ENS-Cachan
Année 2007-2008
Cours
Terre Armée
Auteur : Philippe Reiffsteck
Laboratoire Central des Ponts et Chaussées
Divis...
Cours de terre armée Ph Reiffsteck
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AVANT-PROPOS
Ces éléments de cours ont été élaborés en s’appuyant sur les notes de co...
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Plan
1. INTRODUCTION....................................................................
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5.5.1. SCHÉMATISATION ..................................................................
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1. INTRODUCTION
Le matériau terre armée, inventé par Henri Vidal en 1966, a connu un ...
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Le principe de la terre armée repose ainsi sur l'existence d'un frottement entre le s...
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Tableau 1
Matériau Épaisseur
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Limite de
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a - Parement métallique (fig. 2-1)
Il est réalisé en acier galvanisé ou en acier ordi...
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Figure 2-4. Effets architecturaux grâce à des coffrages spéciaux
2.2. DURABILITÉ DES ...
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2.2.3. Connaissances antérieures sur la corrosion
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Si σ est la contrainte normale exercée sur le plan de l'armature, cette condition s'...
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2). Dans la sollicit...
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Figure 3-17. - État des armatures de chaque lit (σ3 = 3 bar)
Après de grandes déform...
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Par suite de la disposition privilégiée des armatures, l'anisotropie de la terre arm...
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Figure 4-9. – comparaison entre les forces de traction calculées et mesurées
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4.1.2.2. Calcul de la longueur limite d'adhérence
4.1.2.2.1. Résultats expérimentaux...
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4.2. Dimensionnement externe
L'effort de poussée exercée par un massif de terre sur ...
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- Une première rupture correspondant au glissement d'une partie du sol de fondation ...
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La charge portante limite est alors définie de manière classique soit par la méthode...
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Figure 4-15. - Renversement du mur
4.2.3. STABILITE GENERALE ET DRAINAGE
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  1. 1. ENS-Cachan Année 2007-2008 Cours Terre Armée Auteur : Philippe Reiffsteck Laboratoire Central des Ponts et Chaussées Division Mécanique des Sols des Roches et de la Géologie de l’Ingénieur 58, boulevard Lefebvre 75732 Paris cedex 15 Tél : 01 40 43 52 73 Fax : 01 40 43 65 11 Email : philippe.reiffsteck@lcpc.fr
  2. 2. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 2 AVANT-PROPOS Ces éléments de cours ont été élaborés en s’appuyant sur les notes de cours de : - Luc Delattre, François Schlosser, Nguyen Than Long - ainsi que sur les documents normatifs ou de la littérature spécialisée citée en bibliographie.
  3. 3. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 3 Plan 1. INTRODUCTION...............................................................................................................................................5 2. CONCEPT ........................................................................................................................................................5 2.1. TECHNOLOGIE.......................................................................................................................... 6 2.1.1. LA TERRE ET LES ARMATURES ..................................................................................................................................6 2.1.2. LES PEAUX............................................................................................................................................................7 2.2. DURABILITÉ DES OUVRAGES..................................................................................................... 9 2.2.1. LE PHÉNOMÈNE DE CORROSION PAR LES SOLS........................................................................................................9 2.2.2. CONDITIONS DE TRAVAIL DES ARMATURES..............................................................................................................9 2.2.3. CONNAISSANCES ANTÉRIEURES SUR LA CORROSION .............................................................................................10 2.2.4. CONNAISSANCES ACTUELLES SUR LA CORROSION ................................................................................................10 2.2.5. DURABILITÉ DES ARMATURES MÉTALLIQUES............................................................................................................10 2.2.6. DURABILITÉ DES ARMATURES SYNTHÉTIQUES...........................................................................................................11 2.3. MATÉRIAU DE REMBLAI........................................................................................................... 12 2.3.1. CHOIX DU MATÉRIAU..........................................................................................................................................12 3. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT.................................................................................................................12 3.1. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DE LA TERRE ARMÉE ........................................................................ 12 3.2. FROTTEMENT SOL-ARMATURE ........................................................................................................ 13 3.3. COMPORTEMENT DE LA TERRE ARMÉE ................................................................................... 14 3.3.1. DESCRIPTION DES ESSAIS.....................................................................................................................................14 3.3.2. RÉSULTATS DES ESSAIS .........................................................................................................................................15 3.3.3. CARACTÉRISTIQUES DU MATÉRIAU TERRE ARMÉE....................................................................................................17 3.3.4. ÉTUDE THÉORIQUE ..............................................................................................................................................21 3.4. CONCLUSIONS....................................................................................................................... 23 4. MISE AU POINT DE LA METHODE DE DIMENSIONNEMENT .........................................................................24 4.1. DIMENSIONNEMENT INTERNE................................................................................................. 24 4.1.1. COMPORTEMENT DES MURS.......................................................................................................................24 4.1.2. GENERALITES SUR LE CALCUL DES MURS EN TERRE ARMEE.....................................................................27 4.2. DIMENSIONNEMENT EXTERNE ........................................................................................................ 32 4.2.1. COMPORTEMENT DES MURS EN TERRE ARMÉE ET TASSEMENTS ADMISSIBLES......................................32 4.2.2. STABILITÉ DE LA FONDATION .......................................................................................................................32 4.2.3. STABILITE GENERALE ET DRAINAGE ............................................................................................................35 4.3. CONCLUSIONS....................................................................................................................... 36 5. METHODE DE DIMENSIONNEMENT SELON LA NORME NF P94-220...........................................................36 5.1. DÉFINITIONS ET DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ................................................................................ 36 5.2. PRINCIPE DE JUSTIFICATION .......................................................................................................... 38 5.3. ÉLÉMENTS GÉNÉRAUX DE CONCEPTION .......................................................................................... 38 5.4. MATÉRIAUX ............................................................................................................................... 39 5.4.1. SOL...................................................................................................................................................................39 5.4.2. LITS DE RENFORCEMENT ......................................................................................................................................39 5.4.3. INTERACTION SOL-ARMATURE..............................................................................................................................39 5.4.4. PAREMENT.........................................................................................................................................................40 5.4.5. DURABILITÉ ........................................................................................................................................................40 5.5. STABILITÉ EXTERNE ....................................................................................................................... 40
  4. 4. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 4 5.5.1. SCHÉMATISATION ...............................................................................................................................................40 5.5.2. JUSTIFICATION ....................................................................................................................................................42 5.6. STABILITÉ INTERNE........................................................................................................................ 42 5.6.1. SCHÉMATISATION ...............................................................................................................................................43 5.6.2. JUSTIFICATION ....................................................................................................................................................44 5.7. STABILITÉ GLOBALE...................................................................................................................... 44 5.8. DÉFORMATIONS.......................................................................................................................... 45 6. PRINCIPE D'EXÉCUTION................................................................................................................................45 6.1. MISE EN OEUVRE DE L'OUVRAGE ................................................................................................... 45 6.2. APPROVISIONNEMENT ET STOCKAGE.............................................................................................. 46 6.3. PRINCIPE GÉNÉRAL DE MONTAGE .................................................................................................. 46 6.4. EXÉCUTION DES REMBLAIS ET DU COMPACTAGE............................................................................... 47 7. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES................................................................................................................48 8. EXERCICES ....................................................................................................................................................49
  5. 5. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 5 1. INTRODUCTION Le matériau terre armée, inventé par Henri Vidal en 1966, a connu un large développement depuis quelques années dans le domaine du génie civil (figure 1-1). Le Laboratoire central des Ponts et Chaussées a participé à cet essor : - d'une part, en effectuant d'importantes recherches sur le matériau et sur les méthodes de dimensionnement des ouvrages ; - d'autre part, en conseillant et en suivant la réalisation d'un certain nombre d'ouvrages, notamment les tous premiers (Autoroute A 8, Roquebrune-Menton). Figure 1-1. – Henri Vidal Figure 1-2. – répartition des tractions le long des armatures Le procédé, à l’origine couvert par des brevets, était exploité en France de manière exclusive par la Société La Terre Armée intégrée depuis 1998 dans le Groupe Freyssinet. Ce document, qui s'appuie en partie sur la connaissance des Laboratoires des Ponts et Chaussées dans le domaine de la terre armée, a pour but de définir les possibilités et les conditions d'emploi de cette technique. Il aborde successivement les points suivants : • Principe. • Technologie. • Dimensionnement. • Exécution. • Domaines d'utilisation. C'est dans le domaine des ouvrages de soutènement que la terre armée a trouvé son plus grand développement. Les massifs en terre armée fonctionnant comme des ouvrages lourds et souples peuvent remplacer des ouvrages classiques, tels que murs de soutènement, murs de quai, culées de pont, etc. Il peut, dans certains cas, en résulter une économie très importante ; parfois même, la technique de la terre armée est, compte tenu de sa souplesse, la seule technique valablement utilisable. On ne traitera dans ce document que ce seul domaine, mais les règles essentielles pourraient être étendues aux autres ouvrages, tels que les radiers de fondations et les voûtes. 2. CONCEPT La terre armée est avant tout un matériau composite. Elle est en effet formée par l'association de terre et d'armatures, ces dernières étant le plus souvent des bandes métalliques ou synthétiques placées horizontalement et susceptibles de supporter des efforts de traction importants (figure 1-2). Comme le béton armé, elle présente l'avantage de pouvoir améliorer, avec économie, les propriétés mécaniques d'un matériau de base, la terre, en n'armant que dans les directions où ce dernier est le plus sollicité. C'est le frottement entre la terre et les armatures qui est le phénomène essentiel dans la terre armée : la terre transmet aux armatures par frottement les efforts qui se développent dans la masse, les armatures se mettent alors en traction et tout se passe comme si la terre possédait, dans les directions où sont placées les armatures, une cohésion dont la valeur est directement proportionnelle à la résistance à la traction des lits d'armatures.
  6. 6. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 6 Le principe de la terre armée repose ainsi sur l'existence d'un frottement entre le sol et les armatures ; il nécessite que le matériau de remblai utilisé ait un bon frottement interne, ce qui écarte a priori l'utilisation de sols comme les argiles. Dans un ouvrage en terre armée, sur la face externe il est nécessaire de prévoir une « peau » pour empêcher la terre de s'écouler entre les armatures et pour donner aux parements la forme voulue. Des expérimentations sur des ouvrages permettent d'expliquer le mécanisme de fonctionnement d'un massif en terre armée en précisant la répartition des efforts de traction le long des armatures. La figure 1-2 donne schématiquement cette répartition. On constate que : 1- l'effort de traction présente un maximum qui n'est pas à l'aplomb du parement. La peau joue donc mécaniquement un rôle beaucoup moins important que les armatures, car son action est locale ; 2 - les points de traction maximale sont situés sur une courbe assez proche du parement ; 3 - la composante tangentielle de la contrainte exercée par le sol sur chaque face étant égale à: bdl dT .2 1 ×=τ T: traction dans l'armature l : abscisse sur l'armature b: largeur de l'armature les points de traction maximale permettent de séparer deux zones dans le massif : - une première zone située près du parement dans laquelle la contrainte tangentielle étant dirigée vers le parement, la terre a tendance à entraîner les armatures : c'est la zone active ; - une seconde zone dans laquelle la contrainte tangentielle étant dirigée vers l'intérieur, le sol a tendance à retenir les armatures : c'est la zone résistante. L'un des aspects caractéristiques des massifs en terre armée est que la frontière entre ces deux zones est essentiellement évolutive en fonction de la géométrie du massif, des sollicitations exercées, des déformations du sol de fondation, du frottement entre le sol et les armatures. Ce principe de fonctionnement est à la base des méthodes de dimensionnement interne des massifs en terre armée. On doit vérifier, d'une part, que les efforts de traction maximaux sont compatibles avec les résistances à la traction des lits d'armatures et, d'autre part, que la surface frottante des armatures dans la zone résistante est suffisante pour permettre d'équilibrer les tractions maximales correspondantes. Pratiquement, la plupart des ouvrages réalisés à ce jour ont une section rectangulaire. 2.1. TECHNOLOGIE 2.1.1. La terre et les armatures La terre et les armatures sont les éléments essentiels du matériau terre armée. La résistance à la traction et la flexibilité des armatures procurent au matériau, par le biais du frottement avec la terre, cohésion et souplesse. LA « TERRE » Le matériau de remblai utilisé doit satisfaire à certains critères de granulométrie et de teneur en eau afin que le frottement terre-armatures soit assuré, qu'il ne puisse pas se développer des pressions interstitielles dans le massif armé et pour que la mise en place et le compactage par couches soient aisés. Il doit, par ailleurs, répondre à certaines conditions électrochimiques vis-à-vis de la corrosion du métal constituant les armatures (cf. 11.2.). LES ARMATURES Le choix de la répartition et des longueurs des armatures résulte du calcul de la stabilité interne du massif. La résistance à la traction de l'armature ainsi que sa flexibilité sont des éléments essentiels de cette stabilité. La «durabilité» de l'armature devra être intégrée dans le coefficient de sécurité adopté pour l'ouvrage. Les armatures sont constituées généralement par des plats ; on peut, dans certains cas, utiliser des grillages. Elles sont le plus souvent en acier galvanisé, parfois en alliage aluminium AG4 MC et l'on prévoit dans un prochain avenir l'utilisation d'acier inoxydable comportant 17 % de chrome (Z 8 C 17). Les armatures ont une largeur de 40 à 120 mm et sont percées à leurs extrémités pour permettre un boulonnage sur la peau. Les caractéristiques des différents matériaux utilisés sont résumées dans le tableau 1, les boulons utilisés sont réalisés avec le même matériau que les armatures (tableau 2).. L’utilisation d'armatures synthétiques a été initiée en 1978 en Royaume Uni par la société Websol. Dés 1980, la société la terre Armée a envisagé l'utilisation d'armature constituée de bandes de Tergal. Les armatures synthétiques appelées PARAWEB_2S sont constituées de 10 faisceaux séparés de fibres de polyester protégées ultérieurement par une peau de polyéthylène. Elles sont de largeur 85 à 90 millimètres et d'épaisseur variant de 4 à 6 millimètres En fonction du nombre de fibres, les armatures standards sont de nuances 30,50, 75 ou 100 KN (résistance à la rupture garantie). Elles sont livrées en rouleaux de 100 ml facilement manipulables. Si nécessaire, d'autres nuances sont disponibles.
  7. 7. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 7 Tableau 1 Matériau Épaisseur courante mm Limite de rupture kg/mm² Limite élastique kg/mm² Allongement % Taux de travail moyen kg/mm² Acier galvanisé par le procédé Sendzimir 3 36 24 25 12 Alliage d'aluminium AG4 MC 2 30 23 6 15 Acier inoxydable Z 8 C 17 1,5 65 50 7.5 24 polyester Tableau 2 Matériau Acier galvanisé Alliage d'aluminium Acier inoxydable Nuance HR AGS Z 8 C 17 Protection anticorrosion galvanisation à chaud oxydation anodique bichromage 2.1.2. Les peaux La peau a pour but de retenir la terre entre deux lits d'armatures au voisinage immédiat des parements des ouvrages. Bien qu'elle ne soit pas importante pour la stabilité de l'ouvrage, la peau doit cependant pouvoir s'adapter sans désordre et sans introduire d'efforts parasites, aux déformations du massif de terre armée. La peau est par ailleurs un élément esthétique des parements de l'ouvrage qu'il ne faut pas négliger. Les peaux sont constituées d'éléments préfabriqués soit métalliques (parement d’origine), soit en béton, facilement maniables et permettant un assemblage rapide. Profil d'un élément métallique Peau en écaille de béton Peau à éléments métalliques Peau en écaille béton Figure 2-1. - Parement
  8. 8. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 8 a - Parement métallique (fig. 2-1) Il est réalisé en acier galvanisé ou en acier ordinaire de mêmes caractéristiques que les armatures et constitué d'éléments profilés de 33,3 cm de hauteur utile. La section d'un élément est semi-elliptique et comporte un retour en épingle formant couvre-joint continu. Les éléments sont percés de trous permettant le boulonnage entre eux et sur les armatures. Ce type de parement, qui fut le premier utilisé, doit à sa forme en profil ouvert et à sa faible épaisseur, une flexibilité qui lui permet de s'adapter aux déformations éventuelles. Les éléments standards sont droits et ont une longueur de 10 m et un poids de 115 kg. Des éléments plus courts sont livrés pour les raccordements aux extrémités. Des éléments spéciaux sont prévus pour les angles. b - Parement « Écailles de béton» (fig. 2-2) Ce sont des plaques de béton cruciformes d'un poids moyen d'une tonne, séparées par des joints épais. Elles sont imbriquées les unes dans les autres par un système de goujons verticaux destinés à faciliter le montage et à assurer la continuité de la peau, même dans le cas de tassements différentiels importants. Le parement obtenu est une mosaïque dont le module est de 1,5 x 1,5m. Bien que chaque élément soit rigide, l'ensemble donne au parement une flexibilité verticale du même ordre que celle des éléments métalliques. Les possibilités de rotation autour des goujons permettent de réaliser des murs courbes avec des écailles standards jusqu'à 20 m de rayon minimum (fig. 2-3). Figure 2-2. - Mur courbe - Domaine des Gâtines, à Plaisir. Figure 2-3. - Caractéristiques du parement"écailles du béton". Des effets architecturaux peuvent être envisagés en modifiant l'aspect et la forme de la surface extérieure des écailles standards (fig. 2-4). Les écailles comportent 4 ou 6 amorces d'armatures percées de trous permettant le boulonnage des armatures. La disposition de ces amorces comme l'imbrication des éléments les uns dans les autres permettent' d'assurer le compactage du massif par couches de 37,5 cm d'épaisseur dans des conditions identiques à celles des massifs à parements métalliques. CARACTÉRISTIQUES USUELLES (fig. 2-3) - épaisseur : 18 à 22 cm, - hauteur utile : 150 cm, - largeur utile : 150 cm - distance verticale entre lits d'armatures : 75 cm. Des écailles spéciales sont utilisées pour le raccordement avec les ouvrages en béton et dans la partie haute des murs à pente variable. Les amorces d'armatures sont de même nature que le métal utilisé pour les armatures.
  9. 9. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 9 Figure 2-4. Effets architecturaux grâce à des coffrages spéciaux 2.2. DURABILITÉ DES OUVRAGES 2.2.1. Le phénomène de corrosion par les sols La durabilité des ouvrages en terre armée dépend principalement de la résistance de leurs armatures à la corrosion par les sols. Les matériaux de remblais utilisés sont prélevés dans des « sols non organiques », tels que des sables ou des graviers, qu'aucune activité biologique ne modifie. Pour les prévisions de durabilité, ils peuvent donc être considérés comme chimiquement stables. Les grains du sol sont toujours entourés d'eau. Dans le cas d'un sol assez humide, l'eau relie les différents grains alors que si le sol est « sec », l'eau ne recouvre les grains que suivant une couche très mince. C'est cette eau qui joue un rôle dans la corrosion des métaux. Les armatures sont métalliques : acier doux ordinaire ou galvanisé, acier inoxydable, alliage d'aluminium. La durabilité d'une armature dépend de son comportement chimique et électro-chimique au contact des grains du sol. En effet, à la température ambiante, un métal se corrode suivant un processus électro-chimique : les ions métalliques passent dans la solution liquide environnante (dissolution) en certains endroits dits « zones anodiques », alors que d'autres réactions se produisent dans des « zones cathodiques ». Les intensités des courants électriques entre ces zones s'équilibrent. L'existence de ces zones est due à des différences de potentiel créées par des gradients de teneur en oxygène (aération différentielle) dans l'eau du sol. Cette « aération différentielle » peut jouer à deux échelles très distinctes : - lorsque le remblaiement d'un ouvrage est effectué avec des matériaux de natures très différentes, dans lesquels l'eau peut dissoudre des quantités très différentes d'oxygène, ce sont les types de sols eux-mêmes qui délimitent les zones anodiques et cathodiques; - lorsqu'une goutte d'eau relie un grain du sol au métal de l'armature, le centre de la goutte dissout moins d'oxygène que sa périphérie. Les points de contact, au centre de la goutte, entre les grains du sol et l'armature sont donc des zones anodiques. Un métal peut résister à la corrosion soit par impossibilité de dissolution, « immunité », soit par formation d'une couche protectrice à base d'oxydes, « passivation ». Les couches passivantes peuvent être détruites par la présence de certains éléments ionisés dans l'eau, tels que le chlore et provoquer la corrosion du métal sous-jacent. Une armature dans la terre armée peut se corroder sous plusieurs formes : - par dissolution généralisée : son épaisseur diminue alors de la même façon en tout point ; ce cas est en fait assez rare ; - par piqûres : les zones anodiques (de dissolution) ont une surface nettement plus petite que les zones cathodiques et la corrosion est d'autant plus forte que le rapport de ces surfaces est plus faible. C'est une corrosion au niveau de chaque grain du sol ; elle correspond au cas le plus fréquent ; - par fissuration : une fissuration ne pourrait se produire que dans un métal « passivé » (du type de certains aciers inoxydables ou de certains alliages d'aluminium) dont la couche protectrice est détériorée par des anions (chlore de l'eau de mer, etc.). La fissuration suit alors les joints entre les cristaux du métal sans que celui-ci soit autrement altéré. Ce type de corrosion n'est pas à craindre avec l'acier doux galvanisé ou non, ni avec les alliages d'aluminium AG4 MC. 2.2.2. Conditions de travail des armatures Les armatures de terre armée n'ont pas une résistance mécanique exceptionnellement élevée. Leur mode d'élaboration ne comporte pas des traitements thermiques qui les rendent sensibles à la fissuration par corrosion sous tension. Cependant, comme elles sont soumises à des efforts de traction correspondant à des contraintes inférieures à la moitié de leur limite élastique, il est acceptable d'étudier les phénomènes de corrosion en service sur des éprouvettes non tendues. Mais la localisation préférentielle de la corrosion dans les piqûres et les éventuelles fissures impliquent qu'il faut mesurer la variation des caractéristiques mécaniques après différentes durées de corrosion. En effet, certaines piqûres profondes peuvent abaisser très nettement la charge maximale d'une armature même si celle-ci n'est pas entièrement corrodée.
  10. 10. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 10 2.2.3. Connaissances antérieures sur la corrosion Lorsqu'un matériau métallique est enterré, il se corrode. La vitesse de corrosion est très variable, puisque certaines pièces préhistoriques peuvent ne pas encore être détruites alors que d'autres plus récentes se corrodent très vite. Cette dispersion de la vitesse de corrosion est due à la nature des métaux enterrés et aux caractéristiques des sols. Des études systématiques ont été faites pour des constructions bien définies, telles que les buses, les pieux, les palplanches ou même les câbles électriques. Les résultats de ces études ne sont pas directement applicables, et cela pour deux raisons principales : • La première est que les constructions étudiées sont soit directement enfouies dans des sols en place (pieux), soit enterrées dans un sol partiellement remanié en surface. à une profondeur faible où l'activité « organique » du sol n'est plus négligeable (tuyaux. câbles, etc.). Cela n'est pas le cas des armatures de terre armée. • La seconde raison est que les observations ont été faites à propos de sols bien définis. Pour qu'elles soient transposables à d'autres sols, il aurait été indispensable de trouver un critère qui caractérise l'agressivité du sol vis-à-vis des métaux. Aucun critère simple n'a reçu l'unanimité des différents chercheurs. 2.2.4. Connaissances actuelles sur la corrosion Les recherches entreprises depuis les années 70 sur la corrosion des armatures de terre armée ont un objectif multiple. II s'agit d'abord de classer la résistance des différents métaux à la corrosion d'un sol donné, pour pouvoir éventuellement choisir au moment du projet un type d'armature acceptable. Inversement, il faut trouver une méthode permettant de choisir un matériau de remblai compatible avec le type d'armature donné. Enfin, il s'agit d'estimer la durabilité d'un ouvrage d'après des mesures faites sur des essais de durée nécessairement courte. Les premiers résultats des études faites à l’époque ont permis de mettre au point des méthodes rapides de classement des sols pour un type d'armature donné, ou de celui des armatures pour un sol donné. Il s'agit des mesures de résistance de polarisation du métal dans l'eau du sol qui sont complétées par des mesures de pH et de résistivité de l'eau du sol. Pour appliquer ces résultats à l'étude d'un projet d'ouvrage, on peut essayer en laboratoire les échantillons des différents remblais possibles et des différents types d'armatures à choisir. Les remblais sont définis par leur granulométrie et leur composition chimique. Les essais de laboratoire sont des mesures de la « résistance de polarisation » des métaux dans l'eau extraite du sol après 24 heures de maintien. Ces mesures sont complétées par des mesures de résistivité du sol, qui sont faites sur le matériau de remblai compacté d'une façon proche des conditions réelles de service et saturé pendant 24 heures d'eau distillée. Les autres essais concernent des dosages chimiques. Ils sont définis dans la partie suivante. Dans le domaine de la durabilité des armatures, les essais à 6 mois ont montré que le sable marin dissout au maximum 150 à 200 microns par an (sur les deux faces) d'acier doux ordinaire ou galvanisé, et 2 à 3 microns par an d'alliage d'aluminium (AG 4 MC). Pour un même métal, la vitesse maximale de corrosion mesurée dans d'autres sols est de 15 à 20 fois plus faible. Ces mesures ne donnent en fait que des indications qualitatives, permettant la comparaison des métaux, car les mesures de perte moyenne de matière ne mettent pas en évidence les formes des piqûres, leur taille et leur profondeur. Ces essais ont été complétés par d'autres «en vraie grandeur », c'est-à-dire dans des ouvrages réels. L'acier inoxydable choisi pour être éventuellement utilisé comme armatures de terre armée est un acier ferrique à 17 %, de chrome (Z 8 C 17). Les essais de corrosion sur ce métal ne sont pas encore très nombreux. Pourtant les premiers résultats, notamment ceux d'essais électro-chimiques, montrent que cet acier résiste bien à la corrosion par les sols qui ne sont pas au contact de l'eau de mer. Sa résistance à la corrosion par les sols sans chlorure est très comparable à celle de l'alliage d'aluminium AG 4 MC. 2.2.5. Durabilité des armatures métalliques Dans chaque cas, on distingue deux catégories d’ouvrages en terre armée : ouvrages à la mer, ouvrages terrestres. a - Pour les ouvrages provisoires, à la terre ou à la mer, on utilise de l'acier doux ordinaire de 3 mm d'épaisseur. b- Pour les ouvrages définitifs à la mer, sont autorisées : - les écailles en béton avec des armatures en AG 4 MC, dans le cas de construction à sec ; - les armatures et peaux en acier doux, dans le cas de construction immergée ; il faut alors prévoir une surépaisseur en fonction de la durée de vie souhaitée : section nécessaire plus 1 mm de part et d'autre pour une durée de vie estimée à 30 ans. c- Pour les ouvrages définitifs à la terre, dans l'état actuel de nos connaissances, on peut admettre que les domaines d'utilisation courante des armatures sont donnés dans le tableau 3, en fonction du pH de l'eau interstitielle et de la résistivité du matériau de remblai.
  11. 11. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 11 Les indications du tableau 3 sont applicables a priori sans étude préalable dans le cas de sables et graves roulés non argileux (moins de 15 % en poids des éléments inférieurs à 80 microns). Dans ce cas, on se contentera de vérifier, en cours de travaux, les valeurs du pH et de la résistivité. Tableau 3 ; Domaines d'utilisation PH Métal minimum maximum Résistivité minimale (Ω cm) Acier doux ordinaire 6 - 5 000 Acier galvanisé 6 10 - 5 000 Alliage AG 4 MC 4,5 9 1 000 Acier inoxydable Z8 C17 A définir ultérieurement Le pH et la résistivité sont mesurés, en laboratoire, sur un échantillon saturé d'eau distillée et compacté dans des conditions de mise en oeuvre analogues à celles des chantiers. Lorsque la nature du matériau de remblai est différente (sables ou graves argileux au sens défini ci-dessus, déchets industriels. etc.), il sera nécessaire de réaliser une étude préalable pour déterminer la compatibilité du métal des armatures avec le matériau de remblai. Cette étude comporte obligatoirement l'ensemble des essais suivants à réaliser en laboratoire : - mesure du pH du remblai, - mesure de la résistivité du remblai, - mesure de l'acidité totale, - mesure de la salinité totale, - mesure de l'activité biologique, - mesure de la teneur en gaz dissous : oxygène et anhydride carbonique (CO2) - mesure de la résistance de polarisation. Enfin, il est rappelé que si la peau est métallique, les armatures, les amorces d'armatures, les boulons et la peau doivent être constitués du même métal. Si la peau est en écailles de béton, le ciment utilisé doit être compatible avec le métal des armatures 2.2.6. Durabilité des armatures synthétiques En complément des déformations élastiques instantanées, les fibres de polyester présentant un comportement à long terme dont la représentation typique figure 2-5 ci-dessous. Figure 2-5. fluage d'un câble de parafil (fibre de polyesters) Un fluage total obtenu est la résultante de trois comportements spécifiques successifs : -un fluage primaire 'quasi instantané ''(par exemple 0,6% en 7 jours, pour un effort appliqué de 40 % de la charge nominale de rupture appelée CNR) -un fluage secondaire (par exemple 0,20% à 400% CNR) -un fluage tertiaire (de courte durée) mais à l'issue d'une très longue période conduisant à la rupture, sous l'effort appliqué. Propriétés physico-chimiques des armatures synthétiques Toutes les expériences d'immersion dans l'eau de fibres nues de polyester constituant le PARAWEB-2S ont démontré que pour des conditions courantes de température, il n'y a pas de risques de dégradation du
  12. 12. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 12 polyester par hydrolyse. De plus, toutes les expériences passées n'ont pu mettre en évidence de passage d'espèces ioniques au travers de barrières polyéthylènes (dixit Le fabricant). Les dommages mécaniques liés à la mise en place sont également un aspect important sachant que les déformations instantanées sont obtenues au compactage. L’extraction de bandes témoin de tous âges a mis en évidence l'absence de toute dégradation mécanique. l'enveloppe de polyéthylène joue effectivement un rôle de protection mécanique et permet l'emploi de presque tous les types de remblais (pour cette considération spécifique d'endommagement) 2.3. MATÉRIAU DE REMBLAI 2.3.1. Choix du matériau Le choix du matériau de remblai répond à des considérations économiques et techniques. Pour un mur de soutènement en terre armée de 10 m de hauteur et de 8 m d'épaisseur supportant un remblai horizontal, le coût du matériau représente à l’origine 17 % du coût global de l'ouvrage. Bien que ce pourcentage ne soit pas très important, il convient cependant de réduire au minimum le coût du matériau de remblai en essayant de diminuer en particulier les frais de transport. Par ailleurs. le matériau de remblai doit être frottant car l'angle de frottement terre-armatures est une fraction de l'angle de frottement interne du matériau de remblai. Le dimensionnement interne d'un massif en terre armée requiert que le coefficient de frottement terre-armatures ait une valeur supérieure ou égale à 0,35. Cela conduit bien sûr à éliminer les matériaux trop argileux et à avoir des critères simples pour le choix des matériaux de remblai. Les divers critères exposés ci-dessous ne coïncident pas exactement avec les définitions et les critères utilisés dans le domaine des terrassements 1 . Un critère simple sur la granulométrie du matériau a été donné par la Société La Terre Armée. Il est le suivant : La partie fine du matériau, c'est-à-dire celle comprenant tous les éléments plus petits que 80 µm, doit être en pourcentage pondéral inférieure à 15 %. La dimension des gros éléments n'est limitée que pour des considérations d'exécution liées à la technologie de la terre armée : le sol ne doit pas comporter plus de 25 % en poids d'éléments compris entre 150 et 350 mm - la dimension 350 étant un maximum. Le critère sur la partie fine du matériau s'avère pessimiste lorsqu'on mesure directement en laboratoire le frottement entre le matériau de remblai et les armatures. C'est pourquoi, il est recommandé lorsque ce critère n'est pas satisfait pour un matériau qui apparaît économique, de faire mesurer en laboratoire le coefficient de frottement entre le sol et l'armature. Pour ce faire, l'essai réalisé doit être fait à la boîte de cisaillement, la partie inférieure étant remplie d'une pièce métallique de même nature que les armatures et la partie supérieure contenant un échantillon du matériau à tester. Il est conseillé, sauf exception, d'opérer sur un sol saturé, ce cas étant le plus défavorable que l'on puisse rencontrer dans la pratique. L'essai doit par ailleurs être un essai rapide (vitesse de cisaillement de quelques millimètres par minute). Dans quelques cas particuliers, il peut être intéressant économiquement de ne pas utiliser le même matériau de remblai dans tout l'ouvrage. On peut, par exemple, utiliser un matériau de bonne qualité, c'est-à-dire très frottant, dans les zones où le frottement terre-armatures est le plus sollicité. Il en est ainsi dans les parties situées près des parements ou dans la partie supérieure des murs, lorsque ceux-ci sont soumis à des charges concentrées (culées de ponts). On peut également utiliser un matériau bien drainant pour empêcher une saturation éventuelle dans certaines parties comme la base et l'arrière du mur. 3. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT 3.1. Principe de fonctionnement de la Terre Armée La terre armée est formée par l'association de terre et d'armatures, ces dernières étant le plus souvent des éléments linéaires (bandes métalliques) susceptibles de supporter des efforts de traction importants. Généralement les armatures sont distribuées dans le massif en terre armée de telle sorte que l'on puisse considérer le matériau terre année arme pratiquement homogène. Cependant les armatures ne sont placées que dans les directions où la terre est la plus sollicitée en traction et pour des raisons de mise en œuvre, il s'agit le plus souvent de directions horizontales et uniformes pour tout le massif. Dans un mur en terre armée par exemple, les armatures sont placées parallèlement et dans des lits horizontaux (figure 3-1). La terre armée 1 Cf. le Guide des Terrassements Routiers (Document LCPC-SETRA).
  13. 13. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 13 apparaît ainsi comme un matériau composite relativement homogène mais fortement anisotrope. Cette homogénéité du matériau a beaucoup facilité l'étude et la définition de son fonctionnement. Figure 3-1. Construction d’un mur en terre armée 3.2. Frottement sol-armature Comme il s'agit d'un phénomène essentiel dans le principe et le fonctionnement de la terre armée, le frottement entre la terre et les armatures a fait l'objet d'importantes études tant expérimentales que théoriques. Ces études se poursuivent. On n'abordera pas ici l'étude du frottement en fonction de la nature du remblai mais on s'intéressera à l'aspect mécanique de la liaison entre le sol et les armatures. Toutes les mesures faites sur des modèles réduits ou sur des ouvrages réels concordent pour montrer que dans une armature de terre armée, la force de traction varie d'un bout à l'autre de l'armature. Aux extrémités libres des armatures, cette force de traction est bien sûre nulle, mais elle n'est pas maximale sur le parement de l'ouvrage auquel sont fixées les armatures. L'équilibre local d'une armature montre que les variations de la force de traction entraînent des efforts de cisaillement sur les faces de l'armature (figure 3-2). Figure 3-2. Variation de l’effort de traction dans l’armature et contrainte de cisaillement exercée par le sol sur l’armature La contrainte de cisaillement τ exercée par le sol sur chaque face de l'armature a pour expression (en supposant qu'elle soit la même sur les deux faces) : dl dT b l . .2 =τ où . T : traction dans l'armature l : abscisse du point considéré sur l'armature b . largeur de l'armature L'équilibre global de la portion d'armature située près d'une extrémité libre montre que pour qu'il y ait stabilité de l'armature, le coefficient terre-armature ne doit pas être partout totalement mobilisé.
  14. 14. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 14 Si σ est la contrainte normale exercée sur le plan de l'armature, cette condition s'écrit f≤ σ τ l'égalité n'ayant pas lieu sur toute la portion de l'armature. L'hypothèse selon laquelle les efforts de cisaillement sur les deux faces de l'armature sont égaux n'est valable que dans la mesure où il y a symétrie par rapport au plan de l'armature à la fois pour la géométrie du massif et pour les sollicitations exercées (figure 3-3). Des essais réalisés sur modèles photoélastiques de murs en terre armée ont montré que dans ce cas il n'y a pas égalité des efforts de cisaillement sur les deux faces. 3.3. COMPORTEMENT DE LA TERRE ARMÉE Le comportement global de la terre armée résulte des caractéristiques mécaniques de ces deux constituants et de leurs proportions respectives. - On sait qualitativement que par le biais du frottement qui se manifeste entre le sol et les armatures, ces dernières se mettent en traction conférant ainsi au matériau terre armée une cohésion anisotrope. L'étude quantitative de cet effet des armatures ainsi que la répartition des efforts entre le sol et les armatures au cours d'une sollicitation donnée constitue un aspect fondamental du mécanisme de fonctionnement de la terre armée. a). SYMÉTRIE : Échantillon de terre armée en compression simple. b). ASYMÉTRIE : Mur en terre armée soumis à l'effet de la pesanteur. c). ASYMÉTRIE des efforts de cisaillement visualisée dans un essai sur modèle photo-élastique. Figure 3-3. - Contraintes de cisaillement exercées par le sol sur les deux faces d'une armature. - Dans une tige cylindrique en acier entourée d’une gaine de caoutchouc tout effort de traction se répartit : entre un effort principal dans l'acier et un effort faible et souvent négligeable dans le caoutchouc compte tenu de la différence des modules de déformations de ces deux matériaux. La rupture de l'ensemble correspond à la limite de résistance en traction de l'acier et l'on ne mobilise que très peu la résistance du caoutchouc. De manière analogue, on peut se poser les questions suivantes sur le comportement du matériau terre armée : a). Comment se définit la rupture d'un tel matériau et quelles sont les caractéristiques mécaniques à la rupture ? b). Quelle part respective de la résistance à la traction des armatures et de la résistance du sol mobilise- t-on au cours de la sollicitation depuis des valeurs très faibles des déformations jusqu'à la rupture ? 3.3.1. Description des essais Tous les essais ont été réalisés à l'appareil triaxial sur des échantillons cylindriques de sable armé par des disques horizontaux de feuilles d'aluminium. Les échantillons avaient 10 cm de diamètre et 20 ou 30 cm de hauteur (figure 3-4). Le sable utilisé a été du sable de Fontainebleau à granulométrie très serrée et à grains fins (diamètre moyen des grains : 0,1 mm). La densité était comprise entre les valeurs extrêmes γd = 1,39 et γd = 1,69 (figure 3-5). Chaque lit d'armatures était constitué par un disque circulaire de même diamètre que l'éprouvette comprenant une ou plusieurs feuilles d'aluminium de 18 µm d'épaisseur ayant une résistance
  15. 15. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 15 moyenne à la traction de 11,3 N par centimètre linéaire. On note RT la résistance à la traction par unité de longueur d’un lit d'armatures. Figure 3-4. - Caractéristiques géométriques des échantillons. Figure 3-5. - Courbe granulométrique du sable de Fontainebleau. Les lits d'armatures, tous identiques, étaient disposés horizontalement et régulièrement espacés d'une distance ∆H égale à 2, 3, 4 ou 10 cm. Les échantillons étaient ainsi armés de manière bidimensionnelle, ce qui diffère un peu de la réalité, où les lits d'armatures sont le plus souvent constitués de bandes métalliques relativement espacées. Ils présentaient une anisotropie orthotrope à axe de symétrie vertical. Les essais effectués ont été essentiellement des essais à contrainte latérale constante. Quelques essais Ko, à déformation latérale nulle, ont été effectués pour l'étude du comportement de la terre armée avant la rupture. Dans toutes les expériences, les essais sur le sable armé ont été effectués conjointement avec des essais identiques sur un sable non armé dans le même état de densité. 3.3.2. Résultats des essais 3.3.2.1. Courbes efforts-déformations à contrainte latérale constante. Les graphiques de la figure 3-6 montrent les courbes effort-déformation lors d'un essai à contrainte latérale σ3 constante pour un sable armé et un sable non arme dans les cas d'une faible et d'une forte valeur de la contrainte latérale σ3. On remarque sur ces graphiques que la partie commune des deux courbes est d'autant plus importante que la contrainte latérale σ3 est plus élevée. Le pic est obtenu pour des déformations sensiblement identiques (4 %) et, pour de grandes déformations, la résistance au cisaillement résiduel est approximativement la même. Par ailleurs, pour une même déformation axiale, les déformations latérales sont beaucoup plus faibles pour le sable armé que pour le sable non armé, ce phénomène étant dû au frettage par les armatures. Figure 3-6. - Courbes efforts-déformations à contrainte latérale σ3 constante. 3.3.2.2. Courbe de rupture dans le plan des contraintes principales (σ1 , σ3), (figure 3-7) Si l'on caractérise la rupture de l'échantillon armé, sous une contrainte latérale donnée, par la valeur du pic de la courbe (σ1, σ3 , ε1), on peut tracer, dans le plan des contraintes principales σ1 et σ3 la courbe de rupture d'un
  16. 16. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 16 sable armé caractérisé par la résistance des lits d'armatures par leur espacement ∆H et par le poids spécifique du sable γd. Cette courbe présente dans tous les cas l'aspect suivant : a). Tout d'abord, une partie incurvée dans la zone des faibles valeurs de la contrainte latérale. b). Puis une partie rectiligne, de loin la plus importante, qui présente la particularité d'être parallèle à la droite de rupture du sable non armé. c). Enfin, une partie incurvée dans la zone des fortes valeurs de la contrainte latérale σ3. Dans la première partie, le sable glisse entre les armatures qui ne sont pratiquement pas rompues à la fin de l'essai. C'est la rupture par défaut d'adhérence (figure 3-8b) ou rupture par décohésion, le frottement terre armature n'ayant pas une valeur suffisante eu égard aux sollicitations. Dans la partie rectiligne, il se développe toujours un plan de rupture très net dans les échantillons (figure 3-8c). C'est la rupture par cassure des armatures. Figure 3-7. - Courbes de rupture du sable armé. Dans la troisième partie, les points expérimentaux sont dispersés et les échantillons se rompent par flambement comme le montre la figure 3-8d. Ce phénomène de rupture est confirmé par le fait que son apparition est liée à la valeur de l'élancement de l'échantillon. Ces résultats permettent d'affirmer 1). Lorsqu'il y a rupture par cassure des armatures (développement d'un plan de rupture dans l'échantillon) les deux matériaux constituant la terre armée, c'est-à-dire les armatures et le sable, sont à l'état limite. En effet, les droites de rupture du sable armé et du sable non armé sont parallèles, ce qui montre que tout le frottement interne du sable est mobilisé. Le sable est à l'état limite par suite des fortes contraintes de cisaillement qui s'exercent au voisinage des armatures.
  17. 17. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 17 Figure 3-8. - Vue des éprouvettes triaxiales – types de rupture 2). Dans la sollicitation considérée (contrainte verticale majeure perpendiculaire aux plans des armatures) la courbe de rupture est une droite d'équation ),,(. 24 tan 03 2 1 ϕσσ ϕπ σ HRT+      += où ϕ est l'angle de frottement interne du sable et où σ0 dépend à priori de la résistance RT des armatures, de leur espacement a ∆H et des caractéristiques mécaniques du sable (angle de frottement interne). L'existence de cette contrainte initiale σ0 montre que tout se passe comme si le sable armé possédait une cohésion de valeur pK C .2 0σ = ayant un caractère essentiellement anisotrope. Cette valeur est fonction de la direction de la contrainte principale σ1 par rapport à la direction des lits d'armatures. Cette contrainte initiale σ1 est proportionnelle à la résistance à la traction RT des lits d'armatures et inversement proportionnelle à leur espacement ∆H. 3.3.3. Caractéristiques du matériau terre armée 3.3.3.1. Comportement avant la rupture La figure 3-9 montre la comparaison entre les courbes contraintes-déformations du sable seul dans un essai Ko et du sable armé dans un essai à contrainte σ3 constante. Le sable dans l'échantillon de terre armée est dans un état au repos tant que la déformation axiale ne dépasse pas 0,3 %. Au-delà, le sable est progressivement mis dans un état de rupture jusqu'à atteindre l'équilibre limite lorsque les efforts de cisaillement développés au voisinage des armatures sont suffisamment importants. Il en résulte que, pour calculer les efforts de traction dans un lit d'armatures, dans un mur de soutènement en terre armée par exemple, il convient d'utiliser un
  18. 18. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 18 coefficient K égal à Ko dans les zones les moins sollicitées (haut du mur) et égal à Ka dans les zones fortement sollicitées (milieu et bas du mur). Cette conclusion confirme tout à fait les résultats expérimentaux obtenus dans les murs d'Incarville et de Dunkerque (figure 3-10). L'étude de la mobilisation de l'angle de frottement ϕ et de la cohésion C (dont la valeur est égale à pK.2 0σ ) au cours de la déformation, permet de compléter les conclusions précédentes dans les zones au voisinage de la rupture. Les valeurs de l'angle de frottement interne ϕ et de la cohésion C mobilisés pour un pourcentage de déformation axiale donné, sont déterminées en prenant l'enveloppe (rectiligne) des cercles de Mohr correspondant à ce pourcentage donné de déformation axiale. Figure 3-9. - Comportement de la terre armée avant rupture. Figure 3-10. - État de la terre entre les armatures dans un mur en terre année. Le graphique de la figure 3-11 montre ces variations pour un sable armé (chaque lit d'armatures étant constitué d'une feuille d'aluminium avec un espacement ∆H des lits d'armatures égal à 2 cm), et un sable seul à la même densité, lors d'un essai à contrainte latérale σ3 constante, variations que l'on obtient en traçant les droites enveloppes des cercles de Mohr d'iso-déformations. Figure 3-11. - Mobilisation de la cohésion et de l'angle de frottement interne. La cohésion, c'est-à-dire la résistance à la traction des armatures, est mobilisée très rapidement (pour le type d'échantillon considéré, 80 % de la valeur finale sont obtenus pour 0,2 % de la déformation axiale ε1) tandis que l'angle de frottement interne du sable n'est mobilisé que plus lentement et cette mobilisation est à peu près identique à celle du sable non armé, comme le montrent les graphiques de la figure 3-12 donnant l'évolution de l'angle de frottement interne ϕ pour différentes valeurs de l'espacement ∆H entre les lits d'armatures. A partir de 2 % de déformation axiale, on peut considérer que la résistance au cisaillement du sable est entièrement mobilisée, la rupture des armatures se produisant pour ε1= 4 %. Ainsi dans le cas des échantillons de terre armée étudiés (γd = 1,69 ; ∆H = 2 cm) , on peut résumer le comportement du sable armé dans un essai à contrainte latérale constante par les valeurs du coefficient K à utiliser dans le calcul d'un mur de soutènement en terre armée.
  19. 19. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 19 Déformation axiale Coefficient K ε1<0,3 % 0,3% < ε1< 2% 2 % < ε1<4 % (Rupture des armatures pour ε1=4 %) K=Ko Ka<K<Ko K = Ka 3.3.3.2. Étude expérimentale de la rupture Afin de vérifier à la fois l'état des armatures suivant le type de rupture de l'échantillon et le fait que le maximum de la cohésion mobilisée corresponde bien à l'amorce de rupture des armatures, on a procédé au démontage de l'échantillon dans des essais à contrainte latérale constante pour des pourcentages de déformation déterminés correspondant à des états proches de la valeur maximale de (σ1 - σ3) et à un état de grandes déformations. 3.3.3.2.1. Rupture par cassure des armatures L'état des armatures a été examiné pour la valeur maximale du déviateur des contraintes (σ1 - σ3), légèrement après le maximum de ce déviateur et à l'état résiduel après de grandes déformations de l'échantillon. Les photographies de la figure 3-13 montrent l'état des armatures dans plusieurs essais où se développent à chaque fois des plans de rupture. On remarque bien que l'amorce de la rupture se produise au maximum de (σ1 - σ3) et pour les grandes déformations, on suit sur chaque armature le développement du plan de rupture. Les amorces de rupture dans les armatures ne se produisent ni au centre des disques ni même aux points de passage du futur plan de rupture. Elles ont plutôt tendance à se situer sur la périphérie des disques et pour un échantillon donné sur un cercle concentrique au pourtour du disque, dont le rayon est environ les deux tiers du rayon du disque, comme le montre la figure 3-14. Il en résulte que l'effort de traction maximal dans une armature est radial et se situe sur un cercle de rayon 2 R/3 (R rayon du disque). Ces amorces de rupture traduisent dans l'échantillon des ruptures locales du matériau terre armée. Par la suite, lorsque les déformations augmentent, il apparaît dans l'échantillon une rupture globale avec un plan de rupture qui se développe progressivement. Par ailleurs, aux grandes déformations, les courbes efforts-déformations, lors des essais à contrainte latérale constante, ont tendance à être confondues pour un sable armé et un sable non armé. Pour les deux matériaux les droites de rupture dans le plan (σ1, σ3) sont identiques (figure 3-15), ce qui indique qu'une fois rompues suivant le plan de rupture global, les armatures n'ont plus d'influence sur la résistance de l'échantillon. Des études théoriques utilisant la méthode des éléments finis et des expérimentations sur ouvrages ont permis de se rendre compte de la manière dont la cohésion se manifeste à la fois localement et globalement. Le cas élémentaire est fourni par le comportement d'un échantillon de sable armé dans un essai de cisaillement en déformation plane (figure 3-16). Une étude de la répartition des tractions dans les armatures par la méthode des éléments finis montrent les résultats suivants : a). Pour les faibles valeurs de la contrainte verticale σ1 toutes les courbes de traction présentent un maximun sur l'axe de l'échantillon. Le sens de la contrainte de cisaillement τ exercée sur l'armature permet alors de séparer deux parties symétriques dans l'échantillon qui sont en quelque sorte reliées par les armatures. Figure 3-12. - Évolution de l'angle de frottement pour différentes valeurs de l'espacement a H
  20. 20. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 20 b). Pour les fortes valeurs de la contrainte axiale σ1 les courbes de traction présentent par contre deux maxima et un minimum sur l'axe de l'échantillon. On peut alors séparer quatre zones en fonction des sens de la contrainte de cisaillement. L'existence de ces zones reliées par les armatures est un aspect fondamental de la terre armée. Elle permet en particulier de comprendre la nature de la cohésion qui se manifeste dans ce matériau. 3.3.3.2.2. Rupture par défaut d'adhérence Pour les faibles valeurs de la contrainte latérale σ3 l'échantillon se rompt par défaut d'adhérence, c'est-à-dire que le sable glisse entre les armatures, ce qui se remarque nettement sur la forme de l'échantillon. Ces ruptures correspondent d'ailleurs à la partie incurvée de la courbe de rupture du sable armé. Les photos de la figure 17 montrent l'état des armatures à plusieurs stades de l'essai. On remarque qu'au maximum du déviateur (σ1 - σ3) et après le maximum, aucune rupture d'armatures n'est visible. Figure 3-13. - Amorce de rupture au maximum du déviateur (σ1 - σ3) Figure 3-14. - État des armatures de chaque lit (σ3 = 3 bar) Figure 3-15. – Résistance au cisaillement résiduel des sables armé et non armé Figure 3-16. – Tractions dans les armatures d’un échantillon de terre armée dans un essai biaxial
  21. 21. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 21 Figure 3-17. - État des armatures de chaque lit (σ3 = 3 bar) Après de grandes déformations, quelques ruptures isolées se produisent qui passent généralement par le centre du disque (figure 3-17). La mise en évidence de l'effort de traction maximal dans l'armature lors des ruptures par cassure des lits d'armatures permet d'avancer l'hypothèse suivante dans le cas de la rupture par défaut d'adhérence au maximum du déviateur, il y a glissement du sable situé à la périphérie vers l'extérieur, mais la partie centrale reste en place. Aux grandes déformations cette partie centrale glisse également vers l'extérieur en entraînant quelques ruptures d'armatures. La figure 3-18 montre les variations de la zone de rupture par défaut d'adhérence dans le plan des contraintes principales (σ1 , σ3), en fonction de l'espacement ∆H entre les lits d'armatures. Lorsque ∆H varie toutes choses égales par ailleurs les points qui limitent supérieurement les zones de rupture par défaut d'adhérence et qui correspondent aux coudes des courbes de rupture se situent approximativement sur une droite σ1 = constante. 3.3.4. Étude théorique Il est possible de déterminer théoriquement les caractéristiques de résistance au cisaillement d'un sable armé en considérant l'équilibre limite d'une éprouvette dans laquelle se développe un plan de rupture, cela revient à confondre la rupture locale qui se produit sur les disques (rupture circulaire selon le rayon 2 R/3) avec la rupture globale qui suit immédiatement (développement d'un plan de rupture). La méthode est celle de Coulomb qui consiste à écrire, par exemple, l'équilibre de la partie supérieure de l'éprouvette (figure 3-19). Figure 3-18. - Zone de rupture par défaut d'adhérence en fonction de l'espacement ∆H des lits d'armatures (5 feuilles par lit). Figure 3-19. - Équilibre de l'éprouvette de sable armé à la rupture.
  22. 22. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 22 Les forces appliquées sont, en dehors des contraintes axiale et latérale, la traction T des armatures et la réaction R du sable. D'après l'étude expérimentale, toute la résistance au cisaillement du sable est mobilisée, il s'ensuit que la réaction R est inclinée à l'angle sur la normale au plan de rupture. Si ce dernier est incliné à l'angle d, sur l'horizontale, le diagramme des forces montre que l'on a )tan(..tan.. 13 ϕασασ −=+ SST (1) S étant la section de l'éprouvette. La force de traction T, résultante de toutes les forces de traction des armatures pour les différents lits coupés par le plan de rupture, est horizontale et a pour expression TR H S T ).tan(. α ∆ = (2) où ∆H est l'espacement des armatures, et RT la résistance à la traction des lits d'armatures par unité de longueur. Cette formule suppose que l'espacement ∆H soit faible vis-à-vis de la hauteur globale de l'échantillon. Elle résulte, en effet, comme le montre la figure 3-19, d'une intégration sur la section droite de l'éprouvette. On écrit que l'aire S de la section de l'éprouvette est égale à la somme des aires des petits rectangles délimités par les projections des traces des armatures sur le plan de rupture. Il en résulte que si L est la longueur totale de ces traces (qui sont horizontales), L est donnée par αtan . H LS ∆ = d'où la formule donnant la traction T. La combinaison de (1) et (2) donne )tan( tan .31 ϕα α σσ −    + ∆ = H RT (3) Le maximum de σ1 est obtenu pour 24 ϕπ + La courbe de rupture du sable armé dans le plan (σ1, σ3) est donc la droite d'équation H R KK T pp ∆ += .. 31 σσ avec ( )24tan2 ϕπ +=pK Cette formule permet d'obtenir l'expression de σ0 introduit lors de l'étude expérimentale ( ) ( )24tan,, 2 0 ϕπϕσ + ∆ =∆ H R HR T T expression qui concorde bien avec les résultats expérimentaux trouvés précédemment qui avaient montré que pour un sable donné, σ0 était proportionnel à RT et inversement proportionnel à ∆H. Dans le plan de rupture, la contrainte tangentielle τ et la contrainte normale σ sont liées par la relation suivante 2 .tan. pT K H R ∆ += ϕστ Il apparaît ainsi que la cohésion provoquée par la présence des armatures a pour expression 2 . pT K H R C ∆ = La figure 3-20 donne dans le diagramme (C, HRT ∆ ) la droite théorique correspondant à cette expression ainsi que les points expérimentaux de la mesure, σ0 .La correspondance est très bonne. La cohésion ainsi mise en évidence est fonction de l'orientation du plan de rupture par rapport à la direction des lits d'armatures. Elle est essentiellement anisotrope. La valeur précédente déterminée correspond au maximum. On peut, comme précédemment, faire un calcul pour déterminer la valeur de la cohésion en fonction de l'anglet que feraient les armatures avec la direction horizontale dans un échantillon de sable armé. La figure 3-21 montre schématiquement les principales étapes du calcul qui repose sur le fait que le plan de rupture se développe suivant la zone de moindre résistance, c'est-à-dire coupe les armatures, qui sont dans ce cas des ellipses, parallèlement à leur petit axe. Le diagramme des forces permet d'écrire :
  23. 23. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 23 )tan(..tan..cos. 13 ϕασασα −=+ SST Figure 3-20. - Valeurs expérimentales et théoriques de la cohésion dans la terre armée. Figure 3-21. - Équilibre de l'éprouvette de sable armé dans le cas des armatures inclinées. Le calcul de la traction T qui est inclinée à l'angle β, est fait comme dans le cas des armatures horizontales et on obtient : ( ) α βα cos sin .. − ∆ = H R ST T d'où l'équation donnant σ1 ( ) ( )     − ∆ + − = β α βα ασ ϕα σ cos. cos sin .tan.. tan 1 31 H RT On ne peut pas déterminer analytiquement la valeur α correspondant au maximum σ1 pour β donné. Il est nécessaire de faire un calcul numérique point par point. Les résultats concernant la variation de la cohésion en fonction de l'angle β sont portés sur un diagramme polaire à la figure 22. Quatre essais à l'appareil triaxial avec armatures inclinées ont été réalisés à l'I.N.S.A. de Lyon par mm. Bacot et Laréal. Les quatre points expérimentaux ont été reportés sur ce diagramme. Rappelons que la courbe théorique de variation de la cohésion C en fonction de β n'est valable, compte tenu du calcul effectué pour déterminer la force de traction (intégration sur la section), que si les plans de rupture considérés coupent un grand nombre d'armatures, ce qui suppose que l'espacement ∆H des lits d'armatures soit faible et que l'inclinaison des lits d'armatures sur l'horizontale soit peu importante. Pour ces raisons, la partie en pointillé de la courbe théorique peut différer sensiblement des résultats expérimentaux. Figure 3-22. - Variation de la cohésion en fonction de l'angle β 3.4. CONCLUSIONS Bien que simple dans sa définition, le principe de la terre armée inclus en lui-même des phénomènes complexes. La connaissance acquise jusqu'à présent grâce à de nombreuses expériences permet de comprendre le fonctionnement de ce nouveau matériau. Son caractère composite a une influence essentielle sur le comportement de ce matériau. Les deux constituants, la terre d'une part et les armatures métalliques d'autre part, ont en effet des modules de déformations et des résistances à la rupture très différents. Dans le comportement avant rupture du matériau terre armée, la présence des armatures diminue fortement la déformabilité du matériau de base qui est la terre. Tout en gardant une grande souplesse, la terre armée a un module de déformation plus fort que celui de la terre et une irréversibilité des déformations moins grande.
  24. 24. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 24 Par suite de la disposition privilégiée des armatures, l'anisotropie de la terre armée reste cependant une de ses caractéristiques essentielles. L'étude de son comportement global à l'appareil triaxial permet de dégager les conclusions suivantes : 1) À la rupture, lorsqu'il y a cassure des armatures, le sable est à l'état limite et la présence des armatures se traduit par l'existence d'une cohésion anisotrope, proportionnelle à la résistance à la traction des armatures, dont la valeur maximale est : 2 . pT K H R C ∆ = 2) Dans une sollicitation triaxiale à contrainte latérale constante, le sable, entre les armatures, voit son état de contraintes moyen évoluer progressivement depuis l'état de repos (K = K0) jusqu'à l'état limite (K = Ka ), 3) L'étude de la rupture par défaut d'adhérence à l'appareil triaxial met en évidence une zone active, sur le pourtour de l'échantillon et deux zones résistantes au centre, confirmant ainsi les résultats déjà obtenus sur le mécanisme de la terre armée. 4. MISE AU POINT DE LA METHODE DE DIMENSIONNEMENT Dès 1967 un important projet d'ouvrages de soutènement en terre armée pour l'Autoroute Roquebrune-Menton était l'occasion pour le L.C.P.C. de se lancer dans l'étude de modèles réduits de murs, cela dans le but d'aboutir à une méthode de dimensionnement de ce type d'ouvrages. En 1968 le premier mur expérimental en terre armée à Incarville permettait de vérifier à la fois le bon fonctionnement du matériau terre armée et la validité des premières formules de dimensionnement alors mises au point. Depuis d'importantes études en laboratoire sur des modèles réduits de murs et sur des modèles théoriques (méthode des éléments finis réalisés conjointement avec des constatations sur des ouvrages réels ont permis de mieux connaître le comportement des murs et de donner une méthode de dimensionnement en rapport avec leur comportement réel, cette dernière diffère d'ailleurs peu des premières formules proposées. Cette méthode de dimensionnement considère la terre armée essentiellement comme un matériau composite c'est-à-dire que le problème de la détermination en tout point de la densité des armatures (nombre et espacement des armatures) se traite en séparant bien dans les calculs la terre des armatures. D'autres méthodes peuvent être envisagées qui considèrent globalement le comportement du matériau terre armée mais jusqu'à présent elles n'ont pas pu être mises sous une formulation simple. Le dimensionnement des murs en terre armée comprend deux parties : le dimensionnement interne et le dimensionnement externe. Il ne sera traité dans ce document que des murs à géométrie rectangulaire et à surface horizontale en tête. Mais, le cas des murs de géométrie non rectangulaire (section trapézoïdale) se traite suivant des principes analogues à ceux indiqués ci-dessous. 4.1. DIMENSIONNEMENT INTERNE 4.1.1. COMPORTEMENT DES MURS 4.1.1.1. Répartition des tractions le long des armatures Comme il a été indiqué dans la partie sur le principe de comportement de la terre armée les forces de tractions dans une armature varient d'un point à un autre. Cela traduit l'existence d'un frottement entre le sol et l'armature principe essentiel dans le fonctionnement de la terre armée. Les constatations sur les ouvrages ont montré que dans un mur sans surcharges, les distributions des forces de tractions dans les armatures sont réparties comme l'indique la figure 4-1. Figure 4-1. - Répartition des tractions le long des armatures.
  25. 25. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 25 Les tractions ne sont pas maximales sur le parement et la contrainte de cisaillement exercée, par le sol sur la surface d'une armature est égale à: bdl dT .2 1 ×=τ T : traction dans l'armature l : abscisse sur l'armature b : largeur de l'armature On met ainsi en évidence deux zones dans le mur : la première située près du parement dans laquelle la contrainte étant dirigée vers l'extérieur du mur, la terre a tendance à entraîner les armatures ; la seconde dans laquelle la contrainte étant dirigée vers l'intérieur, le sol a tendance à retenir les armatures. La frontière entre les zones (I) et (II) représente la ligne des tractions maximales ; elle est presque verticale dans le cas d'un mur à surface de remblai horizontale et conduit pour la zone (I) à un volume plus petit que le coin de Coulomb limité par la droite inclinée à : ( 24 ϕπ + ) sur l'horizontale. Il n'y a d'ailleurs aucune raison pour que cette zone coïncide avec le coin de Coulomb. Elle pourrait à la rigueur être identifiée à la zone de rupture d'un massif cohérent d'angle de frottement interne et de cohésion anisotrope ) 2 .( max pT K H R cC ∆ = La partie d'armature dans la zone (II) est essentiellement variable en fonction de la géométrie, des sollicitations, des tassements du sol de fondation, du frottement entre le sol et les armatures, etc... Cette première dépend en particulier pour un mur donné du coefficient de sécurité correspondant à la stabilité interne. Alors que dans un mur de soutènement avec ancrages, la zone de poussée et la zone d'ancrage sont très nettement séparées, dans un mur en terre armée, ces ceux zones sont jointives et essentiellement évolutives. 4.1.1.2. Rupture des murs en terre armée A l'aide des essais effectués sur modèles réduits bidimensionnels, on a pu mettre en évidence trois types caractéristiques de rupture. a) - Une rupture dans laquelle la masse armée ne se déforme pas. Il peut s'agir soit d'un grand glissement englobant le mur (fig. 4-2), soit d'un poinçonnement au sol de fondation, soit d'un glissement sur la case. L'étude de ce type de stabilité fait appel aux méthodes classiques de calcul en mécanique des sols. Figure 4-2. - Rupture par grand glissement b) - Une rupture dans laquelle il y a décohésion de la masse armée par glissement des armatures (fig. 4-3). Pour éviter ce genre de rupture, il est nécessaire que les longueurs d'armatures soient supérieures à une longueur minimale appelée « longueur d'adhérence ». Cette longueur d'adhérence est fonction du niveau du lit d'armatures, ce la géométrie du mur et des sollicitations exercées.
  26. 26. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 26 Figure 4-3. - Rupture par défaut d'adhérence c) - Une rupture dans laquelle il y a décohésion de la masse armée par rupture des armatures (fig. 4-4). Dans la rupture par cassure des armatures lorsque les armatures ne sont pas toutes sollicitées de la morne manière, il y a propagation de la rupture à partir du point où a lieu la première cassure d'armatures. Figure 4-4. - Rupture par cassure d'armature Figure 4-5. – montre le phénomène de la rupture par cassure des armatures dans un modèle réduit tridimensionnel de mur en terre armée Dans les murs géométrie rectangulaire avant de densité d'armature homogène, c'est généralement la couche des armatures inférieures qui casse la première. Le point de rupture se situe près du parement. Puis de proche en proche, les armatures supérieures cassent mais en des points éloignés du parement, réalisant ainsi une surface de rupture à allure parabolique. La figure 4-5 montre le phénomène de la rupture par cassure des armatures dans un modèle réduit tridimensionnel de mur en terre armée (densité homogène d'armatures). Des contacts électriques permettent de déceler et d'enregistrer les ruptures des différents lits d'armatures. La rupture du mur est progressive mais rapide. Dès la première armature rompue une surface de rupture se développe soit vers le haut du mur, soit vers le bas, soit dans les deux sens. Dans le cas de l'essai réalisé le temps de propagation de la rupture est de
  27. 27. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 27 15/100 e de seconde pour quatre lits d'armatures. Cet aspect progressif de la rupture est essentiel, il doit en être tenu compte dans la méthode de dimensionnement. Le calcul d'un mur et plus généralement d'un ouvrage en terre armée nécessite d'examiner les possibilités de rupture suivant chacun des modes précédents. Le premier mode de rupture concerne la stabilité externe du mur, le deuxième et le troisième mode de rupture se rapportent à ce qu'on appelle la stabilité interne du mur, leur étude fait l'objet du présent développement. 4.1.2. GENERALITES SUR LE CALCUL DES MURS EN TERRE ARMEE. 4.1.2.1. Calcul des tractions dans les armatures Le principe du calcul jusqu'à maintenant utilisé pour déterminer les tractions dans les armatures d'un mur consiste à écrire l'équilibre local entre la peau et le lit d'armatures au niveau considéré. On suppose que la terre entre les armatures est en état de rupture et crue les directions des contraintes principales sont parallèles et perpendiculaires au parement (fig. 4-6). Cette méthode de calcul présente l'avantage de pouvoir déterminer l'effort de traction dans chaque lit d'armatures, en accord avec les phénomènes qui apparaissent lors d'une rupture par cassure des armatures. (Rupture localisée - Progressivité de la rupture). Par contre l'hypothèse selon laquelle la terre entre les armatures est partout en état de rupture n'est valable que dans les zones où les efforts de traction dans les lits d'armatures sont importants c'est-à-dire où les contraintes de cisaillement dans la terre sont grandes. Les constations sur ouvrages réels ont montré que la terre est à l'état limite près du parement dans le bas et au milieu du mur, par contre elle est proche de l'état de repos dans le haut des murs (fig. 4-7). HHKT a ∆= ...γ       +∆= 2 2 .1.... L H KHHKT aa γ 2 2 .3 . 1 1 .... L HK HHKT a a − ∆= γ Figure 4-6. - Dimensionnement interne des murs en terre armée. De même, cette méthode ne respecte pas le principe de fonctionnement de la terre armée car les efforts de traction dans les lits d'armatures sont supposes maximum sur le parement ce qui n'est pas le cas dans la réalité. Nous verrons qu'elle peut être théoriquement améliorée, mais que dans la pratique les divergences se compensent. L'équilibre local entre la peau et le lit d'armatures (fig. 4-6) se traduit pour la terre armée par la formule : HKT va ∆= ..σ où Ka est le coefficient de poussée et vaut ( )24tan2 ϕπ + dans le cas d'un sol pulvérulent et où ∆H est l'espacement entre deux lits d'armatures. Figure 4-7. - État de la terre entre les armatures dans un mur en terre armée
  28. 28. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 28 Le calcul définitif de la force de traction T nécessite une hypothèse sur la répartition de la contrainte verticale σv afin de connaître sa valeur au voisinage du parement. L'équilibre du mur de soutènement sous l'action des forces de poussée qui s'y exercent permet de considérer deux types simples de répartition : la répartition linéaire et la répartition de meyerhof. Elles conduisent aux formules suivantes pour la valeur de la traction maximale par mètre linéaire dans un lit d'armatures situé à la profondeur H à partir du sommet du mur : Répartition linéaire :       +∆= 2 2 .1.... L H KHHKT aa γ Répartition de Meyerhof : 2 2 .3 . 1 1 .... L HK HHKT a a − ∆= γ Lorsque les armatures sont suffisamment longues, en particulier lorsque leur longueur est supérieure à la hauteur de remblai qu’elles supportent (L > H) les résultats expérimentaux sur modèles réduits bidimensionnels montrent qu'on peut admettre la formule suivante : HHKT a ∆= ...γ ce qui revient à considérer une répartition uniforme pour la contrainte verticale σv. La comparaison entre les valeurs théoriques précédentes et les valeurs expérimentales dans le cas de murs en modèles réduits bidimensionnels (rouleaux) permet de constater crue si la concordance est assez bonne dans le cas des modèles réduits bidimensionnels il n'en est plus de même dans le cas des modèles tridimensionnels qui peuvent sembler plus proches de la réalité. Ces derniers présentent dans nos résultats une différence allant du simple au double par rapport aux valeurs théoriques. Ces divergences prouvent que les conditions de similitude sont mal respectées dans les modèles réduits, ce oui sera vérifié par les constatations faites sur ouvrage réels. Des expérimentations ont été conduites sur des murs en vraie grandeur. On y a mesuré en particulier les tractions dans les différents lits d'armatures ainsi que les contraintes exercées dans le matériau de remblai. Les résultats des tractions présentent des différences avec les valeurs théoriques qui vont à l'inverse des résultats obtenus sur les modèles réduits c'est-à-dire que les valeurs théoriques sont un peu inférieures aux valeurs expérimentales. Parmi ces expérimentations l'une a été réalisée à Dunkerque sur un mur de 15 m de hauteur et muni d'un double parement, les armatures de 20 m de longueur étant fixées au parement aux deux extrémités. Les tractions mesurées dans les armatures ont été nettement supérieures aux valeurs théoriques car le fait d'avoir fixé les armatures à leurs deux extrémités les faisaient jouer en partie un rôle de tirants entre les deux parements comme le montrent bien les courbes de répartitions des tractions dans les armatures (fig. 8). L'ensemble de tous ces résultats expérimentaux a été rassemblé sur le graphique de la figure 9 où sont données en abscisses les hauteurs de remblais au-dessus de l'armature considérée et en ordonnées les valeurs du rapport HHK T a ∆...γ étant l'effort de traction par mètre linéaire de parement. Figure 4-8. - Répartition des tractions dans le mur de Dunkerque. On remarque la dispersion des résultats et les écarts effectifs avec la droite théorique. Les courbes expérimentales peuvent être assimilées à des droites dont la pente correspond à la valeur du coefficient K qui
  29. 29. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 29 caractérise l'état de la terre entre les armatures. On peut d'abord mettre à part les résultats du mur de Dunkerque qui donne au coefficient K une valeur proche de 2 0 aKK + due à l'effet de tirant dans les armatures. L'expérimentation en vraie grandeur d'Incarville donne par contre des résultats assez concordants avec les formules théoriques. Les essais en modèle réduits donnent quant à eux des résultats assez divergents. Les différences constatées entre les modèles réduits et les expérimentations en vraie grandeur sont dues à trois causes : 1) Le compactage du remblai qui est effectué dans les ouvrages réels immédiatement au-dessus des armatures en place provoque des tractions résiduelles dans les armatures qui s'ajoutent aux efforts de traction dus au poids du remblai au-dessus des armatures. 2) La terre entre les armatures n'est pas en état de rupture près du parement sur toute la hauteur du mur. La valeur du coefficient K correspondant évolue depuis la valeur Ka en bas du mur jusqu'à la valeur Ko dans les parties hautes du mur. De plus, elle varie pour un niveau donné selon qu'on est près ou loin du parement. 3) Le coefficient de sécurité dans les ouvrages en vraie grandeur vis-à-vis d'une rupture interne par cassure des armatures est nettement supérieur à 1 lorsque les expérimentations sont réalisées. On peut dire en conclusion que les hypothèses simplifiées des formules théoriques qui sur les modèles réduits conduisent à une certaine discordance avec l'expérience (tractions théoriques dans les armatures supérieures aux tractions expérimentales) sont compensées dans les ouvrages réels par les phénomènes cités précédemment. On peut essayer de mieux tenir compte du mécanisme de fonctionnement de la terre armée en prenant des hypothèses plus réalistes, suivant le schéma de la figure 10. Au lieu d'écrire l'équilibre local entre un élément de peau et un lit d'armatures, on considère l'équilibre d'un petit élément de terre armée ABCD englobant le lit d'armatures étudié. Le côté BC est situé au point où la traction est maximum dans le lit d'armatures. Le côté AB est constitué par un élément de la peau. Les forces horizontales qui s'exercent sur l'élément ABCD sont la force de traction T dans le lit d'armatures, la composante horizontale F de la réaction du matériau de remblai et les efforts de cisaillement sur les forces AB et CM. Comme il a été montré expérimentalement sur des modèles photoélastiques et sur des modèles théoriques utilisant la méthode des éléments finis, ces efforts de cisaillement ne s'annulent pas et leur résultante est une force dirigée vers l'intérieur du mur. En supposant que la terre autour du côté BC soit en état de rupture, avec des directions de contraintes principales verticale et horizontale, l'équilibre des forces horizontales sur l'élément ABCD s'écrit : tHHKT a −∆= ...γ Le calcul de la force t nécessite la connaissance de la ligne frontière séparant la zone active de la zone résistante et plus particulièrement au niveau de l'armature considérée la distance λ séparant le parement du point de traction maximum. L'équilibre d'une partie de la zone active de hauteur H limitée inférieurement par le niveau d'armatures considéré, conduit à l'équation : fWHKH a .... 2 1 2 −= γ où H est la somme des efforts de traction le long de la ligne frontière, W le poids de la partie considérée et f le frottement moyen mobilisé dans le remblai au niveau du lit d'armatures étudié. Par différenciation sur un intervalle H il vient : HfHHKT a ∆−∆= ...... λγγ puisque H= T on obtient finalement la formule :       −∆= a a KH f HHKT . . 1... λ γ
  30. 30. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 30 Figure 4-9. – comparaison entre les forces de traction calculées et mesurées Figure 4-10. - Effet du cisaillement Ce calcul montre que la prévision de la traction T dans un lit d'armatures déterminé nécessite la connaissance du frottement moyen f et de la largeur moyenne l de la zone active. On peut raisonnablement penser que la valeur de f est proche de la valeur du frottement terre armature f dans les zones les plus sollicitées, comme il résulte des mesures effectuées sur des ouvrages en grandeur nature. Dans le cas des modèles bidimensionnels la valeur de l'expression aKH f . .λ est de l'ordre de 0,5 au pied du mur, ce qui correspond en gros à la différence constatée entre les valeurs expérimentales et théoriques. Néanmoins une telle formule est difficile à appliquer dans les cas pratiques car elle comporte trop d'incertitude (valeurs de λ et de f). État de la terre entre les armatures Le paragraphe précédent a montré que la principale difficulté du calcul des tractions dans les armatures résidait dans le choix du coefficient K caractérisant l'état de la terre entre les armatures. De manière plus précise le coefficient K intègre en plus l'histoire des déformations au niveau de l'armature considérée (construction du mur, compactage du remblai, surcharges éventuelles) ainsi que certains aspects du mode de fonctionnement de la terre armée, (largeur de la zone active, coefficient de frottement terre-armature). Il n'est donc pas surprenant que la valeur de ce coefficient diffère parfois fortement de la valeur du coefficient de poussée théorique Ka. Les modèles théoriques permettent d'étudier qualitativement l'influence de ces divers paramètres sur la valeur du coefficient K mais il semble qu'à l'heure actuelle les valeurs quantitatives ne peuvent être fournies crue Par des expérimentations en grandeur réelle. Il n'en est pas moins que la valeur du coefficient K reste très dépendante de l'état de la terre entre les armatures. Bien que les déformations latérales soient faibles, l'état de rupture peut être atteint rapidement car ce sont les efforts de cisaillement provoqués car le frottement entre le sol et l'armature qui sont les facteurs principaux de cette mise en rupture.
  31. 31. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 31 4.1.2.2. Calcul de la longueur limite d'adhérence 4.1.2.2.1. Résultats expérimentaux Des essais sur des modèles réduits de murs en terre armée montrent que la longueur des armatures est déterminante vis-à-vis du mode de rupture du massif en terre armée : rupture par cassure des armatures ou rupture par défaut d'adhérence. Les graphiques de la figure 9 qui donne les variations de la hauteur de rupture H en fonction de la longueur des armatures permettent de distinguer trois zones. a). Armatures de très faibles longueurs : il y a défaut d'adhérence généralisé sans rupture par décohésion du massif en terre armée. La terre glisse entre les armatures sans que celles-ci ne se rompent. b). Armatures de longueurs faibles : il y a rupture par défaut d'adhérence dans la partie supérieure du mur entraînant la démolition de tout l'ouvrage. c). Armatures de longueurs suffisantes : dans ce cas, la rupture se produit toujours par cassure des armatures et la hauteur à la rupture devient rapidement indépendante de la longueur des armatures. La longueur d'armature à partir de laquelle l'adhérence est suffisante cour n'entraîner aucune rupture par glissement d'armatures est appelée longueur limite d'adhérence et notée la. Tous les points expérimentaux correspondant à des ruptures par défaut d'adhérence sont situés sur les graphiques (Hc, L) sur une droite d'équation L = H. La valeur de la pente est égale à 1 pour les essais sur modèles bidimensionnels et à 0,65 pour les essais sur modèles tridimensionnels. En supposant que les conditions de similitude soient respectées, cela signifie que pour des valeurs moyennes du frottement sol- armature il n'est pas possible de construire un mur en terre armée de géométrie rectangulaire où la longueur des armatures serait inférieure à 0,65 fois la hauteur du mur. Ce résultat est important car il permet de faire a priori un prédimensionnement des murs en terre armée pour ensuite effectuer un calcul plus précis et déterminer les valeurs exactes du coefficient de sécurité. A l'heure actuelle, ce prédimensionnement consiste à prendre L = 0,8 H. 4.1.2.2.2. Calcul de la longueur limite d'adhérence Considérons un lit d'armatures et soit l la longueur de sa portion située dans la zone résistante. En supposant crue le coefficient de frottement sol-armature ait une valeur constante f, la condition d'équilibre de l'armature s'écrit : ( )dlfbT l m ....2 0 ∫≤ τσ où T = effort de traction maximum de l'armature b = largeur de l'armature σ(τ) = composante normale de la contrainte exercée par le sol sur l'armature ; par suite du phénomène de dilatance cette contrainte est normalement variable en fonction du cisaillement Il y a rupture par défaut d'adhérence lorsque l'inégalité de la formule se transforme en égalité. La répartition de la contrainte normale σ(τ) est en fait inconnue, de telle sorte que la longueur d'adhérence ne peut pas être calculée. Pratiquement on est obligé de se donner a priori la répartition de la contrainte normale σ(τ). Si on suppose ce qui est le plus simple, que la contrainte normale σ(τ) qui s'exerce sur l'armature est uniforme donc égale à γ.H la longueur limite d'adhérence est donnée par : nfb HK l a a ...2 .∆ = où n est le nombre d'armatures au mètre linéaire. A titre de comparaison, la répartition de Meyerhof donne pour longueur limite d'adhérence 2 2 . 3 1 1 . ...2 . L HKnfb HK l a a a − ∆ = Cette valeur est légèrement supérieure à la valeur étalon (la). On constate que la longueur limite d'adhérence est légèrement croissante avec la profondeur. Pour obtenir la longueur limite d'un lit d'armatures, il faudrait ajouter à la longueur limite d'adhérence la, calculée précédemment, une quantité correspondant à la largeur de la zone active au niveau considéré.
  32. 32. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 32 4.2. Dimensionnement externe L'effort de poussée exercée par un massif de terre sur un ouvrage de soutènement peut être repris de trois manières : a) Soit par le poids de l'ouvrage de soutènement ; b) Soit par l’encastrement de l'ouvrage de soutènement dans le sol de fondation ; c) Soit par des ancrages. Les murs en terre armée sont des ouvrages souples travaillant comme des ouvrages poids vis-à-vis du massif de terre à soutenir. Le dimensionnement externe d'un mur en terre armée doit donc se rapprocher des diverses étapes qui caractérisent le dimensionnement externe d'un mur poids à savoir : a) Calcul des efforts de poussée et de butée s'exerçant sur le mur ; b) Stabilité vis-à-vis d'une rupture du sol de fondation ; c) Stabilité vis-à-vis d'un glissement sur sa base ; d) Stabilité vis-à-vis d'un renversement du mur ; e) Stabilité vis-à-vis d'un grand glissement englobant le mur ; f) Calcul des tassements différentiels. 4.2.1. COMPORTEMENT DES MURS EN TERRE ARMÉE ET TASSEMENTS ADMISSIBLES Dans le cas d'un mur de soutènement rigide en béton les tassements différentiels interviennent de manière fondamentale car ils peuvent provoquer si leurs valeurs sont trop importantes des fissures dans le mur. Les valeurs limites admissibles sont généralement de quelques pour mille. A l'inverse des murs en terre armée constituent des ouvrages souples et beaucoup moins sensibles aux tassements différentiels. Ces derniers n'ont aucune influence dans la masse de l'ouvrage et ne peuvent entraîner des dommages que sur la peau. C'est pour cette raison que les deux types de peau utilisées : peau métallique et écailles de béton sont avant tout flexibles et déformables. Parmi toutes les constatations réalisées, nous citons trois exemples relatifs aux tassements des murs en terre armée. a). Un mur de soutènement de 5 m de hauteur, limitant l'emprise d'un remblai routier à Fos et construit sur une couche de tourbe, a tassé à peu près uniformément de 1,10 m. Le mur était en élément de peau métallique ; il n'a subi aucun dommage. b). Sur l'autoroute de Menton (A.53) un mur à éléments de peau métalliques de 5 m de hauteur a été implanté sur un grand remblai de 30 m de haut, à mi-pente, pour établir une voie de desserte locale. Deux ans après, la construction de l'autoroute le remblai a subi d'importantes déformations dues à des venues d'eau. Le mur qui était ancré à ses deux extrémités dans le terrain en place a subi dans ces deux zones des tassements différentiels atteignant 5/100 qui ont provoqué quelques déchirures dans la peau en aluminium, sans mettre en cause la sécurité de l'ouvrage. c). Pour l'aménagement d'un échangeur à Sète, un mur courbe en écailles de béton de 6 m de hauteur moyenne a été construit sur des sables lâches et vasards. Ce mur était raccordé à l'une de ses extrémités à un ouvrage fondé sur pieux qui n'a donc pratiquement pas tassé. Malgré un tassement différentiel maximum de 0,7/100 à cet endroit le parement n'a subi aucun désordre et grâce au montage en mosaïque des écailles, ce tassement différentiel ne se remarque d'ailleurs pas L'ensemble des constatations faites sur les murs en terre armée conduit à proposer les règles suivantes pour le tassement différentiel admissible ∆Wa le long du parement : Peau à éléments métalliques : ∆Wa < 2/100 Peau en écailles de béton : ∆Wa < 1/100 Ce sont en fait les tassements différentiels qui importent car les tassements globaux ne sont limités que par l'utilisation que l'on veut faire du mur en terre armée. L'expérience montre cependant qu'en Mécanique des Sols, tassements globaux et tassements différentiels ne sont pas indépendants. A l'heure actuelle les constatations ne sont pas suffisamment nombreuses pour pouvoir établir des corrélations même succinctes. 4.2.2. STABILITÉ DE LA FONDATION 4.2.2.1. Sécurité vis-à-vis d'un poinçonnement du sol de fondation 4.2.2.1.1. Mode de rupture du sol de fondation Si on considère un mur en terre armée de géométrie rectangulaire supportant un remblai horizontal et reposant sur la surface horizontale d'un sol on peut schématique ment distinguer deux types de rupture du sol de fondation :
  33. 33. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 33 - Une première rupture correspondant au glissement d'une partie du sol de fondation sel une surface approximativement circulaire. Cette rupture en général brutale s'accompagne d'un basculement du mur et d'un refoulement en surface du sol devant le mur (Fig 4-11 a) ; ce type de rupture apparaît pour les faibles valeurs du rapport L. - Un deuxième type de rupture correspondant à des murs d'épaisseur L plus grande que leur hauteur H. La rupture est progressive et débute par des tassements importants dans la partie du mur située près du parement. Au fur et à mesure de l'augmentation de la charge des tassements s'amplifient jusqu'au moment où les armatures se cassent. Il y a alors rupture brutale et du sol de fondation et du mur. On peut généralement considérer que l'ouvrage est déjà hors de service lors que sont apparues les premières grandes déformations (Fig 4-11 b). La frontière entre des deux types de rupture est fonction à la fois du rapport L et des caractéristiques du sol de fondation et du remblai. a) rupture du sol de fondation par un mur à faible valeur du rapport L/H b) rupture du sol de fondation par un mur à forte valeur du rapport L/H Figure 4-11. - Modes de rupture de la fondation des murs en terre armée. 4.2.2.1.2. Calcul de la force portante admissible dans le cas d'un sol de fondation à surface horizontale Le calcul de la capacité portante limite est fait en utilisant la méthode de Meyerhof pour les charges inclinées. Cette méthode nécessite de déterminer l'excentricité de la charge appliquée sur la fondation et par la suite la force de poussée exercée parle remblai sur le mur (fig. 4-12). Il est effectué à court terme c'est-à-dire dans un comportement non drainé du sol si ce dernier est cohérent. Il s'agit en effet là du cas le plus défavorable. Figure 4-12. - Calcul de la force portante admissible du sol de fondation. Dans le cas des sols frottants (ϕu ≠ 0) la largeur de la fondation intervient dans le calcul de la charge portante du sol. Compte tenu des modes de rupture décrit au paragraphe précédent, on utilise pour la détermination de la capacité portante limite du sol de fondation une largeur équivalente B définie de la manière suivante en fonction de la valeur du rapport L/H - L/H < 1 B = L - L/H > 1 B = H
  34. 34. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 34 La charge portante limite est alors définie de manière classique soit par la méthode des essais en laboratoire soit par la méthode des essais pressiométriques. 4.2.2.2. Sécurité vis-à-vis d'un glissement du mur sur sa base. Les forces de poussée souvent importantes qui s'exercent sur les ouvrages de soutènement en terre armée peuvent entraîner une rupture de l'ouvrage par glissement de la base sur le sol de fondation (fig. 4-13) Figure 4-13. - Glissement d'un mur sur la base Le calcul s'effectue en considérant l'équilibre global et en adoptant un coefficient de sécurité de 1,5 par rapport aux caractéristiques de résistance au cisaillement du sol de fondation. En effet les caractéristiques du sol de fondation sont presque toujours plus faibles que celles du remblai utilisé dans l- mur en terre armée. Dans le cas contraire, on utilise les caractéristiques du remblai Pour un mur supportant un remblai à surface horizontale, le coefficient de sécurité Fp correspondant est donné par (fig. 4-14) ( ) 2 ... 2 1 tan.. HK WLC F a uu p γ ϕ+ = Figure 4-14. - Sécurité vis-à-vis d'un glissement sur la base. 4.2.2.3. Sécurité vis-à-vis d'un renversement du mur. Dans les murs de soutènement classique en béton il est nécessaire de vérifier en outre que le mur ne peut pas se déverser ou se renverser sous l'influence de la force de poussée des remblais. Il s'agit généralement d'une rotation autour de l'arête du pied du mur. Dans les murs en terre armée, le caractère massif et souple de l'ouvrage rend très improbable ce type de rupture. Un renversement en tête du mur peut se traduire lorsque le rapport a une valeur insuffisante. Mais, dans ce cas, il s'agit d'une rupture par instabilité interne et décohésion du massif en terre armée. Lorsque le rapport L/H a une valeur plus grande, on peut avoir une rupture locale du sol de fondation au pied du mur mais ce phénomène a déjà été pris en compte dans l'étude de la stabilité au poinçonnement (fig. 4-15).
  35. 35. Cours de terre armée Ph Reiffsteck 35 Figure 4-15. - Renversement du mur 4.2.3. STABILITE GENERALE ET DRAINAGE 4.2.3.1. Calcul du coefficient de sécurité Comme tout ouvrage de soutènement un mur en terre armée doit être calculé vis-à-vis d'une rupture par glissement englobant le massif armé. Cela est particulièrement important dans le cas de murs construits sur pente. Le coefficient de sécurité devra être au moins égal à 1,5 pour toutes les surfaces de rupture cylindriques à base circulaire englobant le mur. La méthode de calcul la plus couramment utilisée est celle des tranches (Méthode de Bishop Dans certains cas particuliers de géométrie ou de structure de différentes couches de sol, il sera souhaitable d'examiner les risques de rupture suivant des surfaces non circulaires. Il faut prendre garde que les surfaces de rupture en restant pour leur plus grande part à l'extérieur du massif armé, peuvent couper certaines parties du mur. En effet pour mobiliser la résistance interne de la terre armée, les surfaces de rupture doivent être assez inclinées par rapport aux lits d'armatures et assez éloignées. Ainsi dans la figure 4-16 les cercles de rupture n° 2 et 3 ne mobilisent pratiquement pas la résistance à la traction des armatures alors que le cercle de rupture n° 1 la mobilise complètement. On peut considérer comme ordre de grandeur crue les cercles du type n° 2 n e doivent pas couper des longueurs limite d'adhérence (la)0 (fig. 4-16) . Les cercles de rupture du type n°3 donnent des coe fficients de sécurité d'autant plus faibles que l'espacement ∆H des armatures, toutes choses égales par ailleurs, est plus important. Figure 4-16. - Cercles de rupture particuliers 4.2.3.2. Drainage Le drainage dans un mur en terre armée est un problème particulièrement important. S'il est négligé, il peut conduire, à long terme, à des désordres graves pouvant entraîner la ruine de l'ouvrage. Il influence à la fois sur la stabilité interne et sur la stabilité externe du mur en terre armée. On peut dire qu'il importe que le massif en terre armée ne se sature pas d'eau. En effet si cela se produit, les tractions dans les armatures augmentent par suite des pressions interstitielles et des caractéristiques mécaniques du remblai deviennent plus faibles (C', ϕ'). A l'arrière du mur, la force de poussée exercée augmente également et les pressions interstitielles diminuent la sécurité vis-à-vis d'un glissement général. La peau n'étant pas étanche, un tel phénomène ne peut résulter que de la nature du matériau de remblai utilisé. Deux cas peuvent se présenter :

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