Faculté des Sciences                                 Par:        Rabat                                 Pr. Ilias KACIMI   ...
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Conservation de MasseLa loi de conservation de masse d’eau (ou de volume , en supposantρ w constant) implique que la varia...
Changement de Masse dans le Volume du Control     = Masse d’eau entrant – Masse d’eau sortant                             ...
Variation de Masse dans le volume contrôle      = Masse de Flux entrant – Masse de Flux sortant∂ [(ρ )(n)(dx)(dy)(dz)]  - ...
∂     ∂     ∂                    -   ( ∂xq + ∂yq + ∂zq )                               x        y     z             Rappel...
1 ∂ [(ρ )(n)]                        ρ w ∂t w    Après Différentiations et plusieurs Substitutions:                       ...
∂    ∂h         ∂      ∂h    (K  ∂x x ∂x   )   + ∂y( Ky ∂y   )   + ∂ ( Kz ∂h                                       = Ss ∂h...
En régime permanent:            ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = 0            ∂x2    ∂y2    ∂z2             Equation de LaplaceConserv...
En régime transitoire:     ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h   K( 2     ∂x     ∂y 2                   ∂z 2                        ...
∂    ∂h         ∂      ∂h         (K       ∂x x ∂x   )   + ∂y( Ky ∂y    )   + ∂ ( Kz ∂h   )   =0                          ...
Résolution de l’Equation par méthodes numériques                Solution Analytique               Q = -KA (∆ h / L)       ...
∂  ∂h  ∂  ∂h                  T        ∂h        Tx   +          =S    +Q    ∂x  ∂x  ∂y  ∂y                    y ...
- La géométrie des Réservoirs aquifères conditionnent       les résultats des modèles mathématiques
Phases de Développent de Modèle1. Définition du but du modèle2. Créer le Modèle conceptuel et la constitution d’une   base...
Pratique de la modélisationRésolution de l’équation                    ∂  ∂h  ∂  ∂h                                  ...
Pratique de la modélisation    1. Discrétisation du domaine d’écoulementPar le canal de la discrétisation, cest-à-dire du ...
En éléments finisAvantages de la méthode des éléments finis: La                                                           ...
2. Conditions aux limites                La résolution des équations ne peut s’effectuer sans formulation                 ...
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Conditions de charges ou de niveaux piézométriques imposés (potentiel imposé):  Connues sous le nom de conditions de Diric...
Conditions de flux ou de débit imposé = conditions de Neumann:        Les échanges avec le milieu extérieur sont réglés pa...
Identification de la naturedes conditions au limites
3. Modélisation en régime permanentL’objectif de l’étude est de déterminer la répartition des paramètreshydrodynamiques K ...
4. Calage                                                  (              )                                             di...
Stratégie du CalageIl faut s’armer avec des données:Avec une coupe de reconnaissance montrant * l’épaisseur des couches   ...
Calage en régime permanent       L égende I s o p iè z e c a lc u lé e                                                    ...
Lorsque le calage des deux piézométries calculée et observée estcorrect, il est nécessaire de vérifier la conservation des...
étude de sensibilité des paramètres (influence des paramètres)         Avant toute utilisation de modèle, il convient de r...
Vérifications préalables à l’utilisation du modèle  Avant toute utilisation du modèle, il convient de vérifier autant que ...
Répartition spatiale de la transmissivité                                                                 Ahmed Taleb     ...
Répartition spatiale de la perméabilité          5 K m                                                       Perméabilité ...
Modélisation en régime transitoire (non stationnaire)                  ∂  ∂h  ∂  ∂h                                T ...
La modélisation est un outil de simulation : (outil de prévision)On injecte dans le même modèle les Q avec lesquels on va ...
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Modélisation en hydrogéologie chap 01

  1. 1. Faculté des Sciences Par: Rabat Pr. Ilias KACIMI MASTER Sciences de la Terre, de la Mer et de l’Environnement MENTION: Océanologie, Géosciences et Génie Géologique OPTION: Géologie de l’Ingénieur Modélisation en Hydrogéologie: Concepts et Méthodologie CHAPITRE 1 : La Modélisation Hydrogéologique
  2. 2. La Modélisation Hydrogéologique C’est quoi un modèle? Outils désigné pour représenter une version simplifiée de la réalité. En hydrogéologie la modélisation c’est de simplifier la représentation d’un système hydrogéologique A quoi Bon? - Comprendre le fonctionnement actuel du système - Prédire le comportement future du systèmeLe métier du modélisateur est de simplifier la réalité:1. Représenter les processus en forme simple,Simplifier la répartition spatiale,3. Permettre l’analyse en intervalles de temps au lieu du temps continue
  3. 3. Intérêt de la modélisation : Mesure du degré de compréhension du fonctionnement du système hydrogéologique L’étude du milieu conduit à la connaissance d’un certain nombre de processus actifs dans la zone étudiés éventuellement la formalisation mathématique de ces processus des paramètres caractérisant le milieux La combinaison de ces informations constitue un modèle conceptuel. Si ce modèle peut être traduit en un algorithme de calcul il est possible de simuler la réalité de terrain et de mesurer l’écart entre la simulation et la réalité. Apprentissage et compréhension de notions en hydrogéologie L’utilisation de modèles facilite et accélère la compréhension de certaines notions abstraites de la discipline scientifique. L’étude de cas, la réponse à la modification de paramètres permet de mieux cerner le rôle de ceux-ci, d’acquérir les ordres de grandeur. Détermination des temps de transfert des polluants Une des applications importantes de la modélisation hydrogéologique concerne le calcul des temps de transfert de polluants entre un point d’injection et le captage. Il s’agit du facteur de retard. Cette notion est fondamentale pour la définition des limites des périmètres de protection rapprochée. Les calculs sont menés en prenant en compte le débit de pompage, avec un pompage continu sur une durée longue cest-à-dire en situation de régime permanent.
  4. 4. Données exigées pour l’établissement du Modèle Hydrogéologique A- Donnés sur la structure physique du le milieu: 1- Cartes géologiques et les coupes géologiques montrant une section verticale (épaisseur), les limites et les frontières du système. 2- Carte topographique montrant le niveau de la nappe par rapport à la surface.3- Cartes isocontours montrant le nivellement de l’aquifère, le niveau du substratum et les niveaux confinés. 4- Cartes isopaches montrant les épaisseurs de l’aquifère et des niveaux confinés.5- Cartes montrant la relation aquifère rivière et relation aquifère lac et les dépôts dans les lacs et les rivières. B- Donnés sur la structure hydrogéologique du milieu: 1- Cartes du niveau de la nappe et les cartes potentiometriques de tous les horizons aquifère. 2- Les zones et les taux de décharges 3- Les cartes et les sections de croisements montrant la distribution de la conductivité hydraulique et de la transmissivité. 4- Les cartes et les sections de croisements montrant les zones de stockages et les niveaux confinés. 5- Valeurs de K et de T dans les horizons aquifères.6- Distribution spatiale et temporale des taux d’évapotranspiration, de la recharge de la nappe; interaction eau souterraines- eau de surface; taux de pompages; les zones et les quantités de recharge de la nappe.
  5. 5. Dans un modèle on fait beaucoupd’approximation.Un modèle ne représente pas la réalitéà 100%.L’interprétation se fait en prenant enconsidération ces approximations.Il existe plusieurs types demodèles.
  6. 6. 1. Modèle d’échelle Physique (académique) La modélisation physique en hydrologie et en hydrogéologie se fait grâce à des modèles de simulationsmilieu expérimental pour étudierles paramètres physiques: n, K,T… Bassin expérimental pour étudier la turbulence, l’érosion, …
  7. 7. Les écoulements souterrains sont très2. Modèles analogiques similaires aux phénomènes électriques. Les équations et le comportements sont très similaires. Mais L’équation au dérivée partielle EDP ne peut pas se résoudre analytiquement d’où l’approche d’approximation numérique développée par le développement de l’informatique pour résoudre cette équation. Les résistances on les assimilent comme des couches Et l’écoulement soit // ou en série Hydrodynamique Electricité H: Potentiel ou charge Hydraulique U: Potentiel électrique Q: Débit I: Intensité V = dQ/dS: Vitesse de Darcy I = dI/dS: densité de courant K: Conductivité Hydraulique σ = 1/ρ: Conductivité électrique Q = -KdS(dh/dl): loi de Darcy I = - σ dS(dU/dl): loi d’Ohm S: Coefficient d’emmagasinement C: Capacité
  8. 8. 3- Modèles mathématiques de simulation. - Modèles déterministes Modèles analytiques pour des formules exactes avec des solutions faciles ex f(x) = (x2-1)/x Modèles numériques: pour des équations aux dérivées partielles qu’on peut pas les résoudre analytiquement∂ ∂h ∂ ∂h (K∂x x ∂x ) + ∂y ( Ky ∂y ) + ∂z( Kz ∂h ) ∂ ∂z = Ss ∂h ∂tL’inconnue de cette équation est h qu’il faut résoudre avec desmodèles numériques - Modèles probabilistes ou stochastiques.
  9. 9. Rappels Equations des écoulements souterrainsL’écoulement est gouverné par des lois de Physique: Les modèles issus de la mécanique, de la géophysique, de l’hydrogéologie et de la physique comportent une ou plusieurs équations différentielles (ED) ou équations aux dérivées partielles (EDP) (avec certaines contraintes). Modèle physique : – On construit une image du concept physique (pas unique) – dépend de la question de la physique ou de l’utilisateur
  10. 10. Equations des écoulements souterrainsL’écoulement est gouverné par des lois de Physique: ∆H Q-Loi de Darcy: Q = KA V = L A   V = −K gradh  ∂h   k k k   ∂x  xx xy   ∂h  xzk yx k yy k * yz  ∂y  Résolution système linéaire Ax=Bk k k   ∂h  zx zy  xz    ∂z 
  11. 11. Equations des écoulements souterrains ∂ ( ρn) - Équation de Continuité: div ( ρV ) + + ρq = 0 ∂t *Le Principe de continuité traduit la conservation de la masse du fluide àl’intérieur de tout Volume Elémentaire Représentatif (VER) demeurant fixe dans l’espace.  vx    ∂v x ∂v y ∂v zdivv = div v y  = + + (scalaire)  v  ∂x ∂y ∂z  z
  12. 12. Equations des écoulements souterrains-Equation d’Etat: d ( ρn) = ρS s dh Ss= emmagasinement spécifique*Les équations d’état traduisent le comportementmécanique de l’eau et de la matière rocheuse poreux enfonction de la pression.
  13. 13. Considérons un volume de contrôle (VER) Aquifère confiné, totalement Saturé dz dy dx Aire du face: dxdz
  14. 14. dz q qx qy dy dx qz q = débit spécifique = Q / Aρ w = densité du fluide (masse par unité de volume)En appliquant l’équation du conservation du masse
  15. 15. Conservation de MasseLa loi de conservation de masse d’eau (ou de volume , en supposantρ w constant) implique que la variation de stock d’eau emmagasinédans le volume pendant le temps dt soit égale à la variation desdébits traversant le même volume VT pendant la même durée dt. Variation de Masse dans un Volume de Contrôle = Masse d’eau entrant – Masse d’eau sortant dz - ∂ (ρ wqx) dxdydz ∂x(ρ wqx)dydz - ∂ (ρ wqy) dxdydz ∂y dy dx - ∂ (ρ wqz) dxdydz ∂z - ( ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) dxdydz ∂x ∂y ∂z
  16. 16. Changement de Masse dans le Volume du Control = Masse d’eau entrant – Masse d’eau sortant dz n dy dxVolume du volume de contrôle = (dx)(dy)(dz)Volume d’eau dans le volume contrôle = (n)(dx)(dy)(dz)Masse d’eau dans le Volume de Contrôle = (ρ w)(n)(dx)(dy)(dz) ∂M = ∂ [(ρ )(n)(dx)(dy)(dz)] ∂t ∂t w
  17. 17. Variation de Masse dans le volume contrôle = Masse de Flux entrant – Masse de Flux sortant∂ [(ρ )(n)(dx)(dy)(dz)] - ( ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) dxdydz = ∂x∂t w ∂y ∂z En divisant les deux membres par le volume ∂ [(ρ )(n)] - ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) = ( ∂x ∂y ∂z ∂t w La densité du fluide ne change pas spatialement 1 ∂ [(ρ )(n)] - ∂ q + ∂ q + ∂ q ρ w ∂t w = ( ∂x x ∂y y ∂z z )
  18. 18. ∂ ∂ ∂ - ( ∂xq + ∂yq + ∂zq ) x y z Rappelant la loi de Darcy. q = - K (∂h/∂x) qx = - Kx(∂h/∂x) dz qy = - Ky(∂h/∂y) dy dx qz = - Kz(∂h/∂z) ∂ ∂h ∂ ∂h ∂x ( Kx ∂x ) + ∂y( Ky ∂y ) + ∂z( Kz ∂h ) ∂ ∂z 1 ∂ [(ρ )(n)] ∂ ∂h ∂ρ w ∂t w = ∂x( Kx ∂x ) + ∂y ( Ky ∂h ∂y ) + ∂z( Kz ∂h ) ∂ ∂z
  19. 19. 1 ∂ [(ρ )(n)] ρ w ∂t w Après Différentiations et plusieurs Substitutions: ∂h (αρ wg + nβρ wg) ∂t α = Compressibilité de l’aquifère β = Compressibilité de l’eau ∂h ∂ ∂h ∂ ∂h(αρ wg + nβρ wg) (K ∂t = ∂x x ∂x ) + (K ) + ∂ ( Kz ∂h ) ∂y y ∂y ∂z ∂z Mais rappelant aussi l’emmagasinement spécifique: Ss = ρ wg (α + nβ)
  20. 20. ∂ ∂h ∂ ∂h (K ∂x x ∂x ) + ∂y( Ky ∂y ) + ∂ ( Kz ∂h = Ss ∂h ) ∂z ∂z ∂tEquation d’écoulement 3D pour un aquifère confiné Hétérogène Anisotropique Régime transitoire Régime Transitoire – Piézométrie change avec le temps Régime Permanent – H ne change pas avec le temps Pour des systèmes homogènes: (K ne change pas dans l’espace) ∂ ∂h ∂ ∂h Kx∂x( ∂x ) + Ky ∂y(∂y ) + Kz ∂ (∂h ) = Ss ∂h ∂z ∂z ∂t Si le système est isotrope et homogène ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h K ( ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 ) s ∂t
  21. 21. En régime permanent: ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = 0 ∂x2 ∂y2 ∂z2 Equation de LaplaceConservation de masse pour régime permanentdans un aquifère Homogène et Isotrope.
  22. 22. En régime transitoire: ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h K( 2 ∂x ∂y 2 ∂z 2 ) s ∂tSi on néglige la composante verticale de l’écoulement 2D: ∂ 2h + ∂ 2h = Ssb ∂h Kb ( ∂x2 ∂y2 ) ∂t ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h ∂x2 ∂y2 T ∂t
  23. 23. ∂ ∂h ∂ ∂h (K ∂x x ∂x ) + ∂y( Ky ∂y ) + ∂ ( Kz ∂h ) =0 ∂z ∂zHétérogène Anisotrope Régime permanent ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h K ( ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 ) s ∂tHomogène Isotrope Régime transitoire ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = 0 ∂x2 ∂y2 ∂z2Homogène Isotrope Régime permanent
  24. 24. Résolution de l’Equation par méthodes numériques Solution Analytique Q = -KA (∆ h / L) Solution Numérique ∂ ∂h ∂ ∂h Kx∂x( ∂x ) + Ky ∂y(∂y ) + Kz ∂ (∂h ) = Ss ∂h ∂z ∂z ∂t Solution est une approximation numérique Elément Finis Différences Finies
  25. 25. ∂  ∂h  ∂  ∂h  T ∂h Tx + =S +Q ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  y ∂tExemple de Modèle: Discrétisation par MODFLOW sous GMS
  26. 26. - La géométrie des Réservoirs aquifères conditionnent les résultats des modèles mathématiques
  27. 27. Phases de Développent de Modèle1. Définition du but du modèle2. Créer le Modèle conceptuel et la constitution d’une base de données3. Constitution du modèle (Code informatique)4. Calage du Modèle ( l’étape la plus difficile)5. Analyse Sensitive (étape de sensibilité du modèle)6. Validation7. Prédiction8. Prédiction de la sensitivité9. Résultats
  28. 28. Pratique de la modélisationRésolution de l’équation ∂  ∂h  ∂  ∂h  T ∂h Tx + =S +Q ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  y ∂tC’et une équation qui doit se résoudre pour chaque maille.On a deux inconnues T et S à reconnaître et de point de vue mathématique h est un autreinconnue. La résolution de cette équation c’est de trouver h Modélisation en régime permanent (stationnaire) ( Steady state) ∂ ∂ h ∂ ∂  h T + T =+Q ∂  ∂  ∂  ∂  x x y y x y Il faut justifier par des arguments: •dans la base des données des piézomètres que l’analyse de la chronique piézométrique est stationnaire c-à-d ∂h =0 ∂t
  29. 29. Pratique de la modélisation 1. Discrétisation du domaine d’écoulementPar le canal de la discrétisation, cest-à-dire du découpage de lespace en élémentsgéométriques discrets rectangulaire, carré ou triangulaire En différence finieLa discrétisation de lespace en mailles carrées ou rectangulaires régulières présente unegrande facilité demploi aussi bien en ce qui concerne la mise en oeuvre des modèles que laprogrammation des algorithmes. Cette technique devient cependant pénalisante par suitede laugmentation du nombre de mailles lorsquil savère nécessaire de recourir à undécoupage fin. Limite du domaine *La résolution de l’équation se ferra soit au centre de la maille soit au nœud. *La résolution ne respecte pas les frontières du domaine complexe étudié. *Aux frontières les mailles ne respectent pas correctement le champs d’étude (raffinement).
  30. 30. En éléments finisAvantages de la méthode des éléments finis: La ue ti q l andiscrétisation de lespace en mailles At n Ahmed Taleb éa Octriangulaires présente une amélioration descoordonnées des noeuds du maillage figurant 5 Kmexplicitement dans les équations, ce qui permet Kénitra e iqudattribuer aux éléments: ant• des formes variables pouvant sadapter aux At l éancontours du domaine et aux limites des Ochétérogénéités internes. Sidi Taibi• Les propriétés danisotropie (perméabilité,transmissivité, coefficient de dispersion) peuventêtre facilement intégrés dans les équations.• Si on veux plus de détail pour un point donnéon peut faire un maillage plus fin.• On peut correspondre les points à valeurscomme centre d’une maille. Inconvénients de la méthode des éléments finis: • Lampleur des calculs numériques se trouve augmentée. De plus, et ceci dautant plus que le degré de complexité des fonctions dapproximation croît. • Le nombre de points correspondent aux nombres d’équations à résoudre( 300 nœuds = 300 équations).
  31. 31. 2. Conditions aux limites La résolution des équations ne peut s’effectuer sans formulation explicite de la condition initiale et des conditions aux limites.La condition initiale consiste à connaître la distribution du potentiel hydraulique en tout point du domaine au temps initial Les conditions aux limites concernent les règles déchange des flux entre le domaine modélisé et le milieu extérieur (flux deau, flux de matière migrant avec leau, ou flux de chaleur). Les limites du domaine détude doivent coïncider avec des limites physiques oùla description des flux puisse être effectuée de manière conceptuelle à partir des observations sur le terrain. Les conditions aux limites sont de trois types :• Conditions aux limites de type Dirichlet qui spécifie les potentiels imposés aux frontières du domaine ; • Conditions aux limites de type Neumann qui spécifie le flux imposé aux limites du domaine ; • Conditions aux limites de troisième type (de Cauchy) qui donnent les combinaisons linéaires existants entre le flux et le potentiel hydraulique aux frontières du domaine.
  32. 32. h=0 1h=0 2 h=0 3 4 h=1
  33. 33. Conditions de charges ou de niveaux piézométriques imposés (potentiel imposé): Connues sous le nom de conditions de Dirichlet, elles reviennent à spécifier le potentiel (ou la pression) sur les limites où celui-ci est indépendant des flux échangés.Le long du contact nappe-rivière,la charge est constante imposée à la valeur H0 Les précipitations sont sup au flux d’eau pouvant s’écouler dans la nappe la charge est cte voisine de la côte du sol. Exemple de conditions aux limites de type « CHARGE IMPOSEE » En pratique, ces conditions peuvent être choisies dans: Au contact d’un aquifère et les eaux libres de surface (rivière, lac) Lorsque les lignes équipotentielles peuvent être distingués (barrage) Via ce types de limites, des flux énormes peuvent entrer ou sortir du modèle
  34. 34. Conditions de flux ou de débit imposé = conditions de Neumann: Les échanges avec le milieu extérieur sont réglés par un flux deau traversant une portion donnée de limite indépendamment des hauteurs piézométriques. Si la limite correspond à une ligne de courant , aucun flux n’est toléré perpendiculairement, le flux spécifié est nul (conditions de frontières imperméable). Les précipitations sont inf aux La rivière est déconnecté de lapossibilités d’écoulements de la nappe. nappe; l’alimentation de l’aquifère L’alimentation est définie par le taux est définie par l’infiltration d’infiltration de la pluie. percolant à travers la zone non saturée. Exemple de conditions aux limites de type « DEBIT IMPOSE »
  35. 35. Identification de la naturedes conditions au limites
  36. 36. 3. Modélisation en régime permanentL’objectif de l’étude est de déterminer la répartition des paramètreshydrodynamiques K et T sur toute la zone d’étude.Le travail se base sur des valeurs mesurés sur place soit de T ou de K dans des pointsexpérimentaux.L’objectif est de trouver T dans l’ensemble des nœuds de la zone d’étude.Le fichier que le code va lire est de la forme suivante: N° noeud T S K H calculée H observée ΔH Q (infi, rechar, exploi 1 2 Mesurée 3 4 5 6 . Mesurée . . mesurée . n
  37. 37. 4. Calage ( ) div T gradh + q s = 0 Il s’agit de résoudre l’équation suivante:2-Calage et validation : deux étapes nécessairement distinctes Le calage dun modèle hydrogéologique permet didentifier les données non mesurées (paramètres hydrodynamiques, recharge, conditions aux limites,…) en ajustant les hauteurs piézométriques calculées aux hauteurs mesurées. Cet ajustement peut être effectué de manière manuelle par essais-erreurs ou à laide dalgorithme de minimisation, plus communément appelé calage automatique. Cette méthode permet de proposer plusieurs jeux de données cohérents avec lensemble des informations quantitatives (niveaux de nappe, valeurs de transmissivité) et qualitatives (zonation, ordre de grandeur de la recharge,…) disponibles. Cette recherche de lensemble des solutions possibles et compatibles avec toute linformation existante permet une évaluation des imprécisions liées au calage du modèle, imprécisions qui peuvent avoir un effet important sur la fiabilité des prédictions. La transmissivité est considérée, généralement, comme facteur clé du calage d’un modèle d’écoulement souterrain en régime permanent. Se fait par un ajustement directe dans chaque maille la transmissivité pour se rapprocher du gradient de charge observé. Les valeurs des transmissivités doivent être ajustées jusqu’à ce que les isopièzes calculées soient devenues très proches de celles tracées à partir des mesures. Finalement, la piézométrie obtenue doit être acceptable.
  38. 38. Stratégie du CalageIl faut s’armer avec des données:Avec une coupe de reconnaissance montrant * l’épaisseur des couches *changements de faciès *différencier les zones de différentes KLe calage commence par zone de l’amont vers l’aval et on enregistre les résultats de T On aura une base de données calculée de h On calcul l’ajustement entre la piézométrie calculée et celle observée pour tous les mailles h −h c r hc = pizométrie calculée h r hr = pizométrie de reconnaissance L’ajustement doit être très faible
  39. 39. Calage en régime permanent L égende I s o p iè z e c a lc u lé e 0 5K m 0 K é n itra e tiq u 10 tla n 10 an A 30 O cé0 50 30 ra t ua10 o d F e Ou 70 50 9030
  40. 40. Lorsque le calage des deux piézométries calculée et observée estcorrect, il est nécessaire de vérifier la conservation des flux en eau. Le codenumérique permet d’accéder au bilan en eau de chacun des termesd’écoulement et au bilan total. Le calage piézométrique effectué simule trèscorrectement la piézométrie de référence et présente un bilan total presquenul Termes d’écoulement Entrées Sorties Entrées - Sorties Emmagasinement 0 0 0 Puits 0 -26.43 -26.43 Recharge (irrigation) 0.05 0 0.05 Flux aux limites 41.46 -15.29 26.17 Rivière (drainance) 0 0 0 Total 41.51 -41.72 -0.21
  41. 41. étude de sensibilité des paramètres (influence des paramètres) Avant toute utilisation de modèle, il convient de réaliser une étudesensibilité du modèle aux différents paramètres. Cette démarche concerne plus le système étudié que l’outil lui-même. L’intérêt d’une telle pratique est multiple: Il permet tout d’abord de connaître la précision nécessaire pour l’introduction de chaque paramètre.Il permet aussi de distinguer les processus qui vont influencer fortement le résultats de ceux qui auront une incidence faible.
  42. 42. Vérifications préalables à l’utilisation du modèle Avant toute utilisation du modèle, il convient de vérifier autant que possible, le bon fonctionnement du modèle. Des problèmes de fonctionnement peuvent être dus à : *à certains paramètres ou données initiales totalement incorrectes(trop différents des conditions réelles de terrain) qui provoquent une incohérence. *à des mauvais choix quant à la discrétisation dans le temps ou dans l’espace. *à des options mal choisies (notamment les valeurs de ∆t) pour les ruptures de situation: passage de régime permanent à régime transitoire passage d’une situation transitoire à une autre situation transitoire très différente
  43. 43. Répartition spatiale de la transmissivité Ahmed Taleb 5 Km 0 .0 4 4 e iqu Kénitra 0 .0 1 6 ant Transmissivité en m2/s Kénitra Atl 0 .0 1 2 éan Oc Sidi Taibi 0 .0 1 0 .0 0 8 0 .0 0 6 0 .0 0 4- Transmissivités élevées varient : - entre une valeur maximale de 4.4.10-2 m²/s enregistrée dans le secteur de Sidi Taibi (Zone très productive); - et une valeur minimale atteignant 4.10-3 m²/s au Sud-Est du la zone- Zonation des transmissivtés concorde avec la variabilité de la profondeur de substratumimperméable de la nappe côtière Gharb-Maamora.
  44. 44. Répartition spatiale de la perméabilité 5 K m Perméabilité en m/s 8 10-4 K é n itra e tiq u 4 10-4 tla n 2 10-4 an A 1 10-4 O cé 5 10-5 ra t ua Fo ed Ou -Perméabilités très élevées (5 10-5 et 8 10-4 m/s) ; -Les secteurs Ahmed Taleb et Sidi Taibi sont très productifs; -Les fortes productivités des secteurs sont liées : -aux variations lithologiques -à la fracturation; -à la dissolution.
  45. 45. Modélisation en régime transitoire (non stationnaire) ∂  ∂h  ∂  ∂h  T ∂h Tx + =S +Q ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  y ∂tOn prend un état initial d’où on démarre les calculs exemple pour un état de Juillet2006 on prend la piézo de référence 7/2006 et on va calculer et caler l’état de 7/2007.Tous les fonctions sources prises sont depuis 8/2006 (P, Infil, Evapo, Q, recharge…..)Tous pour calculer S.Tester le modèle:Il faut tester le modèle sur les différents mailles du projet et voir dans les pointscontrôlés les valeurs calculés sont-il proches?Valider le modèle par exploitation du modèle sur d’autres étatsOn va le tester sur un autre état piézo et voir la réponse de la nappe.Outil de gestion: La modélisation est un outil de gestion des ressources en eau•Evolution de la réserve et la réaction de la nappe•planification de l’exploitation des ressources en eauAnalyse sensitive:Si on change un peu T et S on voit la sensibilité du modèle.
  46. 46. La modélisation est un outil de simulation : (outil de prévision)On injecte dans le même modèle les Q avec lesquels on va exploiter la nappe on faittourner le programme. On va voir la réaction de la nappeInversion de flux et on va voir la réaction d’une injection d’un contaminantOn calcul le rapport de diffusivité T/S:Si on calcul T et S pour chaque nœud ou mail on peut calculer le rapport T/S et quiest un moyen de gestion de la nappe:Si j’ai à forer des forages je doit les forer dans des zones où T/S est grand.Outil de prédiction et outil de prédiction de la sensitivité.

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