Ministre de l'enseignement supérieur et de la
recherche scientifique Algérie
Université Saad Dahled Blida
Faculté des scie...
La méthode Z
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 Introduction
 Les méthodes informelle
 Les méthodes semi-formelles
 Les méthodes formelle
 Définition de la méthode ...
Introduction
 Les méthodes de spécification (conception) des systèmes
informatiques :
 Méthodes informelles
 Méthodes s...
les méthodes informelle
 une spécification est dite informelle si elle est exprimée au moyen
d’un langage informel, typiq...
les méthodes semi-formelles
 La spécification semi-formelle graphique des connaissances avec le
langage de Modélisation p...
les spécifications formelle
 la spécification formelle donne toujours une description de ce que
doit faire le logiciel et...
Définition de la méthode Z
 A l’origine la méthode Z est développé par l’équipe de J.R. Abrial à
l’Université d’Oxford, d...
Il y a Deux type d’aspects a considéré
 Aspects Statiques
 La partie statique permet de définir les états et les relatio...
Syntaxe
 Un Schéma : unité syntaxique qui comporte trois parties principales:
nom, déclarations et prédicats.
La méthode ...
Structure du schéma Z
 Déclarations de variable de la forme :
< identificateur > : < type >
 Les prédicats précisent les...
 Dans la description d’un état :
Les variables déclarées représentent les composantes de l’état, Les
prédicats expriment ...
Les Types
 Un type en Z est interprété comme un ensemble
 Les types peuvent être :
 types simples :
 Prédéfinis: Ex. e...
Les Prédicats
Syntaxe:
Langage standard de la théorie des ensembles
 Constantes:entiers (…,-1,0,1,2,…), ensemblistes (ø),...
Les Prédicats (Suite)
Syntaxe:
Opérateurs sur fonctions etre relations:
 relation (X ↔Y),fonction totale (X → Y)ou partie...
Resume symbole du langage Z
 f: ℘𝑋 f c’est un ensemble de tout les sous –ensemble de X ,
 𝑥 ∈ 𝑋 x est un élément de X,
...
Résume symbole du langage Z
Logique :
 P ∧ 𝑄 vrai si P est Q sont vrai ,
 P ∨ 𝑄 vrai si P ou Q sont vrai,
 𝑃 ⇒ 𝑄 vrai s...
Raffinement
 Le raffinement permet de remplacer les types de données abstraits
d’une spécification Z par des types de don...
Voici un exemple de spécification formelle utilisant langage Z
un système de gestion pour le dictionnaire de donnée utilis...
Exemple d’un dictionnaire
Nous établissons les opération suivant pour le system de gestion
 Ajouter
 Ajouter une descrip...
Exemple d’un dictionnaire
Nous définissons les type qui seront utilisés dans la spécification du
dictionnaire
Les types da...
La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner
 Nous définissons les types qui seront
utilisés dans la spécif...
La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner
 Nous définissons maintenant le dictionnaire :
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DectionaireD...
La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner
 Nous définissons maintenant le
dectionner ,
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Init-dictionna...
Exemple d’un dictionnaire
Définissons l’opération ajouter pour notre dictionnaire :
D’abord ,il y aura erreur si le nom de...
La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner 26
Ajouter_Ok
∆DictionnaireDonnee
nom?:NOM
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La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dictionnaire 27
Ajouter_Erreur
ΞDictionnaireDonnee
nom?:NOM
erreur!: seq c...
Exemple d’un dictionnaire
De la même façon , définissons l’opération chercher pour notre
dictionnaire :
D’abord , une erre...
La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dectionner 29
Cherche_Ok
ΞDictionnaireDonnee
nom?:NOM
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La méthode Z
Exemples d’applications exemple de dictionnaire 30
recherche_Erreur
ΞDictionnaireDonnee
nom?:NOM
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le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’ap...
le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’ap...
le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’ap...
le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’ap...
le Birthday Book est un
exemple connu de
système qui permet de
retenir les dates
d’anniversaire
La méthode Z
Exemples d’ap...
Variant Object-Z
 Object-Z est une extension du langage Z qui permet de spécifier des
systèmes dans un style oriente obje...
 Une classe Object-Z est représentée par une boîte contenant
 la liste des classes héritées.
 des définitions de types....
 Héritage :
L’héritage permet a une classe de considérer les définitions d’une
autre classe, (type, constante et les sché...
Exemple :
Une classe Queue[T] qui
définit une file d’attente
de type FIFO
La méthode Z
Variant Object-Z 39
Bilan et extensions
 Bilan
 Bon complément d’une modélisation semi-formelle
 Documentation rigoureuse
 Preuve de progr...
Bilan et extensions
 Extensions
 Outils
 Spécification défensive ou offensive
 Orientation objet
La méthode Z
Bilan et...
Conclusion
 Z est manifestement celIe qui nous semble la plus prometteuse,
 Z est applicable a tous les domaines de l'in...
Merci pour Votre Attention
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Reference
[SOMM96] Sommerville,I,,software
ebgineering,Harlow,England:Addision-Wesley,1996,
[PRES97] Pressman,R,S,Software...
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La méthode z validation

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  • Les méthodes formels : Des techniques et des outils basés sur les mathématiques et la logique formelle utilisé pour la spécification et la conception des systèmes informatiques
  • Les méthodes formels : Des techniques et des outils basés sur les mathématiques et la logique formelle utilisé pour la spécification et la conception des systèmes informatiques
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  • Les prédicatsprécisent
    les propriétésdes variableset les relationsentre variables.
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  • (y a un probleme apré en OUTRE, on devrait mettre un nom pas un verbe)
  • (y a un probleme apré en OUTRE, on devrait mettre un nom pas un verbe)
  • (y a un probleme apré en OUTRE, on devrait mettre un nom pas un verbe)
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  • Les taile de varaible sont limité a 2 ko
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  • (y a un probleme apré en OUTRE, on devrait mettre un nom pas un verbe)
  • Les taile de varaible sont limité a 2 ko Le domain d'une terme t, noté Dom(t) est l'ensemble {p ∈ IN∗ | t(p) est déni}. Si Dom(t) est ni, alors t est un terme ni (dit simplement terme). Si Dom(t) est inni, alors t est un terme inni
  • Les taile de varaible sont limité a 2 ko
  • (y a un probleme apré en OUTRE, on devrait mettre un nom pas un verbe)
  • Les taile de varaible sont limité a 2 ko
  • Les taile de varaible sont limité a 2 ko
  • La première partie du schéma correspond a la déclaration des variables known et birthday. La seconde partie est la définition de l’invariant. La variable known est ici égale au domaine de la variable birthday.
  • La notation Δ indique que l’état du schéma BirthdayBook sera modifié par
    cette opération. La notation ? signifie que les variables n? et d? sont des paramètres d’entrée de l’opération. Le prédicat n? _∈ known est la pré condition de l’opération. La notation birthday_ indique un changement d’état de la variable birthday par ex´ecution de l’op´eration. En l’occurrence, l’op´eration a pour effet de rajouter un ´élément `a la variable birthday. Un paramètre de sortie d’une opération est dénoté en Z par le nom de la variable suivi d’un
  • Ce schéma définit les nouvelles variables names, dates et hwm. Cette nouvelle spécification est plus concrète, car les variables sont désormais représentées par des tableaux de données.
  • L’opération a les mêmes paramètres d’entrée et de sortie que dans la spécification abstraite. L’ajout d’une date d’anniversaire dans le carnet est désormais spécifié en incrémentant la variable hwm de 1, et en surchargeant les variables names et dates pour compléter les tableaux de données par le nouveau nom et la nouvelle date respectivement.
  • faudrait revoir votre palnt de travail et vos titre
    sur un papier et un stylo
  • Note : Les deux mécanismes sont généralement lies.
  • Parmi toutes les approches étudiées, Z est manifestement celIe qui nous semble la plus prometteuse, et ce pour de nombreuses raisons : Z est applicable a tous les domaines de l'informatique ; i1 est statique et non-procedural, mais prepare cependant Ie terrain pour des transformations qui aident a parvenir aux programmes; il a une base théorique saine; il est complet, c 'esta-dire que les spécifications peuvent être entièrement exprimées a l'interieur du cadre du langage ; et i1 combine la precision des mathematiques avec l'elegance d'expression des Lang âges de programmation actuels.
  • La méthode z validation

    1. 1. Ministre de l'enseignement supérieur et de la recherche scientifique Algérie Université Saad Dahled Blida Faculté des sciences Département informatique Projet fin semestre :présentation la méthode Z Module : validation formelle des systèmes informatiques (VFSI) Présenter par : Professeure : Mme:F,Z,Zahra Mr: BENKHAOUA Sidahmed  Mr: BELMABROUK Djamel  Mr: Siahoui Karim  Mr: Miraoui Akli
    2. 2. La méthode Z 2
    3. 3.  Introduction  Les méthodes informelle  Les méthodes semi-formelles  Les méthodes formelle  Définition de la méthode Z  Structure du schéma Z  Les Prédicats  Résume symbole au Z  Exemple des fonction dans Z  Raffinement  Exemples d’applications  Variante Z-objets  Bilan et extensions  Conclusion  Reference La méthode Z Pant du travail 3
    4. 4. Introduction  Les méthodes de spécification (conception) des systèmes informatiques :  Méthodes informelles  Méthodes semi-formelles  Méthodes formelles La méthode Z Introduction 4
    5. 5. les méthodes informelle  une spécification est dite informelle si elle est exprimée au moyen d’un langage informel, typiquement le langage naturel. Exemple : la fonction qui étant donné un réel positif x retourne 𝑥. La méthode Z introduction 5
    6. 6. les méthodes semi-formelles  La spécification semi-formelle graphique des connaissances avec le langage de Modélisation par Objets Typés (MOT) est une activité qui permet d’extérioriser la connaissance sous la forme d’un modèle. La méthode Z introduction 6
    7. 7. les spécifications formelle  la spécification formelle donne toujours une description de ce que doit faire le logiciel et non pas comment il doit le faire spécification formelle ces techniques sont formelles puisqu'elles reposent sur les bases mathématique le but est d'eliminer les ambiguïtés, les mal entendus et les mouvais interprétation qui prouvent survenir dans la description en langage naturel La méthode Z introduction 7
    8. 8. Définition de la méthode Z  A l’origine la méthode Z est développé par l’équipe de J.R. Abrial à l’Université d’Oxford, dans les années 80.  Elle permet d’exprimer les propriétés souhaitables d’un système en s’appuyant sur des résultats provenant de la théorie des ensembles.  Principe de modularité : décomposition de la spécification en parties de taille raisonnable, les schémas, portant sur un seul aspect du système à la fois. La méthode Z Définition de la méthode Z 8
    9. 9. Il y a Deux type d’aspects a considéré  Aspects Statiques  La partie statique permet de définir les états et les relations d’invariant qui sont préservées lors des transitions d’etats. Elle est décrite en Z sous la forme d’un schéma d’etat.  Aspects Dynamiques  les opérations  les relations entre les entrées et les sorties  les changements d’états. La méthode Z Schéma Z 9
    10. 10. Syntaxe  Un Schéma : unité syntaxique qui comporte trois parties principales: nom, déclarations et prédicats. La méthode Z Schéma Z Nom Déclarations Prédicats 10 Introduit les noms et les types des entités qui seront utilisés par le schéma Établit les relations entre les entités déclarés précédemment
    11. 11. Structure du schéma Z  Déclarations de variable de la forme : < identificateur > : < type >  Les prédicats précisent les propriétés des variables et les relations entre variables  Un schéma est utilisé afin de décrire un état ou une opération La méthode Z Structure du schéma Z 11
    12. 12.  Dans la description d’un état : Les variables déclarées représentent les composantes de l’état, Les prédicats expriment les propriétés invariantes de l’état.  Dans la description d’une opération : Les déclarations incluent les composantes de l’état initial et celles de l’état final, ainsi que tous les entrées et les sorties de l’opération.  Les prédicats expriment les relations entre les entrées et les sorties, et entre l’état initial et l’état final. La méthode Z Structure du schéma Z 12
    13. 13. Les Types  Un type en Z est interprété comme un ensemble  Les types peuvent être :  types simples :  Prédéfinis: Ex. entier (N), chaîne (String), etc.  Définis par l’utilisateur: Ex. Jour, Mois, etc.  Types composites:  Ensembles d’ensembles Ρ  Produit cartésienne 𝑋  Schémas La méthode Z Structure du schéma Z Les Types 13
    14. 14. Les Prédicats Syntaxe: Langage standard de la théorie des ensembles  Constantes:entiers (…,-1,0,1,2,…), ensemblistes (ø), etc.  Opérations etprédicats sur les entiers: +, -, *, div, mod,>, <, etc.  Opérations ensemblistes: =, ∈,∪,∩,⊆,etc  Connecteurs,quantificateurs: ¬,→, ∃, ∀,∧,∨,etc, La méthode Z Structure du schéma Z Les Prédicats 14
    15. 15. Les Prédicats (Suite) Syntaxe: Opérateurs sur fonctions etre relations:  relation (X ↔Y),fonction totale (X → Y)ou partielle(X ↛Y)  domaine (dom R), co-domaine (ran R), identité (id R),  composition (Q R),image (X ↦Y)  restrictions:  domaine (Q 𝜔R),  co-domaine (R 𝜔 Q),  surcharge (Q ⨂R), La méthode Z Structure du schéma Z Les Prédicats 15
    16. 16. Resume symbole du langage Z  f: ℘𝑋 f c’est un ensemble de tout les sous –ensemble de X ,  𝑥 ∈ 𝑋 x est un élément de X,  𝑥 ∉ 𝑋 x n’est pas un élément de X,  𝑆 ⊆ 𝑋 s est un sous ensemble de X  𝑆 ⋃𝑋 union de ensemble s avec X,  𝑆⋂𝑋 intersection ensemble S avec X,  𝑆 ∖ 𝑋 Déférence de ensemble S et X,  ∅ ensemple vide,  ≠ 𝑋 cardinalité de ensemble X, La méthode Z Structure du schéma Z Résume symbole 16
    17. 17. Résume symbole du langage Z Logique :  P ∧ 𝑄 vrai si P est Q sont vrai ,  P ∨ 𝑄 vrai si P ou Q sont vrai,  𝑃 ⇒ 𝑄 vrai si P est vrai ou Q et faux,  𝑃 ⟺ 𝑄 vrai si P est vrai ou Q et faux et vice versa ,  ¬𝑃 vrai si P est faux, La méthode Z Structure du schéma Z Résume symbole 17
    18. 18. Raffinement  Le raffinement permet de remplacer les types de données abstraits d’une spécification Z par des types de données plus concrets.  Le raffinement d’un schéma d’état est, en outre, accompagne des raffinements des opérations qui modifient l’état du schéma raffine. Les opérations sont par conséquent a nouveau spécifiées en utilisant les nouveaux types de données définis dans le raffinement du schéma du système. La méthode Z Raffinement 18
    19. 19. Voici un exemple de spécification formelle utilisant langage Z un système de gestion pour le dictionnaire de donnée utilisant dans l’analyse structurée .  Les champs de ce dectionnaire sont ;  Nom  Allais  Ou/comment utilisé,  Description de continue,  Information supplémentaire ,  Date de création, La méthode Z Exemples 19 Exemple d’un dictionnaire
    20. 20. Exemple d’un dictionnaire Nous établissons les opération suivant pour le system de gestion  Ajouter  Ajouter une description de donnée dans le dictionnaire  Éliminer  Eliminer une description de donnée du dictionnaire  Fouiller  Trouver une description de donnée dans le description dans le dictionnaire  Remplacer  Remplacer une description de données par une autre description La méthode Z Exemples 20
    21. 21. Exemple d’un dictionnaire Nous définissons les type qui seront utilisés dans la spécification du dictionnaire Les types dans Z sont définis par des ensembles Il existe deux types d’ensemble dans Z :  ensemble définis explicitement c'est-à-dire pare énumération pour par construction .  ensemble de donnée c'est-à-dire dans ensemble indique seulement par des noms .leur définitions sont extraites plus tard lors de la conception ou lors de l’implémentation .  On distingue les ensemble donné par des crochets [ensemble1,ensemble2] La méthode Z Exemples 21
    22. 22. La méthode Z Exemples d’applications exemple de dectionner  Nous définissons les types qui seront utilisés dans la spécification du dectionner :  Les schéma Z definissant les types peut ressembler a ceci 22 Donnéeentresdesctionaire Nom:[NOM] Alias:[NOM] Ou_comment:[TEXTE] Description:seq char Information:[DATE] #description ≤ 2048 #information ≤ 2048Les invariant de schéma il sont vrai peu import état des variables Nom,TXT et date sont des ensembles donnée ,leurs définition exacte seront établies plus tard
    23. 23. La méthode Z Exemples d’applications exemple de dectionner  Nous définissons maintenant le dictionnaire : 23 DectionaireDonnees DonnéeentresdIctionaire dictionnaire : [NOM] ↛ {Donnéeentresdesctionaire}  Le dictionnaire de donnée est défini comme une fonction partielle.  Cette fonction partielle admet comme domaine le type NOM et comme rang l’ensemble des valeur du schéma DonnéeEntreeDictionniare.  Le dictionnaire est défini par une fonction partielle puisque tous les noms ne sont pas dans le dictionnaire,
    24. 24. La méthode Z Exemples d’applications exemple de dectionner  Nous définissons maintenant le dectionner , 24 Init-dictionnaire DictionnaireDonnee’ dicitionnaire’=∅  Nous exprimons l’initialisation du dictionnaire :  La notion X’ (x décoré) signifie l’état de x après une opération si x est un schéma Z alors tout ses variable sont aussi décriées,  Dans notre cas nous créons le schème init_Dectaionnaire pour exprimer la mise en ouvre du dictionnaire
    25. 25. Exemple d’un dictionnaire Définissons l’opération ajouter pour notre dictionnaire : D’abord ,il y aura erreur si le nom de la donnée est déjà dans le dictionnaire et le continue du dictionnaire ne sera pas changés  Il est recommandé de scinder le spécification de l’opération ajouter en deux partie:  Une partie qui décrit l’opération normale  L’autre doit décrit les situation d’exception, La méthode Z Exemples 25
    26. 26. La méthode Z Exemples d’applications exemple de dectionner 26 Ajouter_Ok ∆DictionnaireDonnee nom?:NOM Entrée?:DonneeEntreeDictionnaire Nom? ∉ 𝑑𝑜𝑚 dictionnaire dictionnaire’ =dictionnaire ∪ {nom? ↦ entrée?}  Finalement ,l’opération spécifiée est la combinaison ces deux parties ,  Voici l’opération normale de ajouter:
    27. 27. La méthode Z Exemples d’applications exemple de dictionnaire 27 Ajouter_Erreur ΞDictionnaireDonnee nom?:NOM erreur!: seq char nom? ϵ𝑑𝑜𝑚 dictionnaire erreur! = ‘données déjà dans le dictionnaire ’  Voici la description des situations exceptionnelles de l’opération ajouter ,  La combinaison des schémes Ajouter_Ok et Ajouter_Erreur donne la description compléte de l’operation Ajouter ≡ Ajouter_OK ∨ Ajouter_Erreur
    28. 28. Exemple d’un dictionnaire De la même façon , définissons l’opération chercher pour notre dictionnaire : D’abord , une erreur est signalée si le nom de la donnée n’est pas dans dictionnaire et le contenu du dictionnaire ne sera pas changé, Encore une fois, il est recommandé se scinder la spécification de l’opération chercher en deux parties:  Une partie qui décrit l’opération normale  L’autre doit décrit les situation d’exception La méthode Z Exemples 28
    29. 29. La méthode Z Exemples d’applications exemple de dectionner 29 Cherche_Ok ΞDictionnaireDonnee nom?:NOM entrée?:DonneeEntreeDictionnaire Nom? ∈ 𝑑𝑜𝑚 dictionnaire Entrée! = dictionnaire(nom?)  Finalement ,l’opération spécifiée est la combinaison ces deux parties ,  Voici l’opération normale de chercher :
    30. 30. La méthode Z Exemples d’applications exemple de dictionnaire 30 recherche_Erreur ΞDictionnaireDonnee nom?:NOM erreur!: seq char nom? ∈ 𝑑𝑜𝑚 dictionnaire erreur! = ‘données n’est pas dans la dictionnaire’  Voici la description des situations exceptionnelles de l’opération chercher,  La combinaison des schémes Chercher_Ok et Chercher_Erreur donne la description compléte de l’operation chercher ≡ Chercher_Ok ∨ Chercher_Erreur
    31. 31. le Birthday Book est un exemple connu de système qui permet de retenir les dates d’anniversaire La méthode Z Exemples d’applications  Décrire les aspects statiques : 31
    32. 32. le Birthday Book est un exemple connu de système qui permet de retenir les dates d’anniversaire La méthode Z Exemples d’applications  Décrire les aspects dynamiques :  l’opération AddBirthday permet de rajouter une date d’anniversaire dans le système : 32
    33. 33. le Birthday Book est un exemple connu de système qui permet de retenir les dates d’anniversaire La méthode Z Exemples d’applications  Décrire les aspects dynamiques :  Pour initialiser, un schéma InitBirthdayBook est défini : 33
    34. 34. le Birthday Book est un exemple connu de système qui permet de retenir les dates d’anniversaire La méthode Z Exemples d’applications  Décrire les aspects dynamiques :  Puis on fait le raffinement: donc BirthdayBook est raffine par le schéma BirthdayBook1 34
    35. 35. le Birthday Book est un exemple connu de système qui permet de retenir les dates d’anniversaire La méthode Z Exemples d’applications  Décrire les aspects dynamiques :  l’opération AddBirthday est raffinée par : 35
    36. 36. Variant Object-Z  Object-Z est une extension du langage Z qui permet de spécifier des systèmes dans un style oriente objet. Dans une spécification Z, il est difficile de déterminer les conséquences des opérations sur un schéma d’état donne, car les schémas d’opération peuvent agir sur les états de plusieurs schémas d’etat. La notion de classe est introduite pour regrouper dans un même schéma toutes les opérations la concernant. La méthode Z Variant Object-Z 36
    37. 37.  Une classe Object-Z est représentée par une boîte contenant  la liste des classes héritées.  des définitions de types.  des définitions de constantes.  un schéma d’etat.  un Schema d‘etat Initial.  des schémas d’opération.  Le schéma d’état ne porte généralement pas de nom dans une classe Object-Z. La méthode Z Variant Object-Z 37
    38. 38.  Héritage : L’héritage permet a une classe de considérer les définitions d’une autre classe, (type, constante et les schémas).  Instanciation : L’instanciation permet de renommer les variables, les types et les constantes d’une classe. La méthode Z Variant Object-Z 38
    39. 39. Exemple : Une classe Queue[T] qui définit une file d’attente de type FIFO La méthode Z Variant Object-Z 39
    40. 40. Bilan et extensions  Bilan  Bon complément d’une modélisation semi-formelle  Documentation rigoureuse  Preuve de programmes La méthode Z Bilan et extensions 40
    41. 41. Bilan et extensions  Extensions  Outils  Spécification défensive ou offensive  Orientation objet La méthode Z Bilan et extensions 41
    42. 42. Conclusion  Z est manifestement celIe qui nous semble la plus prometteuse,  Z est applicable a tous les domaines de l'informatique,  i1 est statique et non-procedural,  il a une base théorique saine; il est complet,  i1 combine la precision des mathematiques avec l'elegance d'expression des Lang âges de programmation actuels La méthode Z Conclusion 42
    43. 43. Merci pour Votre Attention 43
    44. 44. Reference [SOMM96] Sommerville,I,,software ebgineering,Harlow,England:Addision-Wesley,1996, [PRES97] Pressman,R,S,Software Engineering-A partionner’s approch,New York:McGraw-Hill,1997, [HTTP01] www,cs,herts,ac,uk/jean/algspec/pr,html [MONO92] Monarchi,D,E,,G,I,Puhr, » A research topology for OO Analys» Communication of the ACM,vol,35,no 9,pp,35-45,spt 1992 La méthode Z Reference 44

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