1. MAGNETISMO
As circunstancias que posibilitan que haxa unha relación entre sistemas
eléctricos e forzas mecánicas, ou viceversa, son os chamados campos
magnéticos ou electromagnéticos e están rexidos por unha serie de leis
e de principios.

2. IMÁNS NATURAIS E ARTIFICIAIS
Dende hai séculos coñécese a existencia de sustancias que atraen
limaduras ou anacos de ferro.
Estas substancias están derivadas do óxido de ferro Fe3O3 ou
magnetita, que se atopa en forma de mineral na natureza.
Son os chamados imáns naturais e caracterízanse por ter pouca forza
de atracción.

3. IMÁNS NATURAIS E ARTIFICIAIS
Se frotamos, sempre no mesmo sentido, un anaco de aceiro cun imán
natural, vemos que este aceiro atrae por si mesmo limaduras de ferro,
creamos un imán artificial.
Se facemos circular unha corrente eléctrica por un bobinado no cal no
seu interior hai un núcleo de material magnético, obtense o mesmo
resultado, un imán artificial, coa diferenza de que este novo imán pode
ser moito máis potente.

4. PROPIEDADES DOS IMÁNS
Orientación: un imán lixeiro suspendido nun eixe,
marca sempre a mesma dirección (sempre que non
este preto dunha corrente eléctrica nin de pezas de
ferro ou aceiro voluminosas).
Esta dirección coincide co chamado polo norte
magnético da terra.
Accións recíprocas: si temos dous
imáns e os acercamos observamos que
as extremidades da mesma polaridade
se repelen, e que as polaridades
diferentes se atraen.

5. PROPIEDADES DOS IMÁNS
Partición: por moi pequenas que fagamos as partes fragmentadas dun
imán, estas sempre serán imáns de dous polos, é dicir, e imposible ter
imáns dun só polo.

6. PROPIEDADES DOS IMÁNS
Imantación: se cun imán atraemos unha peza de ferro, cravo, vemos que esta
peza atrae ás limaduras de ferro ou aceiro ao poñelas en contacto.
Cando separamos o imán, practicamente tódalas limadura se desprenderán,
dicimos polo tanto que a peza de ferro tivo unha imantación temporal.
En cambio, se facemos o mesmo cunha peza de aceiro, agulla, vemos que
aínda que separemos o imán, as limaduras non se desprenden, é dicir a agulla
tivo unha imantación permanente.
Nos dous casos, o ferro e o aceiro son substancias ferromagnéticas.
Se fixésemos o experimento cunha peza de aluminio ou cobre, non habería
atracción porque son substancias non magnéticas.

7. Clases de imáns permantes
A magnetita, como imán, só ten interese como curiosidade científica.
Na fabricación de imáns permanentes utilízanse na práctica aliaxes de
ferro, aluminio, cobalto, platino, tritio, carbono, etc.
Durante moitos anos empregouse como elemento base do imán o
aceiro ao carbono, na actualidade os máis empregados son os de
alnico (51 % Fe, 8% Al, 24% Ni e 8% outros materiais como Co e Cu).

8. Campo magnético elemental
Cando as cargas eléctricas están en movemento (circula por elas
corrente), aparecen unhas forzas mecánicas que non teñen nada que
ver cos fenómenos electrostáticos ou de atracción e repulsión de
cargas negativas e positivas.
Denominámolas forzas magnéticas, e
dicimos que, onde se poñen de manifesto
estas forzas, hai un campo magnético.
Se puideramos ver o campo magnético nun
condutor polo que pasa unha certa cantidade
de corrente, observaríamos liñas como as da
seguinte figura.

9. Estas liñas de campo están sempre pechadas e representan a dirección
e o sentido do campo magnético, a súa magnitude vai de máis grande a
máis pequeno dende o condutor ao espazo circundante.

10. Para a representación adoptase o seguinte criterio: cando a magnitude
teña dirección perpendicular á folla do libro e sentido cara dentro,
debuxase o signo (+); cando teña dirección perpendicular pero sentido
cara fora, a representación adoptada será (·).
Na seguinte figura amosase a maneira de expresar o mesmo en dúas
dimensións; é dicir, as liñas de campo magnético producidas por un
condutor recorrido por unha corrente eléctrica.

11. Queda por definir o sentido das liñas magnéticas (horario ou
antihorario) a partir dun sentido da corrente. Para iso, aplícase a lei do
parafuso ou do sacacorchos, ao coller o sentido da intensidade e de
penetración, ou ao contrario. O xiro que resulte na cabeza do
parafuso dará o sentido exacto das liñas de campo magnético.

12. Inducción magnética
O campo magnético é máis forte canto máis preto esteamos dun
condutor polo que circula unha intensidade eléctrica.
Ademais, a magnitude deste campo depende da natureza do medio
onde se atope o condutor, e da forma deste, xa que pode estar
enrollado en forma de espiral, en bobina ou ter calquera outra
configuración.
A magnitude que nos da o campo magnético denomínase inducción
magnética (B) e a súa unidade no S. I é o tesla (T), aínda que por razón
de comodidade de cálculo e tradicionais tamén se emprega o gauss
(G), que pertence ao CGS.
A equivalencia é:
1 tesla = 104 gauss

13. I: Intensidade da corrente eléctrica (A).
r: Radio (m).
μ: Permeabilidade magnética, constante que depende do medio,
(T·m/A)
É dicir, o campo magnético nun punto do espazo a unha distancia r do
condutor depende:
1) Do medio que hai entre o condutor e o punto en cuestión, e que
ven dado pola permeabilidade magnética, μ.
2) Da intensidade eléctrica, I, que circula polo condutor.
3) Da distancia, r, do punto ao condutor.

14. Excitación magnética
Para facilitar o cálculo aparece outro concepto, que recibe o nome de
excitación magnética ou intensidade do campo magnético (H) e que nos
agrupa nun só termo as características eléctricas e xeométricas do
circuíto.
Para un condutor lineal percorrido por unha corrente eléctrica:
A unidade H será o amperio/metro, (A/m); en función da forma do
condutor, cando se fale dunha bobina de n espiras , a unidade será
amperio·volta/metro (Av/m).
Considerando a excitación magnética pódese escribir:
B= μ·H

15. Aplicacións prácticas
O cálculo da indución magnética para calquera punto do circuíto de
configuración xeométrica arbitraria resulta complicado e ten un
desenvolvemento matemático superior
Cálculo do campo magnético creado por unha espira circular.
Cálculo do campo magnético creado por un solenoide.

16. Cálculo do campo magnético creado por unha espira circular
Considérase unha espira o elemento formado por un só fío condutor
dunha única volta.
Resulta útil o cálculo da indución e da excitación nun punto que este no
eixo perpendicular ao plano da espira ou no mesmo centro desta.

17. Si a espira se compón de N voltas moi xuntas, temos o que se
denomina unha bobina elemental.
As fórmulas convértense en:
Por convención considérase o polo norte do campo magnético o lugar
por onde saen as liñas de campo, e polo sur, por onde entran.

18. Considérase un solenoide o conxunto de espiras dispostas unha ao
lado da outra forman do un tubo.
Este tubo pode ser recto ou curvo (cerrase sobre si mesmo), e da lugar
ao que recibe o nome de superficie toroidal.

19. Este caso interesa, sobre todo, para realizar cálculos de electroimáns e
outros compoñentes parecidos, en que é necesario o cálculo da
excitación e da indución magnética dos puntos situados no eixe do tubo
e, en particular, no centro dos solenoides rectos.
O campo magnético terá a forma que se amosa na seguinte figura, que
resulta de sumar os sucesivos campos de cada unha das espiras que o
forman.
N número de espiras do solenoide, l lonxitude (m), (non a lonxitude do fío).

20. Exemplos:
1. Calcule a indución magnética no aire dun punto localizado a 10 cm
dun condutor longo e recto polo que pasan 15 A (μ0 do aire vale
4·π·10-7 T·m/A)
2. Calcule a corrente que ten que pasar por unha bobina sen núcleo,
circular e plana, con 20 espiras de fío e un diámetro de 30 cm, si se
quere que a indución no centro sexa de 4·10-4 T.
3. Un solenoide con núcleo de aire ten 1.000 espiras cun diámetro de 4
cm e unha lonxitude de 40 cm. Que indución se producirá no centro,
se circula unha intensidade de 2 A?

21. CONCEPTO DE AMPERVOLTA
Dende un punto de vista estritamente magnético, interesa ter nos
circuítos a maior indución posible, isto acádase seleccionando un bo
material magnético e dispoñendo da maior excitación posible no
arrollamiento.
Pódese acadar unha boa excitación de dúas maneiras diferentes:
Con gran intensidade que circule por un arrollamiento de poucas
espiras, o que non é aconsellable a causa do aumento do consumo
eléctrico.
Con pouca intensidade pero con moitas voltas no arrollamiento,
sempre que o permita o espazo dispoñible.

22. Con gran intensidade que circule por un arrollamiento de poucas
espiras, o que non é aconsellable a causa do aumento do consumo
eléctrico.
Con pouca intensidade pero con moitas voltas no arrollamiento, sempre
que o permita o espazo dispoñible.
O importante é manter o máis alto posible o produto amperio.volta.

23. PERMEABILIDADE MAGNÉTICA
A relación entre a indución e a excitación magnética a que sometemos
un devanado depende do tipo de material do interior do bobinado.
B= μ·H
μ: permeabilidade magnética e o seu valor no S.I. no baleiro ou no aire
é de 4·π·10-7 T·m/A, de xeito que:
B= 4·π·10-7·H
A permeabilidade magnética é unha constante que depende do
material.
Os materiais diamagnéticos (Ag, Cu, Hg,..) teñen unha permeabilidade
lixeiramente inferior á do aire, e os paramagnéticos (Al, Pt) lixeiramente
superior.
Estes materiais non se poden aproveitar para usos magnéticos.

24. En cambio o grupo de materiais ferromagnéticos, constituídos por ferro e
aliaxes deste, poden aproveitarse magneticamente, xa que con pouca
excitación proporcionan unha gran indución.
Pode observarse que a curva característica dos materiais
ferromagnéticos presenta 3 zonas:

25. Zona A: con pouca excitación obtense moita indución.
Zona B: codo de saturación, o crecemento é máis moderado. Esta zona
e a final da anterior son as que se aproveitan na práctica (motores,
transformadores, relés, etc.) para un correcto traballo da máquina.
Zona C: saturación, aínda que se excite o material, a indución crece
moi pouco. Chegaríase a queimar o bobinado por exceso de
intensidade sen obter case aumento da intensidade.
Os materiais ferromagnéticos non forman unha curva exclusiva, senón
unha gran familia de curvas máis ou menos parecidas.

26. Clases de materiais ferromagnéticos máis empregados
Poden distinguirse dous grandes grupos:
1) Materiais para circuítos magnéticos de indución constante.
Utilízanse materiais macizos de gran permeabilidade.
Hai que destacar o uso de diversos tipos de aceiro (doce, forxado) a
fundición e o ferro.
O uso principal son os núcleos de electroimáns de corrente continua,
polos de máquinas de corrente continua, rotores de alternadores, etc.

27. 2) Materiais para circuítos magnéticos sometidos a inducións
variables (corrente alterna).
Neste caso, o material debe ter unha boa permeabilidade e, ademais,
cantas menos perdas teña, mellor (as perdas prodúcense a causa das
inducións variables).
Empréganse chapas obtidas por laminado en frío ou en quente, como
tamén as denominadas de gran orientado, porque presentan unha
permeabilidade alta en sentido lonxitudinal e baixa en sentido
transversal.
O material empregado soe ser unha aliaxe de aceiro e silicio, e
emprégase en núcleos de electroimáns e relés de corrente alterna,
núcleos de transformadores, rotores, e estatores de máquinas de
indución, etc.

29. CIRCUÍTOS MAGNÉTICOS
Un circuíto magnético está constituído por:
• Un devanado con máis ou menos voltas, previsto para circuítos
eléctricos de corrente continua ou alterna, monofásicos ou trifásicos.
• Un núcleo formado por material ferromagnético a base de chapas
apiladas, e cunha forma xeométrica que dependerá da aplicación á que
se destine. Este núcleo cumpre dúas funcións:
1) Aumentar a indución en relación co aire.
2) Distribuír de forma máis axeitada as liñas magnéticas.

31. O núcleo magnético sempre formará un circuíto pechado para dar
continuidade ás liñas de campo magnético (por exemplo,
transformadores), ou necesitará un pequeno espazo para permitir a
mobilidade das pezas (por exemplo, un relé ou motor).
Este espazo de aire, será o máis pequeno posible para que o campo
magnético non perda forza, denomínase entreferro ( ).

32. Fluxo magnético ( )
Se consideramos unha superficie S no interior dun campo magnético
de indución B, onde α é o ángulo formado polo campo e a superficie,
defínese fluxo magnético como:
= B · S · cos α
Son habituais os circuítos magnéticos en
que a superficie é perpendicular ás liñas de
indución, entón a expresión redúcese a:
=B·S
A unidade de fluxo é o weber (Wb).
É frecuente o uso do submúltiplo miliweber (mWb).

33. Exemplo
Considérese un núcleo formado por aceiro macizo. Calcule a
intensidade que circulará polo arrollamiento de 500 espiras para ter 12
mWb.

34. Reluctancia magnética ( )
A reluctancia magnética é a dificultade, máis grande ou máis pequena,
das liñas de indución para atravesar un material determinado.
É como o concepto de resistencia eléctrica, pero aplicado a circuítos
magnéticos.
Así o aire terá unha reluctancia magnética moi elevada, en cambio un
material ferromagnético terá unha reluctancia baixa, pero dependerá da
clase de material de que se trate.
Se fixésemos un símil eléctrico diriamos que o material ferromagnético
é o condutor de cobre ou de aluminio, e o aire unha resistencia
bobinada.

35. Para un circuíto magnético no que enrollamos un bobinado pode
establecerse que:
H·l= N·I H = N·I/ l
Neste caso a lonxitude do solenoide (l) pode asimilarse á lonxitude
media lm do núcleo magnético; é igual que o solenoide ocupe todo o
núcleo ou só unha parte, sempre que se manteña o mesmo número de
voltas.
B= μ0· μr·H

36. Como:
A reluctancia vale xustamente:
O numerador é a forza electromotriz: F= NI
Polo tanto, pódese dicir: = F/
Esta ecuación é importante denomínase Lei de Ohm dos circuítos
magnéticos, pola analoxía que ten coa dos circuítos eléctricos.

38. Exemplo:
A sección do núcleo central da figura é de 6 cm2 e quere calcularse a
corrente que circula polo arrollamiento de 300 espiras para conseguir
que no entreferro haxa un fluxo de 500 μWb.

39. Resolución de circuítos magnéticos
Grazas á analoxía entre a lei de Ohm dos circuítos eléctricos e a dos
magnéticos, é moi fácil a resolución de circuítos que teñen núcleos con
certa complexidade.
Podemos atopar núcleos formados por tramos de diferentes materiais
(diferente μ), diferente sección (S) e lonxitude media (l).

40. Entón, estes tramos poden estar entre si en serie ou en paralelo.
A resolución destes circuítos é sinxela.
Só hai que atopar a reluctancia de cada tramo e operar con ela co
circuíto eléctrico equivalente.

41. Electroimáns Un electroimán é un circuíto pechado
formado por un núcleo magnético fixo de
forma xeométrica máis ou menos sinxela e
unha parte magnética móbil.
Esta parte é capaz de exercer movemento e
forza mecánica grazas á corrente eléctrica
que circula polo devanado enrollado sobre o
núcleo.
Ao haber unha parte móbil, tamén ten que
haber un entreferro.
Como aplicacións dos electroimáns temos os relés, os contactores, as
pechaduras eléctricas, os autofalantes, os timbres,…
As fórmulas de cálculo dos electroimáns son experimentais.

42. Forza sobre
un condutor eléctrico
Se un condutor eléctrico, polo que circula unha certa intensidade, é
perpendicular a un campo magnético, experimenta unha forza de valor:
F= B·l·I
F é a forza (N) que aparece no condutor de lonxitude l (m).
Evidentemente, a intensidade eléctrica virá dada en A e a indución en T.
Esta lei é moi importante, xa que en ela se basea o funcionamento dos
motores eléctricos.

43. Hai unha maneira fácil e práctica de saber o sentido da forza a partir da
regra da man esquerda, tal como se amosa na figura.
Se a palma da man está encarada ás liñas de campo, e a dirección dos
catro dedos coincide co sentido da intensidade da corrente, entón o
dedo pulgar daranos a dirección da forza.

44. Na seguinte figura pode verse a aplicación desta lei nun motor
elemental (formado por unha soa espira) para determinar o sentido de
xiro.

45. Forza electromotriz sobre un condutor
Cando un condutor eléctrico de lonxitude l (m) se move a unha certa
velocidade v (m/s), perpendicular a un campo magnético B (T),
convértese nun asento dunha forza electromotriz e (V), que ten un
valor:
e = B·l·v

46. Esta lei é importante porque nela se basea o funcionamento dos
xeradores electromagnéticos.
Pode obterse o sentido desta forza electromotriz a partir da regra da
man dereita, tal como se amosa na seguinte figura.
Se a palma da man, está encarada ás liñas de campo, e o dedo pulgar,
á velocidade do condutor, a dirección da f.e.m. virá determinada pola
orientación dos outros dedos.

47. Na seguinte figura sinalase a f.e.m producida por un xerador elemental
dunha soa espira, na que os condutores están conectados en serie. Así,
a f.e.m total valerá:
E= 2 B·l·v

48. Lei de Faraday
Vimos como se xeraba f.e.m tendo en conta un condutor.
Na práctica, os xeradores están formados por moitos condutores, que
constitúen as bobinas e os devanados, polo que é máis práctico
traballar coa lei que descubriu en 1931 Joseph Faraday: a f.e.m.
inducida nunha espira de N voltas que concatena un fluxo variable
é función da variación de fluxo que a atravesa respecto do tempo.

49. É dicir, supoñemos que o fluxo, , varía dende un valor 1 a 2 nun
tempo t1 a t2. Pódese escribir:
En xeral:
É importante resaltar que un fluxo que atravesa unha bobina fixa, pero
que se mantén constante, non produce ningunha f.e.m.
En cambio, si a bobina se move cando a atravesa un fluxo constante ou
ben si unha bobina fixa concatena un fluxo variable, si se xera unha
f.e.m.
Por este motivo, un transformador non funciona en corrente continua,
xa que esta produce un fluxo constante non variable.

50. Coeficiente de autoindución
Na práctica a medida de fluxos ou inducións magnéticas resulta inviable
pola falta de aparatos de medida axeitados.
Cando circula unha corrente eléctrica por unha bobina aparece un fluxo
magnético de forma que, si a intensidade da corrente aumenta, o fluxo
tamén, e viceversa.
As intensidades son medibles con amperímetros, polo tanto si
establecemos unha relación entre fluxo e intensidade, pódese medir a
cantidade de fluxo de forma indirecta.

51. Esta relación denomínase coeficiente de autoindución e defínese como:
L: Coeficiente de autoinducción, en henrys (H).
: Fluxo na bobina (Wb).
N: Número de espiras.
I: Intensidade (A).

52. Perdas nos circuítos magnéticos
Ao igual que acontece nos circuítos eléctricos, en que se producen
perdas non desexadas por efecto Joule, nos circuítos magnéticos
prodúcese calor por dúas causas:
•Perdas por correntes parásitas, ou Foucault.
•Perdas por histérese.
O problema das correntes parásitas dáse só cando hai fluxos alternos,
é dicir, cando estes cambian de sentido.
Segundo a lei de Faraday, toda variación de fluxo produce unha f.e.m.,
sen embargo o núcleo magnético macizo está formado por infinitas
espiras en cortocircuito, polas que circulará unha intensidade que
producirá calor. A temperatura acadada é tan alta que, a veces, este
fenómeno aproveitase na industria.

53. Noutros casos, hai que evitalo, por exemplo, nos transformadores e
motores sometidos a un fluxo alterno, xa que o calor producido pode
deteriorar a máquina.
Este fenómeno corríxese substituíndo o núcleo macizo por chapas
illadas mediante o mesmo óxido da chapa; desta maneira, pechase o
paso da corrente en sentido transversal e o fluxo circulará
lonxitudinalmente como si fora un núcleo macizo.

54. As perdas por histérese débense a que a curva B-H non é idéntica
cando sube a excitación ou cando baixa. Así, tal como pode observarse
na seguinte figura, a primeira vez que excitamos un material facémolo
seguindo a curva O-D ata o punto de saturación D. Cando lle baixemos
a excitación magnética, a indución irá diminuíndo, pero seguindo o
camiño D-A’.

55. Un fenómeno moi importante é que, aínda que se consiga o punto de
abcisas correspondente a unha excitación 0, sempre haberá unha
indución residual, tamén chamada magnetismo remanente.
Na práctica un destornillador que traballara preto dun campo magnético
queda magnetizado, xa que podemos coller os tornillos de pouco peso
como si o destornillador fora un imán permanente.
Esta propiedade emprégase para obter imáns artificiais permanentes.

56. Se pasamos a unha excitación de signo contrario á anterior,
continuaremos pola curva ata chegar ao punto C, simétrico de D. Si
subimos a excitación, observamos que agora chegamos ao punto D,
pero polo camiño C-A-D. Cando a intensidade de corrente sexa alterna,
este ciclo producirase en cada período de intensidade.

57. A área entre as dúas curvas denomínase ciclo de histérese, e produce
na práctica o quentamento do circuíto magnético, é dicir, perdas. O ciclo
de histérese cambia en cada tipo de material, de maneira que canto
máis grande sexa a área entre as dúas curvas máis perdas haberá.