1. Ch­¬ng 5: §a céng tuyÕn
1. B¶n chÊt cña ®a céng tuyÕn
2. HËu qu¶ cña ®a céng tuyÕn
3. Ph¸t hiÖn ®a céng tuyÕn
4. C¸c biÖn ph¸p kh¾ c phôc

2. 1. B¶n chÊt cña ®a céng tuyÕn
1.1. §a céng tuyÕn
1.2. §a céng tuyÕn hoµn h¶o
1.3. §a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o

3. 1.1. §a céng tuyÕn
• XÐt m« h×nh håi qui k biÕn:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + U i
• NÕu c¸c biÕn gi¶i thÝch { X 2i , X 3i ,..., X ki } ®éc
lËp tuyÕn tÝnh th× m« h×nh kh«ng cã ®a céng
tuyÕn.
• Ng­îc l¹i nÕu c¸c biÕn gi¶i thÝch { X 2i , X 3i ,..., X ki }
phô thuéc tuyÕn tÝnh th× m« h×nh ®· cho cã
®a céng tuyÕn.

4. 1.2. §a céng tuyÕn hoµn h¶o
• Gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch { X 2i , X 3i ,..., X ki } cã ®a
céng tuyÕn hoµn h¶o, nÕu cã thÓ biÓu diÔn
mèi quan hÖ gi÷a c¸c biÕn nµy d­íi d¹ng ®¼ ng
thøc:
λ2 X 2i + λ3 X 3i + ... + λ k X ki = 0
trong ®ã tån t¹i Ýt nhÊt mét λ j (
≠ 0 j = 2, k
. )
• Gi¶ sö λ 2 ≠ 0 ta cã thÓ viÕt:
λ3 λk
X 2i = − X 3i − ... − X ki
λ2 λ2
• Mét biÕn gi¶i thÝch lµ hµm sè cña c¸c biÕn gi¶i
thÝch cßn l¹i.

5. 1.3. §a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o
• Gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch { X 2i , X 3i ,..., X ki } gäi lµ
cã ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o, nÕu cã thÓ
biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a chóng d­íi d¹ng
®¼ ng thøc:
λ 2 X 2i + λ3 X 3i + ... + λ k X ki + Vi = 0
trong ®ã tån t¹i Ýt nhÊt mét hÖ sè λ j ≠ 0( j = 2..k )
Vi lµ sai sè ngÉu nhiªn.

6. Nguyªn nh©n g©y ra hiÖn t­îng ®a céng tuyÕn
• Do b¶n chÊt kinh tÕ x· héi c¸c biÕn Ýt
nhiÒu cã quan hÖ tuyÕn tÝnh víi nhau
• Do mÉu lÊy kh«ng ngÉu nhiªn
• Do qu¸ tr×nh xö lý, tÝnh to¸n sè liÖu
• Mét sè nguyªn nh©n kh¸c

7. 2. HËu qu¶ cña ®a céng tuyÕn
2.1. ¦ l­îng khi cã ®a céng tuyÕn hoµn h¶o
íc
2.2. ¦ l­îng khi cã ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn
íc
h¶o
2.3 HËu qu¶ cña ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o

8. 2.1. ¦íc l­îng khi cã ®a céng tuyÕn hoµn h¶o
∧ ∧
ˆ
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei
∧ ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x x )
i 2i
2
3i i 3i 2i 3i
β2 =
( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )
2
2i
2
3i 2i 3i
2
∧ ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x x )
i 3i
2
2i i 2i 2i 3i
β3 =
( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )
2
2i
2
3i 2i 3i
2
• Gi¶ sö X3i=λ.X2i trong ®ã λ ≠ 0
∧ ( ∑ y x )( λ ∑ x ) − ( λ ∑ y x )( λ ∑ x ) 0
i 2i
2 2
2i i 2i
2
2i
β2 = =
( ∑ x )( λ ∑ x ) − λ ( ∑ x )
2
2i
2 0 2
2i
2 2
2i
2

9. 2.2. ¦íc l­îng khi cã ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o
• Gi¶ sö m« h×nh håi qui 3 biÕn cã ®a céng tuyÕn
kh«ng hoµn h¶o víi X3i=λ.X2i + Vi trong ®ã λ ≠ 0
vµ Vi lµ sai sè ngÉu nhiªn, khi ®ã
∧ ( ∑ y x )( λ ∑ x + ∑ v ) − ( λ ∑ y x + ∑ y v )( λ ∑ x )
i 2i
2 2
2i
2
i i 2i i i
2
2i
β2 =
( ∑ x )( λ ∑ x + ∑ v ) − λ ( ∑ x )
2
2i
2 2
2i
2
i
2 2
2i
2
• Nh­ vËy khi m« h×nh cã ®a céng tuyÕn kh«ng
hoµn h¶o vÉn cã thÓ ­íc l­îng ®­îc c¸c hÖ sè håi
qui.

10. 2.3 HËu qu¶ cña ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o
• Ph­¬ng sai cña c¸c ­íc l­îng OLS lín
ˆ σ2 ˆ σ2
Var ( β 2 ) = Var ( β 3 ) =
∑ x 2i (1 − r23 )
2 2
∑ x3i (1 − r23 )
2 2
• Kho¶ng tin cËy cña c¸c hÖ sè håi quy réng h¬n
∧ ˆ ).t
∧
ˆ )t ( n −3) 
 β j − Se( β j α / 2 ≤ β j ≤ β j + Se( β j α / 2 
( n −3)

• Thèng kª t mÊt ý nghÜa ∧

βj−βj
T=
 ∧ 
Se β j 
 

11. 2.3 HËu qu¶ cña ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o
• R2 cao nh­ng tû sè t thÊp
• DÊu cña c¸c ­íc l­îng cã thÓ sai
• C¸c ­íc l­îng vµ sai sè chuÈn rÊt nh¹y víi sù
thay ®æi trong sè liÖu
• ¦ l­îng cña c¸c hÖ sè håi qui cã thÓ cã thay
íc
®æi lín khi thªm bít c¸c biÕn céng tuyÕn.

12. 3. Ph¸t hiÖn ®a céng tuyÕn
3.1. So s¸nh R2 vµ tû sè t
3.2. XÐt t­¬ng quan cÆp gi÷a c¸c biÕn gi¶i
thÝch
3.3. T­¬ng quan riªng
3.4. Håi qui phô
3.5. §é ®o Theil

13. 3.1. So s¸nh R2 vµ tû sè t
ESS
R =
2
TSS
ˆ
βj
T=
ˆ
Se( β j )
• Trong tr­êng hîp R2 cao (R2 > 0,8) mµ gi¸ trÞ
tuyÖt ®èi cña tû sè t thÊp cã thÓ chÝnh lµ dÊu
hiÖu cña ®a céng tuyÕn.

14. 3.2. XÐt t­¬ng quan cÆp gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch
• NÕu hÖ sè t­¬ng quan cÆp (rij) gi÷a c¸c biÕn
gi¶i thÝch cao (rij > 0,8 ) th× cã kh¶ n¨ng tån t¹i
®a céng tuyÕn. Tuy nhiªn, ®iÒu nµy cã thÓ
kh«ng hoµn toµn chÝnh x¸c.

15. 3.3. T­¬ng quan riªng
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i
ký hiÖu:
• r12,3 lµ hÖ sè t­¬ng quan riªng gi÷a Y vµ X2 trong
khi X3 kh«ng ®æi,
• r13,2 lµ hÖ sè t­¬ng quan riªng gi÷a Y vµ X3 trong
khi X2 kh«ng ®æi
r12 − r13 r23
r12,3 =
(1 − r13 )(1 − r23 )
2 2
• trong ®ã r12 lµ hÖ sè t­¬ng quan gi÷a Y vµ X2,
• r13 lµ hÖ sè t­¬ng quan gi÷a Y vµ X3,

16. 3.3. T­¬ng quan riªng
NÕu
• hÖ sè t­¬ng quan cÆp gi÷a Y víi tõng biÕn gi¶i
thÝch cao
• nh­ng hÖ sè t­¬ng quan riªng gi÷a Y víi tõng
biÕn gi¶i thÝch t­¬ng ®èi thÊp
th×
• ®iÒu ®ã cã thÓ gîi ý r»ng c¸c biÕn X2, X3, cã t­
¬ng quan cao vµ cã Ýt nhÊt mét trong c¸c biÕn
nµy lµ thõa (m« h×nh cã ®a céng tuyÕn).

17. 3.4. Håi qui phô
• Håi qui phô lµ ph­¬ng ph¸p håi qui mét biÕn gi¶i
thÝch Xj theo c¸c biÕn gi¶i thÝch cßn l¹i.
• XÐt m« h×nh håi qui k biÕn:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + U i
Thñ tôc kiÓm ®Þnh:
B 1: Håi qui m« h×nh:
­íc
X ji = α 1 + α 2 X 2i + ... + α j −1 X j −1i + α j +1 X j +1i + ... + α k X ki + Vi
• thu ®­îc R 2 , j = 2, k
j

18. 3.4. Håi qui phô
B 2: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:
­íc
• H0: Xj kh«ng ®a céng tuyÕn víi c¸c biÕn cßn l¹i
• H1: Xj cã ®a céng tuyÕn víi c¸c biÕn cßn l¹i
• Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
R 2 / ( k − 2)
∼ F ( k − 2; n − k + 1)
j
Fj =
(1 − R ) /( n − k + 1)
2
j
• MiÒn b¸c bá:
Wα = { F j / F j > Fα ( k − 2, n − k + 1)}

19. 3.5. §é ®o Theil
• XÐt m« h×nh håi qui k biÕn:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + U i
B 1: Håi qui m« h×nh ®· cho t×m ®­îc R2
­íc
B 2: LÇn l­ît håi qui c¸c m« h×nh sau:
­íc
Yi = α1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + ... + α j −1 X j −1i
+ α j +1 X j +1i + .. + α k X ki + Vi
• Thu ®­îc hÖ sè x¸c ®Þnh béi kÝ hiÖu lµ − j
R2

20. 3.5. §é ®o Theil
B 3: T×m ®é ®o Theil theo c«ng thøc sau:
­íc
( )
k
m = R 2 − ∑ R 2 − R− j
2
j =2
B 4: KÕt luËn
­íc
• NÕu m ≈ 0 th× m« h×nh kh«ng cã ®a céng
tuyÕn
• NÕu m ≈ 1 th× m« h×nh cã ®a céng tuyÕn gÇn
hoµn h¶o
• m cµng lín th× møc ®é ®a céng tuyÕn cµng
cao.

21. 4. C¸c biÖn ph¸p kh¾c phôc
4.1. Sö dông th«ng tin tiªn nghiÖm
4.2. Thu thËp thªm sè liÖu míi
4.3. Bá biÕn
4.4. Sö dông sai ph©n cÊp 1
4.5. C¸c biÖn ph¸p kh¸c

22. 4.1. Sö dông th«ng tin tiªn nghiÖm
• Sö dông th«ng tin tiªn nghiÖm lµ ph­¬ng ph¸p
sö dông th«ng tin tõ nguån kh¸c ®Ó ­íc l­îng c¸c
hÖ sè håi qui riªng.
• VÝ dô: Hµm s¶n xuÊt Cobb – Douglas
β2 β3
Q = A.K .L .e U
ln ( Q ) = ln ( A) + β 2 . ln ( K ) + β 3 . ln ( L ) + U
• Gi¶ sö tõ mét nguån th«ng tin kh¸c ta biÕt r»ng:
ngµnh c«ng nghiÖp nµy cã hiÖu suÊt kh«ng
®æi theo qui m«, tøc lµ: β 3 = 1
β2 +

23. • Tõ th«ng tin nµy ta sÏ thay β3 = 1 − β 2
vµo m« h×nh, thu ®­îc:
ln ( Q ) = ln ( A) + β 2 . ln ( K ) + (1 − β 2 ). ln ( L ) + U
ln ( Q ) − ln ( L ) = ln ( A) + β 2 .( ln( K ) − ln ( L ) ) + U
ln( Q L ) = ln ( A) + β 2 . ln ( K L ) + U

24. 4.2. Thu thËp thªm sè liÖu míi
• NÕu ®a céng tuyÕn do ®Æc tr­ng cña mÉu th×
khi chän mÉu kh¸c liªn quan ®Õn c¸c biÕn trong
mÉu ban ®Çu møc ®é ®a céng tuyÕn cã thÓ
kh«ng nghiªm träng n÷a. Ph­¬ng ¸n nµy cã thÓ
sö dông khi chi phÝ cho viÖc lÊy mÉu kh¸c ë
møc chÊp nhËn ®­îc.
• §«i khi chØ cÇn thu thËp thªm sè liÖu, t¨ng cì
mÉu cã thÓ lµm gi¶m tÝnh nghiªm träng cña
®a céng tuyÕn.

25. 4.3. Bá biÕn
• Khi m« h×nh cã hiÖn t­îng ®a céng tuyÕn nghiªm
träng th× c¸ch “®¬n gi¶n nhÊt” lµ bá biÕn céng
tuyÕn ra khái m« h×nh.
• Cã 2 c¸ch ®Ó chän biÕn lo¹i khái m« h×nh:
• C¸ ch 1: Lo¹i khái m« h×nh biÕn céng tuyÕn cã tû
sè t thÊp nhÊt.
• C¸ ch 2: LÇn l­ît bá tõng biÕn céng tuyÕn, håi qui
m« h×nh vµ chän m« h×nh cã hÖ sè R2 cao nhÊt.
(Hai c¸ch nµy cho kÕt qu¶ nh­ nhau)

26. 4.4. Sö dông sai ph©n cÊp 1
• XÐt m« h×nh håi qui theo sè liÖu chuçi thêi
gian:
Yt = β1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + U t (1)
• M« h×nh trªn ®óng ®èi víi thêi ®iÓm t còng
®óng ®èi víi thêi ®iÓm t-1:
Yt −1 = β 1 + β 2 X 2t −1 + β 3 X 3t −1 + U t −1 (2)
• Trõ (1) cho (2) ta cã
Yt − Yt −1 = β 2 ( X 2t − X 2t −1 ) + β 3 ( X 3t − X 3t −1 ) + U t − U t −1
• §æi biÕn ta thu ®­îc m« h×nh sau:
Yt = β 2 X + β 3 X + Vt
* *
2t
*
3t
• M« h×nh håi qui cã d¹ng nµy ®­îc gäi lµ m«
h×nh sai ph©n cÊp 1.

27. Chó ý :
M« h×nh sai ph©n cÊp 1 cã nh­îc ®iÓm sau:
• ChØ ¸p dông cho sè liÖu chuçi thêi gian
• Kh«ng ­íc l­îng ®­îc hÖ sè chÆn β1
• MÊt ®i mét quan s¸t
• Sai sè ngÉu nhiªn Ut tho¶ m·n mäi gi¶ thiÕt cña
OLS nh­ng Vt cã thÓ vi ph¹m.

28. 4.5. C¸c biÖn ph¸p kh¸c
• Håi qui thµnh phÇn chÝnh.
• Sö dông c¸c ­íc l­îng tõ bªn ngoµi.