1. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
FONAMENTS D’ELECTRÒNICA
Tema 3a.- SEMICONDUCTORS

2. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
3a.- SEMICONDUCTORS
3a.1- Estructura cristalina. Model d’enllaços (Classe 14)
3a.2.- Portadors de corrent. Electrons lliures i forats (Classe 14)
3a.3.- Bandes d’energía d’un semiconductor (Classe 14)
3a.4.- Generació i recombinació de portadors (Classe 14)
3a.5.- Semiconductors intrínsecs (Classe 14)
3a.6.- Semiconductor tipus N (Classe 14)
3a.7.- Semiconductor tipus P (Classe 14)
3a.8.- Corrent de difusió (Classe 15)
3a.9.- Corrent d’arrossegament (Classe 15)
3a.10.-Resistencia d’un semiconductor (Classe 15)
3a.11.-Càrregues i camps en un semiconductor (Classe 15)
3a.12.-Tecnología de fabricació de dispositius semiconductors (Classe 16)
SEMICONDUCTORS

3. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
3a.1.- Estructura cristal·lina. Model d’enllaços
En un semiconductor cada àtom está unit a 4 àtoms
veïns mitjançant 4 enllaços covalents. Aquesta
estructura implica una ordenació dels àtoms a l’espai.
És un cristall. L’aresta del cub bàsic s’anomena
constant de xarxa cristal·lina, i pel silici val 5,43
angstroms. En el silici hi ha 5·1022
àtoms/cm3.
SEMICONDUCTORS
L’estructura cristal·lina se sol representar en un pla representant
els àtoms i els seus enllaços. És el model d’enllaços.
Un enllaç covalent consisteix en que dos àtoms comparteixen dos
electrons, on cada àtom aporta un electrò de valència. Aquests
electrons covalents estan fortament lligats als àtoms, i cal aportar
molta energía per arrancar-los del enllaç.
Aquesta estructura es comporta com aïllant, ja que al aplicar un
camp elèctric no circulen càrregues al estar totes lligades.

4. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.2.- Portadors de corrent. Electrons lliures i forats
Si un electró captura un quantum d’energia (unitat indivisible
d’energia segons la mecànica quàntica) pot trencar l’enllaç,
esdevenint un electró lliure: portador de corrent de càrrega –
q (càrrega del electró = q = 1,6·10-19
C). El camp elèctric
“arrossega” aquest electró en sentit contrari al del camp.
L’enllaç covalent trencat es mou per el cristall de la mateixa
manera que ho faria una càrrega positiva +q: portador de
corrent positiu. (imatge similar a la d’una bombolla dins d’un
líquid)
Magnituds fonamentals en semiconductors:
n = concentració d’electrons lliures = nº electrons per
centímetre cúbic
p = concentració de forats = nº de forats per centímetre
cúbic

5. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORSC
3a.3.- Bandes d’energía d’un semiconductor
Banda de
conducciò
Banda de
valència
Banda prohibidaEgEQ
Electrò lliure
Forat
Ec
Ev
Ei
Ef
E
x
Banda de conducció: interval d’energies per sobre de Ec:
són les energies que tenen els electrons lliures que han
trencat l’enllaç.
Banda de valència: interval d’energies per sota de Ev: són
les energies que tenen els electrons de valència en els
enllaços covalents.
Banda prohibida: separació entre Ec i Ev: cap electró pot
estar a la banda prohibida. La seva amplada es Eg = Ec – Ev
Trencament d’un enllaç: un electró de valència d’energia Ei captura un quantum de valor EQ
i trenca l’enllaç covalent saltant al valor Ef de la banda de conducció. La mínima energia que
ha de tenir un quantum per trencar l’enllaç covalent serà Eg.
L’energia (Ef-Ec) es l’energía cinética que té l’electró lliure i que anirá cedint al cristall a
través de colisions fins quedar aprop de Ec. Anàlogament, (Ev-Ei) es l’energía cinética que té
el forat, que tendirá cap a una energía final de Ev.

6. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.4.- Generació i recombinació de portadors
Generació: Procés de creació d’una parella de electró lliure i forat mitjançant la captura d’un
quantum d’energia. Aquest quantum pot ser d’energía electromagnètica (fotò), d’energia
térmica (fonò) o d’energia cinètica (ionització per impacte).
Recombinació: Procés de aniquilació d’una parella electró lliure i forat mitjançant la
reconstrucció d’un enllaç covalent trencat. Al recombinar-se l’electró lliure desprèn l’excés
d’energia en forma de fotò, o de fonò o d’energia cinètica donada a un altre portador.
Temps de vida d’un portador: temps transcorregut des de la generació fins a la
recombinació del portador.
Ec
Ev
Absorció
d’un fotó
d’energia hf1
Emissió
d’un fotó
d’energia
hf2
Emissió
d’un fotó
d’energia
hf2
Termalització de
l’electró
Termalització de
l’electró
Termalització
del forat
Termalització
del forat
Atrapament i
desatrapament de
l’electró per la
trampa Et
(a) (b)
Absorció
d'un fotó
d'energia hf1
Ec
Ev
Et
Equilibri tèrmic: règim estacionari en el que el semiconductor
no rep energia de cap tipus des de l’exterior i està a una
temperatura constant. Només hi ha la generació tèrmica
corresponent a la temperatura del semiconductor. n = n0, p = p0
Llum dels semiconductors: en alguns semiconductors (no es el
cas del silici) l’energia que desprèn un electró lliure al
recombinar-se amb un forat es electromagnètica, i segons la sigui
la seva freqüència pot ser visible.

7. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.5.- Semiconductors intrínsecs
Semiconductor intrínsec: semiconductor pur i perfectament
cristal·lí.
Els portadors es formen per parelles: electró lliure i forat
Per tant, en equilibri tèrmic: n0 = p0 = ni
ni = A·T3/2
·e(-Eg/2KT)
ni = concentració intrínseca
ni augmenta amb T: hi ha més quantums d’energia tèrmica disponibles
per trencar enllaços.
ni disminueix quan augmenta l’amplada de la banda prohibida Eg.
Quan més fort sigui l’enllaç menys electrons podran trencar-lo.
Eg = 1.1 eV pel silici (Si): ni(300K) = 1,5·1010
cm-3
= 0.68 eV pel Germani (Ge): ni(300K) = 2,5·1013
cm-3
= 1.43 eV pel Arseniür de Gal·li (AsGa): ni(300K)= 2·106
cm-3

8. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.6.- Semiconductor extrínsec tipus N
Semiconductor extrínsec tipus N: semiconductor dopat
amb impureses donadores en el que els electrons lliures
són majoritaris respecte dels forats.
Impuresa donadora: àtom capaç de donar fàcilment un
electró lliure (pel silici són àtoms pentavalents com el
fòsfor). El “cinquè” electró està lligat de manera molt
feble a l’àtom. Capturant poca energia esdevé electrò
lliure (salta a la banda de conducció). S’introdueix un
nou nivell d’energia Ed. (nivell donador), que es
l’energia del “5é electró”. Quan l’electró abandona
l’àtom d’impuresa aquesta s’ionitza positivament.
Al augmentar la temperatura des del zero absolut,
primer “salten” els “cinquéns” electrons de les
impureses, i quan T arriba a valors moderats i alts
“salten” electrons dels enllaços covalents (que son els
que originen forats). A temperatura ambient
normalment:
n0 = ND p0 = ni
2
/n0

9. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.7.- Semiconductor extrínsec tipus P
E
E
E
Ea
c
v
b)
+4 +4 +4
+4 +4
+4 +4 +4
+3o
o
o
o
o
o
o
x
a)
T = 0 K T = Baixa T = Moderada T = Alta
T
NA
p
n
n, p
Semiconductor extrínsec tipus P: semiconductor dopat
amb impureses acceptores en el que els forats són
majoritaris respecte dels electrons lliures.
Impuresa acceptora: àtom capaç d’acceptar fàcilment un
electró de valència (pel silici són àtoms trivalents com el
bor). Li manca completar el “quart” enllaç covalent. S’ha
de donar molt poca energia a un electró de valència veí
per a que “salti” al enllaç incomplet i generi un forat.
S’introdueix el nivell acceptor Ea.
Quan un electró de valència veí és acceptat per l'àtom
d’impuresa per completar el “quart” enllaç, la impuresa
s’ionitza negativament (té un electró de més), i s’ha
generat un forat (enllaç covalent trencat)
L’evolució de les concentracions de electrons i forats
amb T es similar al cas del semiconductor N. A
temperatura ambient, normalment:
p0 = NA n0 = ni
2
/p0

10. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.8.- Corrent de difusió
Moviment d’agitació tèrmica dels portadors: aleatòri (similar al
de les molècules d’un gas).
Difusió dels portadors: moviment net dels portadors que tendeix
a igualar les concentracions en tots els punts.
És originat pel moviment d’agitació tèrmica.
Hi ha un desplaçament net de portadors des dels punts on n’hi ha
més cap als punts on n’hi ha menys. Com que tenen càrrega
originen un corrent.
Corrents de difusió:
Jdp = -q·Dp·dp/dx Jdn = +q·Dn·dn/dx
siguent Jdp, Jdn = densitats de corrent de
difusió de forats i electrons (A/cm2
), i
Dp, Dn = constants de difusió de forats i
d’electrons.

11. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.9.- Corrent d’arrossegamanet
Arrossegament de portadors per un camp elèctric: superposat al
moviment d’agitació tèrmica. Velocitat neta d’arrossegament
Velocitat (d’arrossegament) dels portadors: És proporcional al
camp elèctric. Si el camp augmenta molt la velocitat es satura a un
valor aproximat de 107
cm/s. Per camps febles:
vp = µp·Eel vn = -µn·Eel
µp, µn = mobilitat de forats, mobilitat d’electrons
Corrents d’arrossegament: corrent originat per un camp
elèctric (Eel)
Jap = q.p.vp Jan = q·n·vn
Nota 1: Els forats es mouen en el mateix sentit que el Eel. Els
electrons es mouen en sentit contrari.
Nota 2: El corrent total d’arrossegament es la suma del portat
pels forats més el portat pels electrons, tots dos positius.

12. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.10.- Resistència d’un semiconductor
Quan s’aplica una tensió V a un semiconductor homogèni,
circula un corrent I que es proporcional a V: I = V / R
Si el semiconductor és homogèni, al aplicar V s’origina un
camp elèctric a l’interior del semiconductor: Eel = V / L
Aquest camp elèctric origina un corrent d’arrossegament:
I = Iap + Ian = qA·p·vp + qA·n·vn
Si el camp elèctric es feble: I = qA[p·µp + n·µn]·Eel = qA[p·µp + n·µn]·(V/L)
Per tant, R = V/Ι = ρ·(L/A) ρ-1
= σ = q[p·µp + n·µn] = conductivitat del semiconductor
Nota: Si el Eel és intens la velocitat deixa de ser proporcional a Eel i l’expressió de R no és
vàlida.
Fotoconductor o LDR (resistència depenent de la llum): si s’il·lumina el
semiconductor augmenten n i p degut al trencament de nous enllaços
covalents, i en conseqüència R disminueix.

13. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.11.- Càrregues i camps en un semiconductor
P NDensitat de càrrega en un punt: Com que a l’interior del
semiconductor hi ha càrregues mòbils (electrons i forats)
i càrregues fixes (impureses ionitzades) apareix una
càrrega neta en cada punt del semiconductor ρ(x)
= q[p(x) – n(x) + ND
+
(x) – NA
-
(x)]
Llei de Gauss: una càrrega elèctrica produeix un
increment del camp elèctric: dEel/dx = ρ/ε
I un camp elèctric origina una diferència de potencial:
dV/dx = - Eel
Exemple: En la regió de transició entre un
semiconductor P i un semiconductor N apareix una
densitat de càrrega espacial com s’indica a la figura.
Integrant la densitat de càrrega s’obté el camp
elèctric (el signe negatiu vol dir que va de N a P). I
integrant el camp elèctric s’obté la variació del
potencial.
∆V
el

14. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
3a.12.- Tecnología de fabricació de dispositius semiconductors (1)
Els dispositius es fabriquen en oblies de
silici monocristal·lí, que s’obtenen per
diversos mètodes (com el mètode Czokralski
representat a la figura).
3
2
1
2
P
N
node 1 node 2 node 3
P+
N+
P+
N+
X Y
Els dispositius i circuits integrats en silici
consisteixen en la formació d’una estructura de
regions P i N dintre del semiconductor. Per
exemple, el circuit de l’esquema elèctric (diode,
condensador i resistència) es realitza formant
l’estructura indicada a la figura de la dreta, que
mostra la projecció en planta de les diverses
regions, i un tall vertical en el semiconductor. El
condensador es realitza amb una capa metàl·lica
a la superfície, una capa de SiO2 com aïllant, i
una regió P+
com a segona placa. La resistència
mitjançant un serpentí (per augmentar la seva
longitud) fet amb una regió N+
. El díode es la
interfície entre les regions P+
i N.

15. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
Un semiconductor pot passar de tipus P a N (o al revés) si se li afegeixen impureses de l’altre
tipus en concentració major a la inicial. Aquestes impureses s’introdueixen per implantació
iònica o per difusió d’estat sòlid.
3a.12.- Tecnología de fabricació de dispositius semiconductors (2)
La implantació iónica consisteix en ionitzar
el àtoms d’impuresa que es volen introduir
dins del semiconductor per poder-los
accelerar amb camp elèctrics i magnètics.
Una vegada accelerats es fan col·lisionar
sobre la superficie del silici i penetren al
seu interior.
La difusió d’estat sòlid consisteix en fer
circular sobre la superficie de la oblia un
gas que conté els àtoms dopants. Si l’oblia
s’escalfa per sobre de 1000 ºC els àtoms de
silici adquireixen una forta vibració
respecte de la seva posició d’equilibri i
permeten que els dopants penetrin.

16. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
L’obertura d’una finestra en la capa de SiO2 es realitza per
fotolitografía. Primer s’oxida la superfície de l’oblia fent reaccionar
el silici amb oxígen a alta temperatura. En segon lloc es deposita
una capa de fotoresina, que es un material que canvia les seves
propietats quan se l’il·lumina. En tercer lloc es coloca sobre la
fotoresina una màscara per definir l’area de la finestra i s’ilumina
amb raigs ultraviolats. Després es submergeix l’oblia en una cubeta
que conté un líquid de revelat que ataca la fotoresina no il·luminada
i l’elimina. D’aquesta forma queda una regió de la capa de SiO2,
definida per la màscara emprada, sense ser coberta per fotoresina.
Finalment s’introdueix l’oblia en una nova cubeta que conté un àcid
que ataca el SiO2 però no la fotoresina. El resultat es que queda la
superfície del silici al descobert en una petita àrea definida per la
màscara. Finalment s’introdueixen els dopants per aquesta finestra.
Aquest procés es repeteix per anar creant les altres regions.
Una capa de SiO2 a la superficie del silici no es deixa travessar pels
àtoms d’impuresa, tant en la tècnica d’implantació iónica com en la
difusió d’estat sòlid. Per tant, les impureses només entraran dins del
silici a través de finestres obertes en aquesta capa.

17. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
1k
4k
16k
64k
256k 1M
4M
16M
64M 250M
calculadora
4004
8048
6800
80286
Pentium
8080
Z80
8086
32032
68020
80386
80486
Pentium
Pro
Pentium
II
Pentium
III
Merced
Llei de Moore
la complexitat
es duplica
cada 1,5 anys
102
103
104
105
106
107
108
109
1010
1970 1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998 2002
Microprocessadors
Memòries DRAM
Any
Nombrededispositiusperxip
φ 300 mm
φ 200 mm
φ 150 mm
φ125 mm
φ 100 mm
φ 75 mm
Evolució de l’amplada de línia mínima que
es pot definir de forma fiable sobre el silici
i de la velocitat d’operació del circuit
digital. Aquest augment de la freqüència es
degut a la disminució de les capacitats
paràsites al disminuir la mida dels
dispositius.
Llei de Moore (enunciada l’any
1964): cada 18 o 24 mesos es dobla
la quantitat de transistors en el xip.
A la figura també es mostra
l’evolució de la mida de l’oblia.
1 MHz
10 MHz
100 MHz
1000 MHz
10 µm
1 µm
0,1 µm
1975
1978
1981
1984
1987
1990
1993 1999
2002
2005
FreqüènciaAmplada de línia
3a.12.- Tecnología de fabricació de dispositius semiconductors (3)

18. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.
1.- L’espectre visible va des de 0,38 µm pel violeta fins a 0,78 µm pel roig. Suposant que en
la recombinació d’un electró lliure i un forat s’emeti un fotó d’energía Eg, indiqueu quin
semiconductor es fa servir per fer un LED blau. Arseniur de Gal·li (Eg = 1,43 eV), Fosfur de
Gal·li (Eg = 2,26 eV), Nitrur de Gal·li (amb àtoms d’Indi) (Eg = 3,06 eV). Dada: energía del
fotó (eV) = 1,24/λ(µm).
L’energia dels fotons emesos pel AsGa seria de 1,43 eV que implica λ = 0,87 µm, que està al
infraroig.
Pel PGa les xifres serien: 2,26 eV i λ = 0,55 µm
Pel NGa: 3,06 eV i λ = 0,405 µm.
Per tant s’utilitza aquest últim semiconductor ja que 0,405 µm es una llum blava, propera al
violeta.

19. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.
2.- Quina concentració d’impureses donadores es requereix per realitzar una resistència de 1 kΩ
amb una mostra de silici de 1mm de longitud i 10-6
cm2
de secció. Dades: q = 1,6·10-19
C; µn
= 1500 cm2/Vs; µp = 500 cm2/Vs; ni = 1,5·1010
cm-3
.
La fórmula de la resistència es R = ρ·L/A = ρ·10-1
cm/10-6
cm2 = 105
ρ cm
Per tant, la resistivitat ρ haurà de ser ρ = R/105
cm = 103
/105
Ω.cm = 10-2
Ωcm
Però ρ = 1/σ = 1/[q(µnn+µpp)]
En un semiconductor de tipus N a temperatura ambient n = ND i p = ni2
/n = ni2
/ND. Si ND es
molt més gran que ni, p serà molt inferior a ni i per tant a n. Suposant que es compleixi aquesta
desigualtat resultarà:
ρ ≅ 1/[qµnND] ND = 1/qµnρ = 1/[q1500·10-2
] = 1/[1,6·10-19
·15] = 4,17·1017
cm-3
Aquest resultat confirma la validesa de la hipòtesi realitzada, ja que n = ND = 4,17·1017
cm-3
i p
= ni2
/n = 540 cm-3
, per la qual cosa el terme µpp es negligible respecte de µnn

20. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.
3.- Un sensor de temperatura realitzat amb silici intrínsec presenta una resistència de 1 kΩ a 300
K. a) Quina resistència presentarà a 400 K? b) I a 200 K? Dades: Eg = 1,1 eV; K = 8,62·10-5
eV/K
La resistència d’una mostra de silici intrínsec es: R = ρ·L/A = (L/A) / (q[µn+µp]ni), ja que al ser
intrínsec n = p = ni. Per tant, R(T)/R(300) = ni(300)/ni(T).
L’expressió de ni es: ni = A(T)3/2
exp(-Eg/2KT). Per tant, ni(T)/ni(300) =
(T/300)3/2
exp[Eg/2K·(1/T - 1/300)].
a) R(400K)/R(300K) = (400/300)3/2
exp[1,1/(2·8,62·10-5
)·(1/400 – 1/300)] = 1,54·4,9·10-3
=
7,5·10-3
. Per tant R(400K) = 7,5 Ω.
b) R(200K)/R(300K) = (200/300)3/2
exp[1,1/(2·8,62·10-5
)·(1/200-1/300)] = 0,54·4,15·103
=
2,26·103
. Per tant, R(200 K) = 2,26 MΩ

21. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.
4.- Un fotoconductor realitzat amb silici intrínsec presenta en obscuritat una resistència de 10
MΩ, i sota determinada iluminació una resistència de 1 kΩ. Determineu l’increment de la
concentració dels electrons lliures, ∆n, i dels forats, ∆p, creats per la llum. Suposeu que ∆n =
∆p.
Denominant RL la resistència sota il·luminació i RO la resistència en obscuritat, resulta
RL/RO = ρL/ρO = q[µn(ni+∆n)+µp(ni+∆p)]/q[µnni+µpni] = (ni+∆n)/ni = 1+∆n/ni
Per tant, ∆n = ni[(RL/RO)-1] = 9999·ni = 1,5·1014
cm-3

22. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.
5.- En una regió d’un semiconductor tipus N de secció A = 10-4
cm2, la distribució d’electrons es
n(x) = 1018
exp(-104
x). a) Trobeu el corrent de difusió d’electrons. b) Quin hauria de ser el valor
del camp elèctric en aquesta regió per a que el corrent total d’electrons fos nul? Dades: q=1,6·10-
19
C; Dn = 25 cm2/s; µn = 1000 cm2/Vs;
a) L’expressió del corrent de difusió es Idn = AJdn = qADn(dn/dx) = qADn1018
exp(-104
x)(-104
) =
-4·exp(-104
x) A
b) Per a que el corrent total d’electrons sigui nul caldrà que el corrent d’arrossegament
d’electrons valgui Ian = -Idn. Per tant Ian = 4·exp(-104
x) mA
Però el corrent d’arrossegament es Ian = qAµnnEel.
Per tant Eel = Ian/(qAµnn) = 4·exp(-104
x) / qAµn1018
exp(-104
x) = 250 V/cm

23. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
SEMICONDUCTORS
EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.
6.- En una junció PN el camp elèctric pren les següents expressions: si x < -2·10-4
, Eel = 0;
si -2·10-4
< x < 0, Eel(x) = -1,6·108
x - 3,2·104
V/cm; si 0 < x < 10-4
, Eel = 3,2·108
x - 3,2·104
V/cm. a) Trobeu l’expressió de la densitat de càrrega que ha generat aquest camp elèctric. b)
Trobeu la diferencia de potencial entre x = 10-4
cm i x = -2·10-4
cm. Dada: ε = 10-12
F/cm
a) Per la llei de Gauss el camp elèctric es la densitat de càrrega dividida per ε. Per tant, ρ(x)
= ε(dEel/dx). Per a -2·10-4
< x < 0 : ρ(x) = ε·(-1,6·108 ) = - 1,6·10-4
C; Per a 0 < x < 10-4
,
ρ(x) = ε·(3,2·108
) = 3,2·10-4
C.
b) La derivada del potencial es el camp elèctric canviat de signe. Per tant, el potencial es la
integral del camp elèctric multiplicat per menys ú. Com que la integral del camp elèctric es
l'àrea entre el camp elèctric i l’eix d’abscisses, i com que en aquest cas aquesta el l'àrea d’un
triangle, V(10-4
) – V(-2·10-4
) = - (1/2)·3·10-4
· Eelmax = -1,5·10-4
·(-3,2·104
) = 4,8 V