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COORDENADAS CARTESIANAS


     Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas

perpendiculares,   llamados   ejes    cartesianos    o    ejes   de

coordenadas:




     El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.



     El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.



     El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de

coordenadas.



     Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan

por (x, y).



     La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se

la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto.



     La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y

se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.



     Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes

iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.
Signos




            Abscisa Ordenada

   1er
              +       +
cuadrante

   2º
              −       +
cuadrante

   3er
              −       −
cuadrante

   4º
              +       −
cuadrante




                                            El origen de

                                    coordenadas,      O,

                                    tiene             de

                                    coordenadas:

                                    O(0, 0).
Los

puntos             que

están en el eje

de        ordenadas

tienen               su

abscisa           igual

a 0.




            Los

     puntos

     situados       en

     el     eje     de

     abscisas

     tienen          su

     ordenada

     igual a 0.
Los           puntos

                                               situados   en     la     misma

                                               línea horizontal (paralela

                                               al eje de abscisas) tienen

                                               la misma ordenada.




                                                                 Los

                                                  puntos situados en una

                                                  misma    línea       vertical

                                                  (paralela al eje de




     Una tabla es una representación de datos, mediante pares

 ordenados,     expresan       la   relación   existente        entre      dos

 magnitudes o dos situaciones.



     La siguiente tabla dos muestra la variación del precio de las

 patatas, según el número de kilogramos que compremos.




Kg de patatas     1   2    3   4    5


Precio en €       2   4    6   8    10
La   siguiente       tabla           nos      indica          el       número    de   alumnos    que

 consiguen una determinada nota en un examen.




 Nota        0   1   2       3       4       5       6       7    8        9    10


 Nº de
             1   1   2       3       6   11          12      7    4        2     1
alumnos




         Representación gráfica de funciones



        Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas

 de los pares ordenados de una tabla.



        Las gráficas describen relaciones entre dos variables.



        La variable que se representa en el eje horizontal se llama

 variable independiente o variable x.



        La que se representa en el eje vertical se llama variable

 dependiente o variable y.


        La variable y está en función de la variable x.



        Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y

 extraer conclusiones.



        Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda

 a   derecha,    analizando              cómo        varía       la    variable         dependiente,    y,   al

 aumentar la variable independiente, x.




Kg de patatas            1       2       3       4       5


 Precio en €             2       4       6       8    10
En esa gráfica podemos observar que a medida que compramos

 más kilos de patatas el precio se va incrementando.




 Nota      0   1   2   3   4   5    6    7   8   9   10


 Nº de
           1   1   2   3   6   11   12   7   4   2   1
alumnos
En esta gráfica observamos que la mayor parte de los alumnos

obtienen una nota comprendida entre 4 y 7.



                           Gráfica creciente


     Una   gráfica   es     creciente    si    al    aumentar   la   variable

independiente aumenta la otra variable.




                          Gráfica decreciente


     Una   gráfica   es    decreciente    si    al   aumentar   la   variable

independiente disminuye la otra variable.
Gráfica constante


     Una gráfica es constante si al variar la variable independiente

la otra permanece invariable.




     Una   gráfica   puede   tener   a   la   vez   partes   crecientes   y

decrecientes.
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal

 manera que a cada valor de la primera le corresponde un único

 valor de la segunda, llamada imagen.



      El precio de un viaje en taxi viene dado por:



      y = 3 + 0.5 x



      Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.



      Como podemos observar la función relaciona dos variables.

 x e y.



      x es la variable independiente.



      y es la variable dependiente (depende de los minutos que

 dure el viaje).



      Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para

 estudiar mejor su comportamiento.



     x        10 20 30

y= 3 + 0.5x    8 13 18
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Coordenadas cartesianas

  • 1. COORDENADAS CARTESIANAS Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas: El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas. Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto. La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto. Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.
  • 2. Signos Abscisa Ordenada 1er + + cuadrante 2º − + cuadrante 3er − − cuadrante 4º + − cuadrante El origen de coordenadas, O, tiene de coordenadas: O(0, 0).
  • 3. Los puntos que están en el eje de ordenadas tienen su abscisa igual a 0. Los puntos situados en el eje de abscisas tienen su ordenada igual a 0.
  • 4. Los puntos situados en la misma línea horizontal (paralela al eje de abscisas) tienen la misma ordenada. Los puntos situados en una misma línea vertical (paralela al eje de Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones. La siguiente tabla dos muestra la variación del precio de las patatas, según el número de kilogramos que compremos. Kg de patatas 1 2 3 4 5 Precio en € 2 4 6 8 10
  • 5. La siguiente tabla nos indica el número de alumnos que consiguen una determinada nota en un examen. Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº de 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1 alumnos Representación gráfica de funciones Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla. Las gráficas describen relaciones entre dos variables. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y. La variable y está en función de la variable x. Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y extraer conclusiones. Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda a derecha, analizando cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variable independiente, x. Kg de patatas 1 2 3 4 5 Precio en € 2 4 6 8 10
  • 6. En esa gráfica podemos observar que a medida que compramos más kilos de patatas el precio se va incrementando. Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº de 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1 alumnos
  • 7. En esta gráfica observamos que la mayor parte de los alumnos obtienen una nota comprendida entre 4 y 7. Gráfica creciente Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable. Gráfica decreciente Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.
  • 8. Gráfica constante Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable. Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes.
  • 9. Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen. El precio de un viaje en taxi viene dado por: y = 3 + 0.5 x Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje. Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y. x es la variable independiente. y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje). Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento. x 10 20 30 y= 3 + 0.5x 8 13 18