1. TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES,
CONTIGÊNCIAS E EQUIVALÊNCIAS
MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
1º PERÍODO ADS FACEMA
PROF. ARISTÓTELES MENESES LIMA

2. CONCEITO
• TAUTOLOGIA
→ raciocínio que consiste em repetir com outras
palavras o que se pretende demonstrar.
→ função lógica que sempre se converte em
uma proposição verdadeira sejam quais forem os
valores assumidos por suas variáveis.

3. TAUTOLOGIA
• Uma tautologia é intrinsecamente verdadeira
pela sua própria estrutura, ela é verdadeira
independentemente dos valores lógicos
atribuídos às suas letras de proposição.
Exemplo: (p → q) ↔ (~q → ~p)

4. p q ~p ~q p→ q ~q → ~p (p → q) ↔ (~q →~p)
V V F F V V V
V F F V F F V
F V V F V V V
F F V V V V V

5. CONTRADIÇÃO
• Uma contradição é intrinsecamente falsa pela
sua própria estrutura.
• Exemplo: (p v ~p) → ( q ∧ ~q)
p q ~p ~q p v ~p q ∧ ~q (p v ~p) → (q ∧ ~q)
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F V F F
F F V V V F F

6. CONTINGÊNCIAS
• Uma contingência é toda proposição
composta que não é tautologia nem
contradição.

7. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
• Uma proposição P é sempre logicamente
equivalente ou apenas equivalente a uma
proposição Q, se as tabelas-verdade
destas duas proposições são idênticas.
• Em particular, se as proposições P e Q são
ambas tautológicas ou são ambas
contradições, então são equivalentes.

8. • Exemplo 1:
• As condicionais “p → p ∧ q” e “p → q” tem
tabelas verdades idênticas.
p q p∧ q p→p∧ q p→q
V V V V V
V F F F F
F V F V V
F F F V V

9. • Exemplo 2:
• As condicionais “p ↔ q” e “(p → q) ∧ (q
→ p)” tem tabelas-verdades idênticas.
p q p↔ q p→ q q→ p (p → q) ∧ (q → p)
V V V V V V
V F F F V F
F V F V F F
F F V V V V