Modul ini membahas tentang fungsi permintaan, fungsi penawaran, dan keseimbangan pasar. Juga dibahas pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar. Metode yang digunakan adalah analisis matematis dengan menggunakan persamaan-persamaan fungsi dan grafik untuk menjelaskan konsep-konsep ekonomi tersebut.

1. MODUL 5
MATEMATIKA
Oleh
Dra. Aty Herawati, MSi
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS MERCU BUANA
JAKARTA 2009

2. Modul 5
FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR
Tujuan Instruksional Khusus:
1. Mahasiswa dapat menyelesaikan persoalan yang ada di dalam ekonomi
makro maupun mikro.
2. Mahasiswa dapat menguraikan dari penerapan fungsi linear ke dalam
ekonomi.
Materi Pembahasan:
1. Fungsi Permintaan
2. Fungsi Penawaran
3. Keseimbangan Pasar
4. Pajak dan Subsidi
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 2

3. 1. PERMINTAAN DAN PENAWARAN
Fungsi permintaan menghubungkan antara variable harga dan variable
jumlah (barang/jasa) yang diminta. Sedangkan fungsi penawaran menghubungkan
antara variable harga dan variable jumlah (barang/jasa) yang ditawarkan.
Bentuk umum fungsi permintaan:
P
a
—
b kurva permintaan
Q = - a + bP
atau
0 Q
a 1
P = — + — Q
b b
Dalam bentuk persamaan di atas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan
variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan, yang mencerminkan
hukum permintaan.
Bentuk Umum Fungsi Penawaran:
Di dalam bentuk persamaan di bawah ini terlihat bahwa variable P (harga) dan
variable Q (jumlah) mempunyai tanda yang sama, yaitu sama-sama positif. Hal ini
mencerminkan hukum penawaran.
P
Q = a – b P
atau kurva penawaran
a/b
-a 0 Q
a 1
P = — - — Q
b b
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 3

4. Keseimbangan Pasar:
Pasar suatu macam dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah
barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan.
Secara matematis dan secara grafis ditunjukkan oleh persamaan Qd = Qs , yakni pada
perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran. Pada keadaan seimbang
akan tercipta harga keseimbangan (equilibrium price) dan jumlah keseimbangan
(equilibrium quantity).
Rumus Keseimbangan Pasar:
P
Qs
Qd = Qs
Keterangan:
E
Qd : jumlah permintaan Pe
Qs : jumlah penawaran
E : titik keseimbangan Qd
Pe : harga keseimbangan 0 Qe Q
Qe : jumlah keseimbangan
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 4

5. Contoh:
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q.
Sedangkan fungsi penawarannya ditunjukkan oleh persamaan P = 3 + 0,5 Q. Berapa
harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?
Permintaan : P = 15 – Q Q = 15 – P Keseimbangan pasar:
Penawaran : P = 3 + 0,5 Q Q = -6 + 2 P Q d = Q s
P 15 – P = -6 + 2P
21 = 3 P
15 P = 7
Qs
Q = 15 - P
= 15 - 7
7 = 8
3 Jadi Pe = 7 dan Qe = 8
Qd
0 8 15 Q
Pengaruh Pajak Spesifik terhadap Keseimbangan Pasar
Pengenaan pajak atau pemberian subsidi atas suatu barang yang
diproduksi/dijual akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut,
mempengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan.
Pengaruh Pajak
Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual
barang tersebut naik. Setelah dikenakan pajak, maka produsen akan mengalihkan
sebagian beban pajak tersebut kepada konsumen, yaitu dengan menawarkan harga jual
yang lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang tercipta di pasar menjadi lebih
tinggi daripada harga keseimbangan sebelum pajak, sedangkan jumlah keseimbangan
menjadi lebih sedikit.
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan
kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar (lebih tinggi) pada
sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ,maka sesudah
pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t. Dengan kurva penawaran yang lebih tinggi
(cateris paribus), titik keseimbangan akan bergeser menjadi lebih tinggi.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 5

6. Contoh:
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q,
sedangkan penawaranannya P = 3 + 0.5 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak
sebesar 3 perunit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum
pajak dan berapa pula jumlah keseimbangan sesudah pajak ?
Jawab:
Sebelum pajak Pe = 7 dan Qe = 8 (contoh di atas). Sesudah pajak, harga jual yang
ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi. Persamaan penawaran berubah dan
kurva bergeser ke atas.
Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0.5 Q
Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0.5 Q + 3
P= 6 + 0.5 Q Q = -12 + 2 P
Sedangkan persamaan permintaan tetap :
Q = 15 – P
Keseimbangan pasar : Qd = Qs
15 – P = -12 + 2P
27 = 3P
P = 9
Q = 15 – P
= 15 – 9
= 6
Jadi, sesudah pajak : Pe’ = 9 dan Qe’ = 6
P
Qs’ (sesudah pajak)
E’ Qs (sebelum pajak)
9
7 E
6
3 Qd Q
0 6 8 15
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 6

7. Beban Pajak yang ditanggung oleh Konsumen.
Karena produsen mengalihkan sebagian beban pajak tadi kepada konsumen
melalui harga jual yang lebih tinggi, pada akhirnya beban pajak tersebut ditanggung
bersama baik oleh produsen maupun konsumen. Besarnya bagian dari beban pajak
yang ditanggung oleh konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah
pajak (Pe’) dan harga keseimbangan sebelum pajak (Pe).
tk = Pe’ - Pe, di dalam kasus di atas tk = 9 – 7 = 2. Berarti dari setiap unit barang
yang dibeli konsumen menanggung( membayar) pajak sebesar 2. Dengan kata lain dari
pajak sebesar 3 perunit barang, sebesar 2 atau 67% menjadi tanggungan konsumen.
Beban pajak yang ditanggung produsen. Besarnya beban pajak yang
ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak perunit barang (t)
dan bagian pajak yang menjadi tanggungan konsumen (tk). tp = t - tk.
Di dalam kasus di atas tp = 3 – 2 = 1, berarti dari setiap unit barang yang diproduksi
dan dijual produsen menanggung beban pajak sebesar 1. Jadi 33% pajak yang
ditanggung oleh produsen, lebih kecil dari pajak yang ditanggung oleh produsen.
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah. Besarnya jumlah pajak yang
diterima oleh pemerintah (T) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang
terjual sesudah pengenaan pajak (Qe’) dengan besarnya pajak perunit barang (t).
T = Qe’ x t
Dalam kasus di atas,T = 6 x 3 = 18. Penerimaan dari pajak merupakan salah satu
sumber pendapatan pemerintah, bahkan merupakan sumber pendapatan utama.
Dengan pajak pemerintah menjalankan roda kegiatan sehari-hari, membangun
prasarana publik seperti jalan dan jembatan, membayar hutang LN, membiayai pegawai,
Rumah sakit, sekolah, juga membeli perlengkapan pertahanan. Pajak yang disetor
rakyat akan kembali ke rakyat dalam bentuk lain. Janganlah sekali-sekali anda
memainkan ”persekongkolan rahasia” dengan petugas pajak, berarti anda berbagi
rezeki dengan sang oknum pajak untuk jangka pendek, tidak menghiraukan masa depan
negara dan bangsa (termasuk anak cucu sendiri).
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 7

8. Pengaruh Pajak Proporsional terhadap Keseimbangan Pasar
Pajak proporsional adalah pajak yang besarnya ditetapkan berdasarkan
persentase tertentu dari harga jual, bukan ditetapkan secara spesifik. Meskipun
pengaruhnya serupa dengan pengaruh pajak spesifik menaikkan harga keseimbangan
dan mengurangi jumlah keseimbangan namun analisisnya sedikit berbeda.
Apabila pengenaan pajak spesifik menyebabkan penwaran bergeser ke atas sejajar
dengan kurva penawaran sebelum pajak, dengan kata lain lereng kurvanya tetap, maka
pajak proposional menyebabkan kurva penawaran memiliki lereng lebih besar daripada
kurva penawaran sebelum pajak.
a 1
Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ atau Q = - ___ + ____ P
b b
maka dengan dikenakannya pajak proposional sebesar t % dari harga jual, maka
persamaan penawarannya menjadi :
P = a + bQ + t P t : pajak proposional dalam %
P – t P = a + bQ
(1 - t)P = a + bQ
a b
P = _______ + _______ Q atau
( 1 – t ) ( 1 - t )
a ( 1 – t )
Q = - ____ + _______ P
b b
Kurva penawaran P = f (Q) sesudah pajak proposional mempunyai penggal
vertikal yang lebih tinggi [a/(1-t)] , semula hanya a danjuga lereng yang lebih besar [b / (
1- t)] semula hanya b.
Contoh:
Data soal seperti contoh di atas,yaitu permintaan P = 15 – Q dan penawaran P =
3 + 0.5Q.Kemudian pemerintah mengenakan pajak sebesar 25 % dari harga jual.
Hitunglah harga keseimbangan dan jumlahnya tanpa pajak serta dengan pajak.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 8

9. Jawab:
Sebelum pajak Pe = 7 dan Qe = 8, Persamaan permintaan tetap, sedangkan
penawaran sesudah pajak dengan t = 25%:
P = 3 + 0.5 Q + 0.25 P
0.75 P = 3 + 0.5 Q
P = 4 + 2/3 Q atau Q = -6 + 1.5 P
Keseimbangan pasar :
Qd = Qs Q = 15 - P
15 – P = -6 + 1.5 P = 15 – 8.4
21 = 2.5 P = 6.6
P = 8.4
Jadi sesudah pajak proposional Pe’ = 8.4 dan Qe’ = 6.6
Besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang :
t x Pe’ = 0.25 x 8.4 = 2.1
P
Qs’
Qs
8.4 E’
7 E
Qd
0 6,6 8 Q
Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap unit barang
yang dibeli adalah tk = Pe’ – Pe = 8.4 – 7 =1.4 (67 %).
Sedangkan yang ditanggung oleh produsen adalah tp = t – tk = 2.1 – 1.4 = 0.7 ( 33%).
Adapun jumlah pajak yang diterima pemerintah adalah : T = Qe’ x t
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 9

10. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar
Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, dan sering disebut pajak
negatif. Pengaruh terhadap pajakjuga berkebalikan dengan keseimbangan akibat pajak.
Subsidi juga dapat bersifat spesifik dan juga proposional.
Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan barang
menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dampaknya harga
keseimbangan yang tercipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan
sebelum atau tanpa subsidi,dan jumlah keseimbangannya menjadi lebih banyak.
Dengan subsidi spesifik sebesar s kurva penawaran bergeser sejajar ke bawah,
dengan penggal yang lebih rendah( lebih kecil ) pada sumbu harga. Jika sebelum
subsidi persamaan penawaran P = a + bQ, maka sesudah subsidi akan menjadi P’ = a +
b Q – s = ( a – s ) + b Q. Karena kurva penawaran lebih rendah, cateris paribus, maka
titik keseimbangan akan menjadi lebih rendah.
Contoh:
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q,
sedangkan penawaraannya P = 3 + 0.5 Q. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 1.5
terhadap barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan jumlahnya tanpa
dan dengan subsidi.
Jawab:
Tanpa subsidi, Pe = 7 dan Qe = 8 (pada contoh kasus di atas)
Dengan subsidi , harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih rendah,
persamaan penawaran berubah dan kurvanya turun.
Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0.5 Q
Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0.5 Q – 1.5
P = 1.5 + 0.5 Q Q = -3 + 2 P
Keseimbangan pasar setelah ada subsidi:
Qd = Qs
15 – P = -3 + 2P
18 = 3 P
P = 6
Q = 15 – P
= 15 – 6 = 9
Jadi, dengan adanya subsidi : Pe’ = 6 dan Qe’ = 9
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 10

11. P
15
Qs (tanpa subsidi)
E Qs’ (dengan subsidi)
7
6 E’
3 Qd Q
1.5
0 8 9 15
Subsidi yang dinikmati konsumen:
Subsidi yang diberikan oleh pemerintah menyebabkan ongkos produksi yang
dikeluarkan oleh produsen menjadi lebih kecil daripada ongkos sesungguhnya.
Perbedaan antara ongkos produksi nyata dan ongkos produksi yang dikeluarkan
merupakan bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen. Karena ongkos produksi yang
dikeluarkan lebih kecil, produsen bersedia menawarkan harga jual yang lebih rendah,
sehingga sebagian subsidi subsidi dinikmati juga oleh konsumen (sk).
sk = Pe - Pe’
Bagian subsidi yang diterima produsen:
sp = s - sk
Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah:
S = Qe’ x s
Keseimbangan Pasar Kasus Dua macam Barang :
Persamaan fungsi permintaan berbentuk Q = a - bP yang mencerminkan
hubungan fungsional antara jumlah permintaan dan harga barang yang bersangkutan.
Persamaan ini memiliki asumsi bahwa permintaan suatu barang hanya dipengaruhi oleh
harga barang itu sendiri. Faktor yang lain dianggap tetap (cateris paribus). Pada
kenyataan permintaan suatu barang tidak hanya dipengaruhi oleh harga barang itu
sendiri, tetapi juga dipengaruhi oleh faktor atau variable lain.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 11

12. Terhadap dua macam barang yang mempunyai hubungan penggunaan, maka
permintaan akan barang tidak hanya dipengaruhi oleh harga barang itu sendiri, tetapi
juga fungsi dari harga barang lainnya..
Barang-barang semacam ini adalah barang-barang yang mempunyai hubungan
subtitutif (saling menggantikan) misal antara nasi dan jagung; dan barang yang
mempunyai hubungan komplementer (saling melengkapi), misalnya antara mobil
dengan bensin.
Apabila barang X dan barang Y mempunyai hubungan penggunaan, permintaan
akan masing-masing barang dipengaruhi juga oleh harga barang lainnya, maka fungsi
permintaan masing-masing barang tersebut :
Qdx = f (Px , Py ) Qdx : jumlah permintaan akan X
Qdy = g (Py, Px ) Qdy : jumlah permintaan akan Y
Px : harga X per unit
Py : harga Y perunit.
Contoh:
Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan Qdx = 5 – 2 Px + Py dan Qdy = 6
+ Px - Py . Dan Qsx = -5 + 4 Px – Py dan Qsy = – 4 – Px + 3 Py. Carilah harga dan
keseimbangan pasar.
Jawab:
Qdx = Qsx
5 – 2 Px + Py = - 5 + 4 Px – Py
-2 Px – 4Px = - 5 – 5 – Py – Py
- 6 Px = -10 – 2Py ……………………….(1)
Qdy = Qsy
6 + Px – Py = - 4 – Px + 3 Py
Px +Px = - 4 –6 +3 Py +Py
2 Px = - 10 + 4 Py ……………………(2)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 12

13. Persamaan 1 dan 2 dieliminasi:
-6 Px = -10 – 2 Py (x 2) -12 Px = -20 – 4 Py
2 Px = -10 + 4 Py (x1) 2 Px = -10 + 4 Py +
- 10 Px = - 30
Px = 3
Masukkan dalam persamaan 1 atau 2 :
2 Px = -10 + 4 Py
2 (3) = - 10 +4 Py
- 4 Py = -10 –6
Py = - 16 / -4
= 4
Qx = 5 – 2 Px + Py Qy = 6 + Px - Py
= 5 – 2 (3) + 4 = 6 + 3 - 4
= 3 = 5
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 13

14. Daftar Pustaka:
1. Dumairy. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. 1999. BPFE.
Yogyakarta.
2. Kalangi. Josep. Matematika Ekonomi dan Bisnis. 2002. Jakarta.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Aty Herawati MSi MATEMATIKA BISNIS 14