2. Sesión 3. Temas
Aritmética Binaria
Números Binarios
Conversión de fracciones decimales a binario
Conversión de fracciones binarias a decimal
Aritmética binaria. Suma. Rebasamiento
Aritmética binaria. Resta
Representación de números enteros
Tabla de representación de números negativos
Otra forma de calcular el complemento a 2.
Complemento a r-1.
Complemento a r.
Resta binaria en complemento a 2.
Multiplicación binaria
División binaria
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3. Números binarios
A cada uno de los 0, 1 se les llama dígito binario
(BINARY DIGIT). BIT.
Con n bits se pueden representar 2n números
binarios distintos.
Ejemplo n = 3.
2n = 23 = 8 números binarios distintos y son:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 que
representan los números del 0 a 7.
Es decir desde 0 hasta 2n-1(desde 0 hasta 7)
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4. Números binarios
28 = 256
29 = 512
210 = 1024=1k
220 = 1.048.576=1M
230 = 1.073.741.824=1G
4 bits = 1 nibble
16 bits = 1WORD
8 bits = 1 byte
32 bits= 1 DWORD
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5. Conversión de fracciones decimales a binario
El número decimal se multiplica por 2,
Se toma la parte entera
La parte fraccional se emplea para la siguiente
multiplicación
Continúe hasta que la parte fraccional se vuelva cero o
maneje un error moderado.
Ejemplo:
Pasar 25,4 a binario:
25=110012
0,4x2=0,8; 0,8x2=1,6 0,6x2=1,2 0,2x2=0,4;
0,4x2=0,8 y se repite.
25,4 = 11001,0110 0110 0110 0110.
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6. Conversión de fracciones decimales a binario
Ejercicios:
Convertir los siguientes números a binario:
1. 99,9
2. 145,33
3. 1220,50
4. 10789,991
5. 678901,675
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7. Conversión de fracciones binarias a decimal
0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3
= 0 + 0.25 + 0.125 = 0.37510
0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3
= 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510
110.0102 =1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 = 6.2510
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8. Conversión de fracciones binarias a decimal
Ejercicios:
Convertir los siguiente números fraccionarios
binarios a decimales
1. 0.1102
2. 0.11012
3. 1010.0112
4. 110110.011102
5. 11011101.1011012
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9. Aritmética binaria: Suma
Suma
Efectuar la suma de 011110 y 101010.
1 1111 Comprobación en decimal:
011110 30
+ 101010 + 42
1 001000 72
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10. Aritmética binaria: Suma
Ejercicios:
Efectuar la suma binaria de:
1. 110110 y 101010.
2. 1010110 y 1011010.
3. 1101010 y 1010110.
4. 1100110 y 10101110.
5. 11000110 y 101011110.
Verificar resultados
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11. Rebasamiento: Overflow
Se presenta cuando la suma de la columna más significativa
genera un acarreo.
sólo se puede producir cuando ambos números son positivos o
negativos.
Ejemplos: 86510 + 41210 1102 + 1102
1 Acarreo 1 1 Acarreo
865 110
+ 412 + 110
1 277 1 100
↑ ↑
Rebasamiento Rebasamiento
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12. Aritmética binaria: Resta
Resta
Ejemplo:
Restar 100112 de 10012.
Restar 100002 de 112.
Restar 1110012 de 10112.
P 1 P 1111 P 111
10011 10000 111001
- 01001 - 11 -1011
01010 011 01 101110
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13. Aritmética binaria: Resta
Ejercicios:
Efectuar la resta binaria de:
1. 110110 y 101010.
2. 1010110 y 1011010.
3. 1101010 y 1010110.
4. 1100110 y 10101110.
5. 11000110 y 101011110.
Verificar resultados
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14. Representación de números enteros
1. Signo – Magnitud
+3 => 0011
-3 => 1011
Margen de representación:
Desde -(2n-1-1) hasta +(2n-1-1)
El 0 tiene doble representación
Ejemplo:
n=4, desde -7 hasta +7
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15. Representación de números enteros
Ejercicios:
Representar los siguientes. enteros en binario
con signo y magnitud:
1. -35
2. -745
3. 2345
4. 0
5. 18923039
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16. Representación de números enteros
2. Complemento a 1:
+3 => 0011
-3 => 1100
Margen de representación:
Desde -(2n-1-1) hasta +(2n-1-1)
El 0 tiene doble representación
Ejemplo:
n=4, desde -7 hasta +7
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17. Representación de números enteros
Ejercicios:
Representar los siguientes enteros en binario
con complemento a 1:
1. -35
2. -745
3. 2345
4. 0
5. 18923039
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18. Representación de números enteros
3. Complemento a 2
+3 => 0011
-3 => 1100 +
1
1101
Margen de representación:
Desde -(2n-1) hasta +(2n-1-1)
El 0 tiene simple representación
Ejemplo:
n=4, desde -8 hasta +7
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19. Representación de números enteros
Ejercicios:
Representar los siguientes enteros en binario
con complemento a 2:
1. -35
2. -745
3. 2345
4. 0
5. 18923039
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20. Tabla de representación de números enteros
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21. Tabla de representación de números enteros
Tarea:
Realizar la tabla de representación
para 8 bits.
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22. Otra forma de calcular el complemento a 2
Se lee el número de derecha a izquierda y se transcribe
igual hasta que se encuentra el primer 1.
Manteniendo el 1 intacto, se cambian los restantes
dígitos que haya a su izquierda.
Ejemplo:
El complemento a 2 de 00000100 (+410).
111111002 = (-128 + 64 + 32 +16 + 8 + 4 + 0 + 0) = - 410
Para números con punto decimal se toma todo el
número:
1011.0110 => C2=0100.1010
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23. Otra forma de calcular el complemento a 2
Ejercicios:
Representar los siguientes enteros en binario
con complemento a 2:
1. -35
2. -745
3. 2345
4. 0
5. 18923039
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24. Complemento a r-1
Cr-1=r n - r –m - N
Donde:
r es la base,
n es el número de dígitos enteros,
m dígitos fraccionarios y
N el numero a convertir.
Ejemplo:
Si N=1011012 convertir en C1
C2-1=26-20-N =1000000-1-101101
= 111111
- 101101
0100102
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25. Complemento a r-1
Ejercicios:
Representar los siguientes Binarios racionales
en complemento a 1:
1. 11011,10.
2. 1010110,1011.
3. 11010111,1111.
4. 1100110,1100.
5. 11000110,01010.
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26. Complemento a r
Cr = r n _ N
Donde:
r es la base,
n es el número de dígitos enteros,
N el numero
Ejemplo:
Convertir N=1.01 en C2
C2=21-1.01 =102-1.012
= 10.00
- 01.01
0.11
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27. Complemento a r
Ejercicios:
Representar los siguientes binarios racionales
en complemento a 2:
1. 11011,10.
2. 1010110,1011.
3. 11010111,1111.
4. 1100110,101010.
5. 11000110,11010.
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28. Resta binaria en complemento a 2
Igualar el número de dígitos.
1. Obtener el complemento a 2 del sustraendo.
2. Efectuar la suma del minuendo y el sustraendo
en complemento a 2.
Sí la suma presenta acarreo indica que la
repuesta es positiva. Ignore el acarreo.
Si no hay acarreo, la repuesta es negativa.
3. El resultado es el complemento a dos de la suma
incluyendo el acarreo.
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29. Resta binaria en complemento a 2
Ejemplo:
Sustraer (1010111 - 1001000)2
1. El complemento a 2 de 1001000 es 0111000.
2. Sumar el primer sumando y el complemento a 2 obtenido.
1 11 Acarreo Comprobación en decimal:
1010111 87
+ 0111000 - 72
1 0001111 15
↑
Rebasamiento (Se ignora ) => Positivo
3. La respuesta es 00011112.
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30. Resta binaria en complemento a 2
Ejercicios:
Efectuar la resta binaria en complemento a 2 de:
1. 110110 - 101010.
2. 1010110 - 1011010.
3. 1101010 - 1010110.
4. 1100110 - 10101110.
5. 11000110 - 10101111.
Verificar resultados
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31. Multiplicación binaria
X 0 1
0 0 0
1 0 1
Ejemplo:
Multiplicar 1101 por 1011
y verificar resultado.
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32. Multiplicación binaria
Ejercicios:
Efectuar la multiplicación binaria de:
1. 110110 x 101010.
2. 1010110 x 1011010.
3. 1101010 x 1010110.
4. 1100110 x 10101110.
5. 11000110 x 101011110.
Verificar resultados
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33. División binaria
/ 0 1
0 e 0
1 e 1
Ejemplo:
Dividir 1001000 entre 1011
y verificar resultado.
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34. División binaria
Ejercicios:
Efectuar la división binaria de:
1. 110110 x 1010.
2. 1010110 x 1011.
3. 1101010 x 10101.
4. 110101101 x 101011.
5. 111000110 x 101111.
Verificar resultados
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35. Sesión 3. Aritmética Binaria
Electrónica Digital I
http://utpedi.blogspot.com
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