5. Exemplo 3:
De quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem
se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de
modo que em cada banco fiquem um rapaz e
uma moça?
Solução: O primeiro rapaz pode escolher seu
lugar de 10 modos;
o segundo de 8 modos;
o terceiro de 6 modos;
o quarto de 4 modos;
e o quinto de 2 modos.
Colocando os rapazes, temos que colocar as 5
moças nos 5 lugares que sobraram, o que pode
ser feito de 5! Modos.
A resposta é 10.8.6.4.2.5!=460800.
6. Exemplo 4:
De quantos modos podemos formar
uma roda com 5 crianças?
7. Solução:
A primeira vista parece que formar uma
roda com as cinco crianças basta escolher
uma ordem para elas, o que pode ser feito
de 5!=120 modos.
Entretanto, as rodas ABCDE e EABCD são
iguais, pois na roda o que importa é a
posição relativa das crianças entre si e a
roda ABCDE pode ser virada na roda
EABCD.
Como cada roda pode ser virada de cincos
modos, a nossa contagem de 120 rodas
contou cada roda 5 vezes e a resposta é
120/5=24 modos.
8. Exemplo 5:
De quantos modos podemos dividir 8
pessoas em dois grupos de 4 pessoas
cada?
Solução: A divisão pode ser feita
colocando 8 pessoas em fila e
dividindo-as de modo que um dos
grupos seja formado pela 4 primeiras
pessoas e o outro pelas 4 últimas.
Como há 8! Modos de colocar as
pessoas em filas, a resposta parece ser
8!
9. Continuando...
Entretanto consideremos a divisão abcd/efgh.
Ela é idêntica à divisão efgh/abcd (os grupos
formados são os mesmos: um grupo é {a, b, c,
d} e o outro é {e, f, g, h}).
Não obstante, na nossa contagem de 8!, essas
divisões foram contadas como se fossem
distintas.
Além disso, divisões como abcd/efgh e
cadb/efgh, que diferem pela ordem dos
elementos em cada grupo, apesar de idênticas
foram contadas como se fossem distintas.
Cada divisão foi contada 2x4!x4! vezes (2 por
causa da ordem dos grupos; 4! Por causa da
ordem dos elementos no 1º grupo e 4! Por
19. Exemplo 8:
De quantos modos podemos escolher
6 pessoas, incluindo pelo menos duas
mulheres, em um grupo de 7 homens
e 4 mulheres?
Solução: As alternativas são:
4 homens, 2 mulheres
3 homens, 3 mulheres
2 homens, 4 mulheres
