1. FACULDADE METROPOLITANA DE MANAUS - FAMETRO
Lista de exercícios: Integrais, Método da Substituição e Integração por Partes
Prof: Msc. Rodrigo Tavares Teixeira
Aluno:_______________________________________ Turma ______
Integrais
1º) Determine as integrais indefinidas .
∫ ∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫ ∫ ∫
∫∫∫
+++++++
++





−+
++−−+−+
+++−++−
+−++−
dxxxxodxxxxndxxxm
dxxxldx
xx
kdxxxj
dxxxxidxxxxhdxxxxg
dxxxfdxxxedxxxxd
dxxxcdxxxbdxxxa
)2)(23())13).(())42).(3()
)3).(12()
52
))1()
)13())25())42.()
)())43())325()
)64())135())32()
22
24
2
2322
3234
2423
2
1
2º) Determine as integrais indefinidas .
∫∫∫
∫∫∫
∫ ∫ ∫
∫∫∫
++





−+
++−−+−+
+++−++−
+−++−
dxxxldx
xx
xkdxxxj
dxxxxidxxxxhdxxxxg
dxxxfdxxxedxxxxd
dxxxcdxxxxbdxxxa
)3.()12()
52
))1()
)13())25())42.()
)())43())32()
)64())3())3()
2
24
22
232
34
2
3
2
3
3
1
2
1
3
4
3
1
2
1
5
2
2
5
4
3
3
2
4
3
3
1
3º) Calcule as integrais definidas.
( )
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
++++
−+−++
+−+−
+++−
−
−
2
1
2
3
0
2
2
1
2
33
2
2
2
1
23
2
1
2
3
1
2
2
0
2
4
2
4
1
3
2
0
2
)22())2()).3()
)3).(2())3.())2()
)2())())23(2)
)15))2())123()
dxxxldxxxkdxxxxj
dxxxidxxxxhdxxxxg
dxxfdxxxxedxxxxd
dxxcdxxxbdxxxa
o
4º) Calcule as integrais definidas.

2. FACULDADE METROPOLITANA DE MANAUS - FAMETRO
( )
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
+++





−
−+




 +−





 +
+−−+−
++−+−
−−
−
−−
−
−−
−−
2
0
23
3
0
232
2
1 32
3
2
3
2 4
4
2
1 2
32
2
0
2
1
1
43
1
1
32
0
2
2
3
0
24
2
1
2
)22())2()
11
)
)3.()2()
1
.))
)31()).())23()
)5))2())34()
dxxxldxxxxkdx
xx
j
dxxxidx
x
xx
hdx
x
xx
g
dxxfdxxxxedxxxd
dxxxcdxxxbdxxxa
o
Integrais por substituição
5º) Calcule
dx
xx
xx
zdx
e
e
ydx
x
x
xdx
x
x
w
dx
x
vdxxxxudx
xx
x
t
dx
x
sdx
x
x
rdx
x
x
q
dx
x
x
pdx
x
odx
x
n
dx
x
x
mdx
xx
x
ldx
x
x
j
dx
x
x
idx
x
x
hdxxxg
dxxfdxxedxxxd
dxxxcdxxxbdxxxa
x
x
∫∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫ ∫
∫∫∫
∫∫∫
++
+
+++
+++
++
+
++−
−++
−+
+
+
++
+
+−+
−−+
1
23
)
1
)
2
3
)
1
2
)
1
))12).(23()
)3(
12
)
2
2
)
5
)
1
)
3
2
)
2
1
)
)1(
1
)
)1(
)
)3(
32
)
)3(
)
)3(
3
)
)3(
2
)5)
)3())72())3.()
)4.())3.())5.()
23
2
3
2
2
432
22
33 23
2
2
43
2
3224
3
23
2
32
43
222
2103282
2
1
2
7
6º) Calcule

3. FACULDADE METROPOLITANA DE MANAUS - FAMETRO
dxexidx
ex
e
hdx
ex
e
g
dx
ex
e
fdxexedxxsened
dx
e
e
cdxexbdxexa
xx
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
+
+
−+
+
+
+
+
+
+
+
+
4
2
1
3
22
).14()
)(
1
)
)2(
2
)
)(
1
).).)
)1(
).).)
3
3
3
12cos
2
)1(
7º) Calcule
∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
+−+
+
−
−
dxxxsenwdxxsenxv
dxxxsenudxxsenxtdxxxsenr
dxxsenxqdxxsenxpdxxxseno
dxxsenxndxxsenxmdxxxj
dxxxidxxxhdxxg
dxxfdxxsenedxxsend
dxxcdxxsenbdxxsena
32
32
32232
322
cos.).cos)
)2cos.())1.(cos))3cos.()
)5.(cos)3.3cos)cos.)
.).2)cos.)
cos.3)cos.2))5(cos)
)3(cos)3)2)
2cos)))
8º) Calcule
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
+
−
−−
−
−
−
+
++
+
++
+
+
+
+
+
+
+
1
12
2
1
0
1
32
1
4
2
1
0 22
0
2 2
0
2
00
1
1
1
0
32
1
0 3
2
2
1 2
3
1
32
3
1
32
2
.3).2))1()
4.)
)12(
22
)
54
42
)
)3(cos.)3cos)2)
2
1
))1()
3
3
)
1
2
))2(3)
1
)
o
xx
dxexpdxexodxxxn
dxxxmdx
xx
x
ldx
xx
x
j
dxxxsenidxxhdxxseng
dx
x
fdxxxedx
x
x
d
dx
x
x
cdxxxbdx
x
a
πππ
Integração por Partes
Se f(x) e g(x) são funções diferenciáveis e
Então a integral indefinida

4. FACULDADE METROPOLITANA DE MANAUS - FAMETRO
Ou
(1)
Fórmula alternativa para a equação (1)
Sejam u = f(x), v = g(x) e as diferenciais du = f ’(x) dx e dv = g ’(x) dx
Pela substituição a fórmula da integração por partes (1) torna-se
Integral Definida
Exercícios.
1) Determine as integrais
∫∫∫
∫ ∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
−
−
−
−
dxxxvdx
x
x
udxxtgt
dxxxsdxxxrdxxsenxq
dxexpdxxeodxxn
dxxtgxxmdxxeldxxsenxj
dxxidxxtghdxxseneg
dxexfdxxxedxxsenxd
dxexcdxxxbdxxsenxa
xx
x
x
x
x
2
2
1
222
5
32
1
2
sec)
1
))
ln)sec)3)
)cos)ln)
.sec)))
ln)))
)5cos)2)
)cos))
2
π
2) Calcule as integrais definidas.
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
−
−−
+
1
0
3
1
0
1
2
2
10
3
2
0
2
0
2
0
2
24
3
4
4
3
)cos.cot))
2cos.))2(ln)4.)
.)cos3)3.)
dxexidxxecxgxhdxxsenxg
dxxxfdxxedxxsened
dxexcdxxxsenbdxxa
x
x
xx
π
π
π
π
π
π