Graphe 2-pas et contraintes de         disponibilité  Etudiante: Mounira BELMABROUK
Plan de l’exposé1. graphe 2-pas2. Présentation de l’algorithme à chemin critique   (ACC)3. Contraintes de disponibilité   ...
Graphe 2-pasT11      T12   T13    T14      T15      T22            T23   T24      T25            T33                  T34 ...
Graphe 2-pas   é ut r lèe              è r ngul ire r oc x=• R sol ion paal l d’un syst me t ia a pa bl : A b  N=n*r     P...
Graphe 2-pas               5               5
Graphe 2-pas               6               6
Plan de l’exposé1. graphe 2-pas2. Présentation de l’algorithme à chemin critique   (ACC)3. Contraintes de disponibilité   ...
Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC   Le chemin critique d’une tâche Tjk est défini par les   tâches: Tjk,...
Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACCSoient Tij et Tkl deux tâches libres:       • Si cp(Tij) > cp(Tkl ) alo...
Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACCSans communication       Si p opt ≤p ≤n-1:            T opt,p =T opt =...
Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC     Exemple       n=10 , p=3=                0                       ...
Plan de l’exposé1. graphe 2-pas2. Présentation de l’algorithme à chemin critique   (ACC)3. Contraintes de disponibilité   ...
Contraintes de disponibilité Configuration offline Les motifs :p m                             p m            t         ...
Contraintes de disponibilité: IF   Hypothèse: on suppose que les p processeurs sont tous actifs   jusqu’à le temps t de di...
Contraintes de disponibilité : IFExemple: n=10, p=4, t=5 et m=2               0                   1                       ...
Contraintes de disponibilité: IF2) La diminution de nombre de processeurs ne change pas la valeur de   Tp:   a) Si t ≥TP-2...
Conclusion Ce travail peut être étendu pour les autres motifs de   disponibilité. Trouver les algorithmes correspondants...
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Exposé avril2012

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  • OBJECTIF : je vais présenter l’algo du chemin critique appliqué au graphe 2-pas à tâches de durées égales et je soulève des questions sur les contraintes de disponibilité pour ce problème qui sont en cours d’étude
  • Correspondance entre tâches et sous-matrices
  • Graphe 2-pas pour n=6, r=1 et représentation des tâches pour n=3 et r=2
  • Soient Tij et Tkl deux tâches libres: • Si cp(Tij) > cp(Tkl ) alors l'exécution de Tij commence au plus tard au même instant que Tkl • Si cp(Tij) = cp(Tkl ) alors l'ordre d'exécution est arbitraire  
  • Exposé avril2012

    1. 1. Graphe 2-pas et contraintes de disponibilité Etudiante: Mounira BELMABROUK
    2. 2. Plan de l’exposé1. graphe 2-pas2. Présentation de l’algorithme à chemin critique (ACC)3. Contraintes de disponibilité 2 2
    3. 3. Graphe 2-pasT11 T12 T13 T14 T15 T22 T23 T24 T25 T33 T34 T35 T44 T45 T55 3 3
    4. 4. Graphe 2-pas é ut r lèe è r ngul ire r oc x=• R sol ion paal l d’un syst me t ia a pa bl : A b N=n*r Pour k:=1 à n faire Exécuter Trkk:<pour i=(k-1)r+1 à kr faire pour m=(k-1)r+1 à i-1 faire xi:=xi –aim xm finPour xi:=xi/aii finPour> Pour j:=k+1 à n faire Exécuter Trkj:< pour i=(j-1)r+1 à jr faire pour m=(k-1)r+1 à ir faire xi:=xi –aim xm finPour finPour> FinPour FinPour 4 4
    5. 5. Graphe 2-pas 5 5
    6. 6. Graphe 2-pas 6 6
    7. 7. Plan de l’exposé1. graphe 2-pas2. Présentation de l’algorithme à chemin critique (ACC)3. Contraintes de disponibilité 7 7
    8. 8. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC Le chemin critique d’une tâche Tjk est défini par les tâches: Tjk, Tj+1,k, …, Tkk, Tk,k+1, …,Tnn , sa longueur se note cp(Tjk). T11 T12 T1 T14 T15 3 T22 T23 T24 T25 T33 T34 T35 T44 T45 T55 Le plus long chemin du graphe est défini par le chemin critiquede la tâche T11. 8 8
    9. 9. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACCSoient Tij et Tkl deux tâches libres: • Si cp(Tij) > cp(Tkl ) alors lexécution de Tij commence au plus tard au même instant que Tkl • Si cp(Tij) = cp(Tkl ) alors lordre dexécution est arbitraire 9 9
    10. 10. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACCSans communication  Si p opt ≤p ≤n-1: T opt,p =T opt =2n-1 p opt = (2n –1 – (2n 2 – 6n + 5) 1/2 )/2  (n − 1)(n+ 2)   Si 1≤p < p opt : Tp =  +p  2p Avec communication : τ a =1   (n − 1)(n+ 2) − 2p2 − 2   2 Tp (r) =     + 2p + 1  ( r + (r2 + 3r)τ c )    2p   10 10
    11. 11. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC  Exemple n=10 , p=3= 0 6 1 2 3 10 12 4 5 6 7 13 Fin phase (1): 8Niveau k=min(2p-2,n-2p+1)=3 9 11 14 15 p1 16 p2 17 p3 18 19 20 11 11
    12. 12. Plan de l’exposé1. graphe 2-pas2. Présentation de l’algorithme à chemin critique (ACC)3. Contraintes de disponibilité 12 12
    13. 13. Contraintes de disponibilité Configuration offline Les motifs :p m p m t tIndisponibilité Finale: IF Indisponibilité Initiale: IIp m p m t1 t2 t1 t2Disponibilité mitoyenne : DM) Indisponibilité mitoyenne : IM) 13 13
    14. 14. Contraintes de disponibilité: IF Hypothèse: on suppose que les p processeurs sont tous actifs jusqu’à le temps t de diminution.:1) La diminution de nombre de processeurs change la valeur de Tp :  (n − 1)(n − 2) − 2(t − 2)p  Tp′=  +t + m − 2  2m  14 14
    15. 15. Contraintes de disponibilité : IFExemple: n=10, p=4, t=5 et m=2 0 1 11 2 3 4 5 10 13 6 7 15 8 Fin phase (1) 9 12 17 19 14 16 18 20 p1 p2 21 p3 22 p4 Tp=18 T’p=25 23 24 15 15
    16. 16. Contraintes de disponibilité: IF2) La diminution de nombre de processeurs ne change pas la valeur de Tp: a) Si t ≥TP-2m alors les (p-m) processeurs diminués sont les processeurs inactifs b) Si P≥Popt ET pour que T’P =Topt =2n-1 il faut que m ≥ mopt tels que  2n − t − 2 − (2n − t − 2) 2 − 2(n − 1)(n + 2) + 4(t − 2)p  m opt =   2    Exemple: N=500, popt=148 p=150 p=200 t 50 200 300 50 200 250 mopt 148 147 146 144 128 121 16 16
    17. 17. Conclusion Ce travail peut être étendu pour les autres motifs de disponibilité. Trouver les algorithmes correspondants est une tâche importante. Une expérimentation de ce travail est nécessaire surtout il est important d’introduire les coûts de communication 17 17
    18. 18. MERCI 18 18

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