1. Хвильові процеси 2 год.

2. План:
1.Хвилі.
2.Довжина хвилі.
3.Рівняння хвилі.
4.Звук.
5.Інфразвук та ультразвук.
6.Електромагнітні хвилі та їх
властивості.
7.Ефект Доплера.

3. 1.Хвилі.
Хви́ля — зміна стану середовища (збурення), яке поширюється в
просторі й переносить з собою енергію.
Середовищем, у якому поширюються хвилі може бути як
речовина, так і вакуум, наприклад, у випадку електромагнітних
хвиль.
Хвилі характеризуються величиною збурення: амплітудою й
напрямком поширення. Швидкість поширення хвилі визначається
властивостями середовища.
Хвилі бувають періодичні й неперіодичні (в граничному випадку
— самотні хвилі, солітони, такі як цунамі).
В залежності від геометричної форми фронту хвилі поділяються
на плоскі й сферичні, хоча у випадку розсіяння на перешкодах
фронт хвилі може набирати складної просторової форми.
Згідно з корпускулярно-хвильовим дуалізмом, що є основою
квантової механіки будь-яка частка має хвильові властивості, а
хвилі випромінюються й поглинаються скінченними порціями —
квантами.

4. 2.Довжина хвилі.
Довжина хвилі — характеристика плоскої періодичної хвилі, що
позначає найменшу відстань між точками простору, в яких хвиля
має одинакову фазу.
Довжина хвилі зазвичай позначається грецькою літерою λ.
Із довжиною хвилі однозначно зв'язана така характеристика, як
хвильове число k

5. Довжина хвилі залежить від частоти. Ця залежність називається
законом дисперсії. Часто залежність між частотою і довжиною хвилі
обернено-пропорційна. У таких випадках швидкість розповсюдження
хвилі фіксована й не залежить від частоти. Наприклад, для
електромагнітної хвилі у вакуумі
де ν — лінійна частота, а c —
швидкість світла.
Аналогічно, для звукових хвиль
де s — швидкість звуку.
При переході хвилі з одного
середовища в інше довжина хвилі
змінюється, на відміну від частоти,
яка залишається сталою.
Електромагнітні хвилі в середовищі
зазвичай характеризуються
приведеною довжиною хвилі, тобто
довжиною, яку хвиля мала б у
вакуумі.

6. 3.Рівняння хвилі.
Звук.
Звук — коливальний рух частинок пружного середовища, що
поширюється у вигляді хвиль у газі, рідині чи твердому тілі.
Більшість явищ у природі супроводжуються характериними
звуками, які сприймаються та розпізнаються вухом людини і
тварин і служать для орієнтування та спілкування. Розділ науки,
що вивчає звуки, називається акустикою.
Характеристиками звуку є частота, довжина хвилі, амплітуда і
швидкість, а також тембр.
Частота
Найпростішим типом звуку є звук, в якому тиск у кожній точці
простору змінюється за синосуїдним законом, тобто здійснює
гармонічні коливання з певною частотою. Частота — це кількість
коливань певної точки звукової хвилі в секунду. Одному циклу
коливання в секунду відповідає
величина 1 Гц (1/с).

7. Людина чує звук з частотами від 16 Гц до 20 кГц. Границі чутності
визначені не сторого і змінюються від людини до людини. Деякі
тварини можуть чути звуки з частотою, нижчою від 16 Гц, інші - з
частотою понад 20 кГц.
Діапазон від 16 Гц до 20 кГц називають чутним діапазоном. Звуки з
частотами до 16 Гц називаються інфразвуком, понад 20000 Гц —
ультразвуком. Звуки з частотою 109-1013 Гц називають
гіперзвуком.
Людське вухо сприймає розрізняє частоту звукових коливань як
висоту звуку або тон.
Детальніше: Швидкість звуку
Швидкість звуку залежить від середовища, через яке проходять
звукові хвилі і визначається його параметрами - модулями
пружності. Швидкість звуку в газах залежить від температури, від
маси молекули газу. Загалом вона дорівнює кореню квадратному
похідної від модуля пружності середовища відносно густини. При
великих інтенсивностях звуку вона залежить також від амплітуди.
Швидкість звуку в повітрі за нормальних умов становить 340 м/с.
Вона дещо зростає з підвищенням температури і зменшується при
її пониженні. Швидкість звуку в повітрі практично не залежить від
частоти, тому звук розповсюжується на великі вістані без
спотворень.
В твердих тілах та рідинах звук загалом розповсюджується
швидше, ніж у повітрі.

8. Довжина хвилі
Довжина звукової хвилі визначається її частотою та швидкістю:
де λ - довжина хвилі, ν - частота, s - швидкість звуку.
Довжини звукових хвиль чутного діапазону лежать у межах від
приблизно 2 см до приблизно 20 м.
Гучність
Гучність звуку визначається амплітудою коливань, однак гучність
- суб'єктивна характеристика інтенсивності звуку, тоді як
об'єктивною фізичною характеристикою є звуковий тиск.
Людське вухо сприймає гучність у приблизно логарифмічному
масштабі за законом Вебера-Фехнера, тому гучність вимірюється
в логарифмічних одиницях - децибелах, тоді як звуковий тиск
вимірюється в паскалях. Логарифмічний масштаб сприйняття
означає, що людина може почути новий звук на деякому
звуковому тлі тільки тоді, коли його ампілітуда перевищує
амплітуду тла не на деяку певну абсолютну величину, а на певний
множник, який залежить від частоти.
Аналогічно, у логарифмічному масштабі людське вухо розрізняє
тони.

9. 5.Інфразвук та ультразвук.
Інфразвук— пружні хвилі,
аналогічні звуковим, але з
частотами нижче рівня
сприйняття людського вуха (від
0,001 Гц до 16 Гц). Цей частотний
діапазон використовується в
сейсмографах для визначення
землетрусів. Інфразвукові хвилі
характеризуються можливістю
долати великі відстані та
оминати об'єкти з малим
поглинанням. Виявлено, що
інфразвук пагубно впливає на
організм людини і оточуюче
середовище. Це зумовлене тим,
що частота інфразвуку
збігається з власною частотою
предмета, а це, як відомо —
явище резонансу. Хвилі різної
частоти негативно впливають на
людські органи.
Виникає під час землетрусу,
бурі, урагану, хвиль цунамі та
інше.

10. Ультразву́к — пружні коливання і хвилі з частотами приблизно від 20
000 Гц і до одного мільйона Герц, іншими словами, коливання з
частотами понад частоту чутного звуку. Верхня межа частот
ультразвуку умовна.
Схема ультразвукового генератора
Ультразвук в природі
Летючі миші, що використовують
при нічному орієнтуванні
ехолокацію, випускають при
цьому ротом (Кожанова - Vesperti
lianidae +) або мають форму
параболічного дзеркала носовою
отвором (підковик - Rhinolophidae)
сигнали надзвичайно високої
інтенсивності. На відстані 1 - 5 см
від голови тварини тиск
ультразвуку досягає 60 мбар,
тобто відповідає в чутному нами
частотній області тиску звуку,
створюваного відбійним
молотком. Ехо своїх сигналів
летючі миші здатні сприймати при
тиску всього 0,001 мбар, тобто в
10000 разів менше, ніж
випускаються сигналів.

11. При цьому летючі миші
можуть обходити при польоті
перешкоди навіть у тому
випадку, коли на
ехолокаційні сигнали
накладаються ультразвукові
перешкоди з тиском 20 мбар.
Механізм цієї високої
завадостійкості ще
невідомий. При локалізації
летючими мишами предметів,
наприклад, вертикально
натягнутих ниток з діаметром
всього 0005 - 0008 мм на
відстані 20см (половина
розмаху крил), вирішальну
роль відіграють зсув у часі і
різниця в інтенсивності між
випускаються і відбитим
сигналами.

12. 6.Електромагнітні хвилі та їх
властивості.
Електромагнітна хвиля це процес розповсюдження
електромагнітної взаємодії в просторі.
Електромагнітні хвилі описуються загальними для
електромагнітних явищ рівняннями Максвелла. Навіть у випадку
відсутності у просторі електричних зарядів і струмів рівняння
Максвелла мають відмінні від нуля розв'язки. Ці розв'язки
описують електромагнітні хвилі.
У випадку відсутності зарядів і струмів рівняння Максвелла
набирають наступного виду:

13. Довжина електромагнітної хвилі λ = 2π / k, де k - хвильове
число.
Довжина електромагнітної хвилі зв'язана з частотою через
закон дисперсії. У порожнечі цей зв'язок простий:
λν = c.
Часто дане співвідношення записують у вигляді
ω = ck.
Електромагнітні хвилі із однаковою частотою й хвильовим
вектором можуть розрізнятися фазою.
У порожнечі вектори напруженості електричного й магнітного
полів електомагнітної хвилі обов'язково перпендикулярні до
напрямку розповсюдження хвилі. Такі хвилі називаються
поперечними хвилями. Математично це описується рівняннями
та

14. Енергія електромагнітної хвилі визначається сумою енергій
електричного й магнітного поля. Густина енергії в певній точці
простору задається виразом:
Усереднена по часу густина енергії дорівнює.
де E0 = H0 - амплітуда хвилі.
Важливе значення має густина потоку енергії електромагнітної
хвилі. Вона зокрема визначає світловий потік у оптиці. Густина
потоку енергії електромагнітної хвилі задається вектором УмоваПойнтінга.

15. 7.Ефект Доплера.
Ефект Доплера — явище зміни частоти хвилі, яка випромінюється
рухомим джерелом.
де ν частота хвилі, яку фіксує нерухомий спостерігач, ν0 — частота
коливань у рухомому джерелі, s — швидкість розповсюдження
хвилі, v — швидкість джерела. Знак залежить від напрямку руху
джерела відносно спостерігача.
Частота хвилі, яку фіксує спостерігач зростає, якщо джерело
рухається до нього, й зменшується, якщо джерело рухається від
спостерігача.
Ситуація, коли рухається спостерігач, загалом не аналогічна руху
джерела, бо хвилі розповсюджуються в певному середовищі. В
такому випадку існують три системи відліку, пов'язані з
середовищем, джерелом і спостерігачем.

16. При нерухомому відносно середовища джерелі спостерігач, який
рухається із швидкістю V фіксуватиме хвилі на частоті
У випадку, коли рухаються і джерело й
спостерігач
У випадку електромагнітних хвиль у
порожнечі ситуація змінюється, оскільки
середовища розповсюдження хвилі не
існує. Відносна швидкість джерела й
спостерігача залишається єдиною
характеристикою руху.
де c — швидкість світла.

17. Висновок:
Хви́ля — зміна стану середовища (збурення), яке поширюється в
просторі й переносить з собою енергію.
Довжина хвилі — характеристика плоскої періодичної хвилі, що
позначає найменшу відстань між точками простору, в яких хвиля
має одинакову фазу.
Звук — коливальний рух частинок пружного середовища, що
поширюється у вигляді хвиль у газі, рідині чи твердому тілі.
Інфразвук— пружні хвилі, аналогічні звуковим, але з частотами
нижче рівня сприйняття людського вуха (від 0,001 Гц до 16 Гц).
Ультразву́к — пружні коливання і хвилі з частотами приблизно від
20 000 Гц і до одного мільйона Герц, іншими словами, коливання з
частотами понад частоту чутного звуку. Верхня межа частот
ультразвуку умовна.
Ефект Доплера — явище зміни частоти хвилі, яка
випромінюється рухомим джерелом.