Trabajo de Grado presentado a la Ilustre Universidad Central de Venezuela para optar al título de Magíster Scientiarum en Ingeniería Química. Septiembre 2002.
Diseño de un controlador multivariable en ambiente Windows
1. DISEÑO DE UN CONTROLADOR
MULTIVARIABLE EN AMBIENTE
WINDOWS
Trabajo de Grado presentado a la Ilustre
Universidad Central de Venezuela para
optar al título de Magíster Scientiarum
en Ingeniería Química
Elaborado por: Berenice Blanco
Tutor: Ing. Nelson Mata
Universidad Central de Venezuela
2. PROCESOS MULTIVARIABLES (MIMO)
Perturbaciones
l1 l2 ...n
l
m1
m2
Manipuladas y1
mn ...
y2
y1SP Proceso Controladas
...
Puntos de y2SP yn
Ajuste
...
ynSP
• Atrasos de tiempo grandes • Suplemento de DCS
• Tiempo muerto • Altos costos
• Respuesta Inversa • Disponibilidad limitada
• No linealidades e interacción • Para usuarios especializados
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3. OBJETIVOS
• Determinar las especificaciones funcionales del
controlador multivariable.
• Definir las herramientas de análisis para el diseño de
estrategias de control multivariable.
• Desarrollar una herramienta de identificación de
modelos del proceso.
• Aplicar técnicas de ajuste de controladores PID para
estrategias de control multivariable multilazo y realizar
la simulación a lazo cerrado.
• Desarrollar una herrmaienta de control multivariable
basado en modelos y realizar la simulación a lazo
cerrado.
• Evaluar el desempeño del control para cada técnica de
control multivariable.
• Diseñar y elaborar una interfaz humano-máquina
amigable. Universidad Central de Venezuela
4. ENFOQUES DE CONTROL MULTIVARIABLE
Control Multilazo (SISO)
m1
y1 SP PID1 G11 y1
G21 GL1
L
G12 GL2
m2
y2 SP PID2 G22 y2
• Usa múltiples controladores de lazo sencillo
• Usa algoritmos PID
• Fácil de entender por los operadores
• Desarrollo de control estándar
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5. ENFOQUES DE CONTROL MULTIVARIABLE
Control Basado en Modelos
L(s)
+ E(s) M(s)
YSP GC(s) G(s) Y(s)
_
_ +
Gm(s)
• Usa un controlador basado en el modelo de la planta
• Estructura de control predictivo
• Operadores no familiarizados
• Desarrollo de control específico para cada caso
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6. METODOLOGÍA
Revisión bibliográfica
Especificaciones funcionales del controlador
Manejo de señales de entrada y salida
Programas de análisis y diseño del control
multivariable
Jerarquía de control
Funciones: Modos, operación, estaciones A/M
Definición del alcance del trabajo
Uso académico
Implantación física
Definición de la plataforma de programación
Disponibilidad, facilidad de programación
Excel®, Visual Basic®
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7. ESPECIFICACIONES FUNCIONALES
• Estructura funcional del CMWE
Gráficos
Datos
manuales Simulación a
lazo abierto
Identificación Funciones de Datos
de Procesos Transferencia manuales
Control Control
Multivariable Multivariable
basado en modelos Multilazo con PID
Validación CONTROLADORES Simulación a
entradas PID lazo Cerrado
Datos de
campo
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8. METODOLOGÍA
Diseño de la Interfaz Diseño
humano-máquina
Descripción del diseño Documentación Codificación
Descripciones funcionales Prueba &
Depuración
Definiciones técnicas
Pseudo Código
Formularios
Desarrollo de Programas
TEG: Identificador-Gómez&Piñero (2002), CPS-Álvarez (2002)
Excel®: Solver, Matrices, Métodos Numéricos, Números
complejos. Visual Basic®
Validación de programas
Hysys®
Wood&Berry(2x2)/Prett&Morari(3x3)/Rosenbrock(4x4)
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9. ESPECIFICACIONES FUNCIONALES
Creación y prueba de la base de datos de variables de planta.
Identificación de los modelos dinámicos.
Simulación dinámica a lazo abierto.
Análisis y diseño del sistema de control multivariable.
Implementación del control multivariable.
Controlador
Planta
Multivariable
SP SP SP SP
Control Básico
(PID)
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10. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
Ganancias del proceso, K Ganancias de las perturbaciones
12,8 -18,9 3,8
6,6 -19,4 4,9
Constantes de tiem del proceso, Tau1
po Constantes de tiem de las perturbaciones, Tau
po
16,70 21,00 14,90 1,00
10,90 14,40 1,00 13,50
• Entrada Constantes de tiem del proceso, Tau2
0,00
0,00
po
0,00
0,00
Tiempos Muertos de las perturbaciones, D
8,1
0
0
3,4
de datos Constantes de tiem del proceso, Tau3
0,00
po
0,00
Nom bres de Variables
Composición Tope
0,00 0,00 Composición Fondo
Tiempos M uertos del proceso, D Reflujo
1 3 Vapor
7 3
Flujo Alim
w Inicial = 0 Flujo Alim
K RGA
12,800 -18,900 2,009 -1,009 1,0000 Interacción
6,600 -19,400 -1,009 2,009 1,0000 0,000
1,000 1,000
-1
K Indice de Interacción
0,1570 -0,1529 0,50 1,99
0,0534 -0,1036 1,99 0,50
K -1/T Det(K) Prod(Kii) Niederlinski • Apareamiento
e Interacción
0,1570 0,0534 -123,580 -248,320 0,50
-0,1529 -0,1036
K
T
i[KTK] M RI
12,8000 6,6000 924,4499 4,0645
-18,9000 -19,4000 16,5201
T
K xK
207,4 -369,9600
-369,96 733,5700
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12. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• Desacoplamiento
B11 D12 D21 B22 K
-1 0 -18,9 0 B11= 6,37 12,8 -18,9
0 12,8 0 0 D12= 1,48 6,6 -19,4
0 0 -19,4 0 D21= 0,34 D
0 6,6 0 -1 B22= -9,65 1 1,48
0,34 1
Matriz L b B
-1 0 0 0 -12,80 6,37 0,00
0 12,8 0 0 18,90 0,00 -9,65
0 0 -19,4 0 -6,60 KxD
0 6,6 0 -1 19,40 6,37 0,00
Matriz U b' 0,00 -9,65
1 0 18,9 0 12,80
0 1 0 0 1,48
0 0 1 0 0,34
0 0 0 1 -9,65
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13. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• G(s) en el dominio de la frecuencia
Frecuencia: 0 Frecuencia:0,1 Frecuencia:0,2
Ganancias del proceso, K FT Com pleja
12,8 -18,9 12,8 K p e Dωi (τ 2 ωi 1) 0,96751124272
-18,9 4,20132093159841-6,52022349291133i
-2,97671881184309+9,329433450
0,935124232401217-4,4
Gij (iω)
6,6 -19,4 6,6 (τ1ω-6,0198179689009+11,346478996
i 1)(τ 3-1,80133814213924-2,79
ωi 1) 0,43622215101
-19,4 1,53910883563753-4,76977588024302i
Parte Real de FT Com pleja
Constantes de tiem del proceso, Tau1
po 12,800 -18,900 =IM.REAL(F3)
4,201 -2,977 0,935 0,968
16,7 21 6,600 -19,400 1,539 -6,020 -1,801 0,436
10,9 14,4 Parte Imaginaria de FT Com pleja
0,000 0,000 =IMAGINARIO(F3)
-6,520 9,329 -4,459 5,393
Constantes de tiem del proceso, Tau2
po 0,000 0,000 -4,770 11,346 -2,797 7,827
0 0
=IM.DIV(IM.PRODUCT(IM.PRODUCT(COMPLEJO(B3;0);IM.EXP(COMPLEJO(0;B19*$G$1)));
0 0
COMPLEJO(1;B15*$G$1));IM.PRODUCT(COMPLEJO(1;B7*$G$1);COMPLEJO(1;B11*$G$1)))
Constantes de tiem del proceso, Tau3
po TA in 10,9
Um
0 0 wmax 0,8647 =(2*PI())*G17/G14
0 0 deltaw= 0,0786
Factor 1,5
Tiempos M uertos del proceso, D
-1 -3
-7 -3
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14. DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL
• G(s) Inversa en el dominio de la frecuencia
Frecuencia= G(w) 12,8 -18,9 j1
0 ,
,
6,6
b'1
-19,4
b'2 b1 b2
lij aij lik ukj
k 1
L 12,8 0 1 0 i1
,
,
6,6 -9,6546875 0
b'1
1
b'2
aij lik ukj
uij k 1
U 1 -1,4765625 7,8125E-002 0 lii
, 0 1 5,34067001132869E-002
-0,103576630522738
,
-1
G(w)0,156983330636025
-0,15293736850623
, 5,34067001132869E-002
-0,103576630522738
Frecuencia= G(w) -2,97671881184309+9,32943345037012i
4,20132093159841-6,52022349291133i
0,08 1,53910883563753-4,76977588024302i
, -6,0198179689009+11,3464789968417i
, b1 b2
4,20132093159841-6,52022349291133i
L 0 1 0
1,53910883563753-4,76977588024302i
, -5,71245345606401+5,02627395638479i
0 1
, b'1 b'2
U -1,21892892844336+0,328883329181611i
1 6,98306655743095E-002+0,108373426742723i
0
, 0 7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i
1 -9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i
,
G(w)-1
0,174954462656987+0,129440911208477i
-0,148822004997594-7,3372473298637E-002i
7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i
, -9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i
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21. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado sistema sin compensar
Cambio unitario del Set Point de XD
0.15
C om p osición Top e C 1S P
0.13
C om p osición F on d o C 2S P
1,2000
1,0000
0,8000 30
30
Camcio CV
0,6000
0,4000 0.35
0,2000
40
0.36
0,0000
0 20 40 60 80 100 120
-0,2000 T im e
R eflu jo Vap or
0 ,2 0 0 0
0 ,1 5 0 0 40
Fracción cambio
0 ,1 0 0 0
0 ,0 5 0 0
0 ,0 0 0 0
0 20 40 60 80 100 120
-0 ,0 5 0 0 T im e
KC1 I1 KC2 I2 KC1 I1 KC2 I2
0,03 1 -0,03 3 0,2 7.2 -0,047 8.1
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23. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Sistema compensado vs sistema sin compensar
Cambio unitario del Set Point de XD
Composición Tope C1SP C om p osición Top e C 1S P
Composición Fondo C2SP C om p osición F on d o C 2S P
1,20 1,2000
1,00 1,0000
0,80
0.005/35 1 0,22 ICE1 5,17 1 0.21 ICE1 4,73
0,60
0,8000
0.15/30
Camcio CV
0,40 0,6000
Cam CV
2 0,07 ICE2 0,44
bio
0.35/40 2 0.1 ICE2 1,29
0,20 0,4000
0,00
0,2000
0 20 40 60 80 100 120
-0.34/20
-0,20
0,0000
-0,40
0 20 40 60 80 100 120
-0,60 ººº Time -0,2000 T im e
Reflujo Vapor R eflu jo Vap or
0,30 0 ,2 0 0 0
0,25
0 ,1 5 0 0
Fracción cambio
0,20
Fracciónde cambio
0 ,1 0 0 0
0,15
0,10 0 ,0 5 0 0
0,05
0 ,0 0 0 0
0,00
0 20 40 60 80 100 120
0 20 40 60 80 100 120 Time -0 ,0 5 0 0 T im e
KC1 I1 KC2 I2 KC1 I1 KC2 I2
0,21 7 -0,085 1.5 0,03 1 -0,03 3
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25. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado sistema compensado
Cambio unitario del Set Point de XD
Composición Tope C1SP
1,20
0.05
Composición Fondo C2SP
0.47
1,00
0,80
35
0,60
30
20
0,40
Cam CV
bio
0,20
0,00
0 20 40 60 80 100 120
-0,20
-0,40
-0,60
-0.34 ººº Time
0,30
Reflujo Vapor
0.89
0,25
0,20 30
Fracciónde cambio
0,15
0,10
0,05
0,00
0 20 40 60 80 100 120 Time
KC1 I1 KC2 I2 KC1 I1 KC2 I2
0,21 7 -0,085 1.5 0,61 8.1 -0,085 7.6
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26. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado con SMPC
Cambio unitario del Set Point de XD
0.12
CV_1 CV_2
1,4
0.15
15
1,2
1
0,8
20
0.48
am V
0,6
C bio C
0,4
0,2
0
-0,2 0 20 40 60 80 100 120
-0,4
15 Time
MV_1 MV_2
0,35
20
0,3
0,25
am V
0,2
cción deC bio M
0,15
-0.37
0,1
0,05
Fra
0
-0,05 0 20 40 60 80 100 120
Time
Parámetros de ajuste Parámetros de ajuste
11= 0.16/12=-0.15/21= 0.05/22=-0.10 11=0.5/12=-0.29/21=0.05/22=-0.23
Tiempo Total : 110 Total Instantes de muestreo: 88
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27. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Respuesta a lazo cerrado con MPC de MATLAB
Cambio unitario del Set Point de XD
Outputs CV_1 CV_2
1.5 1,4
0.15
0.05 σ1 0,38 1,2
15 1
σ 0.04
IC E 0.07
1
IC E 4,2
1
1
1
9 0,8
0.48 σ2 0.17
am V
0,6
0.5
C bio C
σ2 0,09
0,4
IC E 0.98
0,2
0
IC E 0,21
-0.1 12 2 2
0
-0,2 0 20 40 60 80 100 120
-0.5
0 5 10 15 20 25 30
-0,4
15 Time
Time
Manipulated Variables
0 MV_1 MV_2
0,35
-0.05 0,3
0,25
am V
0,2
cción deC bio M
-0.1
0,15
0,1
-0.15
0,05
Fra
0
-0.2 -0,05 0 20 40 60 80 100 120
0 5 10 15 20 25 30 Time
Time
Tiempo de muestreo = 3 min Parámetros de ajuste
Límite vapor = -15/ Límite Cambio Reflujo = 0.1 11= 0.16/12=-0.15/21= 0.05/22=-0.10
Tiempo total = 30 min. Tiempo Total : 110
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28. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Fraccionador de crudo pesado
Modelo de Prett & Morari
4.05e 27 s 1.77e 28 s 5.88e 27 s 1.44e 27 s
Y1 (s) 50s 18 s
1 60s 1 50s 1 U (s) 40s 1 U (s)
1 1
Y (s) 5.39e 5.72e 14 s 6.9e 15 s 1.83e 15 s
2 50s 1 U2 (s) U2 (s)
60s 1 40s 1 20s 1
Y3 (s)
U3 (s) 1.26 U3 (s)
4.38e 20 s 4.42e 22 s 7.2
33s 1
44s 1 19s 1 32s 1
Y1=Punto final del producto de tope
Y2=Punto final del producto lateral
Y3=Punto final del producto de fondo
U1=Carga calórica del tope
U1=Carga calórica lateral
U1=Carga calórica del fondo
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29. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Comparación del desempeño de control
Cambio de –0.1 en el Set Point de Y1
C o m po sición Final T o pe C 1S P C o m po sición Final Lado C 2S P T em peratura Fo ndo C 3S P
-0.013/115
0,0200
0.0/80
0,0000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-0.06/90
-0,0200
-0,0400
-0.02/60
CV1
-0,0600
-0.085/210
-0,0800
-0,1000 -0.015/40
T ime
-0,1200
Flujo Tope Flujo Lateral Calor Fondo
0,0600
Flujo Lateral
Flujo de Tope
0,0400
0,0200
Calor de Fondo
0,0000
Calor de Fondo
CV2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-0,0200
-0,0400
-0,0600
Flujo de Tope Flujo Lateral
T ime
-0,0800
PID GPC
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30. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
• Comparación del desempeño de control
Cambio de –0.1 en el Set Point de Y1
CV_1 CV_2 CV_3
0,02
0 0.0/80
-0,02 0 -0.01/40 100
50 150 200 250 300 350
am io V
-0,04
-0.02/50
C b C
-0,06
-0,08
-0.07/55
-0,1
-0,12 -0.003/85 -0.015/40
Time
MV_1 MV_2 MV_3
3
2 Flujo Lateral Flujo de Tope
1
Calor de Fondo Calor de Fondo
am V
%C bioC
0
-1 0 50 100 150 200 250 300 350
Flujo de Tope
-2
-3 Flujo Lateral
Time
SMPC GPC
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