EXEMPLE 1

Étudier la fonction f (x) = 3lnx sur l'intervalle [0,5; 5]
On étudie f (x) = 3 lnx sur l'intervalle [0,5; 5]

Première étape :     L'intervalle d'étude est [0,5; 5]

               ...
EXEMPLE 1

Quatrième étape :

A partir du tableau de variation, on peut placer les points (0,5 ; -2,1) , et (5 ; 4,8)
et p...
EXEMPLE 2



Étudier la fonction f (x) = -2 lnx sur l'intervalle [0,4; 10]
EXEMPLE 2

On étudie f (x) = -2 lnx sur l'intervalle [0,4; 10]

Première étape :     L'intervalle d'étude est [0,4; 10]

 ...
EXEMPLE 2

Quatrième étape :

A partir du tableau de variation, on peut placer les points (0,4 ; 1,8) , et (10 ; -4,6)
et ...
EXEMPLE 3



Étudier la fonction f (x) = e 3x sur l'intervalle [-1; 0,5]
EXEMPLE 3

On étudie f (x) = e 3x sur l'intervalle [-1; 0,5]

Première étape :      L'intervalle d'étude est [-1; 0,5]

De...
EXEMPLE 3

Quatrième étape :

A partir du tableau de variation, on peut placer les points (-1 ; 0,05) , et (0,5 ; 4,5)
et ...
EXEMPLE 4



Étudier la fonction f (x) = 50 e (-0,1x+0,5) sur l'intervalle [-4; 10]
EXEMPLE 4

On étudie f (x) = 50 e (-0,1x+0,5) sur l'intervalle [-4; 10]

Première étape :       L'intervalle d'étude est [...
EXEMPLE 4

Quatrième étape :

A partir du tableau de variation, on peut placer les points (-4 ; 123) , et (10 ; 30,3)
et p...
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Etude De Fonctions Exponentielles

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Etude De Fonctions Exponentielles

  1. 1. EXEMPLE 1 Étudier la fonction f (x) = 3lnx sur l'intervalle [0,5; 5]
  2. 2. On étudie f (x) = 3 lnx sur l'intervalle [0,5; 5] Première étape : L'intervalle d'étude est [0,5; 5] 3 Deuxième étape : f '(x) = x Troisième étape : f '(x) est positif car x est positif sur l'intervalle[0,5; 5] Le résultat de la division de 3 par un nombre positif est un résultat positif x 0,5 5 Signe de f ' + -2,1 4,8 Variation de f Pour compléter la troisième ligne, il faut calculer f (0,5) et f (5)
  3. 3. EXEMPLE 1 Quatrième étape : A partir du tableau de variation, on peut placer les points (0,5 ; -2,1) , et (5 ; 4,8) et puis tracer à main levée l'allure de la courbe y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x -1 -2
  4. 4. EXEMPLE 2 Étudier la fonction f (x) = -2 lnx sur l'intervalle [0,4; 10]
  5. 5. EXEMPLE 2 On étudie f (x) = -2 lnx sur l'intervalle [0,4; 10] Première étape : L'intervalle d'étude est [0,4; 10] 2 Deuxième étape : f '(x) = − x Troisième étape : f '(x) est positif car x est positif sur l'intervalle[0,4; 10] Le résultat de la division de -2 par un nombre positif est un résultat négatif x 0,4 10 Signe de f ' - 1,8 -4,6 Variation de f Pour compléter la troisième ligne, il faut calculer f (0,4) et f (10)
  6. 6. EXEMPLE 2 Quatrième étape : A partir du tableau de variation, on peut placer les points (0,4 ; 1,8) , et (10 ; -4,6) et puis tracer à main levée l'allure de la courbe y 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 -4 -5
  7. 7. EXEMPLE 3 Étudier la fonction f (x) = e 3x sur l'intervalle [-1; 0,5]
  8. 8. EXEMPLE 3 On étudie f (x) = e 3x sur l'intervalle [-1; 0,5] Première étape : L'intervalle d'étude est [-1; 0,5] Deuxième étape : f '(x) = 3e 3x Troisième étape : e 3xest positif . Le résultat de la multiplication par un nombre positif est positif x -1 0,5 Signe de f ' + Variation de f 0,05 4,5 Pour compléter la troisième ligne, il faut calculer f (-1) et f (0,5)
  9. 9. EXEMPLE 3 Quatrième étape : A partir du tableau de variation, on peut placer les points (-1 ; 0,05) , et (0,5 ; 4,5) et puis tracer à main levée l'allure de la courbe y 4 3 2 1 -1 0 1 x
  10. 10. EXEMPLE 4 Étudier la fonction f (x) = 50 e (-0,1x+0,5) sur l'intervalle [-4; 10]
  11. 11. EXEMPLE 4 On étudie f (x) = 50 e (-0,1x+0,5) sur l'intervalle [-4; 10] Première étape : L'intervalle d'étude est [-4; 10] Deuxième étape : f '(x) = 50×-0,1 e (-0,1x+0,5) =-5 e (-0,1x+0,5) Troisième étape : e (-0,1x+0,5)est positif . Le résultat de la multiplication de e (-0,1x+0,5)par un nombre négatif est négatif -4 10 x Signe de f ' - Variation de f 123 30 Pour compléter la troisième ligne, il faut calculer f (-4) et f (10)
  12. 12. EXEMPLE 4 Quatrième étape : A partir du tableau de variation, on peut placer les points (-4 ; 123) , et (10 ; 30,3) et puis tracer à main levée l'allure de la courbe y 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

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