El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de Pitágoras, propiedades de las razones trigonométricas y sus recíprocas. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y calcular áreas de triángulos, además de definir ángulos verticales, horizontales y la rosa náutica para determinar direcciones y rumbos. Finalmente, muestra un método gráfico para calcular razones trigonométricas de la mitad

1. TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA

2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

3. TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO CATETO HIPOTENUSA 3 4 5 5 12 13 20 21 29

4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS CATETO OPUESTO A CATETO ADYACENTE A HIPOTENUSA SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

5. 12 35 H TEOREMA DE PITÁGORAS EJEMPLO : EJEMPLO : Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen  =2/3..... 2 3

6. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS EJEMPLOS

7. PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA : CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PROPIEDAD : “ LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”

8. EJEMPLOS ............... ............... ...............

9. TRIÁNGULOS NOTABLES ( ) ( ) ( )

10. ) ) ( ( CALCULAR :

11. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

12. EJEMPLO ) ) Calcular L en términos de y ; CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO

13. SOLUCIÓN NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

14. ÁREA DEL TRIÁNGULO A B C a b c EJEMPLO 5m 8m

15. ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual ÁNGULO DE ELEVACIÓN ÁNGULO DE DEPRESIÓN HORIZONTAL VISUAL VISUAL ) )

16. Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 53 0 y 37 0 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? EJEMPLO : SOLUCIÓN ) ) 70 12k 12k ) 9k ) 16k + 9k +70 = 16k k = 10 H = 120 =H

17. ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O). DIRECCIÓN La dirección de B respecto de A es La dirección de C respecto de A es o o RUMBO El rumbo de Q respecto de P El rumbo de M respecto de P al este del sur al oeste del norte N S E O A B C E O S N P Q M ) ( ( )

18. ROSA NÁUTICA Gr á fico que contiene 32 direcciones notables, cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya medida es En el gráfico adjunto sólo se muestran 16 direcciones notables, cada una forma entre ellas un ángulo cuya medida es N S E O NNE ENE NNO ONO OSO SSO ESE SSE NE NO SO SE

19. Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices de los 16 ángulos que se muestran en el gráfico anterior. ¿Cuánto mide el ángulo entre las direcciones y ? Rpta.

20. Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N53 0 O luego recorre 40  2 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ? EJEMPLO : SOLUCIÓN N S E O ) 40 60 x 24 32 16 40 20 12 16 OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE X = 20 F

21. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico) a b c c ) ) ( ) +

22. EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8  =24/7, calcula tan2  SOLUCIÓN 24 7 25 25 3 4 5 5 (