1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya, dan tertutup di bawah operasi penambahan, perkalian, dan pengurangan. 2. Teorema Pythagoras menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. 3. Aljabar mencakup aljabar dasar, abstrak, linear, universal, komputer, dan bentuk-bentuk seperti persamaan dan pertidaksamaan linear. "

1. 1. Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0
adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat
dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau
),
berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").
Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah
dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan
asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan
bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah
pembagian.
Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulat
Penambahan
closure:
a + b adalah bilangan
bulat
Perkalian
a × b adalah bilangan bulat
Asosiativitas:
a + (b + c) = (a + b) + c
a × (b × c) = (a × b) × c
Komutativitas:
a+b = b+a
a×b = b×a
a+0 = a
a×1 = a
Eksistensi unsur
identitas:
Eksistensi unsur
invers:
Distribusivitas:
a + (−a) = 0
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi
jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau
nol:
keduanya)

2. Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman
Dalam Pascal
Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa
pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer
adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -215 hingga 215-1
yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda
positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada
bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte
atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga
2,147,483,647.
2. Teorema Phytagoras
1. menemukan teorema pythagoras
Pada segitiga siku-siku mempunyai sisi-sisi yang terdiri atas 2 sisi siku-siku dan 1 sisi
miring, seperti pada gambar di bawah ini!
perhatikan gambar dibawah ini

3. 2. tripel pythagoras
Cara mencari bilangan-bilangan yang merupakan tripel Pythagoras adalah dengan
menggunakan rumus Pythagoras a2 = b2 + c2 yang ditentukan oleh dua bilangan
misalkan x dan y, diperoleh hubungan sebagai berikut :
a = x2 + y2
b = x2 – y2
c = 2 xy

4. 3. menghitung perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa
1. Perbandingan Sisi-sisi Segitiga Siku-siku Istimewa Sudut 300 dan 60
3. Aljabar
Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:
Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan
simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan
mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang
melibatkan simbol-simbol tersebut.
Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki
struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan
matematika bidang.
Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk
matriks).

5. Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur
aljabar.
Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda
matematis.
Pengertian bentuk aljabar
Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk
aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel (peubah).
Bentuk-bentuk aljabar
Persamaan dan pertidaksamaan linear
Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan
linear ini berlaku hukum : nononononononoooonononon# Ruas kiri dan ruas kanan
dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh : 1. r + 3 = 10
r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
r=7
2. 3p = 12
3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
p=4
Pertidaksamaan Linear satu variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda
<,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

6. 1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang
sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali
bilangan negatif dan membalikan tanda
contoh : 1. 5v - 7 > 23
5v - 7 + 7 > 23 + 7
5v / 5 > 30 / 5
v>6
2. -2a < 10
-2a / -2 > 10 / -2
a > -5
4. Variabel
Variabel adalah suatu besaran yang dapat diubah atau berubah sehingga
mempengaruhi peristiwa atau hasil penelitian. Dengan menggunakan variabel, kita
akan mmeperoleh lebih mudah memahami permasalahan. Hal ini dikarenakan kita
seolah-olah seudah mendapatkan jawabannya. Biasanya bentuk soal yang
menggunakan teknik ini adalah soal counting (menghitung) atau menentuakan suatu
bilangan. Dalam penelitian sains, variable adalah bagian penting yang tidak bisa
dihilangkan.

7. JENIS JENIS VARIABEL :
-
Variabel Independen
Variable ini sering disebut sebagai Variabel Stimulus, Predictor, Antecedent, Variabel
Pengaruh, Variabel Perlakuan, Kausa, Treatment, Risiko, atau Variable Bebas.
Dalam SEM (Structural Equation Modeling) atau Pemodelan Persamaan Struktural,
Variabel Independen disebut juga sebagai Variabel Eksogen.
Variabel Bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab
perubahannya atau timbulnya variabel Dependen (terikat).
Dinamakan sebagai Variabel Bebas karena bebas dalam mempengaruhi variabel lain.
-
Variabel Dependen
Sering disebut sebagai Variabel Out Put, Kriteria, Konsekuen, Variabel Efek, Variabel
Terpengaruh, Variabel Terikat atau Variabel Tergantung.
Dalam SEM (Structural Equation Modeling) atau Pemodelan Persamaan Struktural,
Variabel Independen disebut juga sebagai Variabel Indogen.
Variabel Terikat merupakan Variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat
karena adanya variabel bebas.
Disebut Variabel Terikat karena variabel ini dipengaruhi oleh variabel bebas/variabel
independent.
-
Variable Moderator
Variabel Moderator adalah variabel yang mempengaruhi (Memperkuat dan
Memperlemah) hubungan antara Variabel Bebas dan Variabel Terikat.
Variabel Moderator disebut juga Variabel Independen Kedua.

8. -
Variabel Intervening
Variabel Intervening adalah Variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan
antara Variabel Bebas dengan Variabel Terikat, tetapi Tidak Dapat Diamati dan
Diukur.
Variabel ini merupakan variabel Penyela/Antara yang terletak diantara Variabel
Bebas dan Variabel Terikat, sehingga Variabel Bebas tidak secara langsung
mempengaruhi berubahnya atau timbulnya Variabel Terikat.
-
Variabel Kontrol
Variabel Kontrol adalah Variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan sehingga
hubungan variabel bebas terhadap variabel terikat tidak dipengaruhi oleh factor luar
yang tidak diteliti.
Variabel Kontrol sering dipakai oleh peneliti dalam penelitian yang bersifat
membandingkan, melalui penelitian eksperimental.
5. Gradien
1. Pengertian Gradien
Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang
merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.
m=
 y = mx
2. Perhitungan Gradien
a. Menghitung Gradien pada Persamaan y = mx
Besar gradien garis yang persamaannya y = mx adalah besarnya koefisien x, sehingga
dapat disimpulkan bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan
besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan
garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx

9. b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan
gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di
depan variabel x. Sehingga Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
c.
Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0
Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat
ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam
bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan
variabel x.
Atau untuk mencari nilai gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 dapat
ditentukan dengan rumus m =
d. Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik
Ingat kembali bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan
komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut.
Sehingga besarnya nilai gradien garis yang melalui dua titik (x1 , y1) dan (x2 , y2)
adalah :
m=
=
Catatan:
Selisih antara dua bilangan x1 dan x2 dinotasikan dengan
x = x2 – x1 ( dibaca: delta).