1. Distribución
Normal
Jessica Aurora Sánchez Caro
Universidad Tecnológica de
Torreón
18 DE MARZO DEL 2012

2. Distribución Normal
0 A una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con
más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
0 La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es
simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce
como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
0 La importancia de esta distribución radica en que
permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos
Ejercicio 1
0 Las puntuaciones de una prueba estandarizada se distribuyen normalmente
con media de 480 y desviación estándar de 90.
0 ¿Cuál es la proporción de puntuaciones mayores a 700?
0 ¿Cuál es el 25 o. Percentil de las puntuaciones?
0 Si la puntuación de alguien es de 600, ¿En que percentil se encuentra?
0 ¿Que proporción de las puntuaciones se encuentra entre 420 y 520?
Respuesta
0 Z= X-µ /σ
0 700-480/90=0.0073
0 250-480/90=0.2478
0 600-480/90=0.4338
0 420-480/90-520-480/90=0.4186

3. Ejercicio 2
0 La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con
media de 10 gigapascales (GPa) y desviación estándar de 1.4 GPa.
0 ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de esta aleación tenga
resistencia mayor a 12 GPa?
0 Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación.
0 Determine el 95 o. percentil de la resistencia de esta aleación.
Respuesta
0 12-10/1.4=0.0764
0 10-1.4=9.062 GPa
0 95-10/1.4=12.303 GPa

4. Ejercicio 3
0 La penicilina es producida por el hongo penicilium, que crece en un caldo,
cuyo contenido de azúcar debe controlarse con cuidado. La concentración
optima de azúcar es de 4.9 mg/mL. Si la concentración excede los 6
mg/mL, el hongo muere y el proceso debe suspenderse todo el día.
0 Si la concentración de azúcar en tanda de caldo se distribuye normalmente
con media 4.9 mg/mL y desviación estándar 0.6 mg/mL, ¿en que proporción
de días se suspendería el proceso?
0 El distribuidor ofrece vender el caldo con una concentración de azúcar que
se distribuye normalmente con media de 5.2 mg/mL y desviación estándar
de 0.4 mg/mL, ¿este caldo surtirá con menos días de producción perdida?
Explique.
Respuesta
0 6-4.9/0.6=0.0336
0 Si la proporción de días se suspende;en este caso seria de solo 0.0228

5. Ejercicio 4
0 Se hace una perforación cilíndrica en un molde y se coloca un pistón
cilíndrico en la perforación. La holgura es igual a la mitad de la diferencia
entre los diámetros de la perforación y el pistón. El diámetro de la
perforación se distribuye normalmente con media de 15 cm y desviación
estándar de 0.025 cm, y el diámetro del pistón se distribuye con media
14.88 cm y desviación estándar de 0.015 cm.
0 Determine la media de holgura.
0 Determine la desviación estándar de la holgura.
0 ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura mida menos de 0.05 cm?
0 Determine el 25 o. percentil de la holgura.
0 Las especificaciones requieren que la holgura mida entre 0.05 y 0.09 cm.
¿Cuál es la probabilidad de que la holgura satisfaga la especificación?
0 Se puede ajustar la media del diámetro de la perforación. ¿A que valor
debe ajustarse para maximizar la probabilidad de que la holgura este entre
0.05 y 0.09 cm?
Respuesta
 0.06 cm
 0.025-0.015=0.01458
 0.025+ 0.15=0.2451
 0.025/0.12=0.0502
 0.015x0.05=0.7352
 El diámetro de la perforación tendrá una medida de 15.02 cm la
probabilidad de satisfacer la especificaciones será entonces de 0.8294

6. Ejercicio 5
0 Los ejes fabricados para el uso de dispositivos de almacenamiento óptico
tienen diámetros que se distribuyen normalmente con media m=0.652 y
desviación estándar =0.003 cm. La especificación para el diámetro del eje
mide entre 0.650 ±0.005 cm.
0 ¿Qué proporción de los ejes fabricados por este proceso cumple con la
especificación?
0 La media de proceso puede ajustarse utilizando calibración. Si se establece
que la media mide 0.650 cm, ¿Qué proporción de los ejes cumplirá con las
especificación?
0 Si se establece que la media mide 0.650 cm, ¿Cuál debe ser la desviación
estándar para que 99% de los ejes cumplan con la especificación?
Respuesta
 0.650-0.652/0.003 =0.666
 0.666-0.652/0.003 =2.66
 0.655-0.650/0.003 =1.60
 0.649-0.650/0.003 =0.33
 1.66=0.650-0.652/= σ=0.0012