pontos;
(C) 20 cestas de 2 pontos e 9 cestas de 3 pontos;
(D) 18 cestas de 2 pontos e 27 cestas de 3 pontos.
GABARITO: (A)

15. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 3: No zoológico
No zoológico, há cisnes e girafas. São 96
cabeças e 242 patas. Quantos são os cisnes
e quantas são as girafas?
(A) 50 cisnes e 46 girafas;
(B) 62 cisnes e 34 girafas;
(C) 71 cisnes e 25 girafas;
(D) 80 cisnes e 16 girafas.
GABARITO: (C)

16. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 4: Combustível
Abasteci meu carro bicombustível com 5 litros de
etanol e 8 litros de gasolina, pagando a quantia de
R$ 33,50. No dia seguinte abasteci com 8 litros de
etanol e 4 litros de gasolina, pagando R$ 27,64.
Sabendo que não houve alteração nos preços, qual o
valor pago em cada litro de etanol e de gasolina?
(A) Etanol - R$ 2,98 e gasolina - R$ 0,95.
(B) Etanol - R$ 2,38 e gasolina - R$ 1,95.
(C) Etanol - R$ 2,08 e gasolina - R$ 2,55.
(D) Etanol - R$ 1,98 e gasolina - R$ 2,95.
GABARITO: (D)

17. Atividade 11: Sistemas de equações do 1º grau – método gráfico
Considerado uma das Sete Maravilhas
Brasileiras é a maior feira ao ar livre da
América Latina, o Mercado do Ver-o-
Peso, em Belém do Pará, apresenta
uma exuberância de formas, cores,
aromas e sabores exóticos.
Um dos pratos típicos do Pará é o açaí
consumido como suco ou pirão muitas
vezes acompanhado de peixe frito.
Numa determinada barraca, a diferença do preço de
uma porção de açaí e uma porção de peixe frito
é R$ 2,00. E se eu consumir 2 porções de açaí
e uma porção de peixe frito pagarei R$ 16,00.
Quanto custa a porção do açaí e do peixe frito
nessa barraca?
Resolvendo esse
sistema por qualquer um
dos métodos estudados,
obtemos como solução o
par ordenado (6, 4).
Você sabia que podemos
usar o método gráfico?
Clique na imagem acima para
conhecer melhor o Ver-o-Peso!
Clique no
ícone
acima e
veja como.

18. Atividade 12: Sistemas de equações do 1º grau – método gráfico
A idade de Lia é o dobro da idade de
Sara. A diferença entre o triplo da idade
de Lia e o sêxtuplo da idade de Sara é 5.
Qual a idade de cada uma?
Você notou que as retas que representam
graficamente esse sistema são paralelas e
distintas? Nesse caso dizemos que esse
sistema não tem solução.
Agora é a sua vez...
Utilize o método gráfico e
solucione o problema a seguir:
Responda no seu caderno digital:
- As retas que representam as equações
se interceptam em algum ponto?
- O que podemos dizer sobre essas retas?
- Resolva utilizando outro método que você
já estudou. O que podemos concluir
sobre a solução do sistema?

19. Atividade 13: Sistemas de equações do 1º grau – método gráfico
A história do filme de animação começa
com os primeiros momentos do cinema
mudo e continua até os dias de hoje.
O primeiro desenho animado foi do
francês Émile Reynaud, que criou
o praxinoscópio, sistema de animação de
12 imagens, e filmes de aproximadamente
500 a 600 imagens, projetado no seu
próprio théatre optique, sistema próximo do
moderno projetor de filme, no Musée Grévin
em Paris, França, em 28 de outubro de 1892.
Bob pai e Bob filho fizeram uma
corrida. A distância que Bob filho fez
mais o dobro da que o Bob pai fez é
igual a 5 km. O dobro da distancia
que Bob filho fez mais o quadruplo
que Bob pai fez é igual a 10 km.
Quanto cada um percorreu?
Agora é com você...
Utilize o método gráfico e
solucione o problema a seguir:
Você verá que em casos como esse
dizemos que o sistema é indeterminado.
Quem nunca assistiu ao
desenho animado da série
"Bob Pai e Bob Filho“?
Criado pelos estúdios
Hanna-Barbera, pertence
hoje ao copyright da
Cartoon Network.
Clique no ícone para
assistir a um episódio!

20. Atividade 14: Sistemas de equações do 1º grau – método gráfico
Você notou que derrubaram café no caderno
e não é possível ver algumas anotações...
Sua tarefa é:
- Represente graficamente as soluções da
equação que você pode ler na folha;
- Sabendo que a solução do sistema é o
par ordenado (2, 7), trace no mesmo
plano cartesiano uma reta que representa
as soluções da segunda equação desse
sistema.
- Compare as respostas com as de outros
colegas e verifique se todos traçaram a
mesma reta.

21. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 1: Na banca de jornal
Até aqui você trabalhou com Sistemas de equações do 1º grau.
Teste seus conhecimentos, realizando a atividade abaixo.
Em uma banca de jornal, o número de revistas de
culinária e de esportes totaliza 350. O dobro do número
de revistas de esportes menos o triplo das revistas de
culinária é igual a 10. Por meio de qual sistema é
possível resolver esse problema?
(A) x – y = 350 (C) x + y = 350
2y – 3x = 10 2y – 3x = 10
(B) y + x = 10 (D) x – y = 10
2x – 3y = 350 2x + 3y = 350
GABARITO: (C)

22. Questão 2: Café do Brasil
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Um atacadista vende café do Brasil a R$ 13,00 o quilo e
café da República Dominicana a R$ 16,00 o quilo.
Quantos quilos de café brasileiro devem ser misturados
ao café dominicano de modo a se obter 90 kg de uma
mistura com preço de R$ 14,00 o quilo?
(A) 45 kg
(B) 50 kg
(C) 55 kg
(D) 60 kg
GABARITO: (D)

23. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 3: Práticas esportivas
Segundo especialistas, um adulto gasta, em média, 300
quilocalorias em uma hora de natação e 250 quilocalorias
em uma hora de corrida. Se semanalmente certa pessoa
adulta corre 30 min. a mais do que nada, gastando na
prática desses dois esportes 1.225 quilocalorias, quantas
horas por semana ela pratica cada um desses esportes?
(A) Corrida – 2h 30 min; natação – 2h.
(B) Corrida – 2h 15 min; natação – 2h.
(C) Corrida – 2h; natação – 2h 15 min.
(D) Corrida – 2h; natação – 2h 30 min.
GABARITO: (A)

24. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 4: Câmbio
Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo
trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro
trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse
dia 1 euro estava cotado em quanto? E o dólar?
(A) 1 euro = R$ 2,55 e 1 dólar = R$ 2,70
(B) 1 euro = R$ 3,65 e 1 dólar = R$ 3,80
(C) 1 euro = R$ 3,85 e 1 dólar = R$ 3,85
(D) 1 euro = R$ 4,35 e 1 dólar = R$ 3,90
GABARITO: (B)

25. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 5: Desafio em sala de aula
O professor de matemática solicitou aos alunos que
resolvessem o seguinte sistema de equações:
2x – 5y = 11
3x + 6y = 3
Quatro alunos que resolveram obtiveram as seguintes
soluções:
Aluno 1 – O sistema possui 1 solução o par ordenado (3, -1).
Aluno 2 – O sistema não possui solução.
Aluno 3 – O sistema possui infinitas soluções.
Aluno 4 – O sistema possui duas soluções, os pares
ordenados (3, -1) e (-3, 1).
O aluno que acertou o desafio proposto pelo professor foi:
(A) Aluno 1
(B) Aluno 2
(C) Aluno 3
(D) Aluno 4 GABARITO: (A)

26. Atividade 16: Você está sendo desafiado!
A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos
sobre Sistemas de equações do 1º grau para resolver algumas
situações-problema.
Clique no ícone ao
lado e selecione a
atividade 8!
Uma revendedora de água
mineral vende uma garrafa de 5
litros de água por R$ 5,60 e uma
de 1 litro por R$ 1,40.
Em certo dia foram vendidas 66
garrafas de água, arrecadando no
total R$ 302,40.
Quantos litros de água foram
vendidos nesse dia?
Solucione a situação-problema utilizando
um dos métodos apresentados no 2º
momento dessa aula, depois represente-a
graficamente.

27. Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu sobre
Sistemas de equação do 1º grau, crie
um mapa de ideias com até 10 pontos
que você estudou durante esta aula.

28. Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos
apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta
com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
 No sistema de equações do 1º grau utilizamos duas equações com duas incógnitas;
 Na resolução desses sistemas podemos usar o método da adição, o método da substituição ou o
método gráfico;
 No método da substituição, após organizar os dados, escolhemos uma das equações e isolamos
uma das incógnita no primeiro membro;
 No método da adição é importante observar se um dos coeficientes de uma das incógnitas na 1ª
equação é o oposto do coeficiente da mesma incógnita na 2ª equação para efetuarmos a adição;
 Quando os coeficientes da mesma incógnita não são simétricos devemos seguir alguns
procedimentos para que seja possível efetuar as equações do sistema;
 No método da adição e da substituição encontramos como solução o par ordenado formado pelas
incógnitas (x, y);
 Ao usarmos o método gráfico representamos a solução das duas equações em plano cartesiano
onde cada uma das equações dará origem a uma reta;
 O ponto onde as 2 retas se cruzam será a solução do sistema;
 Quando essas retas são paralelas dizemos, nesses casos, que não existe solução para o sistema
ou que o sistema é impossível;
 Quando essas retas são coincidentes dizemos, nesses casos, que o sistema é possível e
indeterminado, pois existem infinitas soluções.

29. Atividade 19: Na próxima aula...
Na próxima aula você conhecerá
Polígonos: soma dos ângulos
internos e externos
Clique na imagem
acima para
acessar o vídeo.
x Depois de ter assistido o
vídeo, calcule quanto
mede o ângulo externo do
heptágono regular da
moeda de R$ 0,25.