Este documento presenta una guía sobre cómo enseñar operaciones combinadas a estudiantes de tercer año de secundaria. Explica que primero deben revisar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios, así como las leyes de los exponentes. Luego, muestra ejemplos de multiplicación de monomios y binomios antes de introducir sumas, restas, multiplicaciones y divisiones combinadas, resolviendo primero los paréntesis y luego el resto de operaciones de acuerdo con el orden de operaciones. Finalmente, presenta ejercic
3. Conocimientos y habilidades
Resolver problemas que impliquen
multiplicaciones y divisiones de números
con signo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos
descubran cómo es el resultado cuando se
multiplican o dividen números con signo
apoyándose en la calculadora, para que
construyan las leyes de los signos de esas
operaciones.
4. Para poder empezar con este tema en el grado
de tercero de secundaria los alumnos deben de
recordar la “ suma y resta de monomios”
Un monomio es una expresión algebraica formada
por productos de números y letras. Con los
monomios podemos realizar las operaciones de
suma, resta, multiplicación y división.
2 z + 3 z = 5z 8x + 2x = 10x
5x – 3x= 2x 10m – 4m=6m
Los monomios son aquellos que tiene la misma
letra.
5. Ayudar a que el alumno recuerde este
tipo de operaciones nos facilitara a la hora
de entrar al tema de operaciones
combinadas
Posterior mente debe de recordar las
leyes de los exponentes.
ejemplo:
x2 . X2= x7 a10
. a20 = a30
x4 . X6=x10 y5 .
y2 =y7
6. Cuando 2 potencias de la misma se
multiplican los exponentes se suman
Cuando 2 potencias de la misma base
se dividen los exponentes se restan
Cuando una potencia se eleva a otra
potencia los exponentes se multiplican
7. Para acercarnos mas a las operaciones
combinadas con mas términos realizaremos “La
multiplicación de un monomio por un binomio”
x(2x + 3)= 2x2 + 3x
x(4x + 2)= 4x2 + 2x
Se multiplican los coeficientes numéricos y si
existen coeficientes literales en común en los
términos o monomios a multiplicar, el producto
de ellos es el mismo con un exponente que es
la suma de los exponentes de los términos.
8. Una ves que se recordaron estos temas
en los alumnos podremos entonces
entrar en la operaciones combinadas.
EJEMPLO:
(x + a) (x - a)= x2 –ax + ax
– a2
(m + 3) (m - 3)= m2 – 3m +
3m - 9
9. Mostraremos a continuación diferentes
ejemplos de lo que serían operaciones
combinadas y la forma de proceder para la
resolución de esta:
En el caso de sumas y diferencias:
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =
Para resolver esto efectuaremos las
operaciones según aparecen comenzando
por la izquierda a lo cual nos quedaría la
siguiente resolución:
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7
10. En el caso de tener sumas, restas y
multiplicaciones, Realizaremos en
primer lugar los productos ya que estos
tienen mayor prioridad, continuo a esto
efectuaremos las sumas y restas:
3 • 2 − 5 + 4 • 3 − 8 + 5 •
2 =
6 − 5 + 12 − 8 + 10 =
6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15
11. Si tenemos suma, restas,
multiplicaciones y divisiones. Efectuamos
primero las multiplicaciones y cocientes
en el orden en el cual los encontramos,
ya ambas tienen la misma prioridad. Por
ultimo realizaremos sumas y restas:
10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 + 4 •
2 − 16 : 4 =
5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4
=
5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4
= 10
12. En caso de tener, sumas, restas,
productos, divisiones y también potencias,
efectuaremos en primer lugar las
potencias, las cuales en este caso tienen
mayor prioridad, a continuación
realizaremos los productos y cocientes
dejando por ultimo las sumas y restas:
8 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 +
4 • 4 − 16 : 4 =
8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 −
4 =
8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16
− 4 =26
13. En caso de tener paréntesis
efectuaremos primordialmente las
operaciones que estén incluidas en
ellos. Luego quitaremos los paréntesis,
realizando posteriormente las
operaciones:
14. Si tenemos paréntesis y corchetes,
resolveremos primero las potencias,
productos y cocientes que se
encuentren dentro de los paréntesis.
Realizaremos luego las suma y restas
de los paréntesis, resuelto esto
podemos usar paréntesis directamente
y no corchetes. Luego resolveremos lo
que quedó incluido en los paréntesis.
Multiplicaremos, restaremos y
sumaremos. El siguiente es un ejemplo
claro:
15. Una ves que le explicamos el tema al
alumno proseguiremos con los
ejercicios que se realizaran en equipos
o individualmente.