En faisant pénétrer le designer au coeur de la géométrie et en abordant le nombre d’or, la suite de Fibonacci, la Divine Proportion, les rectangles, ellipses et triangles, cette masterclass lève le voile sur la relation mystérieuse qui existe entre les mathématiques et l’esthétique, dans une langue simple et accessible à tous.

1. Géométrie sacrée
Principes & applications

2. Bienvenue

3. Je suis Henri Lotin, concepteur graphique vivant
à Douala et diplômé de la Graphic Design School
d’Australie.
Je conçois des identités visuelles et des sites web. Il
m’arrive aussi de faire de la PAO et du multimédia
interactif.

4. lotincorp.biz/henrilotin

5. ...et vous ?

6. OBJECTIFS

7. 1. Connaître l’origine des ratios
2. Comprendre les ratios (nombre d’or)
3. Découvrir leur application et leur évolution
4. Mettre ces notions à notre service

8. Définition

9. Proportion
Rapport de grandeur (taille, quantité ou degré) entre
deux quantités ou entre les parties d’un tout.

10. « Il n’y a pas de bon principe de conception d’un
temple sans proportion, autrement dit sans relation
précise entre ses éléments constitutifs, comme il y en
a dans le cas d’un homme bien proportionné. »
Vitruve (80-70 av. J.-C.), architecte, ingénieur et écrivain romain

11. La vocation de tout système de proportion est
généralement de produire cohérence, harmonie et
intégrité entre ses éléments.
Richard Poulin, enseignant, directeur artistique et fondateur de Poulin + Morris Inc.

12. 1. L’origine des ratios

13. 3000 Av J.-C.
Vastu shastra
Le vastu shastra est la science de l’architecture
de l’Inde antique. Cet art millénaire traite de la
construction des bâtîments et des temples, leurs
proportions, leur orientation selon les points
cardinaux, etc.

14. Le principe du Vastu Shastra,
la tête de Bouddha orientée
vers le Nord Est.
Plan de maison selon le Vastu
Shastra, on peut observer la
grille modulaire.

15. 600 Av J.-C.
Musica Mundana (L’harmonie des sphères)
Pythagore a fait l’hypothèse que tout ce qui est beau
dans l’univers, et d’abord l’univers lui-même dans son
ensemble, s’explique par des rapports musicaux entre
des nombres (proportions). Il crée ainsi des hiérarchies
spatiales à partir des gammes musicales.

16. La monocorde divine
Cette monocorde particulière est
accordée en Sol, alors que dans les
ratios de la gamme de Pythagore, la clé
utilisée est Do (Ut).

17. 300 Av J.-C.
Nombre d’or
Euclide explore les mathématiques et les proportions
dans la nature.

18. La coquille de Nautile
Nous pouvons observer à la fois la
spirale et le rectangle de Fibonnaci
dans ce coquillage.

19. Les graines de fleur
Nous pouvons observer la croissance
en spirale dans les graines de fleur.

20. 278 Av J.-C.
Feng shui
L’art ancestral chinois de l’organisation et de
l’arrangement de l’espace.

21. Le Yin et le Yang
Dans la philosophie chinoise, le
yin et le yang sont deux catégories
complémentaires, que l’on peut
retrouver dans tous les aspects de la
vie et de l’univers.

22. 70 Av J.-C.
Le principe de Vitruve
Dans “De Architectura” il demande : du solide, de
l’utile et du beau .

23. 1452
L’ art de la construction
Alberti dessine les relations entre les nombres et les
surfaces.

24. 1455
La renaissance de Vitruve
Redécouverte des principes de Vitruve, leur
plublication.

25. L’homme de Vitruve
A l’instar de son étude sur le cheval,
Léonard de Vinci s’intéresse également
à la gestuelle et aux proportions du
corps humain. C’est ainsi qu’en 1942,
il dessina ce portrait qui illustre un
passage du livre de Vitruve.

26. 1637
La géométrie
Descartes développe le système de coordonnées
cartésien.

27. Moyennes proportionnelles
Exemple touchant l'invention de
plusieurs moyennes proportionnelles
en troisième partie du livre Le
Discours de la méthode (sous-titré
Pour bien conduire sa raison, et
chercher la vérité dans les sciences) par
Descartes...

28. 1858
Le ruban de Möbius
Möbius crée un ruban avec une seule surface.

29. Le ruban de Möbius
Cet objet s’inspire de la forme
mathématique de la boucle de Möbius.
Dan Hoolahan, designer basé à Liverpool, Royaume-Uni.

30. 1948
Le Modulor
Charles-Édouard Jeanneret a.k.a. Le Corbusier dessine
les relations algébriques du corps humain.

31. Le Modulor
Le Corbusier construit et représente
sa grille sur la silhouette d’un homme
debout, levant un bras. Pour lui,
le Modulor apparaît comme une
manière simple et utilisable par tous
de régler des problèmes d’espace en
faisant une architecture de qualité.

33. 2. Comprendre les ratios

34. La séquence de Leonardo de Pisa a.k.a. Fibonacci
La séquence de Fibonacci est une suite de nombre
dans laquelle chaque nombre dans la séquence est la
somme des deux nombres qui le précèdent :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ainsi de suite !

35. La formule de Fibonacci
En termes mathématiques, la séquence Fn
des
nombres de Fibonacci est définie par la relation de
récurrence :
Fn
= Fn-1
+ Fn-2

37. Le triangle de Pascal
Le triangle de Pascal est une suite de coefficients
binomiaux dans un triangle.

39. Les carrés de Fibonacci
Les carrés de Fibonacci sont des carrés dont la
longueur des côtés correspond aux nombres de la
séquence de Fibonacci.

40. 1
1
2
3
1
2
3
2
5
3
2
5
8
1 1 1 1 1 1 1 1

41. La spirale de Fibonacci
La spirale de Fibonacci peut être conçue en dessinant
des quart de cercles qui relient les extrémités des
carrés de Fibonacci.

43. Le nombre d’or
Le nombre d’or désigne le ratio entre deux mesures
x et y telles que le rapport entre la somme de ces
deux mesures (x+y) et la plus grande mesure (x) soit
identique au rapport entre la plus grande mesure (x)
et la plus petite (y).
La condition est donc : (x+y)/x = x/y . Soit ≈1,618.

46. 3. Applications et évolution

47. 3.1. Architecture

48. Villa - Le Corbusier, 1916

49. Cette illustration par Le Corbusier schématise les
séries de lignes régulatrices qui ont été utilisées dans
le design de l’édifice.
Les lignes rouges placées au-dessus de l’illustration
montrent le rectangle d’or et les diagonales de
construction.

50. 3.2. Design industriel

51. Chaise Plywood -
Charles Eames, 1951

53. Le dossier de la chaise s'encastre parfaitement dans
un rectangle √2.
Les proportions de cette chaise de Eames sont celles
du nombre d'or (suivant vues de front et de profil).
Les rayons des arrondis (dossier, siège, pattes...)
correspondent quant à eux à des cercles issus du
rectangle √2, donc proportionnels.

54. 3.3. Design graphique

55. 3.3.1. Logos

56. Twitter

58. Il y a quelque chose de géométrique de plutôt
intéressant dans ce logo de Twitter.
Comme nous pouvons le constater, il est énormément
basé sur des cercles proportionnels, bien qu'il ait
fallu faire quelques ajustements au niveau du bec
supérieur et de la tête de Larry (l'oiseau de Twitter).

59. Apple

61. Ce logo est parfaitement équilibré, et les contours qui
soulignent le logo sont des cercles avec des diamètres
proportionnels à la suite de Fibonacci.

62. Pepsi

67. 3.3.2. Affiches

68. Le système de classification DIN

69. Ici, le concept est semblable à celui des carrés de
Fibonacci, à la seule différence qu’au lieu de carrés, le
Deutsches Institut für Normung se sert de rectangles
dont la base est le rectangle √2, créant ainsi son
propre système de proportion.

70. L'intransigeant - Cassandre, 1925

72. Le format du poster est organisé en une série de
modules de 6x8, pour un total de 48 champs visuels
carrés. Tous les éléments de l'affiche correspondent
à ce plan en termes de position et de proportion. Le
coin de la lettre "L" est posé exactement au centre.
Les lignes du télégraphe commencent au centre de
l'oreille, et en suivant des angles de 15° chacun (soit
vers le haut, soit vers le bas), rejoignent l'inclinaison à
45°) du cou.

74. Les cercles constituant l'oreille externe et la bouche
ont des diamètres équivalents à un champ visuel. Les
cercles constituant l’œil, l'oreille interne et son lobe,
et l'isolant ont un diamètre correspondant à 2/5 d'un
champ visuel. Le plus grand cercle (celui pour la tête)
a un diamètre correspondant à 4 champs visuels. Le
positionnement des cercles est organisé de telle sorte
que les centres au niveau de la tête soient alignés sur
une diagonale de 45°.

75. Wagon bar -
Cassandre, 1932

77. Un positionnement et un contrôle consciencieux de
chaque élément sont évidents dans les centres des
cercles constituant le ballon à vin et les épaules de
la bouteille d'eau de Seltz comme ils se posent sur
la diagonale allant de haut en gauche vers le bas à
droite. De même pour les cercles de la bouteille de vin
et de la roue de wagon qui sont alignés sur la même
verticale.

79. 3.4. Evolution des ratios

80. 3.4.1. Règle des tiers

82. Une fois que vous avez compris comment utiliser la
grille 3x3, vous pouvez commencer à briser les règles
et explorer de nouvelles approches. Chaque élément
positionné sur la page doit occuper une, deux ou
trois sections pleines, verticales, horizontales ou
diagonales de la grille. Les éléments ne doivent pas se
trouver au milieu d’une ligne de la grille ou s’étendre
au-delà de la portion. Les intersections encerclées
sont les zones où l’œil se repose naturellement.

84. Ces pages ouvertes de Design This Day, le livre
commémorant le dix-huitième anniversaire de
Walter Dorwin Teague, exemplifie la loi des tiers en
utilisant un élément dominant qui fait intersection
avec les points de la grille. Le positionnement du
texte et des petits éléments en proche proximité des
intersections sont un autre exemple de la loi des tiers.
Conception par Turnstyle.

87. Dans le but de faire passer le message principal de la
ligne éditoriale de ce numéro : la femme africaine au
naturel, le portrait du sujet a été recadré pour attirer
l'attention sur son visage souriant, sympathique et à
peine maquillé.
A l'aide de la règle des tiers, le studio a ensuite attiré
l'attention sur ses bracelets au poignet et enfin sur sa
boucle d'oreille en cauris.
Conception par Lotin Corp.

88. 3.4.2. Grilles

89. « Le système de la grille n’est qu’un outil, il ne garantit
rien… Chacun doit apprendre à utiliser une grille :
c’est un art qui exige de l’expérience. »
Joseph Müller-Brockmann (1914-1996), écrivain, concepteur et enseignant suisse.

91. La grille organise clairement le texte dans cette
publication, qui se sert d’une grille à trois colonnes
du côté gauche, et d'une grille à deux colonnes sur la
droite.
Conception par Turnstyle.

97. Pour la mise en pages de ce magazine, le studio s'est
servi d'une grille symétrique (rouge) de six unités
pour l'organisation verticale, et d'une mise en
pages en trois colonnes fluide pour augmenter les
possibilités créatives.
La grille de ligne de base (bleue) elle, organise le texte
et les éléments graphiques de manière horizontale :
elle est calculée en fonction de la taille de caractères
du corps de texte.
Conception par Lotin Corp.

99. Cette déclinaison d’identité visuelle conçue pour
la ville de Melbourne est fondée sur une grille
triangulaire (isométrique) et exprime parfaitement
l’esprit multifacette de la ville en tant que centre
urbain créatif, culturel et pérenne. Un M iconique,
élément central de la charte graphique, a été
construit à partir du même triangle de base qui sert à
la grille d’organisation.
Conception par Landor.

100. 3.4.3. Les canons

101. Les livres à une époque étaient un luxe que seuls les
plus riches pouvaient se permettre et prenaient des
mois de travail pour parvenir à finition. Et de ce fait,
ils étaient harmonieusement beaux.
Le livre parfait.
C’est ainsi que le designer de génie, Jan Tschichold a
décrit ce système.

102. Les fabricants de livres connaissaient le secret pour le
livre parfait.
Ils se sont partagé entre eux un système – un canon
– à partir duquel leurs blocs de texte et les pages sur
lesquelles ils étaient imprimés « étaient en accord l’un
avec l’autre et devenaient une unité harmonieuse ».

103. Le canon sans les repères !

104. Le canon avec les repères !

111. C’est généralement ici que la frontière entre le design
graphique et l’architecture devient floue, montrant
que le développement de ratios agréables, de figures
et de tailles est indépendant du support, mais de la
pensée.

112. Et pour les affiches alors ?

116. 4. Profiter de ces notions

117. Tous à vos ordis !

118. lotincorp.biz/henrilotin/golden-section/

119. merci!