Monografia Edinalva Matemática 2011

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO
CAMPUS VII – SENHOR DO BONFIM

EDINALVA CARDOSO FREITAS

O USO DA CALCULADORA NO DESENVOLVIMENTO DE
PROBLEMAS MATEMÁTICOS

SENHOR DO BONFIM
2011

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Trabalho monográfico apresentado como pré-
requisito para conclusão do Curso de
Licenciatura em Matemática, pelo
Departamento de Educação do Campus VII,
Senhor do Bonfim.

Professora Orientadora: Norma Leite M. de
Carvalho

SENHOR DO BONFIM
2011

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FOLHA DE APROVAÇÃO



APROVADA EM 30 DE SETEMBRO DE 2011

Wagner Jose Magarão de Araújo Elizete Barbosa
______________________________ ________________________
BANCA EXAMINADORA BANCA EXAMINADORA

Norma Leite M. Carvalho
________________________
ORIENTADORA

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Se pudéssemos recuperar, para a
sociedade humana, a natural
confiança das crianças nos adultos,
essa seria a maior conquista da
inteligência, operando o amor,
jamais imaginado. (ROLF
BEHNCKE)

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Dedico este trabalho a um ser pequenino,
que me faz enxergar cada dia como um
dia melhor para se viver, que com seu
singelo e lindo sorriso me faz sentir a
mulher mais feliz do mundo, que me dá
coragem de enfrentar um exército, se
preciso fosse, para tê-lo em meus braços:
a você meu pequeno Yuri.

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AGRADECIMENTOS

Este trabalho é a forma mais concreta possível de uma vitória que consegui alcançar
com a ajuda de pessoas especiais que estiveram presente durante o desenvolver
deste, e agradecê-las é o mínimo que posso fazer.

Agradeço assim aos meus pais, Jonas e Angelita, que sempre me fizeram acreditar
que os estudos podem me levar mais longe e nunca mediram esforços para que eu
tivesse acesso ao mesmo.

Ao meu esposo, Créusio, que com sua paciência e determinação me ajudou dando
aquele “empurrãozinho” para que pudesse concluí-lo.

À professora Norma Leite, minha orientadora, a qual na sua incomparável bagagem
de conhecimentos fez-me sentir segura naquilo que escrevi.

E acima de tudo, o meu Deus, orientador maior, que nunca me desamparou,
irrigando minhas idéias e encorajando-me a expô-las.

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RESUMO

Este trabalho tem por título “O uso da calculadora no desenvolvimento de problemas
matemáticos” e objetiva identificar as dificuldades enfrentadas pelos alunos na resolução de
problemas matemáticos com ou sem o uso da calculadora, acreditando que este
instrumento tecnológico pode ser utilizado como auxílio na sala de aula, ajudando o discente
a resolver situações-problema de forma mais rápida. A realização deste se deu com os
alunos da turma da 5ª série D do Colégio Municipal Dr. Rômulo Galvão, no povoado de
Poços, município de Campo Formoso, Bahia, utilizando-se da pesquisa qualitativa, tendo
como instrumentos de coleta de dados a observação, problemas propostos e o questionário,
os quais nos deram maior segurança no processo de coleta e análise dos dados que
subsidiaram a discussão da questão em tela. Com base em autores como Lima (1991),
D‟Ambrósio (1993), Medeiros (2003), Cox (2003), entre outros, construímos o referencial
teórico. Os resultados deste trabalho demonstram que a utilização da calculadora em sala
de aula no desenvolvimento de problemas matemáticos vem a ser um instrumento que
auxilia os discentes na resolução de cálculos de forma rápida e eficaz.

Palavras-chave: Ensino Matemático, Recursos Tecnológicos, Calculadora.

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 8
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .......................................................................... 14
2.1. A EDUCAÇÃO BRASILEIRA ......................................................................... 14
2.2. O ENSINO DA MATEMÁTICA ........................................................................ 15
2.2.1. A necessidade de inovação do ensino da Matemática ............................. 16
2.3. O USO DE RECURSOS TECNOLÓGICOS .................................................. 18
2.3.1. A calculadora – Um pouco de historia ............................................................ 18

2.3.2. A inserção da calculadora no ambiente escolar ............................................. 20

2.3.3. A resistência ao uso da máquina de calcular ................................................. 22

3. METODOLOGIA .................................................................................................. 25

3.1. DA METODOLOGIA ....................................................................................... 25

3.1.1. Pesquisas qualitativas e quantitativas ....................................................... 25

3.2. INSTRUMENTOS DE PESQUISA .................................................................. 26

3.2.1. Observação ................................................................................................... 27

3.2.2. Problemas propostos ................................................................................... 27

3.2.3. Questionários ............................................................................................... 28

3.3. LÓCUS DA PESQUISA .................................................................................. 28

3.4. SUJEITOS ...................................................................................................... 29

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................... 30

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 37

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 39

APÊNDICES ............................................................................................................. 41

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1. INTRODUÇÃO

Através de um breve histórico no ensino da disciplina Matemática percebemos que a
mesma foi implantada nos currículos a partir do século XVIII, onde até então, as
Ciências eram reservadas aos filósofos, e só com a Revolução Industrial, que exigiu
mais qualificação dos indivíduos interessados em desempenhar atividades nas
indústrias, a matemática chegou às escolas. Naquela época, os livros didáticos eram
baseados no raciocínio dedutivo do grego Euclides (séc. III a.C.), que segundo
alguns estudiosos, era inadequada para as aulas do Ensino Básico. Daí por diante a
matemática começa a ocupar seu espaço e é no século XX que ela evolui e adquire
importância nas escolas, porém continua distante da realidade do aluno, fazendo
com que o rendimento nesta disciplina seja um dos piores, passando a ser o
principal motivo de reprovação, no entanto os autores continuam utilizando as
traduções diretas das obras de Euclides nos livros didáticos até a década de 30.

Como a matemática está presente em quase tudo que idealizamos, não foi diferente
no período de reconstrução pós-guerra (1945 a 1955), onde alguns países como a
França entrou em um crescimento acelerado de industrialização, foi necessário
neste momento, capacitar cidadãos para lidar com novas máquinas e efetuar
cálculos comuns a qualquer empresa, além de aumentar a competência dos jovens
e formar cientistas e engenheiros de alto nível para enfrentar um futuro de progresso
técnico. Isso só fez com que a matemática se tornasse mais importante pois tais
profissionais precisariam lidar com a mesma, assim deveria acontecer uma reforma
urgente em seu ensino, de modo que viesse a adaptar-se às necessidades de uma
sociedade moderna.

E assim o ensino da matemática vem cada vez mais sendo discutido principalmente
quanto aos conteúdos a serem trabalhados em sala de aula. Em 1960 teve início o
movimento conhecido como Matemática Moderna, que surgiu com a preocupação
central de se ter uma matemática útil para a técnica, para a ciência e para a
economia moderna, já que naquela época a valorização dos conteúdos era de suma
importância, desprezando-se assim, os aspectos sociais, psicológicos,
antropológicos e lingüísticos que interferem na aprendizagem dos alunos. Segundo
alguns autores a Matemática Moderna foi uma boa ideia mal encaminhada, pois se

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apoiava na teoria dos conjuntos e focava os procedimentos isolando a Geometria,
para o educando do Ensino Fundamental era muita abstração, e em uma década a
proposta perde força. Era preciso alertar educadores e instituições afirmando que o
ensino da matemática poderia ir além do método tradicional, método este que
seleciona educandos quanto ao saber matemático, ou seja, o aluno que consegue
se sair bem na resolução de problemas matemáticos, consegue assimilar os
conteúdos e resolve tranquilamente uma prova de matemática, é tido como superior
aos demais colegas, e boa parte dos docentes ou da sociedade considera-o como
inteligente.

Em 1997 são lançados no Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais para as
séries do Ensino Fundamental. Propostas interessantes para educadores de todas
as séries e disciplinas são expostas nos PCN, o capítulo dedicado a matemática foi
elaborado por integrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática,
acontecido nos anos 70 que aproximou a matemática da psicopedagogia. As
propostas contidas nos PCN levam o educador a refletir sobre a importância da
matemática (como também das outras disciplinas) na vida extra-escolar do
educando, orientando os professores a utilizarem espaços diferentes daquele que
estão acostumados, como praças, parques, visitas a lagos, rios, etc. fazendo com
que o aluno aprenda através da vivência e contextualização.

O desafio é ensinar uma matemática útil para a vida, já que dela precisamos para
resolver problemas diários. Pois o que podemos observar é que os diversos cálculos
transmitidos em sala de aula passam pelos alunos como fórmulas complexas que
servem apenas para serem decoradas e ajudar na resolução das atividades e
avaliações propostas em classe. Passa por despercebido a origem “daquela”
fórmula que surgiu para suprir alguma necessidade humana. Um exemplo disso, são
os filhos de agricultores que conseguem resolver situações como traçar e dividir
canteiros para hortas, se valendo da geometria, fazem estatística e cálculo ao contar
e separar sementes, lidam com proporção e volume ao estipularem quantidades de
adubo, enfim, mas quando se encontram em uma aula de matemática sentem
dificuldades para responder as questões expostas ou se dão muito mal nas
avaliações da unidade. Então nos perguntamos para que serve a matemática
escolar se não encontramos auxílio para solucionar nossas necessidades

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cotidianas? Podemos afirmar, porém, que o erro não está nas fórmulas e contas que
aprendemos, mas sim na maneira como esses conteúdos são passados, onde a
maioria de educadores matemáticos não os relaciona com situações vivenciadas
constantemente pelas pessoas, a evasão escolar e o alto índice de repetência nos
mostram que a matemática precisa ser renovada e atualizada, sendo ela a base de
sustentação do indivíduo que vive em sociedade, necessitando apresentar mais
contextualização.

Além desse problema que envolve os métodos como são transmitidos os conteúdos,
encontramos outros, como a inserção da tecnologia em sala de aula, quando
falamos em educação matemática. Existem obstáculos que impedem a inclusão de
recursos tecnológicos no ensino, vezes por falta desses recursos ou pela própria
oposição de educadores que consideram o método tradicional de ensino como o
melhor e mais proveitoso. Pesquisas sobre este assunto são feitas em vários
lugares confirmando que a tecnologia só vem para somar com os demais materiais
didáticos, mas mesmo assim nos deparamos com opositores.

De acordo com os conhecimentos históricos, os primeiros artifícios aritméticos
começaram com a conhecida correspondência uma a um, uma contagem mais
concreta que abstrata. Com o desenvolvimento do comércio entre os povos, surgiu
um instrumento de contagem chamado ábaco, uma das formas mais simples para
máquina de calcular. Talvez seja este o ramo da tecnologia que mais pode ser
considerado como precursor dos modernos computadores. A primeira calculadora
mecânica foi criada pelo alemão Wilhelm Schickard em 1623, funcionava baseado
em rodas dentadas e ela era capaz de efetuar adições e subtrações. No entanto,
Blaise Pascal (1623-1662), que era um filósofo e matemático francês, é conhecido
como o inventor da primeira calculadora. Esta invenção de Pascal era um
mecanismo dentro de uma caixa e com números gravados em discos de 0 a 9, que
apareciam numa espécie de janela aberta na tampa.

Há muito tempo o homem se dedica na invenção de máquinas e produtos que
venham facilitar na execução de variados serviços, surgem a partir da necessidade
que o homem tem em realizar determinado trabalho. Alguns desses instrumentos,
como por exemplo, o computador e a calculadora, ainda são motivos de polêmica

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quando relacionamos seu uso para o desempenho de atividades escolares. Nos
perguntamos ainda de que maneira a tecnologia deve ser utilizada nas salas de
aula, principalmente nas aulas de matemática, que é uma disciplina que utiliza
bastante o método tradicional de ensino. Para Cox (2003, p. 14)

“Na contemporaneidade da história do homem na Terra, uma avalanche de
aparatos tecnológicos invade o cotidiano. A natureza de máquinas com
suas capacidades reprodutoras envenenadas pelas fábricas e revoluções
industriais-tecnológicas e conseqüente multiplicidade de seus frutos desafia
o conhecimento do próprio homem com questões quanto ao uso dos
modernos produtos, desde a aplicação até a distribuição destes por entre os
setores produtivos e econômicos.”

Pois em meio a tantas novidades tecnológicas, o homem não consegue determinar o
devido uso para os produtos que surgem no mercado, são tantas informações que
um pequeno aparelho pode conter, que estabelecer suas vantagens e
desvantagens, torna-se uma tarefa difícil.

A calculadora é uma das formas de tecnologia que surgiu há algum tempo para
facilitar na resolução de contas simples ou complexas realizadas principalmente por
comerciantes. Segundo Matos (1995)

“as calculadoras permitem que os alunos tomem contacto mais de perto
com os conceitos matemáticos, lidando com operações que não poderiam
aceder sem aqueles instrumentos. Trata-se de envolver alunos em trabalho
de exploração e investigação em Matemática, contribuindo também desse
modo para a aquisição de uma visão integrada da Matemática como
ciência.”

No entanto, ainda existem controvérsias quanto ao seu uso em sala de aula, pois
não é raro encontrarmos escolas, professores ou alunos que têm aversão a este
instrumento, considerando-o desmotivador e acomodador. Alguns preferem que
seus alunos utilizem apenas quando souberem decorada a tabuada, isto geralmente
após a quarta série do ensino fundamental, onde já devem saber também as quatro
operações fundamentais.

Outros autores acreditam que o uso da calculadora em sala de aula torna o aluno
acomodado e desinteressado para aprender os conceitos matemáticos, além de
impedir o desempenho do raciocínio lógico na resolução de problemas, mas
sabemos que a utilização deste instrumento de cálculo sendo aprovado ou não

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dentro da escola já foi acatado pelo mundo moderno. E mesmo que a calculadora
seja proibida dentro da sala de aula, ela estará sendo manuseada em outras
diversas situações do cotidiano do aluno. Não é difícil o acesso a mesma pois ela
está presente em vários aparelhos eletrônicos como agendas, relógios, celulares,
computadores, etc. o docente não poderá certificar se a atividade desenvolvida em
casa foi auxiliada ou não pelo uso da calculadora, será mais vantajoso, portanto,
para ambos os lados (professor e aluno) se a escola oferecer outros métodos que os
levem a usar a máquina de calcular e aprender os conteúdos ao mesmo tempo,
realizando atividades de investigação e estimativas assim que for possível.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) o uso da calculadora
contribui significativamente para se repensar o processo de aprendizagem da
matemática, pois à medida que relativiza a importância do cálculo mecânico e da
simples manipulação algébrica, possibilita aos alunos o desenvolvimento de um
interesse pelas atividades de investigação, favorecendo a busca e o
desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema, desenvolvendo
atitudes positivas diante do seu estudo, sendo, ainda, um recurso útil para a
verificação dos resultados, correção dos erros, podendo ser um valioso instrumento
de auto-avaliação. Para alguns estudiosos do assunto a falta de habilidade com os
números é conseqüência da maneira como os conteúdos matemáticos são
passados, de forma mecânica e sem significado, faltando portanto, um trabalho
efetivo com cálculo mental e estimativas em todas os níveis escolares. Não
podemos afirmar que os alunos que utilizam a calculadora saibam menos que
aqueles que não utilizam.

Pensando assim, na não-aceitação por parte de professores e educandos do uso da
calculadora em sala de aula, foquei minha pesquisa nessa discussão, tentando
compreender por quais motivos a calculadora ainda não é totalmente aceita como
instrumento de auxílio no desenvolvimento das atividades matemáticas, além de
procurar obter resposta para a pergunta: A calculadora, enquanto instrumento
tecnológico, tem sido utilizada nas resoluções de problemas matemáticos? E tentará
identificar se a calculadora auxilia ou atrapalha nas resoluções de problemas nas
aulas de matemática. Através da análise de dados obtidos, centralizarei minha
pesquisa em objetivos mais específicos como:

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Identificar se a calculadora tem sido utilizada nas aulas de matemática da 5ª
série;
Conhecer através de atividades propostas como os alunos
conseguem resolver problemas matemáticos com ou sem o uso da máquina de
calcular.

Nos capítulos que seguem discutiremos um pouco mais sobre o uso da calculadora
em sala de aula endossados por autores da área, assim como no segundo capítulo
temos a fundamentação teórica, seguida da descrição da metodologia utilizada no
desenvolver deste trabalho, citando os sujeitos envolvidos no mesmo, tendo ainda, a
análise de resultados obtidos através de questionário e outros instrumentos de
pesquisa, finalizando com as considerações finais no quinto capítulo.

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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. A EDUCAÇÃO BRASILEIRA

Nos últimos anos, o sistema educacional brasileiro sofreu uma acelerada expansão
e podemos perceber isto através do grande número de matrículas registradas em
todos os níveis de ensino. Além da natural pressão demográfica, outro fator que
contribuiu para este crescimento foi a rápida urbanização do país e a expansão do
acesso à escolaridade obrigatória.

No início do século XX a população urbana começou a crescer rapidamente e sem
planejamento. A maioria dos burgueses acreditava que os “males brasileiros”
dependiam da resolução dos problemas como o analfabetismo, a falta de patriotismo
e o internacionalismo. A precariedade na educação brasileira era notável neste
momento e o avanço na Ciência dependia de uma mudança na educação tornando-
se necessário e urgente a universalização do ensino primário. Para Carneiro Leão
(2000)
(...) hoje não pode haver construção duradoura nem Estado moderno sem a
difusão do ensino popular. Não é bastante a mera alfabetização, torna-se
necessária uma verdadeira educação. (...) A escola que ensina só a ler,
escrever e contar não dá a ninguém a capacidade à subsistência. A escola
que propugno (...) é aquela que, ao lado das letras e do cálculo, possa
despertar e fortalecer a capacidade de ação, amor ao trabalho, a inteireza
moral, a formação do caráter em suma. A escola que cultiva a inteligência, o
coração e as mãos. (CARNEIRO LEÃO Apud LOPES, FILHO e VEIGA,
2000, p. 239)

Percebemos neste discurso de Carneiro Leão uma clara crítica ao ensino que
enfatizava essencialmente a memorização esquecendo da importância de ensinar
para a vida, em todos os aspectos. Pois ao aprendermos cálculos e leitura não
estaremos aptos a desempenhar algumas atividades que exige um pouco mais que
isso. A deficiência no sistema de ensino não era exclusivamente do ensino primário
e resultou em conseqüência para as atividades científicas e tecnológicas.

A dependência tecnológica brasileira do período em pauta, também foi
maléfica para o desenvolvimento das ciências no Brasil, porque provocou
ou fez com que a ciência aqui desenvolvida não se atrelasse à ciência de
vanguarda européia, provocando dessa forma uma grande defasagem entre
as duas ciências. E, nesse contexto, surgiu como um subproduto, um

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ambiente científico brasileiro pouco dinâmico, tímido, diríamos até que, com
um tamanho menor do que ele poderia realmente ser, por estar constituído
de poucas instituições que favoreciam ou mesmo executavam pesquisas
práticas ou teóricas e, como conseqüência, por serem em número limitado,
absorviam um pequeno número de pesquisadores, gerando, do ponto de
vista social, um grande mal-estar. (SILVA, 1992, p. 141)

Podemos afirmar, portanto, que a necessidade da época fez com que o ensino,
principalmente o matemático, direcionasse seus métodos para atender as exigências
da sociedade que estava em um ritmo crescente de industrialização. Assim, os
conteúdos eram transmitidos, e alguns ainda são, de maneira mecanizada, através
de repetição de fórmulas e sem contextualização. Relatos históricos a respeito do
início da década de 50 mostram que o ensino da matemática naquele momento
estava marcado por um ensino tradicional, pela rigorosidade, memorização, castigo
e os exames recorriam à matemática como meio de segregação social.

2.2. O ENSINO DA MATEMÁTICA

Não é segredo nem novidade alguma dizer que a disciplina matemática é uma das
que mais reprova os alunos fazendo com que a maioria deles tenha aversão a
mesma. Como já foi citado acima, o histórico do ensino matemático explica grande
parte do fracasso que as escolas enfrentam ao desenvolverem atividades nesta
área. D‟ Ambrósio (1991) afirma que “há algo errado com a matemática que estamos
ensinando. O conteúdo que tentamos passar adiante através dos sistemas escolares
é obsoleto, desinteressante e inútil”. Isso significa que muito pouco do que se ensina
se aprende em sala de aula é utilizado pelo aluno no seu dia a dia.

A preocupação com o ensino deste componente curricular é histórica, onde na
Grécia antiga ela era ensinada na escola pitagórica, considerada como um
conhecimento necessário para a formação de filósofos e governantes. Com Platão
ocorre à implantação definitiva da disciplina matemática, estendida até o nível das
crianças, mas para estas deveria ser evitado

(...) os exercícios puramente mecânicos, propor problemas adequados à
idade das crianças e ser desenvolvidos de maneira lúdica, por meio de
jogos. Além disso, os castigos corporais não deveriam ser utilizados, pois a
coação não seria a forma mais adequada para resolver o problema da falta
de interesse pelos estudos. (MIORIM, 1998, p. 18)

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Já nesta época, é perceptível que educadores preocupavam-se com os métodos
utilizados em sala de aula na transmissão de conteúdos, em que a maioria
acreditava que castigos solucionavam o problema da falta de interesse dos
educandos, são expostas maneiras que facilitam e torna a aprendizagem mais
prazerosa como a utilização de jogos, mas ainda hoje, existe resistência por parte de
alguns em adotar certos recursos, como podemos perceber no discurso de Borba e
Penteado (2001) a respeito da utilização de instrumentos tecnológicos “Se meu
aluno utilizar a calculadora, como ele aprenderá a fazer conta?” “Se o estudante do
ensino médio aperta uma tecla do computador e o gráfico da função já aparece,
como ele conseguirá, de fato, aprender a traçá-lo?” (p. 12). Outros estudiosos
afirmam que o educador deve estar sempre inovando em suas formas de ensinar,
para Cox (2003, p. 114) “O professor precisa romper as amarras do comodismo, da
espera interminável pelas decisões administrativas e políticas, e avançar em seus
propósitos de construção e fazeres em nome da educação escolar. O professor
precisa ousar.”

2.2.1. A necessidade de inovação no ensino da Matemática

O que vemos atualmente é que nossa vida cotidiana está rodeada pelos recursos
tecnológicos, a internet que está cada vez mais presente no dia-a-dia das pessoas,
e principalmente na dos jovens; ferramentas como blogs, emails e fotoblogs estão
em destaque no público adolescente que se movem nesse espaço informático com
muito mais soltura do que seus professores e, nessa realidade social, na qual os
alunos da Educação Básica se desenvolvem e se preparam para atuar
profissionalmente, não podemos nos manter alheios a tal condição, especialmente
desenvolvendo um papel importante em que, de forma direta ou indireta, acabamos
por influenciar, como docentes, nas decisões e opiniões de vários educandos.

Segundo LARA (2005)

“temos uma grande missão como educadores de matemática. Por um lado,
convencermos-nos de que a matemática vista apenas como um
„selecionador de grandes mentes‟ acaba apenas reforçando a sua utilização
como um instrumento de poder, tendo uma contribuição muito pequena
como instrumento para o trabalho e para a vida de nosso aluno”.

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Entre as justificativas para o ensino da matemática nas escolas se encontra no fato
de que essa disciplina “ajuda a pensar com clareza e a raciocinar melhor”
(D‟Ambrosio, 1993) e, também, “por ser útil como instrumento para a vida e para o
trabalho”.

Estudos que vem sendo realizados já há algum tempo, mostram claramente que se
valer de outros instrumentos que estão à disposição do educador matemático, pode
levar o aluno a descobrir o interesse pela aprendizagem matemática. Utilizar jogos,
problemas e material tecnológico faz com que o aluno encontre na disciplina
matemática um outro despertar que até então ele não conseguia perceber. Para este
aluno, o professor que age desta maneira, é um professor “nota 10”, “gente boa”,
que sabe fazer com que a aula fique divertida e proveitosa. A dificuldade que deve
ser superada é a implantação dessas reformas na sala de aula, que ocorrem de
forma lenta e complexa onde, na maioria das vezes, apenas algumas “novidades
pedagógicas” são incorporadas a velhos esquemas. A tecnologia parece tão distante
do sistema educacional que

“Imagine um grupo de viajantes do tempo de um século anterior, entre eles
um grupo de cirurgiões e outro de professores primários, cada qual ansioso
para ver o quanto as coisas mudaram em sua profissão a cem anos ou mais
do futuro.
Imagine o espanto de os cirurgiões entrando numa sala de operações de
um hospital moderno.
(...) Os professores viajantes do tempo responderiam de uma forma muito
diferente a uma sala de aula de primário moderna. Eles poderiam sentir-se
intrigados com relação a alguns poucos objetos estranhos. Poderiam
perceber que algumas técnicas padrão mudaram - e provavelmente
discordariam entre si quanto se as mudanças que observaram foram para
melhor ou para pior, mas perceberiam plenamente a finalidade da maior
parte do que se estava tentando fazer e poderiam, com bastante facilidade,
assumir a classe”. (PAPERT, 1994, p. 9).

Nesta colocação de Papert, vemos claramente que algumas áreas passaram por
mudanças extraordinárias, como a medicina. Já a escola não sofreu tanta alteração
assim, sendo possível a vários professores utilizar as salas de aulas modernas
facilmente, mesmo tendo vivido em uma época mais distante.

Os docentes sabem que estas reformas são necessárias e auxiliam na obtenção de
um bom resultado, mas preferem continuar utilizando o livro didático, o quadro-negro
e o giz. Às vezes por considerarem mais cansativo este tipo de atividade, outras por
serem totalmente a favor ao método tradicional de ensino. De acordo com Falzetta

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(2001) para ensinar matemática de verdade é preciso utilizar a história da Ciência,
jogos e brincadeiras, materiais de manipulação e recursos tecnológicos, como a
calculadora.

2.3. O USO DE RECURSOS TECNOLÓGICOS

Um dos temas que vem sendo discutido na área de educação matemática, reflete a
respeito da utilização de aparelhos tecnológicos durante as atividades propostas.

Para Moran (2007. p. 164)

As tecnologias são pontes que abrem a sala de aula para o mundo, que
representam, medeiam o nosso conhecimento do mundo. São diferentes
formas de representação da realidade, de forma mais abstrata ou concreta,
mais estática ou dinâmica, mais linear ou paralela, mas todas elas,
combinadas, integradas, possibilitam uma melhor apreensão da realidade e
o desenvolvimento de todas as potencialidades do educando, dos diferentes
tipos de inteligência, habilidades e atitudes.

A partir desta reflexão, salientamos que as tecnologias apresentadas em suas
diferentes formas, desempenham o papel de complementar assuntos abordados em
sala de aula através de metodologias diferenciadas que venham ao encontro das
dificuldades as serem superadas tanto pelo educando como pelo professor. Não se
trata de um fim, mas apenas um meio auxiliar do processo que, ao ser explorado de
forma conveniente, em momentos propícios, podem e trazem muitas vantagens. As
Diretrizes Curriculares da Educação contemplam em seu conteúdo o uso das
tecnologias
As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento
de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com
recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é
a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes
argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem
na experimentação (BORBA & PENTEADO, 2001 apud DCE, 2008, p.66).

2.3.1. A calculadora – Um pouco de história

Na antiguidade, o homem dependia apenas da natureza para manter sua
sobrevivência, necessitava das chuvas em períodos adequados ao plantio, das

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fases da lua para obter uma boa pesca, do calor do sol para ajudar na manutenção
das terras, enfim, de tudo que estivesse ligado a natureza e aos “lucros” que a
mesma dispunha. Era preciso, portanto, estabelecer espaços de tempo em que a
produção fosse a melhor possível, e através de observações o homem idealizou o
primeiro calendário.

Outra dificuldade, que também foi superada, era saber ao certo a quantidade de
animais existente em cada rebanho. Para este problema a solução encontrada foi
corresponder a cada animal uma pedrinha que era guardada em um saco e à
medida que este rebanho ia aumentando ou diminuindo, as pedrinhas seguiam o
mesmo ritmo. Esta maneira de representar cada animal ou objeto com uma pedra ou
algo parecido, ficou conhecida como correspondência biunívoca.

“As pedras estão particularmente na origem dos ábacos e dos contadores
mecânico, estes instrumentos que o homem inventou no dia em que
precisou fazer cálculos cada vez mais complicados e que tanto usou
quando ainda não dispunha do cálculo escrito por meio dos algarismos
„arábicos‟.” (Georges, 1992. p. 117)

Chegou um tempo em que as pedras não eram mais suficientes em eficiência de
cálculo, pois estes foram cada vez mais se tornando complicados para serem
realizados através de uma simples contagem de objeto. Por volta de 3500 a.C, entre
o Rio Tigre e Eufrates, o homem criou o ábaco para tentar suprir esta necessidade.
Este instrumento de contagem parece, por muitos, ser lento e difícil para a
realização de operações, mas quando se tem certo conhecimento, ele se torna uma
máquina de calcular muito eficiente, onde muitos países ainda continuam utilizando-
o como principal aparelho de resolução de contas.

A invenção do ábaco foi apenas o início de muitos outros aparelhos que
apareceriam posteriormente, como podemos perceber nos dias atuais. E foi em
1642, que o matemático francês Blaise Pascal (1623-1662) inventou a primeira
máquina automática de calcular, a chamada “Máquina Aritmética de Pascal” ainda
simulando o funcionamento do ábaco. Em uma carta de apresentação, Pascal fez
propaganda de seu invento dizendo:

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Operando com a pluma nos vemos obrigados a todo o momento a reter ou
emprestar os números necessários. Muitos erros acontecem nestas
retenções ou empréstimos, a não ser que se esteja muito habituado e se
tenha uma atenção profunda, que, entretanto, fatiga o espírito às vezes.
Esta libera seu operador dessa obrigação; é suficiente que ele tenha o juízo,
a máquina compensa a falta de memória e sem reter ou emprestar ela faz o
que se deseja dela, sem que o operador tenha que pensar. (Carta ao
Monseigneur Le Chancelier, 1645, apud FEITOSA, 2004, p. 87)

Anos depois, em 1672, o matemático alemão Gottfried Wilheml Von Leibnitz criou a
calculadora capaz de resolver as quatro operações fundamentais e ainda extrair raiz
quadrada, conhecida como Calculadora Universal. Mas, quem aperfeiçoou estas
máquinas, tornando as idéias pioneiras, em instrumentos leves e portáteis foi
Charles Xavier Thomas, em 1820. De lá para cá, elas podem ser escolhidas no
mercado, desde a mais simples as mais complexas, das mais baratas as que custam
um preço muito alto, dependendo da função que ela exerça, além de poderem ser
encontradas em diferentes tipos de aparelhos eletrônicos.

2.3.2. A inserção da calculadora no ambiente escolar

É comum os alunos questionarem aos seus professores durante as avaliações com
indagações do tipo: “Professora, posso usar a calculadora na hora da prova?” e a
maioria destes professores respondem que não. Mas por que tanta resistência em
usar um instrumento que apenas antecipa e diminui o cansaço na resolução de
cálculos? Por que a calculadora é tão mal vista por alguns docentes? O que ela traz
de malefícios e/ou benefícios para os educandos?

No contexto escolar, este instrumento ainda é causa de grandes discussões a
respeito de seu uso em sala de aula. Alguns acreditam que o uso da calculadora
torna o aluno acomodado e desinteressado para aprender os conceitos
matemáticos, além de impedir o desempenho do raciocínio lógico na resolução de
problemas, mas como afirma Medeiros (2003)

“atualmente já não faz mais sentido afirmar que as calculadoras devem ser
evitadas na sala de aula de matemática porque os alunos não iriam mais
raciocinar nem se interessar em aprender tabuada. Muitos deles têm acesso
a essas máquinas desde muito cedo.”

21

Quando um professor quer transformar seu aluno numa máquina de calcular, está
obrigando um aluno que vive no século XXI a viver em um mundo que não existe
mais, pois matemática é muito mais do que aprender a fazer contas. Para
D‟Ambrósio (2003)
“o uso da calculadora nas salas de aula continua sendo questionado por
professores, pais, legisladores e, até mesmo, por alunos. Acham que o uso
da calculadora pode afetar a memória e mesmo a capacidade de raciocinar
bem. Nada existe, em pesquisa, que apóie esses temores.”

Neste argumento de D‟Ambrósio a afirmação de que nada foi comprovado em
pesquisas de que o uso da calculadora inibe o raciocínio, vem a ser um ponto
positivo para que docentes e discentes aceitem a mesma dentro e fora da sala de
aula. Com a exploração da calculadora estaremos auxiliando os alunos a lidarem
com problemas do seu dia-a-dia (compra e venda de produtos, custo de uma
produção, etc.) e também preparando-os para o mercado de trabalho, o qual exige
cada vez mais, trabalhadores capazes de operar com as novas tecnologias.
D‟Ambrósio (1993) ainda enfatiza que “ignorar a presença de computadores e
calculadoras na educação matemática é condenar os estudantes a uma
subordinação total a subempregos”.

Como diz o pesquisador Albano V. Silva (1989, p. 4) “a calculadora se introduzida na
aula de Matemática sem qualquer projecto educativo que a sustente será mais um
„modernismo‟ que nada mudará para além de poder criar grande insegurança em
professores e alunos.” Os educandos podem desenvolver várias atividades usando a
calculadora, desde que este uso seja bem planejado e seu professor esteja apto a
desempenhar atividades construtivas. Capacidades como investigar idéias
matemáticas, resolver problemas, formular e testar hipóteses, induzir, deduzir e
generalizar conceitos, serão contribuições da calculadora para o aprendizado de
diversos conteúdos matemáticos. O uso da calculadora de modo consciente não
inibe o pensar matemático, pelo contrário, tem efeito motivador na resolução de
problemas, estimula processos de estimativa e cálculo mental, é um recurso útil para
a verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento
de auto-avaliação. Mas, para que todos estes benefícios aconteçam, os educadores
deverão orientar quanto a maneira correta de seus alunos estarem usando a

22

calculadora. Pedir para que eles apenas obtenham resultados de cálculos com a
máquina, não será um trabalho tão proveitoso assim.

Acreditar que a calculadora inibe o raciocínio lógico do estudante é acreditar que ela
consegue resolver problemas matemáticos. Pois para a resolução destes problemas,
devemos parar para refletir a respeito do mesmo, tentar compreendê-lo e identificar
os métodos necessários para a resolução. Só então, é que poderemos usar a
calculadora para desenvolver os cálculos e obter a resposta. Desta maneira,
teremos um maior tempo para a discussão das estratégias ao invés de tentar
resolver “continhas” usando lápis e papel. A calculadora é um instrumento, um
recurso tecnológico que utilizado de forma correta só vem a colaborar com o
desenvolvimento do trabalho do professor.

Reys (apud OLIVEIRA, 1999) afirma que:

O uso da calculadora como ferramenta de cálculo proporciona, a
professores e estudantes, o tempo necessário para direcionar o esforço e a
concentração dos estudantes na compreensão conceitual e no pensamento
crítico (...) a calculadora estimula a atividade matemática, libertando o
processo de ensino e aprendizagem do excessivo peso do cálculo,
possibilitando novas condições e maior disponibilidade para os aspectos
conceituais, dando uma visão clara e transparente de que a Matemática é
instrumento de leitura e interpretação do mundo.

2.3.4. A resistência ao uso da máquina de calcular

Mesmo com todas essas justificativas para se usar a máquina de calcular na sala de
aula, temos ainda, educadores que não concordam com o que foi relatado e por isso
não permitem que seus alunos utilizem a calculadora, alegando que o uso da
mesma deixa a mente preguiçosa, contudo, para O‟Brien (2000), se calcular
trouxesse inteligência, os computadores seriam gênios. Ele afirma que o grande
talento das pessoas é pensar e devemos pedir a elas o que é próprio da mente
humana: selecionar dados, elaborar hipóteses, formular questionamentos e avaliar
resultados.

ainda há uma grande resistência apresentada por alguns pais e professores em
relação ao uso de calculadoras, contestando seu benefício. O aluno não deve
simplesmente acreditar que usando a calculadora ele poderá resolver todos os tipos

23

de problemas que poderão surgir, pois uma das desvantagens em utilizá-la é que ela
só lida com frações decimais, como poderíamos resolver operações com frações
ordinárias se não aprendêssemos em sala de aula as operações com frações
utilizando lápis e papel? Temos ainda, a necessidade de representar os números
não apenas em forma de algarismos, mas também em forma de letras, então como
um aluno que nunca aprendeu a tabuada poderá resolver uma questão na
calculadora do tipo (2x + 3y) . (5x – 8)?

Outra desvantagem é que no visor da calculadora os resultados, em muitos casos,
são valores aproximados, ou seja, várias das regras usuais de cálculo aritmético não
são válidas para contas feitas com a máquina, algumas destas máquinas ainda tem
um custo elevado e a realidade financeira do nosso país não permite que todos
tenham uma calculadora em casa. Além disso, em concursos e vestibulares ainda
não é permitido o uso de aparelhos que facilitem os cálculos, daí a necessidade de o
aluno aprender e fixar operações matemáticas sem o uso da calculadora.

Lima (1991) faz referências a tais fatores:

• É necessário que a criança conheça de cor a tabuada e saiba efetuar
manualmente as quatro operações com números inteiros, frações ordinárias
e frações decimais;
• Uma calculadora (salvo raros modelos especiais) só lida com frações
decimais, não dando lugar para frações ordinárias;
• Muitas vezes os números que aparecem no visor da calculadora são
valores aproximados. Resulta daí que várias das regras usuais de cálculo
aritmético não são válidas para contas feitas com a máquina;
• Em matemática e em suas aplicações, mesmo as mais simples, há
necessidade de representar números não apenas com algarismos, mas
também com letras. As calculadoras não têm lugar para expressões literais,
que precisam ser operadas manualmente.
• Deve-se considerar o fator sócio-econômico que inviabiliza o uso em lar a
escala de calculadoras. A grande maioria dos alunos não tem condições
financeiras para comprar calculadoras ou baterias para fazê-las funcionar,
nem para substituí-las quando quebram ou se perdem. (p. 200-201)

Com base em Lima (1991) podemos apresentar fatores que podem ser
considerados como vantagens e desvantagens encontradas com o uso da
calculadora. Não se pretende que nossas aulas sejam tomadas por um eterno uso
da máquina, pois sabemos que as mesmas não estarão constantemente em nossas
mãos e que estando, podem apresentar problemas mecânicos a qualquer momento.

24

O uso da calculadora não dispensa uma boa compreensão das operações e nem o
aprendizado da tabuada. Os cálculos simples do dia-a-dia não podem estar
atrelados ao uso desta ferramenta, pois estaríamos criando uma dependência da
máquina e teríamos que carregá-la para todo lado. O domínio das operações e suas
propriedades e as técnicas de cálculo, quer seja escrito ou mental, trazem grande
contribuição para o aprendizado e facilitam atividades dentro e fora da sala de aula.

25

3. METODOLOGIA

3.1. DA METODOLOGIA

Existem situações que nos chamam a atenção pelo fato de alguns questionamentos
não obterem uma resposta exata no momento em que estamos discutindo a respeito
do assunto. Tais questionamentos geram em nós a curiosidade da obtenção da
resposta, mesmo que seja apenas uma hipótese, nos levando a pesquisa para
comprovação da mesma. Assim, através do problema, somos instigados a pesquisar
e, conseqüentemente, chegaremos a algum resultado, seja ele de acordo com o que
pensávamos ou não.

Segundo Rudio (1986, p. 14) “O trabalho de pesquisa não é de natureza mecânica,
mas requer imaginação criadora e iniciativa individual.” Cabe ao pesquisador criar
meios que levem a uma ou mais resposta a partir do que está sendo pesquisado, se
valendo de sua criatividade e organização para que possa se aproximar o máximo
possível das respostas desejadas tendo em mãos o problema a ser pesquisado e
discutido.

Tendo definido o problema de pesquisa, descreverei neste capítulo a metodologia,
entendida como segundo Galiano (1979, p. 06) Apud Prestes (2005, p. 29) “... um
conjunto de etapas, ordenadamente dispostos, a serem vencidas na investigação
para alcançar determinado fim”. E como reforça Castro (2006, p. 30) “O objetivo da
metodologia é ajudar-nos a compreender... não os produtos da pesquisa, mas o
próprio processo.”

3.1.1. Pesquisas qualitativas e quantitativas

Segundo Minayol (1992, p. 10):

“A metodologia qualitativa é aquela que incorpora a questão do significado e
da intencionalidade como inerentes ao ato, às relações e as estruturas
sociais. O estudo qualitativo pretende aprender a totalidade coletada
visando em ultima instância, atingir um conhecimento de um fenômeno
histórico que é significado em sua singularidade.” (Minayol, 1992, p. 10)

26

Todo o processo até chegar a obtenção dos resultados, foi de fundamental
importância para a conclusão deste trabalho e não apenas o resultado final. Definido
o problema de pesquisa, partimos para a utilização da pesquisa qualitativa que, de
acordo com Alves-Mazzotti (1999), pesquisas qualitativas geram um volume grande
de dados que precisam ser organizados e compreendidos. A análise de dados
destina-se a levantar interpretações e inferências sobre informações coletadas com
a finalidade de acrescentar ao referencial teórico construído. Segundo a autora

isto se faz através de um processo continuado em que se procura identificar
dimensões, categorias, tendências, padrões, relações, desvendando-lhes o
significado. Este é um processo complexo, não linear, que implica um
trabalho de redução, organização e interpretação dos dados que se inicia já
na fase exploratória e acompanha toda investigação. (p. 170)

Assim, a análise é feita durante os vários estágios da investigação e não somente
quando a coleta se encerra. Desde o início da pesquisa já utilizamos procedimentos
para analisar as questões frente ao foco de estudo; tomamos decisões sobre
aquelas que devem ser mais enfatizadas, outras que podem ser eliminadas, a cada
momento buscando tomar direções que melhor compreendem o fenômeno
pesquisado. Para Bogdan e Biklen (1982), a pesquisa qualitativa envolve a obtenção
de dados descritivos, obtidos no contato direto do pesquisador com a situação
estudada, ou seja, enfatiza mais o processo do que o produto e se preocupa em
tratar as perspectivas dos participantes.
Já o método quantitativo orienta para a utilização de questionários bem estruturados
com predomínio de questões fechadas. Sendo, a partir disso, feitas entrevistas
conduzidas por um entrevistador ou através de auto-preenchimento, apoiadas num
questionário impresso.

3.2. INSTRUMENTOS DE PESQUISA

Sobre os instrumentos de pesquisa, que de acordo com Rudio (1986) é “o que é
utilizado para coleta de dados” podemos descrever a respeito da observação em
sala de aula, do questionário entregue aos alunos e das atividades desenvolvidas
em sala de aula sobre a utilização da calculadora. Foram os instrumentos
necessários para obter as informações desejadas durante o desenvolvimento deste
trabalho.

27

3.2.1. Observação

A palavra observação segundo o dicionário Aurélio da língua portuguesa define-se
como ato ou efeito de observar ou observar-se, análise, exame. É, portanto, o que
devemos realizar como primeiro passo dentro de uma pesquisa para que possamos
nos certificar se o que estamos pesquisando tem algum fundamento ou se o mesmo
foge à realidade do que está sendo questionado. Prestes (2005, p. 30) nos descreve
observação como: “aplicar atentamente os sentido a um objeto, a fim de que se
possa, a partir dele, adquirir um conhecimento.”

A observação aplicada neste trabalho foi do tipo não participante, onde o observador
não interfere na relação entre os sujeitos da pesquisa, apenas fica atento ao que
está observando, realizando suas anotações necessárias. Esta observação se deu
na sala de aula, onde os alunos estavam realizando suas atividades matemáticas
propostas pela professora da turma. A docente explicava o conteúdo para os
educandos, sempre ressaltando que a qualquer momento os mesmos poderiam tirar
suas dúvidas e logo após propunha exercícios de fixação.

3.2.2. Problemas propostos

Foram desenvolvidas algumas atividades em sala de aula, sendo elas do tipo 1 e do
tipo 2. Na atividade do tipo 1, todos os alunos receberam problemas matemáticos
que deveriam ser resolvidos através do uso de lápis, borracha e papel. Já na
atividade do tipo 2, os problemas matemáticos eram parecidos com os do tipo 1,
porém, a utilização da calculadora era admitida para a resolução de cálculos
existentes nas atividades propostas. A pretensão era de poder comparar o
desenvolver das atividades pelos alunos, observar se levavam mais tempo para
resolver os problemas com a calculadora ou sem ela, além de identificar em qual
atividade os educandos tiveram mais facilidade. Objetivamos com a aplicação
desses instrumentos, coletar suportes para endossar ou derrubar nossas hipóteses.
E após o desenvolvimento dessa atividade foi entregue um questionário como
veremos a seguir.

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3.2.3. Questionário

O questionário é um instrumento adequado as metas que desejamos alcançar com
este trabalho pois, de acordo com Demo (2001, p. 30) “a informação qualitativa é
resultado da informação discutida, na qual o sujeito pode questionar o que se diz, e
o sujeito-objeto também.” Rudio (1986, p. 91) ainda reforça que o questionário se
constitui de indagações que respondidas dão ao pesquisador informações que ele
pretende atingir.

Este instrumento de pesquisa serviu na organização dos dados, aplicado com os
alunos da 5ª série D do Colégio Rômulo Galvão, em Poços – Campo Formoso. A
professora de matemática da turma cedeu algumas aulas suas para que fosse
aplicado este questionário e outras atividades. Neste questionário os discentes
puderam expor suas opiniões respondendo a respeito do uso da calculadora nas
aulas de matemática, e sempre que necessário, chamava a atenção dos mesmos
alertando-os sobre a importância da exposição sincera nas suas respostas, dizendo
para eles que podiam ficar a vontade para dissertar sobre o tema proposto, pois não
seriam prejudicados com pontuação ou advertência, apenas estariam colaborando
para o desenvolvimento desta pesquisa.

3.3. LÓCUS DA PESQUISA

O lócus da pesquisa foi o Colégio Municipal Dr. Rômulo Galvão, situado na Rua Bela
Vista, s/n, Poços, município de Campo Formoso, estado da Bahia, distando 8 km
deste município. Foi inaugurado em 23 de dezembro de 1990 para atender a
demanda daquele povoado e adjacência. Possui 9 salas de aula, sala dos
professores, sala de vídeo, sala de educação física, sala do grêmio estudantil,
secretaria, diretoria, biblioteca, cantina, seis banheiros, quadra poliesportiva, pátio
amplo; trata-se de uma escola de médio porte, oferecendo aquele povoado o curso
de Ensino Fundamental II nos turnos matutino e vespertino em sua sede, e na
extensão do estabelecimento, o curso do Ensino Fundamental I, turnos matutino e
vespertino, e EJA no turno noturno.

29

3.4. SUJEITOS

Este trabalho não poderia ser desenvolvido se não tivéssemos a colaboração dos
sujeitos envolvidos neste processo. A sua participação foi de fundamental
importância para que pudéssemos analisar e concluir a pesquisa.

Os sujeitos envolvidos são os 28 alunos da 5ª série, turma D, turno vespertino do
Colégio Municipal Dr. Rômulo Galvão. A maioria destes educandos reside no próprio
povoado onde está localizado o colégio, os demais residem em regiões
circunvizinhas e chegam ao estabelecimento de ensino em ônibus escolares
disponíveis pela prefeitura municipal. São alunos que geralmente, exercem alguma
atividade no turno matutino, como por exemplo, “carrego” na feira livre do próprio
povoado, portanto percebemos que as condições financeiras da maioria é precária.
De acordo com o que observamos e através de relato de professores, a turma é uma
das melhores do colégio em questão de comportamento o que resultou na facilidade
da aplicação de atividades, mesmo aquele aluno que não gostava de matemática ou
que acha a aula “chata”, por questão de respeito respondeu a todos os exercícios
propostos.

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4. ANÁLISE DOS RESULTADOS

A coleta de dados nos forneceu informações importantes para que pudéssemos
analisar a questão em estudo. Saber se a calculadora deve ser usada ou não em
sala de aula mesmo após anos em que foi inventada, pode orientar docentes que
várias vezes se questionam quanto ao “certo e errado” na área pedagógica. O
questionário aplicado com os 28 alunos na turma da 5ª série D do Colégio Municipal
Dr. Rômulo Galvão foi composto por sete questões referentes ao tema “O uso da
calculadora em sala de aula” e a partir deste momento observaremos as respostas
dadas pelos alunos.

Na questão número 1 os discentes deveriam estar citando a sua idade.

Idade dos Alunos
7% 25% 11 anos
29% 12 anos
21%
18%
13 anos

14 anos

15 anos

Fonte: Própria pesquisa

O que percebemos é que menos da metade dos alunos estão cursando a série
adequada para a idade (alunos com 11 e 12 anos), totalizando 46%, os demais
estão com distorção idade/série, que estão com 13, 14 e 15 anos, formando a
maioria com 54 %. Sabe-se que a idade adequada para o aluno frequentar o 5º ano
é até os 10 anos, desta maneira o aluno deveria cursar o 6º ano do Ensino
Fundamental entre os 11 e 12 anos de idade . De acordo com os Parâmetros
Curriculares Nacionais (1998) temos que:

“Uma das conseqüências mais graves decorrentes das elevadas taxas de
repetência manifesta-se, nitidamente, na acentuada defasagem idade/série.
Sem dúvida, este é um dos problemas mais graves do quadro educacional
do país. Mais de 60% dos alunos do Ensino Fundamental têm idade
superior à faixa etária correspondente a cada série, e na região Nordeste
chega a 80%”.

Um dos fatores que pode contribuir para este problema é a evasão escolar devido
ao trabalho infantil. Em conversas informais com os discentes, alguns relataram que

31

necessitavam trabalhar para ajudar no orçamento de casa e para tanto, faltavam as
aulas principalmente na segunda-feira onde ocorria a feira livre deste povoado, os
educandos realizavam os chamados “carregos” em troca de algumas moedas.

Continuando com a análise, os alunos responderam a seguinte questão:

Você gosta da disciplina matemática?

Sim Não
50% 50%


Metade dos discentes gostam da disciplina matemática enquanto a outra metade
prefere outras disciplinas que envolvam menos cálculos. Para estes alunos,
componentes curriculares que lidam com cálculos requer alunos inteligentes,
relacionando contas e cálculos com inteligência. Mas este problema é a nível de
Brasil, pois os cidadãos brasileiros não têm muita vocação para estudar matemática.
De acordo com o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa) o país está
em 57º lugar. No ranking, o número de países avaliados é de 65. Esse é o resultado
de um senso comum nas instituições de ensino no Brasil que mostra, muitas vezes,
o despreparo na formação específica e a falta de gosto pela disciplina pelos próprios
professores acarretando sobre os alunos a apatia pela matemática. Lecionar em
uma sala onde metade dos alunos gosta de matemática não é um problema tão
grande comparando a sala em estudo com outras, onde apenas dois ou três alunos
levam a sério as aulas desse componente curricular.

A disciplina de Matemática tem frequentemente uma conotação negativa que, por
vezes, influencia os alunos de forma significativa, alterando mesmo o seu percurso
escolar:

32

“Alguns alunos, devido a um passado de insucessos em Matemática,
acreditam que não são capazes, o que os levou a construírem uma auto-
estima negativa. No entanto, muitos alunos, quando chegam ao 10º ano de
escolaridade, vêem-se confrontados com uma disciplina que é obrigatória
na maioria das escolhas vocacionais que podem fazer, o que pode
condicionar bastante o seu percurso escolar” (Piscarreta & César, 2001, p.
239).

Para que possamos fazer com que 100% dos alunos ou pelo menos mais da metade
gostem de matemática, devemos estar procurando inovações para o ensino desta
disciplina, fazer com que os alunos achem a aula interessante e divertida, pois de
acordo com Lara (2005) nós, educadores de matemática temos a missão de tentar
mudar esta visão de que a matemática é um “selecionador de mentes”.

Quando indagados sobre o conhecimento das quatro operações fundamentais, os
alunos respoderam de acordo com o gráfico.

Você consegue resolver contas envolvendo as quatro
operações fundamentais (somar, subtrair, multiplicar e
dividir)?
12%
Sim
21%
Não
67% Algumas


Alguns professores acreditam que o uso da calculadora acomoda as pessoas e
atribuem a ela a dificuldade que muitos têm em realizar contas, até mesmo simples,
utilizando lápis e papel. Lima (1991) faz referências a tais fatores acreditando ser
necessário que a criança conheça de cor a tabuada e saiba efetuar manualmente as
quatro operações com números inteiros, frações ordinárias e frações decimais. O
que notamos nos dados do gráfico acima é que alunos da 5ª série do ensino
fundamental em sua maioria sabem resolver contas que envolvem as quatro
operações fundamentais, pois desde as séries iniciais este conteúdo é transmitido
de forma freqüente já que os exercícios matemáticos necessitam da resolução de
“continhas”. O que pôde ser observado ainda é que aqueles alunos que

33

responderam “não” para a questão número 2 se encontram nos 33% que disseram
“não” ou “algumas” para a questão número 3. Podemos relacionar então, que os
discentes que não gostam da disciplina matemática não se esforçam o suficiente
para aprender a resolver as tais “continhas”.

Ao resolver um problema matemático, sua dificuldade é
entender o problema ou resolver as “continhas”?
Entender o problema
21% Resolver as "continhas"

79%


Os educandos disseram ter mais dificuldade em entender problemas matemáticos
(79%), que resolver as contas deste mesmo problema (21%), assim como mostra o
gráfico. Este questionamento nos mostra que a principal dificuldade em se aprender
matemática está relacionada com a interpretação dos exercícios e não nos cálculos,
como muitos acreditam. Setenta e nove por cento destes alunos sabem lidar com os
números, porém não conseguem interpretar a questão, não sabem dizer se o
problema requer uma conta de “mais” ou de “menos”, por exemplo. É interessante
notar que a deficiência estar em entender os exercícios, a calculadora não interferiria
nem resolveria a tarefa solicitada, podendo tranquilamente ser usada como
instrumento de auxílio para obter respostas exatas e rápidas. Ela por si só não
resolve o problema proposto, apenas nos fornece dados exatos em questão de
segundos que, sem o uso dela poderia levar minutos para se chegar ao resultado
desejado. Mas, mesmo sabendo que a calculadora não consegue resolver os
exercícios sozinha, a sua rejeição em sala de aula continua sendo um obstáculo a
ser superado. Para Medeiros (2000), quando afirmamos que a calculadora inibe o
raciocínio lógico dos educandos, estamos cometendo um erro, já que

“ao fazer contas com os algoritmos habituais também não há raciocínio, há
uma repetição de procedimentos que, na maioria das vezes, o aluno decora
sem entender o significado. Portanto, o problema não é usar ou não a
calculadora, mas trabalhar os cálculos sem compreensão, sem dar
significado aos mesmos para o aluno.” (p. 20)

34

Os professores permitem que você utilize a calculadora em
sala de aula?
Não

100%


Ao perguntar aos estudantes se os professores permitem a utilização da máquina de
calcular nas suas aulas, a resposta foi unânime e 100% responderam “não”. Para
O‟Brien (2000), quando as crianças são proibidas de usar a calculadora, não têm
espaço para desenvolver o raciocínio ou inventar estratégias de resolução de
problemas originais.O método tradicional de ensino ainda lidera os planejamentos
nas aulas de matemática. A aceitação de novas formas de ensinar matemática com
a utilização de recursos tecnológicos ou jogos, por exemplo, é mais uma etapa a ser
vencida. Há algumas décadas já se falava em mudanças no modo de ensinar,
pesquisas comprovam que estes novos métodos podem tornar as aulas mais
atraentes e despertar o interesse nos estudantes, mas o preconceito continua
atrapalhando o desenvolvimento dessas técnicas. E de acordo com os Parâmetros
Curriculares Nacionais:

“a prática mais freqüente no ensino da Matemática tem sido aquela em que
o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições,
exemplos, demonstrações de propriedades, seguidos de exercícios de
aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela
reprodução...” (PCNs, matemática, 36)

É possível ao professor proibir o uso da máquina de calcular dentro da sala, mas
fora dela o aluno pode utilizá-la facilmente, já que a mesma é encontrada em
diferentes aparelhos como celulares, relógios, computadores, réguas, entre outros.

Em um tempo que se utiliza comunicação virtual, a utilização ou não da calculadora
nas aulas de matemática não deveria ser um ponto a ser discutido. Além disso, a
calculadora já passou a ser um instrumento que faz parte da realidade da maioria da
população, sendo considerado um ótimo recurso na hora de resolver situações do
cotidiano que envolva operações com números grandes.

35

Ao resolver os problemas matemáticos propostos você
sentiu mais facilidade com o uso da calculadora?
15%
Sim Não

85%


Podemos notar, portanto, que a utilização da máquina de calcular como instrumento
tecnológico vem facilitar o desenvolvimento das atividades realizadas pelos
educandos proporcionando a eles um maior espaço de tempo para que possam
interpretar as questões propostas. No decorrer dos exercícios, pudemos observar
que os alunos sentiram mais tranqüilidade ao resolvê-los tendo em mãos a
calculadora. O fato de lerem o problema matemático, interpretá-lo, desenvolver os
cálculos necessários e chegar ao resultado final, deixava-os com expressão de
cansaço, algo como se estivessem pensando “Vou ter que resolver tudo isso?”. Se
valendo da calculadora como auxilio, pareciam ter segurança no que estavam
realizando, mesmo que os números digitados não tivessem nada a ver com o que foi
proposto.

Cabe ao docente, entretanto, estar atento para não deixar que o aluno se limite ao
uso da calculadora como único recurso para seus cálculos e se acomode em outras
formas de resolvê-los, pois esta máquina é de grande importância e vantagem para
proporcionar a aprendizagem significativa, mas para isto, precisa ser utilizada com
consciência e limite.

Ao manusear a calculadora, sentiu alguma dificuldade?
10%
Sim Não

90%

Uma das hipóteses para a não utilização da calculadora em sala de aula é o fato
deste instrumento não estar a disposição de todos que dela necessitarem. Assim,
algumas pessoas podem não saber como manusear este recurso tecnológico

36

gerando um problema para aqueles que permitirem seu uso em sala de aula. Mas, o
professor é peça principal dentro do ambiente escolar e deve levar o aluno ao
conhecimento, preparando-o para desenvolver atividades de interpretar, argumentar
e resolver problemas fazendo uso da calculadora e ao mesmo tempo, analisando-a
criticamente, observando as suas falhas e buscando a criatividade para resolver
situações-problema. E como está afirmado nos Parâmetros Curriculares Nacionais,
ela “abre novas possibilidades educativas, como a de levar o aluno a perceber a
importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na sociedade
contemporânea.” O gráfico mostra que apenas 10% dos discentes tiveram
dificuldade em manusear a calculadora, acreditamos, porém, que para o professor
da disciplina matemática, é interessante que ele trabalhe com estes 10% que não
sabem lidar com a máquina e busque meios para que os mesmos tirem suas
dúvidas e aprendam a utilizá-la.

37

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A presente pesquisa teve como objetivo identificar se a calculadora tem sido
utilizada como recurso tecnológico no desenvolvimento de problemas matemáticos
propostos em sala de aula e se a mesma vem contribuir com o trabalho do aluno
auxiliando nas resoluções de cálculos que, quando são desenvolvidos com lápis e
papel, geralmente deixam as atividades enfadonhas e desinteressantes, fazendo
com que o aluno desista de chegar ao resultado esperado. Este trabalho permitiu-
nos perceber que, enquanto docentes da disciplina matemática, devemos estar
atualizando nossos planejamentos de forma que os conteúdos a serem transmitidos
em sala de aula possam ajudar os educandos a identificarem a sua utilização no
cotidiano, contextualizando-os para que sejam entendidos de maneira clara e não
apenas como fórmulas matemáticas que servem apenas para resolver exames
avaliativos.

Percebemos ainda, que o uso de recursos tecnológicos nas aulas de matemática,
mais especificamente, a calculadora, servirá não só para resolver cálculos mas
também, dependendo da maneira como o docente trabalhe, para desenvolver
atividades envolvendo estimativas e investigação. Nos tempos atuais, não cabe ao
educador a proibição deste instrumento tecnológico durante a realização dos
exercícios, o discente poderá utilizá-lo mesmo que esta proibição persista, já que
podemos encontrar facilmente este objeto.

Todo o proceder metodológico usado pelo professor desencadeará no aluno o gosto
ou não por suas aulas, é nossa a responsabilidade de desempenhar um bom “papel”
para que os nossos alunos nos vejam como educadores compromissados e
dispostos a quebrar as barreiras que impedem que novas metodologias sejam
transmitidas. Cada vez mais é comprovado que se valer apenas do método
tradicional de ensino não é uma boa escolha, é preciso inovar, levar a realidade
vivenciada pelo educando para dentro das salas de aula, mostrar para eles que o
que se aprende na escola deve ser utilizado fora dela. Sabemos que o novo
profissional de educação tem o perfil de integrar melhor as tecnologias de maneira
afetiva, humana e ética, será assim um professor mais criativo, experimentador,
orientador do processo qualitativo de ensino-aprendizagem.

38

Através dos dados obtidos em nossa pesquisa e ainda endossados por grandes
autores da área, percebemos a importância da utilização da calculadora nas aulas
de matemática, onde a mesma auxiliou os educandos a desenvolverem problemas
propostos de maneira mais rápida, bastando apenas ter o aval do professor presente
em classe. Nas respostas do questionário realizado, os alunos disseram que seus
professores não permitem utilizar a calculadora nas aulas, mas demonstraram que
se fosse permitido usar este instrumento, não seria necessário gastar tempo
realizando cálculos e poderiam focar a interpretação do problema.

Acreditamos, enquanto educadores matemáticos, ter provocado novas reflexões a
respeito do uso da calculadora em sala de aula nas resoluções de problemas
matemáticos, enfatizando que é importante o uso de novos materiais didáticos que
venham a somar com os que geralmente utilizamos como quadro-negro, giz e livro.
É necessário aceitar esta nova forma de ensinar, pois de acordo com o que
percebemos, tanto aluno como professor, são beneficiados com estes novos
métodos. Confiamos que a realização deste trabalho venha despertar no educador a
permissão e utilização de recursos tecnológicos em suas aulas, até mesmo aquele
recurso que foi inventado há alguns anos, como a calculadora e que ainda é
rejeitado por muitos.

39

REFERÊNCIAS

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MAZZOTTI, A. J.; GEWANDSZNAJDER, F. O método nas ciências naturais e
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p. 107 – 203.
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2004.

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Maria de Freitas Senra; revisão técnica Antônio José Lopes, Jorge José de Oliveira.
Rio de Janeiro:1992.

KAMII, C.; DECLARK, G. Reinvendo a aritmética: implicações da teoria de Piaget.
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LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a matemática do 6º ao 9º ano.
1. ed. – São Paulo: Rêspel, 2005.

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Brasileira de Matemática. 5ª edição, Rio de Janeiro, 1991. Coleção do Professor de
Matemática

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40

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http://www.eca.usp.br/prof/moran/midias_educ.htm. Acesso em: 25/03/2011

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134, p.12-14, ago. 2000.

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SILVA, Clóvis Pereira da. A Matemática no Brasil: uma história do seu
desenvolvimento. Curitiba: Ed. Universidade Federal do Paraná, 1992.

42

PROBLEMAS PROPOSTOS - 01

Resolvendo problemas sem a calculadora

1. Uma gráfica imprimiu 3400 exemplares de certo livro. Para serem transportados,
eles foram acondicionados em caixas grandes, cada uma contendo 50
exemplares, e em caixas pequenas cada uma contendo 10 exemplares. Depois
de serem usadas 45 caixas grandes e 53 pequenas, elas acabaram. Quantos
exemplares ficaram fora das caixas?

2. Um elevador suporta, no máximo, cargas de 420 kg. Para transportar 28 caixas,
cada uma com 37,5 kg, do andar térreo até o ultimo andar do edifício, quantas
subidas, no mínimo o elevador deve fazer?

43

PROBLEMAS PROPOSTOS - 02

Resolvendo problemas com a calculadora
Quase sempre, na resolução de um problema que envolve números, a parte mais
difícil é decidir quais operações devem ser feitas. Isso as calculadoras não fazem!
Quem decide qual é a conta é uma pessoa, é um ser que pensa, como você, que
usa os conhecimentos que tem.
Depois é preciso executar os cálculos. Se os números forem simples e as contas
poucas, pode-se calcular mentalmente ou com lápis e papel. Mas, quando são
muitas contas e elas envolvem números complicados, entra em ação a calculadora.
Ela foi inventada para poupar trabalho!
É claro que usar a máquina também envolve conhecimentos. Aliás, quem não
conhece um pouco de matemática não faz quase nada com uma calculadora na
mão.
Agora vamos aos problemas. Atenção: resolver um problema não é simplesmente
apresentar sua resposta, é muito mais que isso, é preciso explicar como é que se
pensou. Nos problemas seguintes a máquina fará os cálculos. Porém, para que seu
raciocínio possa ser compreendido, você deverá indicar as operações feitas,
mostrando como pensou. Veja o exemplo a seguir.

Ex: Lúcia vendeu 46 pastéis por R$ 1,80 cada um. Para fazê-los, gastou R$ 28,60 com
ingredientes (farinha, óleo, recheio, etc.), R$ 2,40 com gás e R$ 3,20 com guardanapos.
Qual foi seu lucro?

Resolução:
Operações realizadas:
Recebeu: 46 x 1,80 = 82,80
Gastou: 28,60 + 2,40 + 3,20 = 34,20
Diferença: 82,80 – 34,20 = 48,60
Lúcia lucrou R$ 48,60

1. Um motorista de táxi rodou 317 km em certo dia e faturou R$ 293,50. Em média, a cada
12 km rodados, ele gasta aproximadamente 1 L de combustível, cujo preço é de R$
2,499. Nesse dia, quanto ele gastou com o combustível?

2. Um automóvel usado pode ser comprado à vista ou em 6 prestações iguais de R$
2138,00. Naturalmente, o preço à vista é menor. A diferença entre o preço a prazo e o
preço à vista é igual a uma das prestações. Qual é o preço à vista?

3. Um depósito de bebidas recebeu 32 caixas de refrigerante da marca A e 25 caixas de
refrigerante da marca B. cada caixa contem 12 unidades de refrigerante. Para o dono do
depósito, cada refrigerante da marca A custa R$ 1,75 e o da marca B, R$ 2,10. Quanto o
depósito pagou pela mercadoria que recebeu?

44

O USO DA CALCULADORA NO DESENVOLVIMENTO DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS

QUESTIONÁRIO

1. Qual a sua idade? __________________________________________

2. Você gosta da disciplina matemática?
( ) Sim
( ) Não

3. Você consegue resolver contas envolvendo as quatro operações
fundamentais (somar, subtrair, multiplicar e dividir)?
( ) Sim
( ) Não

4. Ao resolver um problema matemático, sua dificuldade é entender o
problema ou resolver as “continhas”?
( ) entender o problema
( ) resolver as “continhas”

5. Os professores permitem que você utilize a calculadora em sala de aula?
( ) Sim
( ) Não

6. Ao resolver os problemas matemáticos propostos você sentiu mais
facilidade com o uso da calculadora?
( ) Sim
( ) Não

7. Ao manusear a calculadora, sentiu alguma dificuldade?
( ) Sim
( ) Não

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