Haskell

Programación Funcional
Haskell
Elementos de Haskell

Programación Funcional en Haskell
Lenguajes de Programación

René Mac Kinney Romero

UAM - Iztapalapa

18 de Enero de 2012

LP 12I - René Mac Kinney Romero Programación Funcional en Haskell

Haskell

Resumen
Filosofía
Modelo de reescritura

Haskell
Denición de funciones
Interprete de Haskell
Listas y tipos
Reescritura

Estructuras de control
Comentarios
Fuertemente tipicado
Preludio y Ejemplos


Programación Funcional Filosofía
Haskell Modelo de reescritura

Resumen


Haskell




Resumen

Filosofía
Modelo de reescritura

Haskell




Otra forma de proponer la computación

Basada en el Calculo Lambda de Church y Kleene

Toda expresión computable se puede expresar como expresión
λ
Se caracteriza por programar con valores, funciones y formas
funcionales.

Es declarativo, se describe como son las funciones y no como
calcularlas.

Para calcular el valor de las funciones se utiliza el modelo de la
reducción β (β -redex)



No importa el orden en que se evalúe una función, siempre se
obtiene el mismo resultado.
Es decir que podemos evaluar una expresión en cualquier orden y
siempre obtendremos el mismo resultado. Dadas

f (x ) =x ∗x +2
g (y ) =y +y

f (g (5)) = g (5) ∗ g (5) + 2 = 10 ∗ 10 + 2 = 102
= f (5 + 5) = f (10) = 10 ∗ 10 + 2 = 102


Programación Funcional Denición de funciones
Haskell Interprete de Haskell
Elementos de Haskell Listas y tipos
Reescritura

Resumen


Haskell



Reescritura

Haskell Lenguaje funcional.

Hugs Interprete que calcula formas normales.

GHC Compilador de Haskell


Reescritura

Resumen


Haskell
Denición de funciones
Interprete de Haskell
Listas y tipos
Reescritura



Reescritura

La denición de las siguientes funciones

f x =x +2

fact (n) = n × fact (n − 1)
fact (0) =1

se hace en Haskell de la siguiente manera

f x = x + 2

fact (n) = n * fact (n-1)
fact (0) = 1


Reescritura

La función tiene que ir en la primera columna. Si la función ocupa
más de un renglón debe tener sangría a partir del segundo renglón.

fact (n) =
n * fact (n-1)


Reescritura

/em prelude_ ← cosas a evaluar
prelude 5+5
10 ⇒ Da resultado
prelude 23423*76342
1788158666 ⇒ Es el resultado
prelude :? ← ayuda

prelude x - x*3+sin(x)
ERROR - Cannot find showfunction for:
*** Expression : x - x * 3 + sin x
*** Of type : Double - Double ⇒ Da resultado


Reescritura

prelude (x - x*3+sin(x)) 4
11.2431975046921 ⇒ Es el resultado
prelude let f = (x - sin(x∧2)) in f 4
-0.287903316665065 ⇒ Es el resultado


Reescritura

Haskell es fuertemente tipicado y podemos utilizar los siguientes
tipos básicos:
Tipo Nombre Ejemplo
Int entero 5
Fractional fracciones 3/4
Float otante 3.141592
(a,b) tuplas (1,2)
Char caracter 'a'
[Char] cadena Hola
(que es una lista de caracteres 'H' 'o' 'l' 'a')
Para saber el tipo de una expresión: :type [1,2] ⇒ Tipo de la
expresión


Reescritura

Las listas se representan mediante la notación de corchetes.
La lista
[1, 2, 3, 4, 5]
es de tipo [Int]
La lista
[1, 2, a , b ]
es inválida porque no existe un tipo que se le pueda asignar.
Una lista también se puede representar utilizando el constructor : ,
por ejemplo
[1, 2, 3, 4, 5] ≡ 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : []
La lista [] es la lista vacía.


Reescritura

Ejemplo
La siguiente función regresa la longitud de una lista

longitud [] = 0
longitud (x:xs) = 1 + longitud xs

Ejemplo
La siguiente función concatena dos listas

(++) [] (x:xs) = (x:xs)
(++) (y:ys) (x:xs) = y:(ys ++ (x:xs))


Reescritura

Ejemplo
Con reescritura obtenemos el valor de una función
Obtener la longitud de la lista [1,2,3].
longitud [1,2,3] = 1 + longitud [2,3]
= 1 + (1 + longitud [3])
= 1 + (1 + (1 + longitud []))
= 1 + (1 + (1 + 0)) = 3


Reescritura

longitud ([4, 5] + +[9, 8]) es:
= longitud (4 : ([5] + +[9, 8]))
= 1+longitud ([5] + +[9, 8]))
= 1+longitud ([5] + +[9, 8])) = longitud (4 : 5 : ([] + +[9, 8]))
= 1+longitud (5 : ([] + +[9, 8])) = longitud (4 : 5 : [9, 8])
= 1 + 1+longitud ([] + +[9, 8])) = 1+longitud 5 : [9, 8]
= 1 + 1+longitud [9, 8] = 1 + 1+longitud [9, 8]
= 1 + 1 + 1+longitud [8] = 1 + 1 + 1+longitud [8]
= 1 + 1 + 1 + 1+longitud [] = 1 + 1 + 1 + 1+longitud []
= 1+1+1+1+0 = 1+1+1+1+0
= 4 = 4

Solución 1 Solución 2


Reescritura

Notas

Siempre se debe obtener el mismo resultado, no importando el
camino.
La forma en que una expresión esta completamente reducida (es
decir ya no se puede reescribir) se llama forma normal.


Programación Funcional Estructuras de control
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Elementos de Haskell Fuertemente tipicado
Preludio y Ejemplos

Resumen


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Preludio y Ejemplos

Resumen


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Estructuras de control
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Fuertemente tipicado
Preludio y Ejemplos


Haskell Comentarios
Preludio y Ejemplos

No hay estructuras de control, pero si existe la función especial if -
then - else .

Ejemplo
Utilización de la función if-then-else en Haskell.

f x = if x 2 then 0 else 1

g y = if y 0 then 3

Nota: La construcción del if-then no tiene sentido, ya que siempre
debe haber algo con lo cual se pueda reescribir

g (−1)

no tiene con que reescribirse.


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Preludio y Ejemplos

Para comentarios se utilizan dos guiones seguidos.

-- comentario

f x = x*x -- esta función calcula el cuadrado de un número


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Preludio y Ejemplos

Haskell es fuertemente tipicado y en la mayoría de veces el
intérprete o el compilador son capaces de inferir el tipo de la
función.

g x = x `mod` 3
1
El tipo inferido es

g :: Integral a = a - a

para expresar en Haskell un tipo se utiliza:

g :: Tipo - Tipo

1
Es decir que a es de un tipo Integral y g toma un parámetro de tipo a y
regresa un resultado de tipo a

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Preludio y Ejemplos

El prelude (preludio) dene la biblioteca básica de funciones, entre
ellas encontramos:

head lista Regresa la cabeza de la lista.
tail lista Regresa el resto de la lista (todos menos la cabeza).
elemento lista Función constructor de la lista.
zip lista1 lista2 Hace tuplas con los elementos de lista1 y lista2.


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Preludio y Ejemplos

Ejemplo
Ejemplos Preludio
prelude head [1,2,3]
1 ⇒ cabeza de la lista.
prelude tail [1,2,3]
[2,3] ⇒ lista sin primer elemento.
prelude zip [] [1,2,3]
[] ⇒ lista vacia.
prelude zip [1,2,3] [5,6,7]
[(1,5),(2,6),(3,7)] ⇒ lista de zip.


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Preludio y Ejemplos

Mas Ejemplos Preludio

Podemos denir:

len l = if l == [] then 0
else 1 + (len tail l)

usando el else

Ejemplo
Obtener la longitud de la lista [1, 2, 3].
1 + (len[2,3]) = 1+ (1+ len [3])
=1+(1+(1+ len []))
=1+(1+(1+0))
=3


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Preludio y Ejemplos

Lo usual es usar la función cons (:) con la que podemos escribir
listas como x : xs
len [] = 0
len (x :xs )= ... mínimo un término.
Donde x es la cabeza de la lista y xs es el cuerpo.
El apareamiento con el lado izquierdo de la ecuación debe ser único.
⇒ len (x :xs ) = 1 + len xs


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Preludio y Ejemplos

Quicksort
Ejemplo
Quicksort

quicksort (x:xs) = (quicksort (less x xs))
++ [x] ++ (quicksort (more x xs))
less x [] = []
less x (y:ys) = if (x y) then
y:(less x ys)
else
(less x ys)
more x [] = []
more x (y:ys) = if (x y) then
y:(more x ys)
else
(more x ys)

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Preludio y Ejemplos

Mas ejemplos

Ejemplo
Función para sumar una lista de enteros.

sum [] = 0
sum x:xs = x + sum xs

Ejemplo
Función que suma las coordenadas x de una lista de coordenadas

sumcx [] = 0
sumcx (s:ss)= x + sumcx ss
where (x,y) = s


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Preludio y Ejemplos

Ejemplo
Invierte cadena.

inv [] = []
inv (x:xs) = inv xs ++ [x]

inv [1, 2, 3] 1/x , [2, 3]/xs
inv [2, 3] ++ [1]
inv [3] ++ [2] ++ [1]
inv [] ++ [3] ++ [2] ++ [1]
⇒ [3 , 2 , 1 ]


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