Condiciones kuhn tucker y lagrange
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  • 1. Condiciones Kuhn Tucker y Lagrange Alberto Vásquez C.I:18723967 Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
  • 2. Las Condiciones Kuhn Tucker Fue desarrollada por Albert William Tucker (28 de noviembre de 1905 – 25 de enero de 1995), matemático nacido en Canadá, pero de nacionalidad norteamericana, que hizo grandes contribuciones en diversas disciplinas relacionadas directamente con la matemática y la física. Fue complementada por Harold Kuhn, quien permitió mejoras en el proceso, pero se le adjudico un papel secundario.
  • 3. Las Condiciones Kuhn Tucker También conocidas como las condiciones KKT o Kuhn-Tucker, son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática sea óptima. Es una generalización del método de los Multiplicadores de LaGrange
  • 4. Las Condiciones Kuhn Tucker Los trabajos realizados por Albert William Tucker y Harold Kuhn trajeron múltiples beneficios en muchas áreas del conocimiento, la mayoría de ellos elaborados en universidades como la de Princeton, Cambridge y Harvard. Por nombrar algunas de las ciencias y temas a los que causo un efecto positivo son: •Topología. •Teoría de juegos. •Programación lineal. •Programación no lineal. •Optimización.
  • 5. Objetivos de las Condiciones Kuhn Tucker Cubrir todos los aspectos necesarios para satisfacer los problemas relacionados con la optimización de programaciones lineales y no lineales, independientemente de la causa o de la intensidad de estas, otorgando como resultado final que no existan restricciones de desigualdad que generen incertidumbre.
  • 6. Aplicación de la Condiciones de Kuhn-tucker La toma de decisiones organizacionales, se fundamenta matemáticamente el teorema de suficiencia de kuhn-tucker los problemas de restricción de desigualdad pueden ajustarse mejor a situaciones reales, puede pensarse que una restricción de igualdad significa agotar completamente cierto recurso.
  • 7. Dentro de la solución de los problemas de las condiciones Kuhn Tucker están:            Diagnostico del problema Investigación u obtención de información Desarrollo de alternativas Experimentación Análisis de restricciones Evaluación de alternativas Formulación del plan Ejecución y control Fijación de objetivos Objetivos que se contradicen Jerarquía de objetivos horizonte de planeación
  • 8. Método LaGrange En los problemas de optimización, los multiplicadores de LaGrange, nombrados así en honor a Joseph Louis LaGrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas. Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de LaGrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes. Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando alguna función implícita, encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las variables independientes de una función sea igual a cero.
  • 9. Utilidad del Método LaGrange Uno de los problemas más comunes en el cálculo es el de encontrar máximos o mínimos (en general, "extremos") de una función, pero a menudo es difícil encontrar una forma cerrada para la función que se está extremized. Estas dificultades surgen a menudo cuando se desea maximizar o minimizar una función sujeta a condiciones exteriores fijos o restricciones. El método de los multiplicadores de LaGrange es una herramienta poderosa para resolver esta clase de problemas sin la necesidad de resolver explícitamente las condiciones y los utilizan para eliminar las variables adicionales.
  • 10. Objetivos del Método LaGrange Al permitir encontrar los puntos máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones, permite que esta teoría se adapte a problemas de la vida cotidiana o inclusive mucho más complejos, por permitir ver los resultados óptimos y peores posibles, manejando con ello una amplia gama de oportunidades para visualizar el panorama con el que se encuentra el o los individuos al ejecutar una actividad o proyecto.
  • 11. Las dos áreas mas importantes donde se aplica este método.  Economía: La optimización reprimida desempeña un papel central en la economía. Por ejemplo, el problema selecto para un consumidor maximizar una función de utilidad se representa como uno de sujeta a una coacción de presupuesto . El multiplicador LaGrange tiene una interpretación económica como el precio de la oposición asociado con la coacción, en este ejemplo la utilidad marginal de ingresos . Otros ejemplos incluyen la maximización de la ganancia para una firma, junto con varias aplicaciones macro-económicas.
  • 12. Las dos áreas mas importantes donde se aplica este método. Teoría de control: En la teoría de control óptimo , los multiplicadores de LaGrange se interpretan como constates variables, y los multiplicadores de LaGrange se formulan de nuevo como la minimización del hamiltoniano , en el principio mínimo de Pontryagin.
  • 13. Condiciones Kuhn Tucker y LaGrange La utilización de estos métodos se han convertido en una de las mayores herramientas utilizadas en las organizaciones para la toma de decisiones debido a su complejidad y la manera en que representan los problemas tomando en cuenta todas las variables que intervienen dentro del mismo, facilitando de esta manera a los directivos seleccionar la solución más óptima para cada problema. Los mismos son representados de forma sencilla y específica para su fácil comprensión. El objetivo de la optimización matemática es, por tanto, encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujeta a una serie de restricciones.
  • 14. Campos de aplicación de las condiciones de Khun- Tucker y LaGrange. Los multiplicadores de Khun-Tucker , al igual que los multiplicadores de LaGrange en el caso de restricciones de igualdad, son calculados simultáneamente a los puntos óptimos. Además de servir para utilizar las condiciones de optimización de segundo orden y para indicar las restricciones que se encuentran saturadas, tienen una clara interpretación económica y financiera. Dado el óptimo de un programa con restricciones de desigualdad podría plantearse un programa equivalente eliminando las restricciones no saturadas y expresando en forma de igualdad las saturadas. También son aplicados en sistemas eléctricos, en el área de sistemas, matemática, toma de decisiones entre otras.
  • 15. Diferencias entre las condiciones de Khun- Tucker y Lagrange. La principal diferencia entre las condiciones de Kuhn Tucker y LaGrange, y a pesar que comparten más similitudes que diferencias, es que la primera fue creada con el fin de dar solución a problemas relacionados con la programación lineal, la segunda se adapta a una mayor cantidad de casos (inclusive cotidianos), por lo que se podría decir que a pesar de tener un mayor tiempo desde su creación, tiende a ser más importante la de LaGrange.