2. Windentstehung
Durch großflächige Unterschiede in der Strahlungsbilanz der Erdoberfläche
entstehen Zonen mit unterschiedlichen Lufttemperaturen und unterschiedlichen
Luftdrücken.
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3. Windentstehung
Luft steigt am Äquator auf und bewegt sich in den hohen Luftschichten der
Erdatmosphäre nach Norden und Süden (Bild links).
Der primären Wirkung des Luftdruckgradienten Fp überlagert sich noch die
ablenkende Kraft der Erdrotation, die als Corioliskraft Fc in Erscheinung tritt (Bild
rechts).
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4. Wirkung der Corioliskraft
Da die Erde rotiert, wird jede Bewegung auf der Nordhalbkugel nach rechts abgelenkt,
wenn wir uns als Betrachter auf der Erdoberfläche befinden und uns daher mitdrehen. (Auf
der Südhalbkugel wird die Bewegung nach links abgelenkt). Diese Ablenkungskraft wird
als Corioliskraft bezeichnet (benannt nach dem französischen Mathematiker Gustave
Gaspard Coriolis 1792-1843).
Die Corioliskraft ist ähnlich wie die Zentrifugalkraft eine Trägheitskraft. Die Corioliskraft ist
ein sichtbares Phänomen. Eisenbahngleise nützen sich auf einer Seite stärker ab als auf
der anderen, Flussbette graben sich auf einer Seite tiefer ein als auf der anderen.
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5. Kräfte auf ein Luftpaket
• die Gravitationskraft der Erde, die alle Massen in Richtung Erdzentrum zieht.
• die Druckkraft des Luftdrucks der umliegenden Luftpakete auf das betrachtete Luftpaket.
Druckkraft und Gravitationskraft gleichen sich unter normalen Bedingungen gerade aus.
Damit findet in der Atmosphäre unter normalen Bedingungen keine vertikale Bewegung
statt.
• die Gradientenkraft. Herrscht an zwei Orten unterschiedlicher Luftdruck, so wirkt die
Gradientenkraft vom Ort höheren Luftdrucks zum Ort niedrigeren Luftdrucks (ρL = Dichte
der Luft, p1,2 = Druck am Ort 1,2, ∆x = Abstand zwischen Ort 1 und 2).
1 (p 2 − p1 )
Fp = −
ρL ∆x
• die Corioliskraft ( ω = Winkelgeschwindigkeit, v = Geschwindigkeit).
Fc = 2mv ω
Auf der nördlichen Halbkugel bewirkt die Corioliskraft, daß sich bewegende Luftmassen
nach rechts ausgelenkt werden, wenn man in Bewegungsrichtung sch aut. Auf der
Südhalbkugel erfolgt eine Auslenkung nach links.
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6. Geostrophischer Wind und Gradientenwind
990 mbar
1020 mbar
Die Luft wird durch die Druckdifferenz zuerst in Richtung des ni edrigen Drucks in
Bewegung gesetzt. Dann erfolgt eine Ablenkung nach rechts, und zwar so lange, bis die
immer nach rechts wirkende Corioliskraft mit der Druckkraft im Gleichgewicht ist, der
geostrophische Wind mit der Windgeschwindigkeit vg (m/s) stellt sich ein.
∆p 1
vg =
∆x 2ωρL sin b
ρL = Dichte der Luft (kg/m³), ω = Winkelgeschwindigkeit der Erde an den Polen (1/s), ω sin
b = Winkelgeschwindigkeit der Erde am Breitengrad b (1/s), ∆x = Abstand zwischen zwei
Isobaren (m), ∆p = Druckdifferenz, die auf das Teilchen wirkt (N/m²)
Ist die Bahn des Winds gekrümmt, so wirkt neben Druck- und Corioliskraft noch die
Zentrifugalkraft auf die Luftteilchen. In diesem Fall spricht man vom Gradientenwind.
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7. Zirkulationssystem der Erde
Passat- bzw. Hadleyzirkulation
Die treibende Kraft ist die starke
solare Einstrahlung am Äquator.
Die Luft erwärmt sich, steigt hoch
und bewegt sich dann in großer
Höhe nord- und südwärts. Dabei
wird sie von der Corioliskraft nach
Osten abgelenkt (Antipassat =
Westwind). Die Luft kühlt sich ab,
sinkt in den Breitengraden ±30°
(+Nord, -Süd) wieder nach unten
ab und strömt dann zum Äquator
zurück, dabei wird sie von der
Corioliskraft nach Westen
abgelenkt (Passatwind =
Ostwind).
Windrichtung: Himmelsrichtung,
aus der der Wind weht
Lee: Die dem Wind abgekehrte
Seite, Windschatten
Luv: Die dem Wind zugekehrte
Seite
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9. Innertropische Konvergenzzone (ITCC)
Die lokalen Druckverhältnisse bestimmen,
wieviel Luft in Richtung S und in Richtung
N fließt. Wie beim Land-See-Wind strömt
ein großer Teil wieder zur Stelle stärkster
Einstrahlung und trifft dort mit der Luft von
der anderen Hemisphäre zusammen. Die
Innertropische Konvergenzzone (ITCC)
bezeichnet die Stelle des
Zusammentreffens.
Es ist deutlich zu sehen, wie sich in Höhe
von Panama ein Band über den Pazifik
zieht, bei dem die Windrichtung sich abrupt
ändert. Zu sehen ist auch, dass die
Windrichtung auf der Südseite des Bandes
grob SE ist, auf der Nordseite des Bandes
grob NE ist. Die Winde, die in die ITCZ
führen, bezeichnet man als Passate. Der
Grund für die Fließrichtung ist natürlich die
Coriolis-Kraft. Das Aufsteigen der Luft in
der ITCZ bewirkt durch Abkühlung, daß
Wasserdampf kondensiert und sich
Wolken bilden.
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11. Jahresmittel der Windgeschwindigkeit
Jahresmittel der Windgeschwindigkeit auf der Erde (links) und in Deutschland (rechts)
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12. Höhenabhängigkeit der Windgeschwindigkeit
g* vH Jahresmittelwert der Geschwindigkeit
H in der Höhe H (m/s)
v H = v10 (m / s) Jahresmittelwert der Geschwindigkeit
10 v10
in 10 m Höhe (m/s)
H Höhe (m)
g* Exponent
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13. Windmessung
• regionale Windkonditionen als Entscheidungsgrundlage für die
Aufstellung von WKA nicht ausreichend
• genaue lokale Verhältnisse müssen berücksichtigt werden
• Messung der tatsächlich herrschenden Windgeschwindigkeiten über
einen längeren Zeitraum (mindestens ein Jahr)
• Einordnung des Messzeitraumes langfristig durch meteorologische
Behörde
Messung mit Schalenkreuzanemometern. Messhöhe mindestens 10 m
über Grund.
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14. Windmessung
Mittlere Jahreswindgeschwindigkeit
• fortlaufende Messung des Windes an einem Standort in definierter
Messhöhe (in der Regel 10 m über Grund).
• Mittelung der Messwerte über einen bestimmten Zeitraum (in der Regel 10
Min).
• Mittelung dieser Zehn-Minuten-Mittelwerte über ein ganzes Jahr.
Beispiele
q Passau: 1,9 m/s
q Karlsruhe: 2,5 m/s
q Hannover: 4,1 m/s
q Cuxhaven: 5,5 m/s
q Büsum: 6,9 m/s
q Sylt: 7,2 m/s
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15. Windmessung
Häufigkeitsverteilungen der Windgeschwindigkeit
• experimentelle Ermittlung der
Häufigkeitsverteilung durch sog.
Windklassierer.
• Skala der Windgeschwindigkeiten in
Klassen mit einer Breite von meist 1
m/s.
• kann analytisch mit einer Weibull-
Verteilung beschrieben werden
( C −1) v
C
C v −
f (v ) dv = e A
dv
A A
Formparameter C
Skalierungsfaktor A
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16. Windmessung
Windklassierer
• Mittelung der Wind-
geschwindigkeit über einen
Zeitraum (meist 10 Min).
• anschließend Zähler der Klasse,
in welcher Mittelwert liegt, um
eins erhöht.
• Division der Klassenzähler am
Ende des Messzeitraums durch
die Summe aller Zähler =
relative Häufigkeitsverteilung der
Windgeschwindigkeit.
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18. Summenhäufigkeit der Windgeschwindigkeit
0,289 − 0,0008 Sh
H
v (Sh,H) = v (Sh,10 )
10
V (Sh,H) = Geschwindigkeit der
Summenhäufigkeit Sh und der Höhe H (m/s)
V (Sh,10) = Geschwindigkeit der
Summenhäufigkeit Sh und in 10m Höhe (m/s)
Summenhäufigkeit für Westermarkelsdorf in 17 m Höhe (links) und Summenhäufigkeit
für Westermarkelsdorf für unterschiedliche Höhen entsprechend der Formel (rechts)
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20. Windströmung über Hindernisse und Anlagenabstand
Einflussbereich von Hindernissen
Windpark: • Mindestabstand von 8-10 Rotordurchmessern in Hauptwindrichtung
• Mindestabstand von 3-5 Rotordurchmessern quer zur Hauptwindrichtung
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21. Leistungsdichte des Windes
Im Wind enthaltene Leistung
1
P= ρL A v 3
2
P = Leistung (W)
ρL = Dichte der Luft (kg/m³)
A = betrachtete Fläche (m²)
v = Geschwindigkeit (m/s)
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22. Spezifische Jahresenergie ausgewählter Standorte
t
Wa ρL 2 3
2 t∫
Spezifisches Jahresenergieangebot des Windes: = v dt ( J / m2 )
A
1
Wa = Jahresenergieangebot (J)
A = betrachtete Fläche (m²)
ρL = Dichte der Luft (kg/m³)
v = Momentanwert der Windgeschwindigkeit (m/s)
t2-t1 = Zeitraum eines Jahres (s/a)
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23. Idealer Leistungsbeiwert
v0 v1
A0
A1
v0
v1
• Die Geschwindigkeit v1 in der Rotorebene kann als Mittelwert der v0 + v 2
v1 =
beiden anderen Geschwindigkeiten aufgefasst werden 2
v0
• Das Optimum der Austrittsgeschwindigkeit v2 beträgt ein Drittel der v2 =
Eintrittsgeschwindigkeit v0 3
P
• Der ideale Leistungsbeiwert cp ist das Verhältnis der Rotorleistung P zur cp =
maximalen Windleistung Pmax Pmax
• Der maximale Leistungsbeiwert cp,max oder Betz-Faktor beträgt 0,593
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