1. SIMULACION
Con todo el poder de las matemáticas, existen
muchos problema que desafían los métodos de
solución conocidos. Por ejemplo, cuando se quiere
tomar decisiones sobre un nuevo producto, el
fabricante debe considerar precio, calidad, nombre
de marca, reacción competitiva, reacción del cliente,
promoción, distribución y otros factores.
El problema incluye eventos aleatorios, muchas
variables que tienen relaciones complejas y
fenómenos dinámicos.
Ante esta situación surge la posibilidad de
experimentar, vía una simulación.

2. ¿Qué es la simulación?
Es una técnica de experimentación en que se usan modelos logico –
matematicos. Puede ser deterministica o probabilistica.
Puede pensarse en la experimentación como en un método
organizado de prueba y errorque usa un modelo del mundo para
obtener información.
La simulación acorta tiempo y es menos costosa.
La repetición es comun en simulación. El riesgo mas importante al
experimentar se refiere a resultados del experomento; estos pueden
diferir de los resultados de la puesta enpráctica. El modelo que se
usa debe ser una representación válida del mundo real.
No hay principios ni teoremas de simulación. Pero, por fortuna
existen aspectos de la simulación que pueden estudiarse con
grandes beneficios.

3. PROCEDIMIENTO DE SIMULACION
PASO 1: DEFINICION DE LOS OBJETIVOS
Una simulación puede llevarse a cabo como ayuda para entender un
sistema existente o como apoyo para diseñar un nuevo sistema.
Es importante que los objetivos esten definidos con claridad, Los
objetivos influyen en el diseño del experimento.
PASO 2: FORMULACION DEL MODELO
La tarea es desglosar en términos lógico matematicos precisos:
1. Las componentes que deben incluirse.
2. Comportamiento de las componentes
3. Sus relaciones
La meta es formular un modelo válido y seguro con un mínimo de
complejidad.

4. PROCEDIMIENTO DE SIMULACION
PASO 3: DISEÑO DEL EXPERIMENTO
Se ahorra mucho tiempo y esfuerzo, sis e trabaja en los
procedimientos experimentales antes de corre el modelo.
¿qué medidas se tiene que tomar?. ¿qué incrementos de tiempo se
usarian? ¿Cuál serála duración total?
Deben tomarse en cuenta las respuestas a estas y otras preguntas al
desarrollar un plan para el experimento?
PASO 4: REALIZACION DEL EXPERIMENTO
Esto es de hecho correr el modelo. Aquí se debe marcar el tiempo
apropiado, hacer las observaciones necesarias y registras los datos
para el analisis.

5. PROCEDIMIENTO DE SIMULACION
PASO 5: EVALUACION DE LOS RESULTADOS
Casis siempre la simulación da resultados estadisticos: promedios y
distribuciones de probabilidad
En la practica, estos 5 pasos se traslapan considerablemente.
El orden de los pasos es menos significativo que el que se ejecuten
por completo.

6. GENERACION DE VALORES DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Como muchas simulaciones incluyen variables alaetorias, es
necesario conocer como seleccionar valores especificos de esta
variable
PROCESO DE MONTE CARLO
Es un procedimiento de 2 pasos para generar valores de una variable
alatoria de acuerdo con una distribución de probabilidad dada
Paso 1: Generar números aleatorioas, los cuales deben tener una
distribución de probabilidaduniforme
Paso 2: Transformar los números aleatorios con distribución uniforme
en el valor que se desea, de acuerdo con la distribución que se
quiere.
Para transformar un número aleatorio distribuido uniformemente en
uno que tenga la distribución deseada puede aplicarse cualquiera de
los tres métodos: gráfico, matemático o tabular

7. METODO TABULAR
Se ampliamente por su simplicidad
Su procedimiento es el siguiente:
1. Se construye una tabla de cada valor de la variable
aleatoria y su probabilidad asociada.
2. Se tabula la distribución acumulada.
3. Se establecen intervalos de números aleatorios usando la
probabilidad acumuladas como límites superiores de cada
intervalo.
De esta manera se ha creado un código para interpretar los
números aleatorios con la distribución de probabilidad
deseada.

8. TABLA Nº 1
Tiempo entre llegadas
Tiempo Probabilidad Probabilidad Intervalos
(minutos) acumulada
1 0.05 0.05 0.01 - 0.05
3 0.25 0.30 0.06 - 0.30
5 0.60 0.90 0.31 - 0.90
7 0.10 1.00 0.91 - 1.00
NUMEROS ALEATORIOS
0.96 0.69 0.82 0.55
0.68 0.99 0.69 0.25
0.72 0.84 0.12 0.89
0.20 0.01 0.13 0.55
0.97 0.87 0.94 0.26

9. VERIFICACION DE LA REPRESENTATIVIDAD
Cuando se emplea el proceso de Monte Carlo es importante revisar
los valores generados para comprobar si son reprsentativos de los
que se esperaba. La distribucion de los valores debe corresponder
de cerca a la distribución dada para la variable. Si nos es así, se
deben rechazar estos valores y desarrollar un nuevo conjunto.
TIEMPO ENTRE
LLEGADA NUMERO
LLEGADAS
NUMERO ALEATORIO
(m inutos)
1 0.68 5
2 0.86 5
3 0.38 5
4 0.27 3
5 0.30 3
6 0.72 5
7 0.56 5
8 0.86 5
9 0.76 5
10 0.92 7

10. CONFIABILIDAD Y VALIDACION DEL MODELO
Se dice que el modelo es confiable si replicas identicas
llevan los mismos resultados.
Un modelo es válido si los resultados de la simulación
son semejantes a los que se obtendrían del sistema real,
es decir, del sistema que se esta modelando.
La validdez es mas difícil de demostrar.
La prueba básica de una simulación es el hecho de que
proporcione o no información más valiosa que su costo.

11. EJEMPLO Nº 1: ANALISIS DE GANANCIA
Supongase que una firma está considerando la introducción de un
nuevo producto al mercado. Se sabe con una información razonable
que el costo fijo es de $10,000 y que el precio de venta debe ser de
$2 por razones competitivas. La firma quiere por lo meos alcanzar el
punto de equilibrio en el primer año de ventas.
Este problema surge gracias a la incertidumbre en cuanto a que los
costos variables estarán entre $0.95 y $1.04. Se piensa que la
demnada dependerá de la reaccion de los competidores. Si
reaccionan rapidamente el primer año, se espera que la ventas sean
de 8000, 9000 o 10,000 unidades. Si no hay reacción fuerte,
entonces las ventas pueden llegar a 10,000, 11,000 0 12,000
unidades. La firma piensa que existe un 60% de posibilidades de
que sus competidores reaccionen fuertemente.
La administración desea saber el riesgo de seguir adelante con el
producto. ¿qué posibilidades existe de llegar al punto de equilibrio?

12. Pasos:
1. Definición de los objetivos
¿Cuál es el objetivo en este problema?
2. Formulación del Modelo
¿Cuál es el modelo propuesto?
3. Diseño del experimento
¿Cuál seria el diseño del experimento?

13. 4. Realización de experimento
¿Cómo se realizara el experimento?
COSTO PROBABILIDAD
PROBABILIDAD INTERVALOS
VARIABLE ACUMULADA
0.95 0.10 0.10 0.01 - 0.10
0.96 0.10 0.20 0.11 - 0.20
0.97 0.10 0.30 0.21 - 0.30
0.98 0.10 0.40 0.31 - 0.40
0.99 0.10 0.50 0.41 - 0.50
1.00 0.10 0.60 0.51 - 0.60
1.01 0.10 0.70 0.61 - 0.70
1.02 0.10 0.80 0.71 - 0.80
1.03 0.10 0.90 0.81 - 0.90
1.04 0.10 1.00 0.91 - 1.00

14. REACCION PROBABILIDAD
PROBABILIDAD INTERVALOS
COMPETITIVA ACUMULADA
Fuerte 0.6
Debil 0.4
DEMANDA
PROBABILIDAD
Reaccion PROBABILIDAD INTERVALOS
ACUMULADA
fuerte
8000 0.33
9000 0.33
10000 0.33
DEMANDA
PROBABILIDAD
Reaccion PROBABILIDAD INTERVALOS
ACUMULADA
debil
10000 0.33
11000 0.33
12000 0.33

15. Costo variable Reacción competitiva Demanda
Nº Ganancia $
Nº aleatorio Costo $ Nº aleatorio Reacción Nº aleatorio Demanda
1 1.00 0.51 0.68
2 0.07 0.65 0.18
3 0.64 0.55 0.17
4 0.29 0.82 0.32
5 0.35 0.70 0.41
6 0.50 0.33 0.15
7 0.91 0.66 0.81
8 0.05 0.52 0.61
9 0.73 0.67 0.88
10 0.30 0.39 0.35
11 0.28 0.60 0.13
12 0.82 0.83 0.90
13 0.72 0.35 0.70
14 0.82 0.66 0.30
15 0.89 0.52 0.80
16 0.88 0.47 0.52
17 0.85 0.98 0.98
18 0.33 0.03 0.00
19 0.58 0.55 0.98
20 0.58 0.70 0.24

16. Resultados
Ganancia Mínima $-2400
Ganancia Máxima $2400
Ganancia Promedio $-266
Ganancia Mediana $-200

17. %
18
15
13 12
11 18
7 7
5
4
-2500 12000 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 200 2500
GANANCIA EN MILES $