SlideShare a Scribd company logo

การแปรผัน

•Download as DOC, PDF•
•
B
bigiga
1 of 60
แบบฝึกเสริมทักษะ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม. 2 วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง การแปรผันโดยตรง --------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------- ชื่อ........................................................................ชั้น ม. 2/…… เลขที่............ กลุ่มที่................ 1. ถ้า S แปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของ t และ S = 12 เมื่อ t = 2 จงหา S เมื่อ t = 3 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 2. ถ้า x แปรผันโดยตรงกับ y และ x = 3 เมื่อ y = 12 จงหา x เมื่อ y = 28 ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 3. ถ้า v แปรผันโดยตรงกับกำาลังสามของ r และ v = 27 เมื่อ r = 6 จงหา r เมื่อ v = 125 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. หน้า 2 4. ถ้า (n - 4) แปรผันตรงกับ m และ n = 7 เมื่อ m = 3 จงหาค่า n เมื่อ m = 10 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. 5. ปล่อยก้อนหินก้อนหนึ่งจากยอดหอคอยใน 18 วินาที ก้อนหินจะอยู่สูงจากพื้นดิน 3,592 เมตร ในวินาทีที่ 19 ก้อนหินอยู่สูงจากพื้นดิน 3,000 เมตร ถ้าระยะทางที่ก้อน หินตกจากหอคอยแปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของเวลาที่ตก จงหาความสูงของหอคอย ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 6. ราคาของเฟอร์นิเจอร์แต่ละชิ้นแปรผันโดยตรงกับรากที่สาม ของจำานวนสินค้าดังกล่าวที่ผลิต ขึ้นมา ถ้าสินค้าราคาชิ้นละ 9,000 บาท เมื่อผลิต 27,000 ชิ้น จงหาราคาสินค้าถ้าผลิต 125,000 บาท ............................................................................ ...................................................................... หน้า 3 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 7. เครื่องทำานำ้าแข็งเครื่องหนึ่งต้องใช้เวลาอุ่นเครื่อง 10 นาที จะผลิตนำ้าแข็งได้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำานวนชั่วโมงที่ผลิต ถ้า เครื่องเดิน 2 1 ชั่วโมง จะผลิตนำ้าแข็งได้ 20 ตัน จงหา ว่าถ้าเครื่องเดิน 4 3 1 ชั่วโมง จะผลิตนำ้าแข็งได้กี่ตัน ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 8. เรือลากจูงลำาหนึ่งแล่นในนำ้านิ่งด้วยอัตราเร็ว 82 ไมล์/ ชั่วโมง แต่ถ้ามีเรือมาพ่วง จะทำา ให้อัตราเร็วที่ลดลงแปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของจำานวน เรือที่นำามาพ่วง ผลปรากฏว่า ถ้านำาเรือมาพ่วง 10 ลำา อัตราเร็วของเรือจะเท่ากับ 32 ไมล์/ชั่วโมง จงหาอัตราเร็ว ของเรือถ้ามีเรือพ่วง 6 ลำา หน้า 4 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
แบบฝึกเสริมทักษะ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม. 2 วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง การแปรผันแบบผกผัน --------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------ ชื่อ........................................................................ชั้น ม. 2/…… เลขที่............ กลุ่มที่................ 1. y แปรผันแบบผกผันกับ x ถ้า y = 12 เมื่อ x = 1.8 จงหา y เมื่อ x = 3.75 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 2. กำาหนดให้ p แปรผกผันกับ q3 และ p = 5 เมื่อ q = 2 และเมื่อ q = 4 จงหา ค่า p ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 3. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ z และ y = 80 เมื่อ z = 4 จงหา y เมื่อ z = 32 ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. หน้า 2 ………………………………………………………………… …………………………….. 4. y แปรผันแบบผกผันกับกำาลังสองของ x ถ้า y = 6 เมื่อ x = 5 จงหา y เมื่อ x = 9 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 5. z แปรผันแบบผกผันกับรากที่สองของ w ถ้า z = 20 เมื่อ w = 36 จงหา z เมื่อ w = 25 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 6. เมื่ออุณหภูมิคงที่ ปริมาตรของก๊าซจำานวนหนึ่งจะแปรผกผัน กับความดันที่มีต่อก๊าซนั้น ถ้าความดัน 20 เท่าของบรรยากาศ ก๊าซมีปริมาตร 45 ลูกบาศก์เมตร จงหาปริมาตรของ ก๊าซ เมื่อมีความดัน 25 เท่าของบรรยากาศ ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. หน้า 3 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 7. แรงดึงดูดระหว่างมวลของอนุภาคสองอนุภาค แปรผันแบบผกผันกับกำาลังสองของระยะ ทางระหว่างอนุภาคทั้งสอง ถ้าแรงดึงดูดระหว่างอนุภาคทั้ง สองเท่ากับ 6.67 × 10- 8 ไดน์ เมื่ออยู่ห่างกัน 1 ซม. จงหาแรงดึงดูดระหว่างมวลของ อนุภาคทั้งสอง ถ้าอยู่ห่างกัน 10 ซม. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 8. งานชิ้นหนึ่งมีคนทำาอยู่ 5 คน ถ้าเพิ่มคนงานอีก 1 คน งานจะเสร็จเร็วขึ้น 8 วัน ถ้า เวลาที่ทำางานนี้แล้วเสร็จแปรผกผันกับจำานวนคนงาน จงหา ว่าถ้าจะให้งานชิ้นนี้เสร็จเร็วขึ้น 28 วัน จะต้องเพิ่มคนงานอีกกี่คน ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. หน้า 4 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. แบบฝึกเสริมทักษะ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม. 2 วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง การแปรผันเกี่ยวเนื่อง --------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------ ชื่อ........................................................................ชั้น ม. 2/…… เลขที่............ กลุ่มที่................
1. V แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ h และกำาลังสองของ r ถ้า V = 154 เมื่อ r = 2 1 3 และ h = 4 จงหา V เมื่อ r = 7 และ h = 2 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 2. y แปรผันโดยตรงกับ x และแปรผันแบบผกผันกับ z2 และ w3 ถ้า y = 4 เมื่อ
x = 144, w = 2 และ z = 3 จงหา y เมื่อ x = 162, z = 2 และ w = 3 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. หน้า 2
3. x แปรผันโดยตรงกับ y และแปรผันแบบผกผันกับ z ถ้า 3x = 1, 7y = 3, และ 7z = 18 จง หา y เมื่อ x = 8 และ z = 18 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
4. ปริมาตรของพีระมิดแปรผันเกี่ยวเนื่องกับพื้นที่ฐานและส่วนสูง ถ้าปริมาตรเท่ากับ 48,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เมื่อพื้นฐานเท่ากับ 300 ตารางเซนติเมตร และความสูง เท่ากับ 48 เซนติเมตร จงหาสมการของปริมาตรของ พีระมิดรูปนี้ ( ให้ A และ h เป็นพื้นที่ฐาน และส่วนสูงของพีระมิดตามลำาดับ) ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
5. ในการสร้างสะพานเพื่อให้เกิดความปลอดภัย นำ้าหนักที่ สะพานจะรับได้จะแปรผันโดยตรง ความกว้างและกำาลังสองของความหนาของคาน และ แปรผันแบบผกผันกับความยาวของ คาน ถ้าคานกว้าง 2 นิ้ว หนา 4 นิ้ว และยาว 6 ฟุต สะพานจะสามารถรับ หน้า 3 นำ้าหนักได้เท่าไรจึงจะปลอดภัย ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. แบบฝึกเสริมทักษะ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม. 2 วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง การนำาความรู้เรื่องการแปรผันไปใช้ --------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------ ชื่อ........................................................................ชั้น ม. 2/…… เลขที่............ กลุ่มที่................
1. ให้ z เป็นผลบวกของจำานวนสองจำานวน โดยที่จำานวน หนึ่งมีค่าคงตัว และอีกจำานวน หนึ่งแปรผันโดยตรงกับ x ถ้า z = 6 เมื่อ x = 2 และ z = 10 เมื่อ x = 3 จงหา z เมื่อ x = 5 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. 2. ให้ z เป็นผลบวกของจำานวนสองจำานวน โดยที่จำานวน หนึ่งแปรผันโดยตรงกับรากที่สอง
ของ x และอีกจำานวนหนึ่งแปรผันแบบผกผันกับ y ถ้า z = 8 เมื่อ x = 1, y = 1 และ z = 13 เมื่อ x = 4, y = 2 จงหา z เมื่อ x = 16, y = 14 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
หน้า 2 3. y เป็นผลบวกของจำานวนสองจำานวน โดยที่จำานวนหนึ่งมี ค่าคงตัว และอีกจำานวน หนึ่งแปรผันโดยตรงกับ x ถ้า y = - 2 เมื่อ x = 2 1 และ y = 43 เมื่อ x = y จงหาว่า y มีค่าเท่าใด เมื่อ x = 2 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. 4. ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วน หนึ่งมีค่าคงตัว อีกส่วนหนึ่ง แปรผันโดยตรงกับจำานวนหนังสือที่พิมพ์ ถ้าพิมพ์ 630 เล่ม จะขาดทุน 10% ถ้า พิมพ์ 770 เล่ม จะพอดีทุน จงหาว่าถ้าต้องการกำาไร 12 % จะต้องพิมพ์กี่เล่ม ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. หน้า 3 5. ค่าใช้จ่ายในการเดินเรือโดยสารสายหนึ่ง ประกอบด้วย ดอกเบี้ยของเงินต้นซึ่งแปรผันตาม เวลาที่ใช้ในการเดินเรือ ค่านำ้ามันและค่าซ่อมซึ่งแปรผัน ตามกำาลังสองของความเร็ว ถ้า ค่าใช้จ่ายสำาหรับความเร็ว 25 น็อต เท่ากับ 18,300 บาท และสำาหรับความเร็ว 20 น็อต เท่ากับ 12,200 บาท จงหาว่า ถ้าใช้ความเร็ว 16 น็อต จะสิ้นค่าใช้จ่ายเท่าไร ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. 6. โรงเรียนกับศูนย์เยาวชนตกลงค่าใช้จ่ายในอัตรา 3 : 1 ถ้าค่าใช้จ่ายทั้งหมดในการเข้าค่าย เท่ากับ E บาท ซึ่งแบ่งเป็นส่อนส่วน ส่วนที่หนึ่งคงที่ เท่ากับ C และอีกส่วนหนึ่ง แปรตามจำานวนคนที่เข้าค่าย N ถ้ามีคนเข้าค่าย 300 คน โรงเรียนเสียค่าใช้จ่าย 7,500 บาท ถ้ามีคนเข้าค่าย 300 คน โรงเรียน เสียค่าใช้จ่าย 12,000 บาท ถ้าศูนย์ เยาวชนต้องจ่ายเงิน 4,750 บาท จงหาว่ามีคนเข้าค่าย กี่คน ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. หน้า 4 ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… …………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………..
วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้น ม. 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การแปรผันโดยตรง --------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------- ชื่อ.............................................................................. ชั้น ม. 2/……… เลขที่.............. แบบฝึกทักษะการคิด (1) 1. ถ้า x แปรผันโดยตรง y และ x = 3 เมื่อ y = 12 จงหา x เมื่อ y = 28 เพราะว่า x แปรผันโดยตรง y เพราะฉะนั้น x α y สมการคือ x =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน x = 3 เมื่อ y = 12 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ ..............................................
สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. .......... แทน y = 28 ใน สมการ......................................................................... ... ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. --------------------------------------- 2. ถ้า S แปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของ t และ S = 12 เมื่อ t = 2 จงหา S เมื่อ t = 3 เพราะว่า S แปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของ t เพราะฉะนั้น S α t2 สมการคือ S =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน S = 12 เมื่อ t = 2 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. หน้า 2 ............................................................................ .............................................. สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. ..........
แทน t = 3 ใน สมการ......................................................................... ... ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. --------------------------------------- เฉลยแบบฝึกคิด (1) 1. ถ้า x แปรผันโดยตรง y และ x = 3 เมื่อ y = 12 จงหา x เมื่อ y = 28
เพราะว่า x แปรผันโดยตรง y เพราะฉะนั้น x α y สมการคือ x = ky เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน x = 3 เมื่อ y = 12 ลงในสมการ x = ky 3 = 12k 12 3 = k 4 1 = k สมการการแปรผันคือ x = y 4 1 แทน y = 28 ในสมการ x = y 4 1 x = 28 4 1 × x = 7 --------------------------------------- 2. ถ้า S แปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของ t และ S = 12 เมื่อ t = 2 จงหา S เมื่อ t = 3 เพราะว่า S แปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของ t เพราะฉะนั้น S α t2 สมการคือ S = kt2 เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน S = 12 เมื่อ t = 2 ลงในสมการ S = kt2 12 = (2)2 k 12 = 4 k 3 = k สมการการแปรผันคือ S = 3t2 แทน t = 3 ในสมการ S = 3t2 S = 3(3)2 S = 3 × 9 หน้า 2 S = 3 × 9 ---------------------------
ชื่อ.............................................................................. .......ชั้น ม. 2/........... เลขที่............... แบบทดสอบการแปรผันตรง ถ้า v แปรผันโดยตรงกับกำาลังสามของ r และ v = 27 เมื่อ r = 6 จงหา r เมื่อ v = 125 เพราะว่า v แปรผันโดยตรงกับกำาลังสามของ r เพราะฉะนั้น v α r3 สมการคือ v =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน v = 27 เมื่อ r = 6 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. .......... แทน v = 125 ใน สมการ......................................................................... ... ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ---------------------------------------
วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้น ม. 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การแปรผันแบบผกผัน --------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------- ชื่อ.............................................................................. ชั้น ม. 2/……… เลขที่.............. แบบฝึกทักษะการคิด (2) 1. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x ถ้า y = 12 เมื่อ x = 1.8 จงหา y เมื่อ x = 3.75 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผัน x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 12 เมื่อ x = 1.8 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. .......... แทน x = 3.75 ใน สมการ......................................................................... ...
............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. --------------------------------------- 2. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x ถ้า y = 80 เมื่อ x = 4 จงหา y เมื่อ x = 32 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผัน x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 80 เมื่อ x = 4 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. หน้า 2 ............................................................................ .............................................. สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. .......... แทน x = 32 ใน สมการ......................................................................... ... ............................................................................ ..............................................
............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. --------------------------------------- เฉลยแบบฝึกคิด (2) 1. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x ถ้า y = 12 เมื่อ x = 1.8 จงหา y เมื่อ x = 3.75 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผัน x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y = x k เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0
แทน y = 12 เมื่อ x = 1.8 ลงในสมการ y = x k 12 = 8.1 k 12 × 1.8 = k 21.6 = k สมการการแปรผันคือ y = x 6.21 แทน x = 3.75 ในสมการ............ y = x 6.21 . y = 75.3 6.21 y = 375 2160 y = 25 144 --------------------------------------- 2. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x ถ้า y = 80 เมื่อ x = 4 จงหา y เมื่อ x = 32 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผัน x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y = x k เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 80 เมื่อ x = 4 ลงในสมการ y = x k 80 = 4 k 80 × 4 = k 320 = k หน้า 2 สมการการแปรผันคือ y = x 320 แทน x = 32 ในสมการ y = x 320 y = 32 320 y = 10
--------------------------------------- ชื่อ.............................................................................. .......ชั้น ม. 2/........... เลขที่............... แบบทดสอบการแปรผันแบบผกผัน ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับกำาลังสองของ x ถ้า y = 6 เมื่อ x = 5 จงหา y เมื่อ x = 9 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผันกับกำาลังสอง x เพราะฉะนั้น y α 2 1 x สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 6 เมื่อ x = 5 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. .......... แทน x = 9 ใน สมการ......................................................................... ... ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ---------------------------------------
วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้น ม. 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การแปรผันโดยตรงและการแปรแบบผกผัน --------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------- ชื่อ.............................................................................. ชั้น ม. 2/……… เลขที่.............. แบบฝึกทักษะการคิด (3) 1. จงหาค่าคงที่ k เมื่อกำาหนดโจทย์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1.1. ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ x และ y = 9 เมื่อ x = 4 เพราะว่า y แปรผันโดยตรง x เพราะฉะนั้น y α x สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 9 เมื่อ x = 4 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ................................................. 1.2. ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ (3x - 1) และ y = -4 เมื่อ x = 1 เพราะว่า y แปรผันโดยตรง (3x - 1) เพราะฉะนั้น y α (3x - 1) สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = - 4 เมื่อ x = 1 ลงใน สมการ.................................................................
............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ................................................. 1.3. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x และ y = 6 เมื่อ x = 2 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผันกับ x เพราะฉะนั้น y α x 1 หน้า 2 สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 6 เมื่อ x = 2 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ................................................. 1.4. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x2 และ y = 10 เมื่อ x = 2 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผันกับ x2 เพราะฉะนั้น y α 2 1 x สมการคือ y =………………………….
เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 10 เมื่อ x = 2 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ................................................. 2. กำาหนดตารางแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง x และ y ให้ นักเรียนเขียนสมการการแปรผัน 2.1. x 0 3 9 1 5 y 0 1 3 5 สมการ คือ................................................................ 2.2. x 1 2 3 4 y 1 2 6 4 3 สมการ คือ................................................................ เฉลยแบบฝึกคิด (3) 1. จงหาค่าคงที่ k เมื่อกำาหนดโจทย์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1.1. ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ x และ y = 9 เมื่อ x = 4 เพราะว่า y แปรผันโดยตรง x เพราะฉะนั้น y α x สมการคือ y = kx เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0
แทน y = 9 เมื่อ x = 4 ลงในสมการ y = kx 9 = k × 4 4 9 = k ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ 4 9 1.2. ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ (3x - 1) และ y = -4 เมื่อ x = 1 เพราะว่า y แปรผันโดยตรง (3x - 1) เพราะฉะนั้น y α (3x - 1) สมการคือ y = k(3x - 1) เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = - 4 เมื่อ x = 1 ลงในสมการ y = k(3x - 1) - 4 = k(3 × 1 - 1) - 4 = k(3 - 1) - 4 = k × 2 - 2 = k ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ - 2 1.3. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x และ y = 6 เมื่อ x = 2 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผันกับ x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y = k × x 1 เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 6 เมื่อ x = 2 ลงในสมการ y = k × x 1 6 = k × 2 1 หน้า 2 6 × 2 = k 12 = k ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ 12 1.4. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x2 และ y = 10 เมื่อ x = 2
เพราะว่า y แปรผันแบบผกผันกับ x2 เพราะฉะนั้น y α 2 1 x สมการคือ y = k × 2 1 x เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 10 เมื่อ x = 2 ลงในสมการ y = k × 2 1 x 10 = k × 2 2 1 10 = k × 4 1 10 × 4 = k 40 = k ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ 40 2. กำาหนดตารางแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง x และ y ให้ นักเรียนเขียนสมการการแปรผัน 2.1. x 0 3 9 1 5 y 0 1 3 5 สมการคือ x = 3y หรือ y = 3 x 2.2. x 1 2 3 4 y 1 2 6 4 3 สมการคือ y = 12 × x 1 หรือ xy = 12 วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้น ม. 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การแปรผันโดยตรง
--------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------- ชื่อ.............................................................................. ชั้น ม. 2/……… เลขที่.............. แบบฝึกทักษะการคิด (11) 1. ถ้า x แปรผันโดยตรง y และ x = 3 เมื่อ y = 12 จงหา x เมื่อ y = 28 เพราะว่า x แปรผันโดยตรง y เพราะฉะนั้น x α y สมการคือ x =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน x = 3 เมื่อ y = 12 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. .......... แทน y = 28 ใน สมการ......................................................................... ... ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ---------------------------------------
2. ถ้า S แปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของ t และ S = 12 เมื่อ t = 2 จงหา S เมื่อ t = 3 เพราะว่า S แปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของ t เพราะฉะนั้น S α t2 สมการคือ S =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน S = 12 เมื่อ t = 2 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. หน้า 2 ............................................................................ .............................................. สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. .......... แทน t = 3 ใน สมการ......................................................................... ... ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ---------------------------------------
เฉลยแบบฝึกคิด (11) 1. ถ้า x แปรผันโดยตรง y และ x = 3 เมื่อ y = 12 จงหา x เมื่อ y = 28 เพราะว่า x แปรผันโดยตรง y เพราะฉะนั้น x α y สมการคือ x = ky เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน x = 3 เมื่อ y = 12 ลงในสมการ x = ky 3 = 12k 12 3 = k 4 1 = k สมการการแปรผันคือ x = y 4 1 แทน y = 28 ในสมการ x = y 4 1 x = 28 4 1 × x = 7
--------------------------------------- 2. ถ้า S แปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของ t และ S = 12 เมื่อ t = 2 จงหา S เมื่อ t = 3 เพราะว่า S แปรผันโดยตรงกับกำาลังสองของ t เพราะฉะนั้น S α t2 สมการคือ S = kt2 เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน S = 12 เมื่อ t = 2 ลงในสมการ S = kt2 12 = (2)2 k 12 = 4 k 3 = k สมการการแปรผันคือ S = 3t2 แทน t = 3 ในสมการ S = 3t2 S = 3(3)2 S = 3 × 9 = 27 วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้น ม. 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การแปรผันแบบผกผัน --------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------- ชื่อ.............................................................................. ชั้น ม. 2/……… เลขที่.............. แบบฝึกทักษะการคิด (12) 1. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x ถ้า y = 12 เมื่อ x = 1.8 จงหา y เมื่อ x = 3.75 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผัน x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 12 เมื่อ x = 1.8 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ ..............................................
............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. .......... แทน x = 3.75 ใน สมการ......................................................................... ... ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. --------------------------------------- 2. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x ถ้า y = 80 เมื่อ x = 4 จงหา y เมื่อ x = 32 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผัน x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 80 เมื่อ x = 4 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. หน้า 2
............................................................................ .............................................. สมการการแปรผัน คือ.............................................................................. .......... แทน x = 32 ใน สมการ......................................................................... ... ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ---------------------------------------
เฉลยแบบฝึกคิด (12) 1. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x ถ้า y = 12 เมื่อ x = 1.8 จงหา y เมื่อ x = 3.75 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผัน x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y = x k เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 12 เมื่อ x = 1.8 ลงในสมการ y = x k 12 = 8.1 k 12 × 1.8 = k 21.6 = k สมการการแปรผันคือ y = x 6.21 แทน x = 3.75 ในสมการ............ y = x 6.21 . y = 75.3 6.21 y = 375 2160 y = 25 144 --------------------------------------- 2. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x ถ้า y = 80 เมื่อ x = 4 จงหา y เมื่อ x = 32 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผัน x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y = x k เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0
แทน y = 80 เมื่อ x = 4 ลงในสมการ y = x k 80 = 4 k 80 × 4 = k 320 = k หน้า 2 สมการการแปรผันคือ y = x 320 แทน x = 32 ในสมการ y = x 320 y = 32 320 y = 10 ---------------------------------------
วิชา ค 22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้น ม. 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การแปรผันโดยตรงและการแปรผันแบบผกผัน --------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------- ชื่อ.............................................................................. ชั้น ม. 2/……… เลขที่.............. แบบฝึกทักษะการคิด (13) 1. จงหาค่าคงที่ k เมื่อกำาหนดโจทย์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1.1. ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ x และ y = 9 เมื่อ x = 4 เพราะว่า y แปรผันโดยตรง x เพราะฉะนั้น y α x สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 9 เมื่อ x = 4 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ................................................. 1.2. ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ (3x - 1) และ y = -4 เมื่อ x = 1 เพราะว่า y แปรผันโดยตรง (3x - 1) เพราะฉะนั้น y α (3x - 1) สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = - 4 เมื่อ x = 1 ลงใน สมการ.................................................................
............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ................................................. 1.3. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x และ y = 6 เมื่อ x = 2 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผันกับ x เพราะฉะนั้น y α x 1 หน้า 2 สมการคือ y =…………………………. เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 6 เมื่อ x = 2 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ................................................. 1.4. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x2 และ y = 10 เมื่อ x = 2 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผันกับ x2 เพราะฉะนั้น y α 2 1 x สมการคือ y =………………………….
เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 10 เมื่อ x = 2 ลงใน สมการ................................................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ............................................................................ .............................................. ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ................................................. 2. กำาหนดตารางแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง x และ y ให้ นักเรียนเขียนสมการการแปรผัน 2.1. x 0 3 9 1 5 y 0 1 3 5 สมการ คือ................................................................ 2.2. x 1 2 3 4 y 1 2 6 4 3 สมการ คือ................................................................ เฉลยแบบฝึกคิด (13) 1. จงหาค่าคงที่ k เมื่อกำาหนดโจทย์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1.1. ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ x และ y = 9 เมื่อ x = 4 เพราะว่า y แปรผันโดยตรง x เพราะฉะนั้น y α x สมการคือ y = kx เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0
แทน y = 9 เมื่อ x = 4 ลงในสมการ y = kx 9 = k × 4 4 9 = k ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ 4 9 1.2. ถ้า y แปรผันโดยตรงกับ (3x - 1) และ y = -4 เมื่อ x = 1 เพราะว่า y แปรผันโดยตรง (3x - 1) เพราะฉะนั้น y α (3x - 1) สมการคือ y = k(3x - 1) เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = - 4 เมื่อ x = 1 ลงในสมการ y = k(3x - 1) - 4 = k(3 × 1 - 1) - 4 = k(3 - 1) - 4 = k × 2 - 2 = k ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ - 2 1.3. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x และ y = 6 เมื่อ x = 2 เพราะว่า y แปรผันแบบผกผันกับ x เพราะฉะนั้น y α x 1 สมการคือ y = k × x 1 เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 6 เมื่อ x = 2 ลงในสมการ y = k × x 1 6 = k × 2 1 หน้า 2 6 × 2 = k 12 = k ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ 12 1.4. ถ้า y แปรผันแบบผกผันกับ x2 และ y = 10 เมื่อ x = 2
เพราะว่า y แปรผันแบบผกผันกับ x2 เพราะฉะนั้น y α 2 1 x สมการคือ y = k × 2 1 x เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 แทน y = 10 เมื่อ x = 2 ลงในสมการ y = k × 2 1 x 10 = k × 2 2 1 10 = k × 4 1 10 × 4 = k 40 = k ดังนั้นค่าคงที่ k เท่ากับ 40 2. กำาหนดตารางแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง x และ y ให้ นักเรียนเขียนสมการการแปรผัน 2.1. x 0 3 9 1 5 y 0 1 3 5 สมการคือ x = 3y หรือ y = 3 x 2.2. x 1 2 3 4 y 1 2 6 4 3 สมการคือ y = 12 × x 1 หรือ xy = 12
การแปรผัน

Recommended

แบบทดสอบหลังเรียน ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
แบบทดสอบหลังเรียน ห.ร.ม. และ ค.ร.น.แบบทดสอบหลังเรียน ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
แบบทดสอบหลังเรียน ห.ร.ม. และ ค.ร.น.kanjana2536
 
3.โจทย์ปัญหาร้อยละ
3.โจทย์ปัญหาร้อยละ3.โจทย์ปัญหาร้อยละ
3.โจทย์ปัญหาร้อยละApirak Potpipit
 
ใบความรู้ เรื่องสถิติ
ใบความรู้ เรื่องสถิติใบความรู้ เรื่องสถิติ
ใบความรู้ เรื่องสถิติพัน พัน
 
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนาม
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนามข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนาม
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนามทับทิม เจริญตา
 
ใบงานประมาณค่า
ใบงานประมาณค่าใบงานประมาณค่า
ใบงานประมาณค่าkanjana2536
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลายโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลายInmylove Nupad
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดคุณครูพี่อั๋น
 
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพัน พัน
 

Recommended

แบบทดสอบหลังเรียน ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
แบบทดสอบหลังเรียน ห.ร.ม. และ ค.ร.น.แบบทดสอบหลังเรียน ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
แบบทดสอบหลังเรียน ห.ร.ม. และ ค.ร.น.kanjana2536
 
3.โจทย์ปัญหาร้อยละ
3.โจทย์ปัญหาร้อยละ3.โจทย์ปัญหาร้อยละ
3.โจทย์ปัญหาร้อยละApirak Potpipit
 
ใบความรู้ เรื่องสถิติ
ใบความรู้ เรื่องสถิติใบความรู้ เรื่องสถิติ
ใบความรู้ เรื่องสถิติพัน พัน
 
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนาม
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนามข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนาม
ข้อสอบเรื่องการบวกลบคูณหารพหุนามทับทิม เจริญตา
 
ใบงานประมาณค่า
ใบงานประมาณค่าใบงานประมาณค่า
ใบงานประมาณค่าkanjana2536
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลายโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลายInmylove Nupad
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดคุณครูพี่อั๋น
 
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพัน พัน
 
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมkrookay2012
 
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5 ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5 Khunnawang Khunnawang
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละkroojaja
 
โครงงานคณิตศาสตร์
โครงงานคณิตศาสตร์โครงงานคณิตศาสตร์
โครงงานคณิตศาสตร์Nuchita Kromkhan
 
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3Khunnawang Khunnawang
 
G6 Maths Circle
G6 Maths CircleG6 Maths Circle
G6 Maths CircleLiftzaNg Kab
 
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1guychaipk
 
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสองแบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสองTum Anucha
 
แบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือด
แบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือดแบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือด
แบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือดNapaphat Bassnowy
 
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวรรณิภา ไกรสุข
 
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟJiraprapa Suwannajak
 
ใบงานที่ 1
ใบงานที่ 1ใบงานที่ 1
ใบงานที่ 1ทับทิม เจริญตา
 
เกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการเกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการJirathorn Buenglee
 
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนามแบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนามทับทิม เจริญตา
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้นInmylove Nupad
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันphaephae
 
ใบงาน 17.1 17.3
ใบงาน 17.1 17.3ใบงาน 17.1 17.3
ใบงาน 17.1 17.3oraneehussem
 
ชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายใน
ชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายในชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายใน
ชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายในวิเชียร กีรติศักดิ์กุล
 
ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...
ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...
ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...Prachoom Rangkasikorn
 
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวSomporn Amornwech
 
เรื่องการแปรผัน
เรื่องการแปรผันเรื่องการแปรผัน
เรื่องการแปรผันพัน พัน
 
การแปรผันไม่อยากอย่างที่คิด
การแปรผันไม่อยากอย่างที่คิดการแปรผันไม่อยากอย่างที่คิด
การแปรผันไม่อยากอย่างที่คิดI'am Son
 

More Related Content

What's hot

ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมkrookay2012
 
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5 ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5 Khunnawang Khunnawang
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละkroojaja
 
โครงงานคณิตศาสตร์
โครงงานคณิตศาสตร์โครงงานคณิตศาสตร์
โครงงานคณิตศาสตร์Nuchita Kromkhan
 
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3Khunnawang Khunnawang
 
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1guychaipk
 
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสองแบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสองTum Anucha
 
แบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือด
แบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือดแบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือด
แบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือดNapaphat Bassnowy
 
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวรรณิภา ไกรสุข
 
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟJiraprapa Suwannajak
 
เกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการเกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการJirathorn Buenglee
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้นInmylove Nupad
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันphaephae
 
ใบงาน 17.1 17.3
ใบงาน 17.1 17.3ใบงาน 17.1 17.3
ใบงาน 17.1 17.3oraneehussem
 
ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...
ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...
ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...Prachoom Rangkasikorn
 
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวSomporn Amornwech
 

What's hot (20)

ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
 
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5 ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
 
โครงงานคณิตศาสตร์
โครงงานคณิตศาสตร์โครงงานคณิตศาสตร์
โครงงานคณิตศาสตร์
 
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
 
G6 Maths Circle
G6 Maths CircleG6 Maths Circle
G6 Maths Circle
 
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
 
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสองแบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
 
แบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือด
แบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือดแบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือด
แบบฝึกหัด หัวใจ เส้นเลือด การไหลเวียนเลือด
 
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
 
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
 
ใบงานที่ 1
ใบงานที่ 1ใบงานที่ 1
ใบงานที่ 1
 
เกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการเกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการ
 
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนามแบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
 
ใบงาน 17.1 17.3
ใบงาน 17.1 17.3ใบงาน 17.1 17.3
ใบงาน 17.1 17.3
 
ชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายใน
ชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายในชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายใน
ชุดการสอนที่ 3 มุมภายนอกกับมุมภายใน
 
ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...
ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...
ใบความรู้+แผนการสอนและใบกิจกรรม ประถม4-6 เรื่อง ปรากฏการณ์ของโลกและเทคโนโลยีอ...
 
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 

Viewers also liked

เรื่องการแปรผัน
เรื่องการแปรผันเรื่องการแปรผัน
เรื่องการแปรผันพัน พัน
 
การแปรผันไม่อยากอย่างที่คิด
การแปรผันไม่อยากอย่างที่คิดการแปรผันไม่อยากอย่างที่คิด
การแปรผันไม่อยากอย่างที่คิดI'am Son
 
หน่วยที่1อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละ
หน่วยที่1อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละหน่วยที่1อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละ
หน่วยที่1อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละfern1707
 
E-Book: Let's learn พีทาโกรัส
E-Book: Let's learn พีทาโกรัส E-Book: Let's learn พีทาโกรัส
E-Book: Let's learn พีทาโกรัส ratiporn-hk
 
คณิตร้อยละ
คณิตร้อยละคณิตร้อยละ
คณิตร้อยละguest89040d
 
สมุดเล่มเล็กเรื่องจำนวนจริง
สมุดเล่มเล็กเรื่องจำนวนจริงสมุดเล่มเล็กเรื่องจำนวนจริง
สมุดเล่มเล็กเรื่องจำนวนจริงKidneepper Nana
 
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันkrurutsamee
 
หนังสือเล่มเล็ก
หนังสือเล่มเล็กหนังสือเล่มเล็ก
หนังสือเล่มเล็กNichaya100376
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นInmylove Nupad
 
ทศนิยมไม่ใช่เรื่องยาก
ทศนิยมไม่ใช่เรื่องยากทศนิยมไม่ใช่เรื่องยาก
ทศนิยมไม่ใช่เรื่องยากDarika Roopdee
 
สมุดเล่มเล็ก ศุภรัตน์ 563050394 5
สมุดเล่มเล็ก ศุภรัตน์ 563050394 5สมุดเล่มเล็ก ศุภรัตน์ 563050394 5
สมุดเล่มเล็ก ศุภรัตน์ 563050394 5Suparat Boonkum
 
งานสมุดเล่มเล็ก
งานสมุดเล่มเล็กงานสมุดเล่มเล็ก
งานสมุดเล่มเล็กFame Suraw
 
การ์ตูนคณิตศาสตร์
การ์ตูนคณิตศาสตร์การ์ตูนคณิตศาสตร์
การ์ตูนคณิตศาสตร์kruyafkk
 
สมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็กสมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็กGed Gis
 
เรขาคณิต (Geometry)
เรขาคณิต (Geometry) เรขาคณิต (Geometry)
เรขาคณิต (Geometry) pratumma
 
สมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็กสมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็กSiri Siripirom
 

Viewers also liked (18)

เรื่องการแปรผัน
เรื่องการแปรผันเรื่องการแปรผัน
เรื่องการแปรผัน
 
การแปรผันไม่อยากอย่างที่คิด
การแปรผันไม่อยากอย่างที่คิดการแปรผันไม่อยากอย่างที่คิด
การแปรผันไม่อยากอย่างที่คิด
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
หน่วยที่1อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละ
หน่วยที่1อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละหน่วยที่1อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละ
หน่วยที่1อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละ
 
Add m2-2-chapter2
Add m2-2-chapter2Add m2-2-chapter2
Add m2-2-chapter2
 
E-Book: Let's learn พีทาโกรัส
E-Book: Let's learn พีทาโกรัส E-Book: Let's learn พีทาโกรัส
E-Book: Let's learn พีทาโกรัส
 
คณิตร้อยละ
คณิตร้อยละคณิตร้อยละ
คณิตร้อยละ
 
สมุดเล่มเล็กเรื่องจำนวนจริง
สมุดเล่มเล็กเรื่องจำนวนจริงสมุดเล่มเล็กเรื่องจำนวนจริง
สมุดเล่มเล็กเรื่องจำนวนจริง
 
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
 
หนังสือเล่มเล็ก
หนังสือเล่มเล็กหนังสือเล่มเล็ก
หนังสือเล่มเล็ก
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
 
ทศนิยมไม่ใช่เรื่องยาก
ทศนิยมไม่ใช่เรื่องยากทศนิยมไม่ใช่เรื่องยาก
ทศนิยมไม่ใช่เรื่องยาก
 
สมุดเล่มเล็ก ศุภรัตน์ 563050394 5
สมุดเล่มเล็ก ศุภรัตน์ 563050394 5สมุดเล่มเล็ก ศุภรัตน์ 563050394 5
สมุดเล่มเล็ก ศุภรัตน์ 563050394 5
 
งานสมุดเล่มเล็ก
งานสมุดเล่มเล็กงานสมุดเล่มเล็ก
งานสมุดเล่มเล็ก
 
การ์ตูนคณิตศาสตร์
การ์ตูนคณิตศาสตร์การ์ตูนคณิตศาสตร์
การ์ตูนคณิตศาสตร์
 
สมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็กสมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็ก
 
เรขาคณิต (Geometry)
เรขาคณิต (Geometry) เรขาคณิต (Geometry)
เรขาคณิต (Geometry)
 
สมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็กสมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็ก
 

Similar to การแปรผัน

เก็บคะแนนจำนวนตรรกยะอตรรกยะ
เก็บคะแนนจำนวนตรรกยะอตรรกยะเก็บคะแนนจำนวนตรรกยะอตรรกยะ
เก็บคะแนนจำนวนตรรกยะอตรรกยะLumyai Pirum
 
แบบฝึกทักษะที่ 4
แบบฝึกทักษะที่ 4แบบฝึกทักษะที่ 4
แบบฝึกทักษะที่ 4Roman Paduka
 
หน่วยการเรียนรู้หน้าเดียว4 2 2
หน่วยการเรียนรู้หน้าเดียว4 2 2หน่วยการเรียนรู้หน้าเดียว4 2 2
หน่วยการเรียนรู้หน้าเดียว4 2 2kroojaja
 
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลังแบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลังKru Wan Mirantee
 
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลังแบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลังKru Wan Mirantee
 

Similar to การแปรผัน (7)

เก็บคะแนนจำนวนตรรกยะอตรรกยะ
เก็บคะแนนจำนวนตรรกยะอตรรกยะเก็บคะแนนจำนวนตรรกยะอตรรกยะ
เก็บคะแนนจำนวนตรรกยะอตรรกยะ
 
แบบฝึกทักษะที่ 4
แบบฝึกทักษะที่ 4แบบฝึกทักษะที่ 4
แบบฝึกทักษะที่ 4
 
หน่วยการเรียนรู้หน้าเดียว4 2 2
หน่วยการเรียนรู้หน้าเดียว4 2 2หน่วยการเรียนรู้หน้าเดียว4 2 2
หน่วยการเรียนรู้หน้าเดียว4 2 2
 
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลังแบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
 
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลังแบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
 
ใบงานที่ 4.1 เรื่อง การสื่อสารข้อมูล
ใบงานที่ 4.1 เรื่อง การสื่อสารข้อมูลใบงานที่ 4.1 เรื่อง การสื่อสารข้อมูล
ใบงานที่ 4.1 เรื่อง การสื่อสารข้อมูล
 
Empirical exc. sp
Empirical exc. spEmpirical exc. sp
Empirical exc. sp
 

การแปรผัน