Observation en physique quantique

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Slides de ma défense de mémoire, 2008

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Observation en physique quantique

  1. 1. Mod´elisation du processus de mesure en m´ecanique quantique Bertrand de Prelle de la Nieppe M´emoire r´ealis´e sous la direction de Pierre Gaspard (Universit´e Libre de Bruxelles) 1 / 12
  2. 2. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  3. 3. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. postulat de projection : Lors d’une mesure, l’´etat du syst`eme est projet´e (c`ad. localis´e) sur un ´etat propre de l’observable mesur´ee. (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  4. 4. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. postulat de projection : Lors d’une mesure, l’´etat du syst`eme est projet´e (c`ad. localis´e) sur un ´etat propre de l’observable mesur´ee. illustration : (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  5. 5. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. postulat de projection : Lors d’une mesure, l’´etat du syst`eme est projet´e (c`ad. localis´e) sur un ´etat propre de l’observable mesur´ee. illustration : (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  6. 6. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. postulat de projection : Lors d’une mesure, l’´etat du syst`eme est projet´e (c`ad. localis´e) sur un ´etat propre de l’observable mesur´ee. illustration : (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  7. 7. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. postulat de projection : Lors d’une mesure, l’´etat du syst`eme est projet´e (c`ad. localis´e) sur un ´etat propre de l’observable mesur´ee. illustration : (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  8. 8. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. postulat de projection : Lors d’une mesure, l’´etat du syst`eme est projet´e (c`ad. localis´e) sur un ´etat propre de l’observable mesur´ee. illustration : (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  9. 9. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. postulat de projection : Lors d’une mesure, l’´etat du syst`eme est projet´e (c`ad. localis´e) sur un ´etat propre de l’observable mesur´ee. illustration : (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  10. 10. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. postulat de projection : Lors d’une mesure, l’´etat du syst`eme est projet´e (c`ad. localis´e) sur un ´etat propre de l’observable mesur´ee. illustration : (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  11. 11. But du m´emoire Envisager la localisation spatiale d’un ´electron incident dans un solide, sans faire appel au postulat de projection. postulat de projection : Lors d’une mesure, l’´etat du syst`eme est projet´e (c`ad. localis´e) sur un ´etat propre de l’observable mesur´ee. illustration : (Universit´e Libre de Bruxelles) 2 / 12
  12. 12. Le mod`ele (Universit´e Libre de Bruxelles) 3 / 12
  13. 13. (Universit´e Libre de Bruxelles) 4 / 12
  14. 14. (Universit´e Libre de Bruxelles) 4 / 12
  15. 15. (Universit´e Libre de Bruxelles) 4 / 12
  16. 16. 0E 0−π π q (Universit´e Libre de Bruxelles) 5 / 12
  17. 17. 0E 0−π π q 0 1 R(E) (Universit´e Libre de Bruxelles) 5 / 12
  18. 18. 0E 0−π π q fonctions de Bloch de la 1`ere bande (Universit´e Libre de Bruxelles) 5 / 12
  19. 19. 0E 0−π π q fonctions de Bloch de la 1`ere bande fonction propre atomique li´ee ≡ fonction-site (Universit´e Libre de Bruxelles) 5 / 12
  20. 20. 0E 0−π π q fonctions de Bloch de la 1`ere bande fonction propre atomique li´ee ≡ fonction-site (Universit´e Libre de Bruxelles) 5 / 12
  21. 21. 0E 0−π π q fonctions de Bloch de la 1`ere bande fonction propre atomique li´ee ≡ fonction-site (Universit´e Libre de Bruxelles) 5 / 12
  22. 22. (Universit´e Libre de Bruxelles) 6 / 12
  23. 23. (Universit´e Libre de Bruxelles) 6 / 12
  24. 24. (Universit´e Libre de Bruxelles) 6 / 12
  25. 25. (Universit´e Libre de Bruxelles) 6 / 12
  26. 26. Perte d’´energie dans la chaˆıne ⇒ l’´etat s’exprime comme une superposition de fonctions-sites. (Universit´e Libre de Bruxelles) 6 / 12
  27. 27. Perte d’´energie dans la chaˆıne ⇒ l’´etat s’exprime comme une superposition de fonctions-sites. ? Dans ce m´emoire on tente de mettre en ´evidence un ph´enom`ene de localisation (Universit´e Libre de Bruxelles) 6 / 12
  28. 28. ? Dans ce m´emoire on tente de mettre en ´evidence un ph´enom`ene de localisation Le probl`eme est pos´e : condition initiale (Universit´e Libre de Bruxelles) 6 / 12
  29. 29. ? Dans ce m´emoire on tente de mettre en ´evidence un ph´enom`ene de localisation Le probl`eme est pos´e : condition initiale (Universit´e Libre de Bruxelles) 7 / 12
  30. 30. Htot = H´electron + H´electron-vibration + Hcin´etique vibration
  31. 31. Htot = H´electron + H´electron-vibration + Hcin´etique vibration       δ E0 δ δ E0 δ δ E0 δ       , 0 0
  32. 32. Htot = H´electron + H´electron-vibration + Hcin´etique vibration       δ E0 δ δ E0 δ δ E0 δ       , 0 0 |l|l−1 |l+1
  33. 33. Htot = H´electron + H´electron-vibration + Hcin´etique vibration       δ E0 δ δ E0 δ δ E0 δ       , 0 0 |l|l−1 |l+1 X ωk „ ˆaj† k ˆaj k + 1 2 «
  34. 34. Htot = H´electron + H´electron-vibration + Hcin´etique vibration       δ E0 δ δ E0 δ δ E0 δ       , 0 0 |l|l−1 |l+1       0 0 0       , 0 0 op´erateurs ´elongations op´erateurs ´elongations X ωk „ ˆaj† k ˆaj k + 1 2 «
  35. 35. Htot = H´electron + H´electron-vibration + Hcin´etique vibration       δ E0 δ δ E0 δ δ E0 δ       , 0 0 |l|l−1 |l+1       0 0 0       , 0 0 op´erateurs ´elongations op´erateurs ´elongations X ωk „ ˆaj† k ˆaj k + 1 2 « i d dt |ψtot = ˆHtot |ψtot (Universit´e Libre de Bruxelles) 8 / 12
  36. 36. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  37. 37. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  38. 38. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  39. 39. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot ˙ρtot = −i [Htot , ρtot ] (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  40. 40. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot ˙ρtot = −i [Htot , ρtot ] ⇒ ρe- (t) eLR e- t ρe- (0) (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  41. 41. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot ˙ρtot = −i [Htot , ρtot ] ⇒ ρe- (t) eLR e- t ρe- (0) |ψtot = P n |φe- n ⊗|χb n (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  42. 42. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot ˙ρtot = −i [Htot , ρtot ] ⇒ ρe- (t) eLR e- t ρe- (0) |ψtot = P n |φe- n ⊗|χb n ˆPb n × i d dt |ψtot = ˆPb n × ˆHtot |ψtot (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  43. 43. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot ˙ρtot = −i [Htot , ρtot ] ⇒ ρe- (t) eLR e- t ρe- (0) |ψtot = P n |φe- n ⊗|χb n ˆPb n × i d dt |ψtot = ˆPb n × ˆHtot |ψtot ⇒ ´equation stochastique pour φe- n (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  44. 44. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot ˙ρtot = −i [Htot , ρtot ] ⇒ ρe- (t) eLR e- t ρe- (0) |ψtot = P n |φe- n ⊗|χb n ˆPb n × i d dt |ψtot = ˆPb n × ˆHtot |ψtot ⇒ ´equation stochastique pour φe- n (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  45. 45. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot ˙ρtot = −i [Htot , ρtot ] ⇒ ρe- (t) eLR e- t ρe- (0) |ψtot = P n |φe- n ⊗|χb n ˆPb n × i d dt |ψtot = ˆPb n × ˆHtot |ψtot ⇒ ´equation stochastique pour φe- n (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  46. 46. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot ˙ρtot = −i [Htot , ρtot ] ⇒ ρe- (t) eLR e- t ρe- (0) |ψtot = P n |φe- n ⊗|χb n ˆPb n × i d dt |ψtot = ˆPb n × ˆHtot |ψtot ⇒ ´equation stochastique pour φe- n (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  47. 47. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique on ne regarde pas une propri´et´e parti- culi`ere du bain on regarde l’´etat de la particule conjointe- ment `a un ´etat de vibration de la chaˆıne ρe- = trb ρtot ˙ρtot = −i [Htot , ρtot ] ⇒ ρe- (t) eLR e- t ρe- (0) |ψtot = P n |φe- n ⊗|χb n ˆPb n × i d dt |ψtot = ˆPb n × ˆHtot |ψtot ⇒ ´equation stochastique pour φe- n (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  48. 48. 2 fa¸cons de consid´erer l’´evolution temporelle de la particule ´ev´enement par ´ev´enement en moyenne statistique ρe- (t) eLR e- t ρe- (0)´equation stochastique pour φe- n Moyenne stochastique M |φe- n (t) φe- n (t)| ρe- (t) (Universit´e Libre de Bruxelles) 9 / 12
  49. 49. R´esultats num´eriques : ´evolution temporelle de la particule sans couplage avec les vibrations avec couplage avec les vibrations (Universit´e Libre de Bruxelles) 10 / 12
  50. 50. R´esultats num´eriques : ´evolution temporelle de la particule sans couplage avec les vibrations avec couplage avec les vibrations condition initiale = superposition d’ondes de Bloch espace temps probabilit´e de pr´esence {ρii(t)} (Universit´e Libre de Bruxelles) 10 / 12
  51. 51. R´esultats num´eriques : ´evolution temporelle de la particule sans couplage avec les vibrations avec couplage avec les vibrations condition initiale = superposition d’ondes de Bloch espace temps probabilit´e de pr´esence {ρii(t)} condition initiale = onde de Bloch (uniforme) 0 0.02 0.04 0.05 0.06 0 50 100 150 200 Ιm( ρ1,20 ) = - Ιm( ρ1,2 ) Ιm( ρ1,4 ) = - Ιm( ρ1,18 ) Ιm( ρ1,16 ) = - Ιm( ρ1,6 ) Ιm( ρ1,8 ) = - Ιm( ρ1,14 ) Ιm( ρ1,12 ) = - Ιm( ρ1,10 ) ρi=j(t) t coh´erence (Universit´e Libre de Bruxelles) 10 / 12
  52. 52. R´esultats num´eriques : ´evolution temporelle de la particule sans couplage avec les vibrations avec couplage avec les vibrations condition initiale = superposition d’ondes de Bloch espace temps probabilit´e de pr´esence {ρii(t)} temps espace condition initiale = onde de Bloch (uniforme) 0 0.02 0.04 0.05 0.06 0 50 100 150 200 Ιm( ρ1,20 ) = - Ιm( ρ1,2 ) Ιm( ρ1,4 ) = - Ιm( ρ1,18 ) Ιm( ρ1,16 ) = - Ιm( ρ1,6 ) Ιm( ρ1,8 ) = - Ιm( ρ1,14 ) Ιm( ρ1,12 ) = - Ιm( ρ1,10 ) ρi=j(t) t coh´erence (Universit´e Libre de Bruxelles) 10 / 12
  53. 53. R´esultats num´eriques : ´evolution temporelle de la particule sans couplage avec les vibrations avec couplage avec les vibrations condition initiale = superposition d’ondes de Bloch espace temps probabilit´e de pr´esence {ρii(t)} temps espace condition initiale = onde de Bloch (uniforme) 0 0.02 0.04 0.05 0.06 0 50 100 150 200 Ιm( ρ1,20 ) = - Ιm( ρ1,2 ) Ιm( ρ1,4 ) = - Ιm( ρ1,18 ) Ιm( ρ1,16 ) = - Ιm( ρ1,6 ) Ιm( ρ1,8 ) = - Ιm( ρ1,14 ) Ιm( ρ1,12 ) = - Ιm( ρ1,10 ) ρi=j(t) t coh´erence 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 50 100 150 200 Ιm( ρ1,20 ) = - Ιm( ρ1,2 ) Ιm( ρ1,4 ) = - Ιm( ρ1,18 ) Ιm( ρ1,16 ) = - Ιm( ρ1,6 ) Ιm( ρ1,8 ) = - Ιm( ρ1,14 ) Ιm( ρ1,12 ) = - Ιm( ρ1,10 ) ρi=j(t) t (Universit´e Libre de Bruxelles) 10 / 12
  54. 54. R´esultats num´eriques : ´evolution temporelle de la particule `a fort couplage avec les vibrations (Universit´e Libre de Bruxelles) 11 / 12
  55. 55. R´esultats num´eriques : ´evolution temporelle de la particule `a fort couplage avec les vibrations Diffusion (Universit´e Libre de Bruxelles) 11 / 12
  56. 56. R´esultats num´eriques : ´evolution temporelle de la particule `a fort couplage avec les vibrations Diffusion 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 coefficient dediffusion couplage (Universit´e Libre de Bruxelles) 11 / 12
  57. 57. Conclusions : (Universit´e Libre de Bruxelles) 12 / 12
  58. 58. Conclusions : Localisation sans postulat de projection. (Universit´e Libre de Bruxelles) 12 / 12
  59. 59. Conclusions : Localisation sans postulat de projection. D´ecoh´erence. (Universit´e Libre de Bruxelles) 12 / 12
  60. 60. Conclusions : Localisation sans postulat de projection. D´ecoh´erence. Coefficient de diffusion. (Universit´e Libre de Bruxelles) 12 / 12
  61. 61. Conclusions : Localisation sans postulat de projection. D´ecoh´erence. Coefficient de diffusion. Perspective : (Universit´e Libre de Bruxelles) 12 / 12
  62. 62. Conclusions : Localisation sans postulat de projection. D´ecoh´erence. Coefficient de diffusion. Perspective : Simulation num´erique de l’´evolution temporelle des fragments. (Universit´e Libre de Bruxelles) 12 / 12

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