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Ferramenta de Robótica Livre Para
 Modelagem Geométrica de Robôs




 Prof. Dr. Carlos André Dias Bezerra
       Universidade Federal do Ceará
             São Paulo - Jan/2011
Apresentação

    1. Conceitos.

    2. Modelo matemático.

    3. Modelagem matemática de um robô serial.

    4. Modelagem usando o Scilab.




2
                                    Prof. Carlos André Dias Bezerra
Conceitos



    Robótica


    Essas relações matemáticas são obtidas através da
    modelagem do robô ou manipulador.


    A modelagem cinemática analisa a geometria, a
    velocidade e a aceleração dos manipuladores e na
    modelagem dinâmica, são analisados os efeitos
    inerciais.




3
                                    Prof. Carlos André Dias Bezerra
Conceitos



    Robótica Livre               www.roboticalivre.org


    É   uma     proposta   diferenciada   de robótica
    educacional desenvolvida com soluções livres em
    substituição aos produtos comerciais.

    “Propõe o uso de softwares livres (Linux e seus
    aplicativos) como base para a programação, e
    utiliza-se    da    sucata    de   equipamentos
    eletroeletrônicos e outros tipos de lixo, para a
    construção de kits alternativos de robótica
    pedagógica”.

4
                                        Prof. Carlos André Dias Bezerra
Conceitos


    Robótica




                            ?
     Cinemática Geometria Velocidade Aceleração
     Dinâmica Efeitos inerciais Braço Base Garra
     Atuador Efetuador Elemento terminal Punho
     Junta Matriz Coordenadas Orientação Posição
     Estrutura.


5
                                Prof. Carlos André Dias Bezerra
Conceitos


    Robótica



     Estrutura Cinemática

     Robô serial.

     Robô híbrido.

     Robô Paralelo.




6
                                 Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelo matemático

    1. Conceitos.

    2. Modelo Matemático.

    3. Modelagem matemática de um robô serial.

    4. Modelagem usando o Scilab.



7
                                     Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelo matemático


    Definição


    É o formalismo algébrico utilizado para obter as
    equações matemáticas que representam o
    modelo físico do robô.

    Pode ser dividido em:

    - modelagem geométrica,
    - modelagem cinemática,
    - modelagem dinâmica.

8
                                    Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelo matemático


    Definição


    A modelagem geométrica estuda o
    modelo geométrico direto e o modelo
    geométrico inverso das estruturas.




    Obs: os modelos cinemáticos e dinâmicos não serão
      abordados aqui.

9
                                           Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelo matemático



     Modelos geométricos


     O modelo geométrico inverso - MGI da
     estrutura robótica visa obter as coordenadas
     generalizadas, que definem a configuração
     do robô, em função da posição e orientação
     do elemento terminal.

     No modelo geométrico direto - MGD da
     estrutura obtêm-se as coordenadas
     operacionais, que definem a posição e a
     orientação do elemento terminal, em função
     da configuração do robô.
10
                                       Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelo matemático



     Métodos matemáticos

     Durante as décadas de 50 e 60, foram
     desenvolvidos métodos específicos para a
     modelagem de mecanismos espaciais.

     Entre eles, Denavit e Hartenberg (1964)
     desenvolveram um método baseado na matriz de
     transformação homogênea para a modelagem
     cinemática e dinâmica de sistemas multicorpos.

     Este procedimento foi, posteriormente aplicado em
     robótica por Pieper (1968) e Paul (1983).
11
                                        Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelo matemático




     Representação do modelo matemático




                             x = f (ө)     MGD



                             Ө = f(x)       MGI


12
                                    Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem matemática de um robô serial


     1. Conceitos.

     2. Modelo Matemático.

     3. Modelagem matemática de um robô serial.

     4. Modelagem usando o Scilab.




13
                                     Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem matemática de um robô serial




     Notação matricial – Robô serial plano - RR




14
                                        Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem matemática de um robô serial




     Notação matricial – Robô serial - RRR


                                             Modelo Direto
                                             Px = ?
                                             Py = ?
                                             Pz = ?

                                             Modelo Inverso
                                             Ø1=?
                                             Ø2=?
                                             Ø3=?




15
                                        Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem matemática de um robô serial




     Matriz de tranformação homogênea – Top




       0
16
                                      Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem matemática de um robô serial




     Matriz de transformação clássica – R3x3




17
                                        Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem usando o Scilab

     1. Conceitos.

     2. Modelo Matemático.

     3. Modelagem matemática de um robô serial.

     4. Modelagem usando o Scilab.




18
                                         Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem usando o Scilab




     Scilab                           www.scilab.org

     Pacote de software científico para computação numérica
     em código aberto para aplicações em engenharia e
     ciências.

     Scilab é um “open source software”.

     Desde 1994 é livremente distribuído juntamente com o
     código fonte via internet.

     Atualmente é usado em ambientes educacionais e
     industriais ao redor do mundo.

     Desde Maio de 2003 o Scilab é de responsabilidade do
19   Scilab Consortium.
                                           Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem usando o Scilab




     Scilab                   www.scilab.org




20
                                  Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem matemática de um robô serial




     Trajetória elemento terminal do Robô serial - RRR




21
                                        Prof. Carlos André Dias Bezerra
Modelagem usando o Scilab




     Scilab                   www.scilab.org




22
                                  Prof. Carlos André Dias Bezerra
Conclusão


     Foi visto a metodologia para determinação do MGDI.

     Scilab é uma ferramenta poderosa para uso em
     Robótica.

     É possível utilizá-lo para modelar robôs usando o
     RTSS.



23
                                        Prof. Carlos André Dias Bezerra
Agradecimentos


     Organização do Campus Party 2011.


     Prof. Danilo Rodrigues Cesar.

     Eng. Samy Nascimento.




24
                                     Prof. Carlos André Dias Bezerra
Contato


         cadbufc@gmail.com




25
                     Prof. Carlos André Dias Bezerra

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  • 1. Ferramenta de Robótica Livre Para Modelagem Geométrica de Robôs Prof. Dr. Carlos André Dias Bezerra Universidade Federal do Ceará São Paulo - Jan/2011
  • 2. Apresentação 1. Conceitos. 2. Modelo matemático. 3. Modelagem matemática de um robô serial. 4. Modelagem usando o Scilab. 2 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 3. Conceitos Robótica Essas relações matemáticas são obtidas através da modelagem do robô ou manipulador. A modelagem cinemática analisa a geometria, a velocidade e a aceleração dos manipuladores e na modelagem dinâmica, são analisados os efeitos inerciais. 3 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 4. Conceitos Robótica Livre www.roboticalivre.org É uma proposta diferenciada de robótica educacional desenvolvida com soluções livres em substituição aos produtos comerciais. “Propõe o uso de softwares livres (Linux e seus aplicativos) como base para a programação, e utiliza-se da sucata de equipamentos eletroeletrônicos e outros tipos de lixo, para a construção de kits alternativos de robótica pedagógica”. 4 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 5. Conceitos Robótica ? Cinemática Geometria Velocidade Aceleração Dinâmica Efeitos inerciais Braço Base Garra Atuador Efetuador Elemento terminal Punho Junta Matriz Coordenadas Orientação Posição Estrutura. 5 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 6. Conceitos Robótica Estrutura Cinemática Robô serial. Robô híbrido. Robô Paralelo. 6 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 7. Modelo matemático 1. Conceitos. 2. Modelo Matemático. 3. Modelagem matemática de um robô serial. 4. Modelagem usando o Scilab. 7 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 8. Modelo matemático Definição É o formalismo algébrico utilizado para obter as equações matemáticas que representam o modelo físico do robô. Pode ser dividido em: - modelagem geométrica, - modelagem cinemática, - modelagem dinâmica. 8 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 9. Modelo matemático Definição A modelagem geométrica estuda o modelo geométrico direto e o modelo geométrico inverso das estruturas. Obs: os modelos cinemáticos e dinâmicos não serão abordados aqui. 9 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 10. Modelo matemático Modelos geométricos O modelo geométrico inverso - MGI da estrutura robótica visa obter as coordenadas generalizadas, que definem a configuração do robô, em função da posição e orientação do elemento terminal. No modelo geométrico direto - MGD da estrutura obtêm-se as coordenadas operacionais, que definem a posição e a orientação do elemento terminal, em função da configuração do robô. 10 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 11. Modelo matemático Métodos matemáticos Durante as décadas de 50 e 60, foram desenvolvidos métodos específicos para a modelagem de mecanismos espaciais. Entre eles, Denavit e Hartenberg (1964) desenvolveram um método baseado na matriz de transformação homogênea para a modelagem cinemática e dinâmica de sistemas multicorpos. Este procedimento foi, posteriormente aplicado em robótica por Pieper (1968) e Paul (1983). 11 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 12. Modelo matemático Representação do modelo matemático x = f (ө) MGD Ө = f(x) MGI 12 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 13. Modelagem matemática de um robô serial 1. Conceitos. 2. Modelo Matemático. 3. Modelagem matemática de um robô serial. 4. Modelagem usando o Scilab. 13 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 14. Modelagem matemática de um robô serial Notação matricial – Robô serial plano - RR 14 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 15. Modelagem matemática de um robô serial Notação matricial – Robô serial - RRR Modelo Direto Px = ? Py = ? Pz = ? Modelo Inverso Ø1=? Ø2=? Ø3=? 15 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 16. Modelagem matemática de um robô serial Matriz de tranformação homogênea – Top 0 16 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 17. Modelagem matemática de um robô serial Matriz de transformação clássica – R3x3 17 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 18. Modelagem usando o Scilab 1. Conceitos. 2. Modelo Matemático. 3. Modelagem matemática de um robô serial. 4. Modelagem usando o Scilab. 18 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 19. Modelagem usando o Scilab Scilab www.scilab.org Pacote de software científico para computação numérica em código aberto para aplicações em engenharia e ciências. Scilab é um “open source software”. Desde 1994 é livremente distribuído juntamente com o código fonte via internet. Atualmente é usado em ambientes educacionais e industriais ao redor do mundo. Desde Maio de 2003 o Scilab é de responsabilidade do 19 Scilab Consortium. Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 20. Modelagem usando o Scilab Scilab www.scilab.org 20 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 21. Modelagem matemática de um robô serial Trajetória elemento terminal do Robô serial - RRR 21 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 22. Modelagem usando o Scilab Scilab www.scilab.org 22 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 23. Conclusão Foi visto a metodologia para determinação do MGDI. Scilab é uma ferramenta poderosa para uso em Robótica. É possível utilizá-lo para modelar robôs usando o RTSS. 23 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 24. Agradecimentos Organização do Campus Party 2011. Prof. Danilo Rodrigues Cesar. Eng. Samy Nascimento. 24 Prof. Carlos André Dias Bezerra
  • 25. Contato cadbufc@gmail.com 25 Prof. Carlos André Dias Bezerra