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Condiciones Kuhn
Tucker y Lagrange

Alberto Vásquez
C.I:18723967
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Las Condiciones Kuhn Tucker
Fue desarrollada por Albert William Tucker (28 de
noviembre de 1905 – 25 de enero de 1995),
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Las Condiciones Kuhn Tucker
También conocidas como las condiciones
KKT o Kuhn-Tucker, son condiciones
necesarias y suficie...
Las Condiciones Kuhn Tucker
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Tucker y Harold Kuhn trajeron múltiples
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Cubrir todos los aspectos necesarios
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Objetivos del Método LaGrange
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En la teoría de control óptimo , los multipl...
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La utilización de estos métodos se han convertido en una de las mayores
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Campos de aplicación de las
condiciones de Khun- Tucker y
LaGrange.
Los multiplicadores de Khun-Tucker , al igual que los ...
Diferencias entre las condiciones
de Khun- Tucker y Lagrange.
La principal diferencia entre las condiciones de Kuhn
Tucker...
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  1. 1. Condiciones Kuhn Tucker y Lagrange Alberto Vásquez C.I:18723967 Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
  2. 2. Las Condiciones Kuhn Tucker Fue desarrollada por Albert William Tucker (28 de noviembre de 1905 – 25 de enero de 1995), matemático nacido en Canadá, pero de nacionalidad norteamericana, que hizo grandes contribuciones en diversas disciplinas relacionadas directamente con la matemática y la física. Fue complementada por Harold Kuhn, quien permitió mejoras en el proceso, pero se le adjudico un papel secundario.
  3. 3. Las Condiciones Kuhn Tucker También conocidas como las condiciones KKT o Kuhn-Tucker, son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática sea óptima. Es una generalización del método de los Multiplicadores de LaGrange
  4. 4. Las Condiciones Kuhn Tucker Los trabajos realizados por Albert William Tucker y Harold Kuhn trajeron múltiples beneficios en muchas áreas del conocimiento, la mayoría de ellos elaborados en universidades como la de Princeton, Cambridge y Harvard. Por nombrar algunas de las ciencias y temas a los que causo un efecto positivo son: •Topología. •Teoría de juegos. •Programación lineal. •Programación no lineal. •Optimización.
  5. 5. Objetivos de las Condiciones Kuhn Tucker Cubrir todos los aspectos necesarios para satisfacer los problemas relacionados con la optimización de programaciones lineales y no lineales, independientemente de la causa o de la intensidad de estas, otorgando como resultado final que no existan restricciones de desigualdad que generen incertidumbre.
  6. 6. Aplicación de la Condiciones de Kuhn-tucker La toma de decisiones organizacionales, se fundamenta matemáticamente el teorema de suficiencia de kuhn-tucker los problemas de restricción de desigualdad pueden ajustarse mejor a situaciones reales, puede pensarse que una restricción de igualdad significa agotar completamente cierto recurso.
  7. 7. Dentro de la solución de los problemas de las condiciones Kuhn Tucker están:            Diagnostico del problema Investigación u obtención de información Desarrollo de alternativas Experimentación Análisis de restricciones Evaluación de alternativas Formulación del plan Ejecución y control Fijación de objetivos Objetivos que se contradicen Jerarquía de objetivos horizonte de planeación
  8. 8. Método LaGrange En los problemas de optimización, los multiplicadores de LaGrange, nombrados así en honor a Joseph Louis LaGrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas. Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de LaGrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes. Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando alguna función implícita, encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las variables independientes de una función sea igual a cero.
  9. 9. Utilidad del Método LaGrange Uno de los problemas más comunes en el cálculo es el de encontrar máximos o mínimos (en general, "extremos") de una función, pero a menudo es difícil encontrar una forma cerrada para la función que se está extremized. Estas dificultades surgen a menudo cuando se desea maximizar o minimizar una función sujeta a condiciones exteriores fijos o restricciones. El método de los multiplicadores de LaGrange es una herramienta poderosa para resolver esta clase de problemas sin la necesidad de resolver explícitamente las condiciones y los utilizan para eliminar las variables adicionales.
  10. 10. Objetivos del Método LaGrange Al permitir encontrar los puntos máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones, permite que esta teoría se adapte a problemas de la vida cotidiana o inclusive mucho más complejos, por permitir ver los resultados óptimos y peores posibles, manejando con ello una amplia gama de oportunidades para visualizar el panorama con el que se encuentra el o los individuos al ejecutar una actividad o proyecto.
  11. 11. Las dos áreas mas importantes donde se aplica este método.  Economía: La optimización reprimida desempeña un papel central en la economía. Por ejemplo, el problema selecto para un consumidor maximizar una función de utilidad se representa como uno de sujeta a una coacción de presupuesto . El multiplicador LaGrange tiene una interpretación económica como el precio de la oposición asociado con la coacción, en este ejemplo la utilidad marginal de ingresos . Otros ejemplos incluyen la maximización de la ganancia para una firma, junto con varias aplicaciones macro-económicas.
  12. 12. Las dos áreas mas importantes donde se aplica este método. Teoría de control: En la teoría de control óptimo , los multiplicadores de LaGrange se interpretan como constates variables, y los multiplicadores de LaGrange se formulan de nuevo como la minimización del hamiltoniano , en el principio mínimo de Pontryagin.
  13. 13. Condiciones Kuhn Tucker y LaGrange La utilización de estos métodos se han convertido en una de las mayores herramientas utilizadas en las organizaciones para la toma de decisiones debido a su complejidad y la manera en que representan los problemas tomando en cuenta todas las variables que intervienen dentro del mismo, facilitando de esta manera a los directivos seleccionar la solución más óptima para cada problema. Los mismos son representados de forma sencilla y específica para su fácil comprensión. El objetivo de la optimización matemática es, por tanto, encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujeta a una serie de restricciones.
  14. 14. Campos de aplicación de las condiciones de Khun- Tucker y LaGrange. Los multiplicadores de Khun-Tucker , al igual que los multiplicadores de LaGrange en el caso de restricciones de igualdad, son calculados simultáneamente a los puntos óptimos. Además de servir para utilizar las condiciones de optimización de segundo orden y para indicar las restricciones que se encuentran saturadas, tienen una clara interpretación económica y financiera. Dado el óptimo de un programa con restricciones de desigualdad podría plantearse un programa equivalente eliminando las restricciones no saturadas y expresando en forma de igualdad las saturadas. También son aplicados en sistemas eléctricos, en el área de sistemas, matemática, toma de decisiones entre otras.
  15. 15. Diferencias entre las condiciones de Khun- Tucker y Lagrange. La principal diferencia entre las condiciones de Kuhn Tucker y LaGrange, y a pesar que comparten más similitudes que diferencias, es que la primera fue creada con el fin de dar solución a problemas relacionados con la programación lineal, la segunda se adapta a una mayor cantidad de casos (inclusive cotidianos), por lo que se podría decir que a pesar de tener un mayor tiempo desde su creación, tiende a ser más importante la de LaGrange.
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