TRABAJO DE INVESTIGACION: teoria de colas y simulación

1. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Industrial INVESTIGACION DE OPERACIONES II Trabajo de Investigación Profesor: Jaime Guerra Saavedra. Alumnos Cabanillas Falcón, Miguel Ángel Eguiluz Rivera, Arlett Fuentes Contreras, Víctor 2011-1

2. Teoría de Colas

3. I n t r o d u c ci ó n En el curso de Investigación de Operaciones hemos tocado el tema de Teoría de Colas, llegando a la conclusión que el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos, necesitan ser accedidos para dar servicio a un número de clientes o trabajadores. Este estudio es importante porque proporciona una base teórica del tipo de servicio que se puede esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.

4. 2. P R O B L E M A T I Z A C I Ó N El problema es la falta de personal para atender a la cantidad de personas que arriban al lugar, tomando en cuenta que solo hay un servidor para todas las personas que llegan. Es por eso que al identificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugar con aquellos arribos de personas durante estas horas para así encontrar la solución y reducir los tiempos de espera al igual que las colas.

5. 3. O B J E T I V O S Objetivo general: Comprender el sistema para reducir la cola y los tiempos de espera en el mesón del estudiante, mediante la aplicación de los conocimientos del curso sobre teoría de colas y/o simulación. Objetivos específicos: 1. Identificar los componentes del sistema. 2. Calcular parámetros de entrada 3. Calcular resultados

6. 4. H I P O T E S I S Es posible comprender el comportamiento del sistema identificado para mejorar la calidad de servicio en la atención solo si se aplica teoría de colas y/o simulación.

7. 5. A L C A N C E S Y L I M I T A C I O N E S 5.1.- Alcances El Mesón del Estudiante, al encontrarse dentro de las instalaciones de la Universidad, nos da la facilidad en la toma de tiempos y en los horarios, lo cual es de mucha ayuda para el grupo debido a que se puede así realizar un mejor estudio. 5.2.- Limitaciones Los arribos de las personas al lugar de atención eran frecuentes, de tal manera que la toma de tiempo debía ser precisa, sin descuidar ninguna llegada, por los cual era dificultoso sacar rápidamente los μ.

8. El mesón del estudiante

10. 6. M E T O D O L O G Í A La Metodología a utilizar en el desarrollo del presente trabajo, está basada en el Método de la investigación Científica, comenzando por recoger los datos utilizando formatos (Formato de Arribos y Formato de Servicios), donde se indican el número de cliente y el tiempo que este se demoró en caja.

11. 7. M A R C O T E Ó R I C O La teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas) permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al final de la cola, la espera en la cola, o también matemática etc.

12. Objetivos de la teoría de colas Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.

13. Sistema de Colas Son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido.

17. Fuente de entrada o población potencial: conjunto de individuos que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Cliente: El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyo propósito es brindar servicio según tiempos que tienen un comportamiento aleatorio (de naturaleza exponencial). Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. FIFO (First-In-First-Out) LIFO (Last-In-First-Out): SIRO (Service-In-Random-Order) Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. La cola: conjunto de clientes en espera.

18. Distribución de Poisson Es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos que están ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.

19. Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en un grupo de letras y números de la forma: (a/b/c): (e/ f/d) a designa el proceso de llegadas b designa el proceso de servicio c número de canales de servicio ó número de servidores. e Disciplina de servicios (FIFO/ LIFO) f Número máximo de usuarios simultáneos que se admiten en el sistema. ddisciplina de la cola, es decir, proceso de decisión de cuál de los usuarios en espera va a pasar a recibir servicio

20. Simulación Es el desarrollo de un modelo lógico matemático de un sistema, de tal forma que se obtiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo

21. Etapas para realizar un estudio de simulación Definición del sistema Formulación del modelo Colección de datos Implementación del modelo en la computadora Verificación Validación Del Sistema Experimentación Interpretación Documentación

22. Ventajas Una vez construido, el modelo puede ser modificado de manera rápida con el fin de analizar diferentes políticas o escenarios. Generalmente es más barato mejorar el sistema vía simulación, que hacerlo directamente en el sistema real. Es mucho más sencillo comprender y visualizar los métodos de simula­ción que los métodos puramente analíticos.

23. Desventajas Los modelos de simulación en una computadora son costosos y requieren mucho tiempo para desarrollarse y validarse. Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrar “soluciones óptimas”, lo cual repercute en altos costos. Los modelos de simulación no dan soluciones óptimas.

24. ANÁLISIS Y DIAGNÓSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL El Mesón del Estudiante no es lo suficientemente grande como para abastecer a todas las personas que llegan al lugar, sobre todo en los horarios de 1:00 p.m. a 3p.m. puesto que estas son las horas en donde hay más arribos, por lo tanto es la primera dificultad que se puede encontrar en el análisis del lugar.

25. 10.- CONTRUCCIÓN DEL MODELO DE COLAS Sistema: Atención en el Mesón del Estudiante Tasa de arribos ~ Poisson (λ) Tasa de servicios ~ Exp (μ)

26. 10.- CONTRUCCIÓN DEL MODELO DE COLAS Tasa de arribos () Para la estimación de tasa de arribos se registro cuantas personas llegaban al Mesón en un intervalo de 20 minutos. Luego con esta data se hallo un promedio de personas por minuto. Tasa de servicios () Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a cada persona luego de haber pasado por caja.

28. Toma de Tiempos de Servicios

30. Determinacion de lammda

35. 13.- Obtención e interpretación de Resultados del modelo de cola Por los resultados obtenidos en el punto anterior, se puede apreciar que para este sistema estudiado conviene tener un servidor mas, es decir 2 servidores. Se puede apreciar que así los tiempos se reducen y por ende los usuarios pasan menos tiempo en el sistema. Por lo tanto el modelo sería el siguiente: (M/M/2):(FIFO/∞/∞)

36. 14.- Indicadores de mejora y productividad del nuevo escenario versus el escenario anterior

37. Como se puede apreciar, los tiempos en el nuevo escenario propuesto son menores al primero y esto se puede interpretar como una mejora en la productividad del trabajo que va a experimentar el sistema en mención.

38. Problemas Cuando se acaba la comida, se produce una demora. El chef se distrae ocasionando una pérdida de tiempo. El chef le da preferencia a los pedidos para llevar.

39. Conclusiones y Recomendaciones

40. Se propone agregar un servidor mas al sistema y evaluar si el numero de personas en cola disminuye. La otra solución seria poner un ayudante solo en la hora donde se produce la mayor cantidad de cola.

41. GRACIAS