CINEMATIQUE

I – Généralités

Le mot « cinématique» provient du mot grec χιµεµα ( cinéma ) qui veut dire mouvement.

L’étu...
II – Mouvement uniforme

            1°) Mouvement rectiligne uniforme




Expérience : On lance sur une table à coussin d...
2°) Equation horaire d'un mouvement rectiligne uniforme




Les trois équations horaires ( qui dépendent du temps t) sont ...
3°) Mouvement circulaire uniforme




Expérience : On observe le mouvement d’un point d’un pignon . On relève toutes les 4...
4°) Equation horaire d'un mouvement circulaire uniforme




Les trois équations horaires ( qui dépendent du temps t) sont ...
III – Mouvement uniformément varié

            1°) Mouvement rectiligne uniformément varié

Expérience : On mesure le lie...
2°) Exemple de mouvement rectiligne uniformément varié : la chute libre


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Cours CinéMatique

  1. 1. CINEMATIQUE I – Généralités Le mot « cinématique» provient du mot grec χιµεµα ( cinéma ) qui veut dire mouvement. L’étude du mouvement d’un solide, c’est connaitre sa position , sa vitesse et son accélération Pour connaître la position d’un objet , on le situe par rapport à un repère (Oxy) On mesure la position d’un objet dans le repère et l’instant où il s’y trouve grâce à un chronomètre qui a été déclenché à l’instant t = 0 s . La duréee est la différence entre deux instants ( d =t2 – t1 ) La trajectoire d’un point du solide est l’ensemble des positions par lequel est passé le point au cours du mouvement. La trajectoire est une droite. La trajectoire est un cercle. Le mouvement est rectiligne Le mouvement est circulaire La position se mesure en mètre (m), la vitesse en mètre par seconde (m/s) et l'accélération en mètre par seconde au carré (m/s²) . On peut suivre l'évolution de ces trois grandeurs en fonction du temps et construire les graphiques correspondants. Diagramme des positions Diagramme des vitesses Diagramme des accélérations
  2. 2. II – Mouvement uniforme 1°) Mouvement rectiligne uniforme Expérience : On lance sur une table à coussin d’air un palet. On relève toutes les 40 ms les points par lesquels il passe. On les numérote A1 , A2 , A3 , A4 , ........ Temps : Le chronomètre est déclenché quand le palet passe au point A1 Position : On crée un repère (Ox) pour repérer la position x . Vitesse : Le palet avance de 1cm toutes les 40ms. La vitesse est constante et vaut v = 0,01/0,040 = 0,25 m/s. Accélération : Comme la vitesse est constante, l'accélération est nulle Diagramme des positions Diagramme des vitesses Diagramme des accélérations Le diagramme des espaces est construit pour le point O coincidant avec A1 Le mouvement est rectiligne car la trajectoire est une droite Le mouvement est uniforme car la vitesse est une constante
  3. 3. 2°) Equation horaire d'un mouvement rectiligne uniforme Les trois équations horaires ( qui dépendent du temps t) sont la position x (t) , la vitesse x (t) et l'accélération a (t) . Ces équations horaires sont des fonctions au sens mathématique qui peuvent se déduire les unes des autres par des dérivations et des intégations. L'instant initial t = 0s est l'instant où le Equations horaires chronomètre est déclenché. A cet instant initial, le solide se trouve à la x ( t ) = v0 t + x0 (Equation de la position) position x0 et possède une vitesse initiale v0 v ( t ) = v0 (Equation de la vitesse) a(t)=0 (Equation de l'accélération)
  4. 4. 3°) Mouvement circulaire uniforme Expérience : On observe le mouvement d’un point d’un pignon . On relève toutes les 40 ms les points par lesquels il passe. On les numérote A1 , A2 , A3 , A4 , ........ Temps : Le chronomètre est déclenché quand le palet Vitesse angulaire: passe au point A1 Le pignon balaye l'angle de 0,314 radian (18°) toutes les 40ms. La vitesse angulaire est constante et vaut Position angulaire: C'est l'angle balayé  A1OA ω = 0,314/0,040 = 7,85 rad/s. Vitesse linéaire: C'est la vitesse du point A. Elle vaut v = Rω . Elle se mesure en m/s Accélération angulaire: Comme la vitesse angulaire est constante, l'accélération angulaire est nulle La position angulaire se mesure en radian (rad), la vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s) et l'accélération angulaire en radian par seconde au carré (rad/s²) . Le mouvement est rectiligne car la trajectoire est un cercle Le mouvement est uniforme car la vitesse angulaire est une constante Les diagrammes de la position angulaire ,de la vitesse angulaire et de l'accélération angulaire en fonction du temps sont semblables à ceux du mouvement rectiligne uniforme.
  5. 5. 4°) Equation horaire d'un mouvement circulaire uniforme Les trois équations horaires ( qui dépendent du temps t) sont la position angulaire θ (t) , la vitesse angulaire ω (t) et l'accélération angulaire α (t) . Ces équations horaires sont des fonctions au sens mathématique qui peuvent se déduire les unes des autres par des dérivations et des intégations. L'instant initial t = 0s est l'instant où le Equations horaires chronomètre est déclenché. A cet instant initial, le solide se trouve à la θ ( t ) = ω0 t + θ0 (Equation de la position angulaire ) position angulaire θ0 et possède une vitesse ω ( t ) = ω0 (Equation de la vitesse angulaire ) initiale ω0 α(t)=0 (Equation de l'accélération angulaire )
  6. 6. III – Mouvement uniformément varié 1°) Mouvement rectiligne uniformément varié Expérience : On mesure le lieu de passage d’une balle de fusil tous les 200 ms . On les numérote A1 , A2 , A3 , A4 , ........ Désormais, c'est l'accélération qui est constante a( t ) = a0 Les trois équations horaires de la position x (t) , la vitesse v (t) et l'accélération a (t) deviennent L'instant initial t = 0s est l'instant où le Equations horaires chronomètre est déclenché. 1 x(t)= a0 t² + v0 t + x0 (Equation de la position) A cet instant initial, le solide se trouve à la 2 position x0 et possède une vitesse initiale v0 . v ( t ) = a0 t + v0 (Equation de la vitesse) L'accélération qui est constante vaut a0. a ( t ) = a0 (Equation de l'accélération) Le mouvement est rectiligne car la trajectoire est une droite Le mouvement est uniformément varié car l'accélération est constante Les diagrammes de la position ,de la vitesse et de l'accélération en fonction du temps sont de la forme Diagramme des positions Diagramme des vitesses Diagramme des accélérations Lorsque l'accélération est positive, le mouvement est uniformément accéléré. Lorsque l'accélération est négative, le mouvement est uniformément décéléré (le solide freine)
  7. 7. 2°) Exemple de mouvement rectiligne uniformément varié : la chute libre Quand on étudie la chute libre, sans vitesse initiale ( v0 = 0 m/s) d’un corps de masse m qui part d'une position nulle ( x0 = 0 m) , on s’aperçoit que celui-ci a un mouvement rectiligne uniformément accéléré avec une accélération a (t) = g =9,8 m/s² Equations horaires 1 x(t)= 9,8 t² 2 v ( t ) = 9,8 t a ( t ) = 9,8 Une masse de 1kg et une masse de 2 tonnes jetée d’une hauteur de 200m mettront le meme temps pour atteindre le sol 3°) Mouvement circulaire uniformément varié L'accélération angulaire qui est constante α( t ) = α0 Les trois équations horaires de la position angulaire θ (t) , la vitesse angulaire ω (t) et l'accélération angulaire α (t) deviennent L'instant initial t = 0s est l'instant où le Equations horaires chronomètre est déclenché. 1 θ(t)= α0 t² + ω0 t + θ0 (Equation de la position angulaire ) A cet instant initial, le solide se trouve à la 2 position θ0 et possède une vitesse initiale ω0 . ω ( t ) = α0 t + ω0 (Equation de la vitesse angulaire) L'accélération qui est constante vaut α0. α ( t ) = α0 (Equation de l'accélération angulaire) Le mouvement est circulaire car la trajectoire est un cercle Le mouvement est uniformément varié car l'accélération angulaire est constante Les diagrammes de la position angulaire ,de la vitesse angulaire et de l'accélération angulaire en fonction du temps sont semblables à ceux du mouvement rectiligne uniformément varié.

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