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2 a
EtapaCOLÉGIO ANGLO DE SETE LAGOAS
Preparando-se para as questões abertas
Professor Rodrigo Penna

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Estudando para a 2a
Etapa – Professor Rodrigo Penna
ÍNDICE
CINEMÁTICA – 2 QUESTÕES...................................................................................................................................................25
LEIS DE NEWTON – 2 QUESTÕES..........................................................................................................................................27
GRAVITAÇÃO – 1 QUESTÃO...................................................................................................................................................29
ESTÁTICA – 1 QUESTÃO...........................................................................................................................................................30
HIDROSTÁTICA – 2 QUESTÕES..............................................................................................................................................31
LEIS DA CONSERVAÇÃO – 1 QUESTÃO...............................................................................................................................33
FÍSICA TÉRMICA – 3 2 QUESTÕES.........................................................................................................................................34
ÓPTICA – 2 QUESTÕES.............................................................................................................................................................36
ONDAS E MHS – 2 QUESTÕES.................................................................................................................................................38
ELETROSTÁTICA – 1 QUESTÕESQUESTÃO........................................................................................................................40
ELETRODINÂMICA – 2 QUESTÕES ......................................................................................................................................41
CAPACITORES – 1 QUESTÃO .................................................................................................................................................43
ELETROMAGNETISMO – 1 QUESTÃO .................................................................................................................................44
LEIS DE FARADAY & LENZ – 2 QUESTÕES ........................................................................................................................45
FÍSICA MODERNA – 3 QUESTÕES .........................................................................................................................................47
.........................................................................................................................................................................................................49
GABARITO ..................................................................................................................................................................................50
CINEMÁTICA...............................................................................................................................................................................50
1.A) DESLOCAMENTO, NESTE CASO, VAMOS CONSIDERAR VARIAÇÃO DO ESPAÇO ∆S, VISTO QUE A
QUESTÃO NÃO INFORMA SE A TRAJETÓRIA É OU NÃO RETILÍNEA. NEM SEMPRE ESTE DOIS TERMOS
SÃO SINÔNIMOS. MAS ... A ÁREA DO GRÁFICO VELOCIDADE VERSUS TEMPO FORNECE A DISTÂNCIA EM
CADA TRECHO...........................................................................................................................................................................50
A VELOCIDADE NEGATIVA DO INÍCIO SIGNIFICA QUE O CORPO SE MOVE..........................................................50
CONTRA A ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA, OU SEJA, PARA TRÁS, E A PARTIR...................................................50
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Estudando para a 2a
DE 4 SEGUNDOS COMEÇA A SE MOVER PARA FRENTE................................................................................................50
EM RELAÇÃO AO REFERENCIAL DA TRAJETÓRIA, O DESLOCAMENTO SERÁ A.................................................50
SOMA ENTRE O QUE SE ANDOU PARA TRÁS (NEGATIVO) E PARA FRENTE ..........................................................50
(POSITIVO). PODEMOS DESENHAR, PARA VER MELHOR:............................................................................................50
NO GRÁFICO, DÁ A ÁREA DE UM TRIÂNGULO MENOS A DE OUTRO........................................................................50
.........................................................................................................................................................................................................50
1.B) ESTE TIPO DE PERGUNTA É UM PROBLEMA TÍPICO DAS PROVAS MAL ........................................................50
FEITAS. SENDO RIGOROSO NOS CONCEITOS E DEFINIÇÕES, NÃO FAZ SENTIDO................................................50
SE DIZER ESPAÇO TOTAL PERCORRIDO. ESPAÇO É DEFINIDO COMO A MEDIDA DO ARCO DE
TRAJETÓRIA EM RELAÇÃO AO REFERENCIAL (MARCO ZERO). COMO NO CASO ANTERIOR, PEDIU-SE O
DESLOCAMENTO, E O QUE EU CALCULEI FOI A VARIAÇÃO DO ESPAÇO ∆S, QUE É IGUAL AO
DESLOCAMENTO NA TRAJETÓRIA RETILÍNEA. A QUESTÃO DEVERIA PEDIR A VARIAÇÃO DO ESPAÇO,
MAS SERIA IDÊNTICA AO ITEM ANTERIOR. ENTÃO, SUPOMOS QUE O QUE SE PEDE SEJA A DISTÂNCIA
TOTAL, TÃO MAIS SIMPLES! GOSTARIA MUITÍSSIMO DE SABER SE UMA RESPOSTA COMO ESTA SERIA
ACEITA PARA O PRIMEIRO ITEM: “DESLOCAMENTO É UMA GRANDEZA VETORIAL E NÃO É POSSÍVEL
CALCULÁ-LO SEM INFORMAÇÕES SOBRE DIREÇÃO E SENTIDO”. SÃO ESTAS FRESCURAS, TÃO INÚTEIS
QUANTO MUITAS VEZES ERRADAS MESMO, ALVOS DE TANTAS CRÍTICAS MINHAS À PROVA DE
DIAMANTINA..............................................................................................................................................................................50
QUANTO ÀS CONTAS, FEITAS ESSAS CONSIDERAÇÕES, VAMOS LÁ: JÁ QUE QUEREMOS A DISTÂNCIA
TOTAL, NÃO IMPORTA SE ANDOU PRA FRENTE OU PRA TRÁS. PARTIMOS O GRÁFICO EM 3 PEDAÇOS:
DOIS TRIÂNGULOS E UM TRAPÉZIO. VEJA. AINDA FALTA SABER O TAMANHO DA BASE MENOR DO
TRAPÉZIO, OUTRA CHATICE E FALTA DE CAPRICHO, POIS NEM PRA DAR UNS NÚMEROS EXATOS!
REGRA DE TRÊS, DE CABEÇA: NOS 6 SEGUNDOS FINAIS, A VELOCIDADE DIMINUI DE 8 PARA ZERO.
ENTÃO, EM 2 S, ENTRE 6 E 8 S, ELA VAI DIMINUIR DE 8/3 PARA V = 5,333... M/S.....................................................51
COM TUDO ISTO, FINALMENTES:........................................................................................................................................51
(DOIS SIGNIFICATIVOS). .........................................................................................................................................................51
CONSIDERO ESTE ITEM RIDÍCULO PARA UMA PROVA DE VESTIBULAR!..............................................................51
1.C) A MESMA REGRA DE TRÊS: NOS 6 SEGUNDOS FINAIS, A VELOCIDADE DIMINUI DE 8 PARA ZERO.
ENTÃO, EM 4 S, ENTRE 6 E 10 S, ELA VAI DIMINUIR DE 2.8/3 PARA V = 2,666... M/S ≅ 2,6 M/S. OUTRO
DETALHE MAL FEITO, E CERTAMENTE QUEM FAZ ESTA PROVA NEM LIGA PARA ISTO: UMA VEZ QUE
ESTE CONHECIMENTO FOI COBRADO NO RIDÍCULO ITEM ANTERIOR, NÃO É NECESSÁRIO COBRAR
NOVAMENTE, ÓBVIO................................................................................................................................................................51
2.A) PRESTANDO ATENÇÃO NO DADO, “75 VOLTAS EM 2,5 MINUTOS” SÃO CICLOS POR TEMPO, OU SEJA,
FOI DADA A FREQÜÊNCIA! TRAZENDO PARA A UNIDADE PADRÃO, HERTZ, CICLOS POR SEGUNDO,
TEREMOS:....................................................................................................................................................................................51
.........................................................................................................................................................................................................51
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Estudando para a 2a
O RAIO DESTE MOVIMENTO CIRCULAR SERÁ O PRÓPRIO COMPRIMENTO DO BARBANTE: X M.................51
DO MCU: CUIDANDO DA UNIDADE......................................................................................................................................51
2.B) ACELERAÇÃO TANGENCIAL É AQUELA QUE ALTERA O MÓDULO DA VELOCIDADE. MAS, ESTE
MOVIMENTO É UNIFORME ⇒ MÓDULO DA VELOCIDADE CONSTANTE. LOGO, A T = 0 . PARECE UMA
PEGADINHA, MAS É MEIO BOBINHA DEMAIS, PRO MEU GOSTO! ALGUM ALUNO PODE CONFUNDIR COM
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA, MAS AÍ JÁ É OUTRA ESTÓRIA!......................................................................................51
3.A) REPRESENTAR A FORÇA NA BOLA, SEM ATRITOS, É FÁCIL! SÓ TEM UMA: O PESO! ................................51
3.B) JÁ NESTE SEGUNDO PONTO, DÁ UM CERTO TRABALHO DECOMPOR A VELOCIDADE. VEJAMOS:.......51
A VELOCIDADE PODE SER PARTIDA EM SUAS COMPONENTES HORIZONTAL, X, E VERTICAL, Y.................51
VEMOS QUE O PESO SÓ ATUA NA VERTICAL (MRUV) E NA HORIZONTAL TEMOS MRU...................................51
E, OUTRA COISA IMPORTANTE, A TRIGONOMETRIA....................................................................................................51
.........................................................................................................................................................................................................52
CALCULANDO O TEMPO GASTO PARA PERCORRER OS 40M ATÉ O GOLEIRO (EIXO X):..................................52
.........................................................................................................................................................................................................52
LEIS DE NEWTON.......................................................................................................................................................................53
1. 1. O PÊNDULO CÔNIGO É UMA QUESTÃO TRADICIONAL, MUITO EXPLORADA E EXPLICADA EM SALA
DE AULA. ENVOLVE UMA BOA NOÇÃO SOBRE FORÇAS E LEIS DE NEWTON, ALÉM DE MOVIMENTO
CIRCULAR....................................................................................................................................................................................53
COMO SE DESPREZAM OS ATRITOS, SOBRAM APENAS DUAS FORÇAS: O PESO E A TRAÇÃO. VEJA:...........53
EMBORA SEJA COMUM OBSERVAR ALGUMA CONFUSÃO NAS CORREÇÕES QUE FAÇO QUANDO
PERGUNTO ESTE TIPO DE COISA, A “ORIGEM” DAS FORÇAS, É CLARO QUE O AGENTE QUE EXERCE O
PESO É A TERRA, ATRAVÉS DA ATRAÇÃO GRAVITACIONAL E O AGENTE QUE EXERCE A TRAÇÃO É A
CORDA, AMARRADA AO PÊNDULO......................................................................................................................................53
1. 2. O BOM ALUNO, QUE ESTUDA, JÁ RESOLVEU ALGUMA VEZ ESTA QUESTÃO. ASSIM, PARA ELE, NÃO
HAVERÁ NOVIDADES. TECENDO CONSIDERAÇÕES: UMA PARTE DA TRAÇÃO ANULA O PESO E OUTRA
PARTE FORNECE A FORÇA CENTRÍPETA NECESSÁRIA AO MOVIMENTO CIRCULAR NO PLANO
HORIZONTAL. TEMOS VALORES E PODEMOS APLICAR UM POUCO DE TRIGONOMETRIA OU
SEMELHANÇA BÁSICA. NA FIGURA ABAIXO, VEMOS A TRAÇÃO JÁ DECOMPOSTA. A SUA COMPONENTE Y
ANULA O PESO E A X FAZ O PAPEL DE FORÇA CENTRÍPETA.....................................................................................53
.........................................................................................................................................................................................................53
.........................................................................................................................................................................................................53
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1. 3. A COMPONENTE X É A FORÇA CENTRÍPETA, QUE ESTÁ RELACIONADA À VELOCIDADE........................53
, POR SEMELHANÇA, E . SUBSTITUINDO, TEMOS: ..........................................................................................................54
AGORA, A ENERGIA CINÉTICA: PODERÍAMOS TER FEITO AS CONTAS APENAS NO FINAL, SUBSTITUINDO
NAS FÓRMULAS, MAS PELO QUE VEJO A MAIORIA DOS ALUNOS NÃO GOSTA OU NÃO COSTUMA FAZER
ASSIM. ENFIM, A MATEMÁTICA DEIXA VÁRIOS CAMINHOS......................................................................................54
QUESTÃO TÍPICA, NÚMEROS ESCOLHIDOS PARA CONTAS TRANQÜILAS, MUITO BOA PARA O BOM
ALUNO...........................................................................................................................................................................................54
2.1. QUESTÃO QUE ENVOLVE UMA FORÇA DE ATRITO VARIÁVEL COM A VELOCIDADE! DE FATO,
QUANDO A VELOCIDADE AUMENTA, O ATRITO COM O AR, OU COM A ÁGUA NO CASO DE UM NAVIO OU
SUBMARINO, AUMENTA. A EQUAÇÃO MOSTRA ISTO: F = BV ⇒ F α V, OU SEJA, FORÇA PROPORCIONAL À
VELOCIDADE. ............................................................................................................................................................................54
VEJAMOS UMA REPRESENTAÇÃO DAS FORÇAS NO CONJUNTO CAIXA MAIS PÁRA-QUEDAS:.......................54
O PESO É CONSTANTE, MAS O ATRITO AUMENTA QUANDO A VELOCIDADE AUMENTA E, ASSIM, IGUAL O
PESO. NESTA HORA, A FORÇA RESULTANTE SERÁ IGUAL A ZERO. 1A LEI DE NEWTON: FR = 0 ⇒ MRU
(NESTE CASO, JÁ QUE, POR INÉRCIA, A CAIXA EM MOVIMENTO CONTINUA EM MOVIMENTO, EM LINHA
RETA E COM A VELOCIDADE CONSTANTE.......................................................................................................................54
2.2. SENDO FAT = PESO ⇒ BV = MG ⇒ . OBSERVE A UNIDADE: TEMOS UNIDADE DE FORÇA SOBRE
UNIDADE DE VELOCIDADE. EM PALAVRAS, A CONSTANTE B NESTE CASO VALE UMA FORÇA DE 50 N
PARA CADA ACRÉSCIMO DE 1 M/S NA VELOCIDADE DE QUEDA DA CAIXA..........................................................54
3.1. COMO O MOVIMENTO É CIRCULAR, É NECESSÁRIO UMA FORÇA CENTRÍPETA PARA A REALIZAÇÃO
DA CURVA. ALÉM DISTO, COM VELOCIDADE ANGULAR Ω CONSTANTE, O MOVIMENTO TAMBÉM É
UNIFORME. A FORÇA CENTRÍPETA É DADA POR:..........................................................................................................54
ONDE M É A MASSA (KG), V A VELOCIDADE( ) E R O RAIO DA TRAJETÓRIA (M). SE A VELOCIDADE É
CONSTANTE, ENTÃO A FORÇA CENTRÍPETA É CONSTANTE E É A FORÇA RESULTANTE EM CADA PONTO,
POIS NÃO HÁ ACELERAÇÃO TANGENCIAL, JÁ QUE O MÓDULO DA VELOCIDADE NÃO VARIA. RESTA
SABER QUAL FORÇA FAZ O PAPEL DE CENTRÍPETA EM CADA PONTO. ................................................................54
SEMPRE NO MCU A RESULTANTE É CENTRÍPETA!.......................................................................................................54
O MÓDULO É DADO POR APLICAÇÃO DIRETA DA FÓRMULA: ..................................................................................55
.........................................................................................................................................................................................................55
A DIREÇÃO E SENTIDO PODEM SER VISTAS NO DESENHO: .......................................................................................55
A FORÇA CENTRÍPETA EM Q É VERTICAL E PARA BAIXO.........................................................................................55
POR SINAL, DADA PELA DIFERENÇA ENTRE O PESO E A NORMAL, SUPONDO ....................................................55
QUE A PESSOA NÃO PRECISE SE APOIAR COM AS COSTAS NO BANCO...................................................................55
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PARA CASA: E SE ELA SE APÓIA?.........................................................................................................................................55
3.2. COMO JÁ JUSTIFICAMOS, A CENTRÍPETA TEM VALOR CONSTANTE, MAS EM.............................................55
CADA PONTO O PAPEL DA CENTRÍPETA É REALIZADO PELAS FORÇAS DE MODO............................................55
DISTINTO. OBSERVE QUE EM S A CENTRÍPETA VEM DA DIFERENÇA ENTRE A...................................................55
NORMAL, QUE CRESCE PARA FORNECÊ-LA, E O PESO, QUE TAMBÉM TEM VALOR .........................................55
CONSTANTE................................................................................................................................................................................55
ASSIM, EM S A FORÇA DO BANCO, A NORMAL, É MAIOR QUE EM Q........................................................................55
OBSERVAÇÃO: EM PRETO E BRANCO AS FORÇAS VÃO SUMIR UM POUCO NO DESENHO................................55
GRAVITAÇÃO .............................................................................................................................................................................56
ESTÁTICA ....................................................................................................................................................................................57
1.A) PROBLEMA DE EQUILÍBRIO DE UM CORPO ESTÁTICO, SEM GRANDES MISTÉRIOS. ESTA PRIMEIRA
PARTE SÓ PEDE PARA NOMEAR AS FORÇAS. VAMOS DESENHAR E COMENTAR UM PROBLEMINHA DE
INTERPRETAÇÃO......................................................................................................................................................................57
DUAS FORÇAS SÃO MAIS TRANQÜILAS: O PESO DA BARRA, .....................................................................................57
NO MEIO, QUE É SEU CENTRO DE GRAVIDADE, E A......................................................................................................57
NORMAL, DO APOIO. NO MAIS, OUTRAS DUAS FORÇAS..............................................................................................57
DEVIDO AOS PESOS DOS CORPOS M1 E M2. AMBOS .....................................................................................................57
ME PARECEM, NA FIGURA, PRESOS POR CORDAS. ENTÃO, ........................................................................................57
AS DUAS FORÇAS NA BARRA DEVERIAM SER DUAS ....................................................................................................57
TRAÇÕES. MAS, COMO ESTAS FORÇAS SÃO IGUAIS .....................................................................................................57
AOS PESOS 1 E 2 EM MÓDULO, TALVEZ SE ACEITE ......................................................................................................57
QUE NA BARRA AGEM P1 E P2...............................................................................................................................................57
1.B) O TORQUE É DADO POR τ(O) = F.D.SENΘ....................................................................................................................57
A MASSA 1 (10M), ESTÁ A 2L DE DISTÂNCIA EM ..............................................................................................................57
RELAÇÃO AO PONTO O E O ÂNGULO EM RELAÇÃO .....................................................................................................57
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AO BRAÇO DE ALAVANCA É DE 90O. CALCULANDO:....................................................................................................57
τ(O) = F.D.SENΘ = 10MG.2L.SEN900 ⇒ ..................................................................................................................................57
τ(O) = 20MLG ...............................................................................................................................................................................57
1.C) PARA O EQUILÍBRIO DE ROTAÇÃO, NÃO BASTA A FORÇA RESULTANTE SER ZERO: O TORQUE (OU
MOMENTO) RESULTANTE DEVE SER IGUAL A ZERO. NA FIGURA, MARQUEI AS SETAS MOSTRANDO QUE
A MASSA 1 TENDE A GIRAR A BARRA NO SENTIDO HORÁRIO E O PESO DA BARRA ASSIM COMO A MASSA
2 TENDEM A GIRÁ-LA NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO. E ESTES TORQUES SE EQUILIBRAM. TODOS OS
ÂNGULOS SÃO DE 90O E SEN 90O VALE 1, O QUE FACILITA. ESCREVENDO A EQUAÇÃO DO EQUILÍBRIO,
COM CUIDADO PARA AS DISTÂNCIAS ATÉ O APOIO: ...................................................................................................57
.........................................................................................................................................................................................................57
HIDROSTÁTICA .........................................................................................................................................................................58
1.A) COMO NA QUESTÃO SOBRE ESTÁTICA, PEDIU-SE PARA REPRESENTAR E NOMEAR AS FORÇAS
PRIMEIRO. TUDO, NUMA PROVA, MERECE CAPRICHO, INCLUSIVE A LETRA. EXISTEM QUASE SEMPRE
DEZENAS DE FORÇAS ATUANDO..........................................................................................................................................58
MAS, QUEREMOS SÓ AS NA SONDA. VAMOS FAZER O QUE SE PEDE:.......................................................................58
SÃO TRÊS AS FORÇAS NA SONDA: EMPUXO, PESO E TRAÇÃO..................................................................................58
1.B) ADORO O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: “O EMPUXO É IGUAL AO PESO DO LÍQUIDO...............................58
DESLOCADO” . ORA, CADA VEZ QUE A SONDA AFUNDA MAIS, VAI DESLOCANDO MAIS LÍQUIDO!..............58
ENTÃO, A PARTIR DO MOMENTO EM QUE ENTRA NA ÁGUA E O EMPUXO COMEÇA A ATUAR, ....................58
ELE VAI AUMENTANDO, ATÉ QUE A SONDA FIQUE TOTALMENTE SUBMERSA. A PARTIR DAÍ, ....................58
O VOLUME SUBMERSO, QUE É IGUAL AO VOLUME DE LÍQUIDO DESLOCADO, PARA DE AUMENTAR, ......58
POIS ELA JÁ AFUNDOU TODA. ENTÃO, DESTE PONTO EM DIANTE, O EMPUXO PASSA A SER.........................58
CONSTANTE. LEMBRANDO DAS FÓRMULAS BÁSICAS: ................................................................................................58
E = PLÍQ. DES. = M LIQ.DES. . G = ρ LÍQ . V LÍQ.DES..G , ONDE ....................................................................................58
MAS, O VOLUME, DA GEOMETRIA BÁSICA, É ÁREA DA BASE X ALTURA. O VOLUME DE.................................58
LÍQUIDO DESLOCADO SERÁ A ÁREA DA BASE A VEZES X! FINALMENTE, ............................................................58
E = ρ LÍQ . A . X..G ......................................................................................................................................................................58
PRECISAMOS DO EMPUXO PARA AS CONTAS SEGUINTES...........................................................................................58
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X < H ⇒ A SONDA ESTÁ AFUNDANDO E O VOLUME DE LÍQUIDO DESLOCADO AUMENTANDO......................58
VELOCIDADE CONSTANTE ⇒ FRES = 0 (1ª LEI DE NEWTON).......................................................................................58
.........................................................................................................................................................................................................58
X > H ⇒ A SONDA JÁ AFUNDOU TODA, E X = H ................................................................................................................58
.........................................................................................................................................................................................................58
EMBORA NÃO SE DIGA, CONSIDEREI QUE É CLARO QUE SENDO DADA A ALTURA H, PODE-SE EXPRESSAR
A TRAÇÃO EM FUNÇÃO DELA, TAMBÉM...........................................................................................................................59
1.C) DISCUTIDA EM DETALHES, FICA FÁCIL TRAÇAR O GRÁFICO, QUE A UFMG COBROU NA 1ª ETAPA EM
2005.................................................................................................................................................................................................59
A MEDIDA EM QUE A SONDA AFUNDA, VAI DESLOCANDO..........................................................................................59
MAIS LÍQUIDO, AUMENTANDO O EMPUXO E DIMINUINDO.........................................................................................59
A TRAÇÃO NA CORDA, PARA EQUILIBRAR O PESO.......................................................................................................59
QUANDO A SONDA SUBMERGE, X = H, O EMPUXO PARA..............................................................................................59
DE AUMENTAR, POIS NÃO HÁ COMO DESLOCAR UM VOLUME.................................................................................59
MAIOR DE LÍQUIDO..................................................................................................................................................................59
.........................................................................................................................................................................................................59
LEIS DA CONSERVAÇÃO ........................................................................................................................................................60
1.1. TAMBÉM É UMA QUESTÃO CLÁSSICA, CONHECIDA, QUE OS ESTUDIOSOS JÁ RESOLVERAM ALGUMA
VEZ. DESCREVENDO-A, O DARDO PARTE COM ENERGIA CINÉTICA, ATINGE O BLOCO E HÁ PERDAS DE
ENERGIA MECÂNICA, MESMO COM ATRITO DESPREZÍVEL, POIS O BLOCO SE DEFORMA ONDE O DARDO
“ENCAIXA”. TRATA-SE DE UMA COLISÃO COMPLETAMENTE INELÁSTICA, PORTANTO.................................60
PARTE DA ENERGIA CINÉTICA É ENTÃO CONVERTIDA EM ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL, POIS
O BLOCO SOBE ATÉ CERTA ALTURA. EIS A TEORIA DA QUESTÃO..........................................................................60
PARA ESTA PRIMEIRA PARTE, APÓS O DARDO SE FIXAR, APLICAMOS A CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
MECÂNICA, POIS A PERDA DE ENERGIA FOI ANTERIOR.............................................................................................60
SUPONDO O ATRITO DESPRESÍVEL (POIS A VELOCIDADE É BAIXA), TEMOS:.....................................................60
EG = EC ; NOTE QUE NÃO DEPENDE DA MASSA A ALTURA ALCANÇADA E TOMAR CUIDADO COM A
ALTURA EM CM, ALÉM, COMO SEMPRE, DOS SIGNIFICATIVOS................................................................................60
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1.2. NESTE CASO, VAMOS LEVAR EM CONTA A COLISÃO INELÁSTICA. A QUANTIDADE DE MOVIMENTO
(MOMENTUM) SE CONSERVA, APESAR DA DEFORMAÇÃO DO BLOCO. Q ANTES = Q DEPOIS , . NÃO TEMOS
QUE NOS PREOCUPARMOS COM O SINAL, POIS A COLISÃO É UNIDIMENSIONAL EM UM SENTIDO.............60
........................................................................................................................................................................................................60
Q ANTES = Q DEPOIS ⇒ ...........................................................................................................................................................60
1.3. A ENERGIA MECÂNICA É A SOMA DAS ENERGIAS CINÉTICA E POTENCIAL. EMBORA A QUANTIDADE
DE MOVIMENTO SE CONSERVE NAS COLISÕES, NESTE CASO A COLISÃO FOI INELÁSTICA, E HOUVE
PERDA DE ENERGIA MECÂNICA DEVIDO À DEFORMAÇÃO DO BLOCO, COMO JÁ COMENTAMOS...............60
ASSIM, A ENERGIA MECÂNICA EM I, ANTES, É MAIOR QUE EM II...........................................................................60
2. ....................................................................................................................................................................................................60
FÍSICA TÉRMICA........................................................................................................................................................................61
1.1. MUITO INTERESSANTE! ENQUANTO A PRIMEIRA PARTE ABORDA CÁLCULOS DA ELETRICIDADE E
TERMODINÂMICA, A SEGUNDA LEVA O ALUNO A PENSAR, E BEM!.........................................................................61
EFEITO JOULE É A DISSIPAÇÃO DE CALOR POR UMA RESISTÊNCIA PERCORRIDA POR CORRENTE. ESTE
CALOR SERÁ USADO NO AQUECIMENTO, QUE SERÁ MAIS FÁCIL OU MAIS DIFÍCIL DE ACORDO COM A
CAPACIDADE TÉRMICA..........................................................................................................................................................61
VAMOS UTILIZAR VÁRIAS FÓRMULAS: P = V.I, P=POTÊNCIA, V=”VOLTAGEM” E I=CORRENTE; ; ,
C=CAPACIDADE TÉRMICA, Q=CALOR(ENERGIA) E ∆T=VARIAÇÃO DE TEMPERATURA...................................61
.........................................................................................................................................................................................................61
COMO TODA PROVA DE FÍSICA, E NÃO DE MATEMÁTICA, OS NÚMEROS SÃO ESCOLHIDOS A DEDO!........61
1.2. AGORA PRECISAMOS COMPREENDER BEM A TERMODINÂMICA! O SISTEMA PROPOSTO TEM O
MESMO PRINCÍPIO DE UMA GELADEIRA COMUM. SERIA EQUIVALENTE A USAR A PARTE DE TRÁS DA
GELADEIRA, AQUELA QUE MUITA GENTE UTILIZA PARA SECAR MEIAS NOS DIAS DE CHUVA, COMO
AQUECEDOR! FAÇAMOS UM ESQUEMINHA, LEMBRANDO QUE A GELADEIRA É UMA MÁQUINA TÉRMICA
FUNCIONANDO AO CONTRÁRIO:.........................................................................................................................................61
CALOR É RETIRADO DO AMBIENTE, PELO .....................................................................................................................61
TRABALHO DO COMPRESSOR, E ENTREGUE NO............................................................................................................61
QUARTO. PELO ESQUEMA:.....................................................................................................................................................61
Q 2 = Ζ + Q 1 ................................................................................................................................................................................61
PELO ENUNCIADO, TODA A ELETRICIDADE ..................................................................................................................61
GASTA É UTILIZADA EM TRABALHO, SEM PERDAS!.....................................................................................................61
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Estudando para a 2a
ASSIM, GASTANDO A MESMA ELETRICIDADE,...............................................................................................................61
ESTE SISTEMA ENTREGA AO QUARTO MAIS CALOR....................................................................................................61
(Ζ + Q 1) DO QUE O ANTERIOR, QUE ENTREGAVA..........................................................................................................61
SOMENTE A POTÊNCIA ELÉTRICA (Ζ) CONVERTIDA....................................................................................................61
EM CALOR POR EFEITO JOULE!...........................................................................................................................................61
MUITO BOA A PERGUNTA! NÃO ME LEMBRO DE...........................................................................................................61
TÊ-LA FEITO ANTERIORMENTE. LEVA O ALUNO A PENSAR,.....................................................................................61
E COBRA UM CONHECIMENTO FÍSICO MAIS ELABORADO!........................................................................................61
COM CERTEZA, MUITA GENTE ERROU ESTA .................................................................................................................61
QUESTÃO, OU RESPONDEU CERTO, MAS JUSTIFICANDO............................................................................................61
DE MANEIRA ERRADA!............................................................................................................................................................62
2.1. ESTA É UMA QUESTÃO DE CALORIMETRIA TRADICIONAL. UMA SUBSTÂNCIA RECEBE CALOR E VAI
SE AQUECENDO ATÉ CHEGAR NOS PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO. COMO RECEBE CALOR
CONTINUAMENTE, VAI MUDANDO DE FASE DURANTE O PROCESSO......................................................................62
QUANTO A ESTA PRIMEIRA PERGUNTA, TEMOS QUE DESTACAR NO GRÁFICO O PONTO EM QUE A ÁGUA
ESTÁ NO ESTADO SÓLIDO, GELO, E VAI RECEBENDO CALOR. ORA, ISTO CORRESPONDE AO COMEÇO DO
GRÁFICO. VEJAMOS:................................................................................................................................................................62
DA FÓRMULA TRADICIONAL DA CALORIMETRIA: Q = MCΔT,..................................................................................62
, SENDO M = 20 G, ΔT = 20 OC E O CALOR...........................................................................................................................62
PODE SER LIDO DIRETAMENTE NO GRÁFICO: Q = 196 CAL NESTE PRO-................................................................62
CESSO. FAZENDO A CONTA:..................................................................................................................................................62
.........................................................................................................................................................................................................62
2.2. OUTRA PERGUNTA TRADICIONAL: COLOCA-SE NUM CALORÍMETRO ALGO QUENTE E ALGO FRIO. O
QUENTE VAI ESFRIANDO E O FRIO ESQUENTANDO ATÉ QUE SE ATINGE O CHAMADO EQUILÍBRIO
TÉRMICO. COMO DIZ O ENUNCIADO, VAMOS CONSIDERAR QUE TODO O CALOR PERDIDO PELO FERRO
SERÁ GANHO PELO GELO E DEPOIS PELA ÁGUA. NO CASO, VAMOS TOMAR UM CUIDADO A MAIS, POIS O
GELO VAI RECEBER CALOR PRIMEIRAMENTE PARA FUNDIR, MUDAR DE FASE E SE TORNAR ÁGUA
LÍQUIDA, E DEPOIS A ÁGUA VAI RECEBENDO CALOR DO FERRO PARA SE ESQUENTAR ATÉ O
EQUILÍBRIO. LEMBRANDO DA MUDANÇA DE FASE: Q = MLF, ONDE LF É O CHAMADO CALOR LATENTE
DE FUSÃO DO GELO, E REPRESENTA A ENERGIA NECESSÁRIA PARA A QUEBRA DAS FOCAS DE LIGAÇÃO,
O QUE PERMITE AO GELO PASSAR DO ESTADO SÓLIDO PARA O LÍQUIDO...........................................................62
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Estudando para a 2a
PRECISAMOS SABER SE O CALOR LIBERADO PELO GELO ENQUANTO SE ESFRIA É SUFICIENTE PARA
DERRETER TODO O GELO. CALCULANDO QUANTO CALOR O FERRO LIBERA AO SE ESFRIAR ATÉ 0 OC: Q
= MCΔT = =1,1.103CAL, NEGATIVO PORQUE CEDEU CALOR........................................................................................62
TIRAMOS DO GRÁFICO O CALOR QUE O GELO PRECISA PARA DERRETER, E SÃO 1,6.103 CAL, OU
1.600CAL, MAIS DO QUE O FERRO CEDE AO SE ESFRIAR DE 100 A 0 OC! ................................................................62
LOGO, O FERRO NÃO CHEGA A DERRETER TODO O GELO, E O EQUILÍBRIO SE DÁ A 0 OC !..........................62
3.1. .................................................................................................................................................................................................63
ÓPTICA..........................................................................................................................................................................................64
1.1. QUESTÃO TÍPICA DE REFRAÇÃO, COBRANDO A COMPREENSÃO CONCEITUAL DO ..................................64
FENÔMENO, E MENOS “DECOREBA”. O FORMATO DA LENTE ENGANA: IMPORTA O .......................................64
CONHECIMENTO DA LEI DE SNELL:...................................................................................................................................64
QUANDO UM RAIO DE LUZ INCIDE NA SUPERFÍCIE QUE SEPARA...........................................................................64
DOIS MEIOS TRANSPARENTES, FORMANDO UM ÂNGULO COM A NORMAL.........................................................64
(VERMELHA), CONFORME A ILUSTRAÇÃO, ELE SE DESVIA SEGUINDO.................................................................64
AS EQUAÇÕES: N 1 . SEN Θ 1 = N 2 . SEN Θ 2 OU ................................................................................................................64
PREFIRO A 2ª: GENERICAMENTE, ELA DIZ QUE O ÂNGULO COM A NORMAL......................................................64
É MAIOR ONDE A VELOCIDADE É MAIOR, E VICE-VERSA!..........................................................................................64
NO “OLHÔMETRO”, PELO DESENHO, VEMOS QUE A LUZ É MAIS RÁPIDA.............................................................64
EM A, ONDE O ÂNGULO É MAIOR.........................................................................................................................................64
SABEMOS QUE A LUZ É MAIS RÁPIDA NO AR QUE NA ÁGUA. E LEMBRAMOS QUE QUANDO A LUZ INCIDE
PERPENDICULARMENTE À SUPERFÍCIE DE SEPARAÇÃO, ELA REFRATA SEM DESVIAR. ASSIM,
TRAÇAMOS O RAIO DE LUZ NA QUESTÃO........................................................................................................................64
OBSERVE: A LUZ ENTRA PELA FACE PLANA, SEM SOFRER DESVIO. SEGUE ATÉ A INTERFACE QUE
SEPARA O AR DA LENTE DA ÁGUA, EM VOLTA. AO ENTRAR NA ÁGUA, A VELOCIDADE DA LUZ DIMINUI, E
DE ACORDO COM SNELL, O ÂNGULO COM A NORMAL TAMBÉM DIMINUI, COMO É VISÍVEL NO DESENHO.
.........................................................................................................................................................................................................64
1.2. VEMOS QUE A LENTE TEM UM COMPORTAMENTO DIVERGENTE, ESPALHANDO A LUZ! O FOCO DEVE
ESTAR NO EIXO PRINCIPAL, QUE PASSA PELO CENTRO DA LENTE, E PODE SER ENCONTRADO PELO
PROLONGAMENTO DO RAIO REFRATADO. ATÉ PORQUE, É APROXIMADO..........................................................64
.........................................................................................................................................................................................................65
12

Estudando para a 2a
2.1. QUANDO COMECEI A DESENHAR A REPRESENTAÇÃO DESTA QUESTÃO, ACABEI RESOLVENDO DE
CABEÇA, PROCURANDO OS NÚMEROS MAIS FÁCEIS. COMO SEMPRE DIGO A MEUS ALUNOS, QUANDO
DOU ESTA MATÉRIA, É IMPORTANTE TREINAR OS DESENHOS DAS IMAGENS, E SE ACOSTUMAR COM
ELES. ISTO NOS AJUDA A TER UMA BOA NOÇÃO DOS RESULTADOS, INCLUSIVE NAS QUESTÕES
NUMÉRICAS, COMO ESTA.......................................................................................................................................................65
PRIMEIRAMENTE, PARA PROJETAR UMA IMAGEM, ELA SÓ PODE SER REAL. SÓ HÁ DOIS CASOS
POSSÍVEIS PARA ESTA QUESTÃO:........................................................................................................................................65
OBJETO ALÉM (DEPOIS) DO CENTRO DE CURVATURA C OU OBJETO ENTRE O CENTRO E O FOCO, E
ESTES DOIS CASOS SÃO SIMÉTRICOS! ISTO É, SE IMAGINARMOS QUE ONDE É IMAGEM VIRA OBJETO E
VICE-VERSA, NO FUNDO, PARA MIM, OS DOIS CASOS SÃO IGUAIS...........................................................................65
VOU INVERTER A IMAGEM PARA VOCÊ DAR UMA OLHADA......................................................................................65
AS RESPOSTAS ESTÃO DESTACADAS: COLOCAR A LENTE A 60 CM DO OBJETO E 40 CM DA PAREDE E
VICE-VERSA !..............................................................................................................................................................................65
MAS, ISTO NÃO CONVENCE A TODOS. ENTÃO, VAMOS ÀS CONTAS!........................................................................65
EQUAÇÃO DAS LENTES E ESPELHOS:.................................................................................................................................65
.........................................................................................................................................................................................................65
O FOCO VALE 24 CM (POSITIVO, PARA...............................................................................................................................65
LENTE CONVERGENTE). A DISTÂNCIA...............................................................................................................................65
ENTRE OBJETO E ANTEPARO É DE 100 CM.......................................................................................................................65
QUANDO D I É A INCÓGNITA, DO SERÁ IGUAL................................................................................................................65
A 100 - D I .....................................................................................................................................................................................66
ONDAS ..........................................................................................................................................................................................68
1.1. O PROFESSOR JOSÉ GUILHERME, PORTUGUÊS MUITO BOA PRAÇA, FOI MEU PROFESSOR EM FÍSICA
I! LEMBRO-ME PERFEITAMENTE DE SUAS AULAS: “CLARO QUE EU SÓ FAÇO OS EXEMPLOS FÁCEIS, POIS
DEIXO OS DIFÍCEIS PARA VOCÊS!”, COM AQUELE SOTAQUE TÍPICO! ÓTIMA POLÍTICA PEDAGÓGICA,
QUE EU TAMBÉM ADOTEI!.....................................................................................................................................................68
TRATA-SE DE UM FENÔMENO CHAMADO INTERFERÊNCIA, E COMO A INTENSIDADE DO SOM DIMINUI, É
UMA INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA. .................................................................................................................................68
DIGAMOS QUE OS DOIS SONS ESTIVESSEM CHEGANDO AOS OUVIDOS DO PROFESSOR UM POUCO
DEFASADOS, COMO ABAIXO..................................................................................................................................................68
.........................................................................................................................................................................................................68
13

Estudando para a 2a
SERIAM AUDÍVEIS. NA QUESTÃO, OS SONS SAEM JUNTOS, E CHEGARIAM EXATAMENTE CRISTA COM
CRISTA. À MEDIDA QUE O AUTO-FALANTE SE DESLOCA, OCORRE O SEGUINTE:..............................................68
.........................................................................................................................................................................................................68
CHEGAM A CRISTA DE UMA COM O VALE DA OUTRA, AS ONDAS “SE ANULAM” E A INTENSIDADE DO
SOM VAI DIMINUINDO, ATÉ “SUMIR”.................................................................................................................................68
1.2. A INTENSIDADE MÍNIMA FOI O QUE DESENHEI: CRISTA COM VALE. PARA TANTO, A DIFERENÇA DE
CAMINHO PARA AS DUAS ONDAS DEVERIA SER IGUAL A MEIO COMPRIMENTO DE ONDA λ! ......................68
PODEMOS CALCULAR O COMPRIMENTO DE ONDA ATRAVÉS DA EQUAÇÃO DE ONDA, V = λ F, A FAMOSA
“VACA LAMBE FARINHA”, E SABENDO QUE A VELOCIDADE DO SOM NO AR É DE 340 M/S, DADO ALIÁS
FORNECIDO NO INÍCIO DA PROVA, E QUE TODO BOM ALUNO SABE ATÉ DE COR!............................................68
.........................................................................................................................................................................................................68
OBSERVE QUE ESCOLHI A UNIDADE PELOS SIGNIFICATIVOS. TERMINANDO, E LEMBRANDO QUE A
DIFERENÇA É DE ½ λ, D = 250MM..........................................................................................................................................69
2. 1. EMBORA TENHA SIDO FORNECIDA A FÓRMULA DA VELOCIDADE, A 1ª PERGUNTA NÃO TEM NADA A
VER COM ELA. ELA COBRA O CONHECIMENTO SOBRE AS ONDAS ESTACIONÁRIAS. A CORDA,
TRACIONADA, QUER DIZER, ESTICADA, NÃO VIBRA DE QUALQUER MANEIRA, TEM ALGUNS MODOS
POSSÍVEIS DE VIBRAÇÃO. O 1º HARMÔNICO, OU MODO FUNDAMENTAL, CORRESPONDE JUSTAMENTE
AO MAIOR COMPRIMENTO DE ONDA, E A MENOR FREQÜÊNCIA, OU, LEMBRANDO, À NOTA MAIS GRAVE.
E MELHOR VER UM DESENHO:.............................................................................................................................................69
VEMOS A CORDA VIBRANDO NO MODO FUNDAMENTAL............................................................................................69
NO SEGUNDO DESENHO, COMPLETEI UM COMPRIMENTO DE ONDA λ .................................................................69
OBSERVE QUE SE A CORDA TEM COMPRIMENTO L, ENTÃO O MAIOR COMPRIMENTO...................................69
DE ONDA λ CORRESPONDE A 2L: λ = 2L ............................................................................................................................69
2. 2. DA EQUAÇÃO DA VELOCIDADE, TEMOS QUE CONCLUIR SOBRE A FREQÜÊNCIA,.....................................69
CARACTERÍSTICA QUE DETERMINA OS SONS MAIS GRAVES OU MAIS AGUDOS................................................69
FAMOSA: “VACA LAMBE FARINHA”, V = λ F ⇒ ..............................................................................................................69
A FREQÜÊNCIA É DIRETAMENTE PROPORCIONAL À ..................................................................................................69
VELOCIDADE. ESTA FOI DADA: ⇒.......................................................................................................................................69
E VEMOS QUE A FREQÜÊNCIA SERÁ..................................................................................................................................69
MENOR (MAIS GRAVE) PARA A MASSA MAIOR, OU SEJA, Q........................................................................................69
14

Estudando para a 2a
2.3.QUANDO O SOM PULA DA CORDA PARA O AR, O QUE SE MANTÉM É A FREQÜÊNCIA! IMAGINE: SE
VOCÊ DER UMA PANCADA NA MESA, OUVIRÁ UM BARULHO (1 CICLO) DO SOM NO AR. ASSIM, FAR =
FCORDA , OU:..............................................................................................................................................................................69
, SENDO QUE JÁ DISCUTIMOS O MAIOR COMPRIMENTO DE ONDA. TERMINANDO: ..........................................70
.........................................................................................................................................................................................................70
3. A QUESTÃO SE BASEIA EM UM FENÔMENO COMUM, CHAMADO DIFRAÇÃO. QUALQUER PESSOA PODE
TER UMA IDÉIA SAINDO DE CARRO DE BH NUMA VIAGEM E NOTANDO QUE AS RÁDIO FM VÃO SAIR DO
AR ANTES DAS AM. LEMBRANDO DO FENÔMENO, VEJA AS FIGURAS:....................................................................70
ESPERO QUE DÊ PARA VER, MESMO EM PRETO E BRANCO, QUE PARA O MESMO ............................................70
COMPRIMENTO DE ONDA, A DIFRAÇÃO (CONTORNO NO OBSTÁCULO) É MAIOR NO SEGUNDO...................70
CASO, COM OBSTÁCULO MAIOR. QUANTO MAIOR FOR O COMPRIMENTO DE ONDA λ EM............................70
RELAÇÃO AO OBSTÁCULO, MAIOR SERÁ A DIFRAÇÃO...............................................................................................70
A PROVA TRAZ O ESPECTRO, NAS PÁGINAS INICIAIS. CONSULTADO-O E TENDO NOÇÃO DE........................70
QUE FAM < FFM ⇒ λAM > λFM , ...........................................................................................................................................70
A RECEPÇÃO AM É MELHOR NA CASA DE NÉLSON PORQUE A ONDA AM ............................................................70
CONTORNA MELHOR O PRÉDIO, QUE É UM OBSTÁCULO, DIFRATANDO MAIS....................................................70
ELETROSTÁTICA ......................................................................................................................................................................71
1.1. DIRETO AO ASSUNTO, AO CARREGAR A BARRA, PARTE DA CARGA IRÁ MIGRAR PELO FIO
CONDUTOR ATÉ A ESFERA L, QUE SE TORNA ENTÃO CARREGADA. OCORRO ENTÃO INDUÇÃO
ELETROSTÁTICA: A ESFERA L, CARREGADA AGORA, INDUZ A SEPARAÇÃO DE CARGAS NA Q, E ELAS SE
ATRAEM. LEMBRE-SE DE QUE CORPOS NEUTROS, COMO Q, TAMBÉM PODEM SER ATRAÍDOS. AO SE
TOCAREM, OCORRE ELETRIZAÇÃO POR CONTATO: PARTE DA CARGA DE L PASSA PARA Q E COM
CARGAS DE MESMO SINAL, ELAS SE REPELEM, COMO NA FIGURA II. ..................................................................71
1.2. AS FORÇAS DE REPULSÃO NAS ESFERAS TÊM MÓDULOS IGUAIS, POIS FORMAM UM PAR
AÇÃO&REAÇÃO. AS ESFERAS, APESAR DOS RAIOS DIFERENTES, O QUE ENGANA, TÊM MASSAS IGUAIS.
FORÇAS DE REPULSÃO IGUAIS EM MASSAS IGUAIS PROVOCAM O MESMO EFEITO: ÂNGULOS IGUAIS!
FICA DE PARA CASA, SE QUISEREM, DESENHAR UM ESQUEMA DAS FORÇAS E MOSTRAR TAMBÉM
MATEMATICAMENTE, ALÉM DOS ARGUMENTOS, QUE O ÂNGULO Θ SERÁ IGUAL NAS ESFERAS, POIS IRÁ
DEPENDER DA FORÇA (IGUAL NOS DOIS CASOS) E DA MASSA (IDEM)....................................................................71
2.A) BOA QUESTÃO, E AINDA MOSTRA UMA APLICAÇÃO DA FÍSICA NA BIOLOGIA. NUNCA TINHA VISTO E
ACHEI INTERESSANTE.............................................................................................................................................................71
OS CONCEITOS DE POTENCIAL E DIFERENÇA DE POTENCIAL (DDP, VOLTAGEM) ÀS VEZES SE
CONFUNDEM. ENCARO O POTENCIAL COMO CAPACIDADE, CAPACIDADE DE FORNECER ENERGIA
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Estudando para a 2a
ELÉTRICA. JÁ A VOLTAGEM É A ENERGIA FORNECIDA POR UNIDADE DE CARGA. O PRIMEIRO É UM
NÚMERO E O SEGUNDO A DIFERENÇA ENTRE DOIS NÚMEROS, AMBOS ESCALARES........................................71
SUPONHA UM BRINQUEDINHO QUALQUER, A PILHA. SE LIGARMOS O BRINQUEDO POR DOIS FIOS
APENAS NO PÓLO POSITIVO DA PILHA, HAVERÁ POTENCIAL, MAS ELE NÃO VAI FUNCIONAR, PORQUE
NÃO HAVERÁ DIFERENÇA DE POTENCIAL. COM O CONCEITO E UMA FÓRMULA MUITO ESPECÍFICA,
MAS AO MESMO TEMPO COMUM NO VESTIBULAR, FAZEMOS AS CONTAS. V AB = E.D, A VOLTAGEM É
DADA PELO PRODUTO CAMPO ELÉTRICO VEZES DISTÂNCIA...................................................................................71
O GRÁFICO AJUDA, MAS PODEMOS PENSAR SEM ELE. SE HOUVESSE VOLTAGEM NO INTERIOR DO MEIO
EXTERNO OU NO INTERIOR DA CÉLULA HAVERIAM CORRENTES ELÉTRICAS CONSTANTEMENTE,
GASTANDO ENERGIA DO CORPO HUMANO E PROVOCANDO AQUECIMENTO POR EFEITO JOULE, O QUE
SERIA ESTRANHO. DEVE HAVER UMA VOLTAGEM APENAS ENTRE A CÉLULA E O MEIO EXTERNO, NA
MEMBRANA, PARA A TROCA DE NUTRIENTES, POR EXEMPLO. A ELETRICIDADE PELO VISTO AJUDA
NESTE TRANSPORTE EM NÍVEL CELULAR. NO GRÁFICO, OBSERVE QUE DENTRO DA CÉLULA E DO LADO
DE FORA O POTENCIAL É CONSTANTE, OU SEJA, NÃO HÁ DDP!...............................................................................71
MEIO INTERNO E EXTERNO: E = 0 .......................................................................................................................................71
NA MEMBRANA, : E VEJA A UNIDADE MV!.......................................................................................................................71
.........................................................................................................................................................................................................71
VEJA QUE CALCULAMOS A VOLTAGEM ENTRE O LADO DE FORA E O DE DENTRO, NESTA ORDEM...........71
2.B) FICOU MAIS SIMPLES. E POR ISTO QUE NUMA QUESTÃO COM VÁRIOS ITENS DEVEMOS DAR A
MÁXIMA ATENÇÃO AO PRIMEIRO......................................................................................................................................72
TEMOS: . ONDE O CAMPO FOR ZERO A FORÇA ELÉTRICA SERÁ ZERO: DENTRO E FORA DA CÉLULA. SÓ
HÁ FORÇA NA MEMBRANA. CALCULANDO: ....................................................................................................................72
2.C) OBSERVANDO QUE O POTENCIAL INTERNO É NEGATIVO, A CÉLULA ESTARIA MAIS PROTEGIDA
CONTRA VÍRUS ELETRIZADOS COM CARGAS NEGATIVAS TAMBÉM, POIS NESTE CASO A FORÇA SERIA
DE REPULSÃO, MANDANDO OS VÍRUS DE VOLTA PARA FORA DAS CÉLULAS! ESPERAMOS QUE TODOS,
OU PELO MENOS A MAIORIA DOS VÍRUS, SEJAM ASSIM!............................................................................................72
ELETRODINÂMICA ..................................................................................................................................................................73
1.1. CIRCUITO TRADICIONAL, EM SÉRIE, O QUE FACILITA, E UMA IDÉIA QUE REALMENTE FOI MUITO
ÚTIL NA MEDIDA DE RESISTÊNCIAS. O QUE DEVEMOS CUIDAR É DAS JUSTIFICATIVAS PARA MANEIRA
COMO IREMOS RESOLVER A QUESTÃO.............................................................................................................................73
COM P E Q LIGADOS, TEMOS O CIRCUITO ACIMA: LIGANDO-SE A RESISTÊNCIA
R’, TEMOS:...................................................................................................................................................................................73
UMA BATERIA, UM AMPERÍMETRO E UMA RESISTÊNCIA. 2 RESISTÊNCIAS EM
SÉRIE!............................................................................................................................................................................................73
........................................................................................................................................................................................................73
16

Estudando para a 2a
A IDÉIA É: QUANDO A RESISTÊNCIA AUMENTA, A CORRENTE DIMINUI! SÓ QUE DEVEMOS CONSIDERAR,
PARA SOLUÇÃO DO PROBLEMA, BATERIA E AMPERÍMETROS IDEAIS ( R INTERNA = ZERO). OU TEREMOS
MAIS INCÓGNITAS QUE DADOS, TORNANDO O PROBLEMA INSOLÚVEL!..............................................................73
FEITO ISTO, TAMBÉM VAMOS PRECISAR DA LEI DE OHM: V = R . I (“VOCÊ RI”), UMA DAS PRINCIPAIS
FÓRMULAS DA ELETRICIDADE. DIFÍCIL ACREDITAR QUE ALGUÉM QUE NÃO A CONHEÇA CHEGUE A
UMA PROVA DE FÍSICA NA 2ª ETAPA! PODENDO RESOLVER EM DUAS ETAPAS, PRIMEIRO USANDO A LEI
DE OHM E OS DADOS PARA CALCULAR R E DEPOIS USAR A MESMA LEI E CALCULAR R’, VOU RESOLVER
DIRETO:........................................................................................................................................................................................73
.........................................................................................................................................................................................................73
........................................................................................................................................................................................................73
PREFERI O PREFIXO GREGO À POTÊNCIA DE 10...........................................................................................................73
2.1.A) A PRIMEIRA COISA NECESSÁRIA A SABER É QUE CASAS SÃO CIRCUITOS EM PARALELO. PODEMOS
DESENHAR UM ASSIM:.............................................................................................................................................................73
CALCULANDO A CORRENTE DE UMA LÂMPADA:, ALIÁS, A........................................................................................73
FAMOSA “PODE VIM”!..............................................................................................................................................................73
. COMO NESTE CIRCUITO A CORRENTE TOTAL É A .....................................................................................................74
SOMA DE TODAS AS CORRENTES: ......................................................................................................................................74
2.1.B) COMO JÁ TEMOS A CORRENTE TOTAL, APLICAMOS DIRETAMENTE A LEI DE OHM (“ VOCÊ RI ”): .74
2.2. A UFMG GOSTA MUITO DESTA QUESTÃO, POIS JÁ A COBROU DE DIFERENTES FORMAS, VÁRIAS
VEZES. VEJA PELA FÓRMULA DA POTÊNCIA:.................................................................................................................74
. SE A ESPECIFICAÇÃO DA POTÊNCIA DAS NOVAS LÂMPADAS É A MESMA, MAS A VOLTAGEM É MAIOR
(220 V), ENTÃO PELA FÓRMULA, SUAS RESISTÊNCIAS SÃO MAIORES! MAS, AS LÂMPADAS SERÃO
LIGADAS EM 110 V. LOGO, LIGADAS A VOLTAGEM MENOR, ESTAS NOVAS LÂMPADAS TERÃO POTÊNCIA
MENOR! E, CLARO, O CONSUMO DE ENERGIA SERÁ MENOR ! ..................................................................................74
JÁ VI ISTO NA ROÇA: COMPRAR UMA LÂMPADA 220 V/ 100 W E LIGAR EM 110 V. DURA MUITO MAIS,
CUSTA A QUEIMAR, MAS NÃO ILUMINA NADA! A POTÊNCIA REAL SERÁ APENAS DE 25 W (VEJA A
FÓRMULA!)..................................................................................................................................................................................74
CAPACITORES ...........................................................................................................................................................................75
ELETROMAGNETISMO ...........................................................................................................................................................76
1.A) LEMBRANDO QUE A PARTÍCULA É NEGATIVA, NÃO É DIFÍCIL DESENHAR A TRAJETÓRIA PORQUE
OS SINAIS DAS PLACAS ESTÃO MOSTRADOS. MAIS ATRAI MENOS, E PRONTO....................................................76
1.B) PARA QUE A PARTÍCULA NÃO SE DESVIE, CONTINUANDO EM..........................................................................76
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Estudando para a 2a
LINHA RETA, A FORÇA ELÉTRICA, PARA CIMA, DEVE SER ........................................................................................76
ANULADA POR UMA FORÇA MAGNÉTICA, PARA BAIXO. ............................................................................................76
A REGRA DA MÃO NOS MOSTRARÁ O SENTIDO DO ......................................................................................................76
CAMPO MAGNÉTICO . TENTEI AO MÁXIMO MOSTRAR...............................................................................................76
NO DESENHO, MAS NÃO SOU DESENHISTA. EM PALAVRAS,.......................................................................................76
OS 4 DEDOS MOSTRAM O CAMPO PARA DENTRO DA ...................................................................................................76
PÁGINA, O DEDÃO SEGUE A VELOCIDADE E AS COSTAS DA......................................................................................76
MÃO DIREITA MOSTRAM A FORÇA QUE ATUA NUMA CARGA...................................................................................76
NEGATIVA. SE O EIXO Z ESTÁ SAINDO TEMOS:..............................................................................................................76
DIREÇÃO DO EIXO:Z , SENTIDO: - Z OU PARA DENTRO..............................................................................................76
1.C) PARA QUE A TRAJETÓRIA SEJA RETILÍNEA, BASTA LEMBRAR QUE...............................................................76
AS FORÇAS SE IGUALAM, E SABER AS FÓRMULAS........................................................................................................76
.........................................................................................................................................................................................................76
LEIS DE FARADAY & LENZ.....................................................................................................................................................77
1.1. A BOA E VELHA LEI DE FARADAY-LENZ! . LEMBRO-ME COMO SE FOSSE HOJE, MEU VELHO
PROFESSOR DO CEFET/MG, RAIMUNDÃO, TÃO GRANDE QUANTO O AUMENTATIVO, DANDO MURROS
QUE ESTREMECIAM O QUADRO: “A FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA TENDE A CONTRARIAR A CAUSA
QUE A CAUSOU.” DESCULPEM-ME OS PROFESSORES DE PORTUGUÊS! ESTA É A LEI DE LENZ.
ANALISANDO A QUESTÃO TAMBÉM PELA LEI DE FARADAY, QUANDO A BARRA SE MOVE PARA A
ESQUERDA, O Nº DE LINHAS DE INDUÇÃO “ENTRANDO” NO CIRCUITO DIMINUI, E ELETRICIDADE É
GERADA, ACUSANDO NO AMPERÍMETRO. PARA “COMPENSAR” A DIMINUIÇÃO DE LINHAS ENTRANDO, A
CORRENTE INDUZIDA CIRCULA NO SENTIDO DE PRODUZIR MAIS LINHAS ENTRANDO. PELA REGRA DA
MÃO DIREITA, QUE NÃO CONSIGO DESENHAR NO COMPUTADOR (MUITO MENOS A MÃO, POIS SOU
PÉSSIMO ARTISTA!), NESTE CASO A CORRENTE NO AMPERÍMETRO DEVE CIRCULAR NO SENTIDO
HORÁRIO!....................................................................................................................................................................................77
.........................................................................................................................................................................................................77
1.2. PELO PRINCÍPIO GERAL DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA, A BARRA PÁRA APÓS UM TEMPO! AO SER
EMPURRADA, A BARRA GANHA UMA QUANTIDADE DE ENERGIA CINÉTICA, QUE É TRANSFORMADA EM
ENERGIA ELÉTRICA! À MEDIDA EM QUE ELA SE DESLOCA, SUA ENERGIA CINÉTICA VAI SENDO
TRANSFORMADA EM ELÉTRICA, SUA VELOCIDADE VAI DIMINUINDO ATÉ PARAR! PODE-SE FAZER
OUTRAS JUSTIFICATIVAS, ATÉ MAIS FILOSÓFICAS......................................................................................................77
RECOMENDO ASSISTIR A UM FILME NACIONAL, “QUEOMA” OU ALGO PARECIDO, COM STÊNIO GARCIA,
SOBRE A TENTATIVA DE UM CIENTISTA MALUCO DE CONSTRUIR O CHAMADO “MOTO-CONTÍNUO”!.....77
18

Estudando para a 2a
2.1....................................................................................................................................................................................................77
FÍSICA MODERNA .....................................................................................................................................................................78
1.1. A FÍSICA MODERNA, MUITO ATUAL. O FENÔMENO DA ANIQUILAÇÃO TEM UMA IMPORTANTÍSSIMA
APLICAÇÃO NA MEDICINA: O EXAME PET – POSITRON EMISSION TOMOGRAPHY. QUEM QUISER SABER
MAIS SOBRE ELE, PODE ENCONTRAR ALGO NOS LINKS:............................................................................................78
HTTP://WWW.PETNM.UNIMELB.EDU.AU/ ..........................................................................................................................78
HTTP://WWW.IPEN.BR/ ............................................................................................................................................................78
HTTP://WWW.SEMN.ES/ ...........................................................................................................................................................78
A QUESTÃO TRATA DE UMA CONVERSÃO DE MATÉRIA EM ENERGIA: SOME UM PAR ELÉTRON-
PÓSITRON E APARECEM DOIS FÓTONS CUJA ENERGIA CORRESPONDE À MATÉRIA QUE “SUMIU”! ..........78
CLARO, OBEDECENDO À EQUAÇÃO MAIS FAMOSA DA FÍSICA: E = M C 2! EQUAÇÃO DE EINSTEIN! E É A
ENERGIA QUE APARECE, OS FÓTONS, C A FAMOSA VELOCIDADE DA LUZ E M A MASSA DAS PARTÍCULAS
QUE SOMEM!...............................................................................................................................................................................78
ABAIXO, UMA FIGURA PARA ILUSTRAR:.........................................................................................................................78
.........................................................................................................................................................................................................78
“TITIO” VAI DEIXAR DE “PARA CASA” PARA AS CRIANÇAS DISCUTIR O SENTIDO DE EMISSÃO DOS
FÓTONS, CONTRÁRIO, DE ACORDO COM AS LEIS DA FÍSICA!....................................................................................78
1.2. COMO SOU DA ENGENHARIA NUCLEAR E DAVA AULAS NA FACULDADE DE RADIOLOGIA, SABIA
ESTES VALORES ATÉ DE COR. MAS, É UMA QUESTÃO, E TEMOS QUE CALCULAR, NÉ! ALIÁS, A ENERGIA
ESTÁ NA FIGURA, MAS EM EV, NÃO EM JOULES!...........................................................................................................78
APLICAMOS AS EQUAÇÕES DE EINSTEIN E PLANCK - E = H.F = H.C / λ - , ONDE A ÚLTIMA PASSAGEM
VEM DIRETA DA EQUAÇÃO DE ONDA: V = λ F, CITADA NUMA QUESTÃO ANTERIOR. IGUALANDO..............78
2.M C 2 = 2.H.F (DUAS MASSAS, DOIS FÓTONS) . TODOS OS DADOS ESTÃO NA PÁGINA COM OS VALORES⇒
DAS CONSTANTES.....................................................................................................................................................................78
E NÃO PODEMOS RECLAMAR, POIS FOI A ÚNICA CONTA MAIS TRABALHOSA DA PROVA, NÉ!!!!!!!! TEMOS
QUE SABER MATEMÁTICA, NÉ!!!!!!!!!..................................................................................................................................79
2.1. A EVOLUÇÃO DO MODELO ATÔMICO E PARTICULARMENTE A EMISSÃO/ABSORÇÃO DE ENERGIA
NAS TRANSIÇÕES ATÔMICAS SÃO BEM COMENTADAS TANTO NA FÍSICA QUANTO NA QUÍMICA. NESTA
QUESTÃO, VEMOS QUE OS ELÉTRONS, NAS SÉRIES CITADAS, SALTAM DE UM NÍVEL MAIS EXTERNO E
ENERGÉTICO PARA OUTRO MAIS INTERNO, E MENOS ENERGÉTICO. A ENERGIA EMITIDA SOB A FORMA
DE RADIAÇÃO É DADA POR:..................................................................................................................................................79
ΔE = HF OU E2 – E1 = HF. A DIFERENÇA DE ENERGIA ENTRE OS DOIS NÍVEIS QUÂNTICOS É EMITIDA. ORA,
DA FIGURA I NOTAMOS QUE A SÉRIE DE PASCHEN CORRESPONDE AO MAIOR COMPRIMENTO DE ONDA
Λ. RESTA RELACIONAR AO COMPRIMENTO DE ONDA Λ ÀS ENERGIAS DA FIGURA II. DAS EQUAÇÕES DE
19

Estudando para a 2a
PLANCK E DE ONDA: E = HF E V = Λ F, NO CASO DE UM FÓTON, A VELOCIDADE É A DA LUZ E ASSIM V = Λ
F. ISOLANDO A FREQÜÊNCIA E COMBINANDO AS DUAS EQUAÇÕES:......................................................................79
A ENERGIA É INVERSAMENTE PROPORCIONAL AO .....................................................................................................79
COMPRIEMNTO DE ONDA. .....................................................................................................................................................79
ENTÃO, A SÉRIE DE PASCHEN, A DE MAIOR Λ, CORRESPONDE À M, A DE MENOR ENERGIA!.........................79
POR CURIOSIDADE, A FIGURA ABAIXO ILUSTRA O ESPECTRO DA CHAMADA SÉRIE DE BALMER...............79
.........................................................................................................................................................................................................79
2.2. DA MESMA MANEIRA QUE O ÁTOMO NÃO EMITE QUALQUER ENERGIA, O ESPECTRO É QUANTIZADO,
TAMBÉM SÓ ABSORVE AQUELAS QUE CONSEGUE EMITIR. OLHANDO APENAS AS TRANSIÇÕES A PARTIR
DO NÍVEL 1,..................................................................................................................................................................................79
SÓ UM DOS VALORES É POSSÍVEL DE SER ABSORVIDO: 21,5.10 – 19J. ....................................................................79
ISTO CORRESPONDE À DIFERENÇA ENTRE OS NÍVEIS 1 E 2: 27 – 5,5 = 21,5!............................................................79
OS OUTROS VALORES DADOS NA QUESTÃO NÃO CORRESPONDEM A TRANSIÇÕES POSSÍVEIS....................79
3.1. ..................................................................................................................................................................................................80
20

© Estudando para a 2a
Etapa – Professor Rodrigo Penna – CINEMÁTICA
CINEMÁTICA – 2 questões
1. (UFJF/2007)
1 Em alguns tipos de corridas de carros, os circuitos podem ser descritos com boa aproximação como sendo compostos
de duas semi-circurferências de raios R = 100 m e duas retas de comprimentos L = 900 m, como mostra a figura abaixo.
Suponha que um dos pilotos faz com que o carro por ele pilotado percorra o circuito como descrito a seguir. O carro faz
as curvas de raio R, com o módulo da velocidade constante, vR= 60 m/s, e tão logo sai das curvas, imprime uma
aceleração constante até atingir 1/3 das retas, permanecendo com uma velocidade constante de 100 m/s num outro
trecho. Desacelera com aceleração constante no último 1/3 da reta, chegando novamente a curva com a velocidade vR.
Para este carro, calcule:
2 a) a aceleração centrípeta sofrida pelo carro nas curvas, e a razão entre esta aceleração e a aceleração gravitacional g
(considere g = 10 m/s2
).
3 b) o tempo total gasto pelo carro para dar uma volta no circuito completo.
24

Etapa – Professor Rodrigo Penna – CINEMÁTICA
2. (UFJF/06)
Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um
chute de longa distância (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem módulo
v0 = 26 m/s e faz um ângulo de 25º com a horizontal, como mostra a
figura abaixo.
Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando cos 25º = 0,91 e sen 25º = 0,42:
a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu vôo, após ter sido chutada. Identifique
a(s) força(s).
b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre
ele? Justifique.
c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a uma altura de 1,5 m do chão. A que distância o jogador se
encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol está atrás do goleiro.)
25

Etapa – Professor Rodrigo Penna – LEIS DE NEWTON
LEIS DE NEWTON – 2 questões
1. (UFMG/06) (Constituída de três itens.)
Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo cônico.
Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como mostrado nesta figura:
Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante, em um plano horizontal, situado
a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao teto.
A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m.
Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito.
Com base nessas informações:
1. DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera.
RESPONDA:
Quais são os agentes que exercem essas forças?
2. CALCULE a tensão no fio.
3. CALCULE a energia cinética da esfera. (Observação: envolve conservação da Energia Mecânica.)
26

Etapa – Professor Rodrigo Penna – LEIS DE NEWTON
2. (UFMG/07) (Constituída de dois itens.)
Um automóvel move-se em uma estrada reta e plana, quando, em certo instante, o motorista pisa fundo no pedal de freio e as
rodas param de girar. O automóvel, então, derrapa até parar.
A velocidade inicial do automóvel é de 72 km/h e os coeficientes de atrito estático e cinético entre o pneu e o solo são,
respectivamente, 1,0 e 0,8.
Despreze a resistência do ar.
Considerando essas informações,
1. CALCULE a distância que o automóvel percorre, desde o instante em que o freio é acionado, até parar.
Quando se pisa no pedal de freio a fim de
se fazer parar um automóvel, vários
dispositivos entram em ação e fazem
com que uma pastilha seja pressionada
contra um disco metálico preso à roda. O
atrito entre essa pastilha e o disco faz
com que a roda, depois de certo tempo,
pare de girar.
Na figura ao lado, está representado,
esquematicamente, um sistema
simplificado de freio de um automóvel.
Nesse sistema, o pedal de freio é fixado a
uma alavanca, que, por sua vez, atua
sobre o pistão de um cilindro, C1. Esse
cilindro, cheio de óleo, está conectado a
outro cilindro, C2, por meio de um tubo. A
pastilha de freio mantém-se fixa ao pistão
deste último cilindro.
Ao se pisar no pedal de freio, o pistão
comprime o óleo existente em C1, o que
faz com que o pistão de C2 se mova e pressione a pastilha contra o disco de freio.
Considere que o raio do cilindro C2 é três vezes maior que o do C1 e que a distância d do pedal de freio ao pivô da alavanca
corresponde a quatro vezes a distância do pistão C1 ao mesmo pivô.
Com base nessas informações,
2. DETERMINE a razão entre a força exercida sobre o pedal de freio e a força com que a pastilha comprime o disco de freio.
27

Etapa – Professor Rodrigo Penna – GRAVITAÇÃO
GRAVITAÇÃO – 1 questão
1. (UFOP/2007) No século XVIII, cientistas franceses criaram o sistema métrico, definindo a distância de 1 (um) metro como
“uma parte em quarenta milhões da circunferência da Terra”. Sabendo disso e considerando que g = 10 m/s2
, π = 3,1 e π
= 1,8 , calcule aproximadamente:
A) A velocidade de escape da Terra.
B) A “força centrífuga” que um observador de massa igual a 70 kg experimenta no equador terrestre.
28

Etapa – Professor Rodrigo Penna – ESTÁTICA
ESTÁTICA – 1 questão
1. (UFV/06)
A figura abaixo ilustra uma barra homogênea, de espessura constante, articulada em um eixo perpendicular ao plano do papel e
que passa pelo ponto O. Essa barra é subdividida em oito partes iguais, cada uma de comprimento L.
Sabendo-se que a localização das massas, m1 = 10 M e m2 = 4 M, como ilustrado, resulta numa situação de repouso rotacional
da barra, faça o que se pede:
a) Represente e nomeie, na figura abaixo, as forças que atuam sobre a barra nesta situação de equilíbrio.
b) Tendo como referência o ponto O da figura, determine o módulo do torque exercido sobre a barra, decorrente da suspensão
da massa m1. Expresse o resultado em termos de M, L e da aceleração da gravidade g.
c) A partir da condição de equilíbrio de rotação, determine o módulo do peso da barra. Expresse o resultado em termos de M e g.
29

Etapa – Professor Rodrigo Penna – HIDROSTÁTICA
HIDROSTÁTICA – 2 questões
1. (UFV/06)
Uma sonda submarina com forma cilíndrica e massa M, presa a um cabo de aço, submerge com velocidade constante.
Conforme mostra a figura abaixo, H, A e X são, respectivamente, a altura da sonda, a área da sua base e a distância entre a sua
base e a superfície da água.
Considerando que o peso do cabo é desprezível, faça o que se pede:
a) Na figura acima, ilustre e nomeie as forças que atuam na sonda.
b) À medida que a sonda entra na água, a tensão no cabo T varia. Expresse T como função de X, da densidade da água ρ, da
área da base da sonda A, da massa da sonda M e da aceleração da gravidade no local g, em cada uma das situações:
X < H e X > H.
c) Esboce, no gráfico abaixo, a dependência da tensão no cabo T com X, à medida que a sonda afunda.
2. (UNICAMP/06)
As baleias são mamíferos aquáticos dotados de um sistema respiratório altamente eficiente que dispensa um acúmulo muito
elevado de ar nos pulmões, o que prejudicaria sua capacidade de submergir. A massa de certa baleia é de 1,5x10 5
kg e o seu
volume, quando os pulmões estão vazios, é igual a 1,35x10 2
m 3
.
a) Calcule o volume máximo da baleia após encher os pulmões de ar, acima do qual a baleia não conseguiria submergir sem
esforço. Despreze o peso do ar nos pulmões e considere a densidade da água do mar igual a 1,0x10 3
kg/m 3
.
30

Etapa – Professor Rodrigo Penna – HIDROSTÁTICA
b) Qual a variação percentual do volume da baleia ao encher os pulmões de ar até atingir o volume máximo calculado no item a?
Considere que inicialmente os pulmões estavam vazios.
c) Suponha que uma baleia encha rapidamente seus pulmões em um local onde o ar se encontra inicialmente a uma
temperatura de 7 °C e a uma pressão de 1 atm (1,0x10 5
N/m 2
). Calcule a pressão do ar no interior dos pulmões da baleia, após
atingir o equilíbrio térmico com o corpo do animal, que está a 37 °C. Despreze qualquer variação na temperatura do ar no seu
caminho até os pulmões e considere o ar um gás ideal.
31

Etapa – Professor Rodrigo Penna – LEIS DA CONSERVAÇÃO
LEIS DA CONSERVAÇÃO – 1 questão
Para determinar a velocidade de lançamento de um dardo, Gabriel monta o dispositivo mostrado na
Figura I.
Ele lança o dardo em direção a um bloco de madeira próximo, que se encontra em repouso, suspenso por dois fios verticais. O
dardo fixa-se no bloco e o conjunto . dardo e bloco . sobe até uma altura de 20 cm acima da posição inicial do bloco, como
mostrado na Figura II.
A massa do dardo é 50 g e a do bloco é 100 g.
1. CALCULE a velocidade do conjunto imediatamente após o dardo se fixar no bloco.
2. CALCULE a velocidade de lançamento do dardo.
3. RESPONDA:
A energia mecânica do conjunto, na situação mostrada na Figura I, é menor, igual ou maior que a
energia do mesmo conjunto na situação mostrada na Figura II ?
JUSTIFIQUE sua resposta.
32

Etapa – Professor Rodrigo Penna – FÍSICA TÉRMICA
FÍSICA TÉRMICA – 3 2 questões
Pretendendo instalar um aquecedor em seu quarto, Daniel solicitou a dois engenheiros. Alberto Pedrosa e Nilton Macieira .
fazerem, cada um, um projeto de um sistema de aquecimento em que se estabelecesse uma corrente de 10 A, quando ligado a
uma rede elétrica de 220 V.
O engenheiro Pedrosa propôs a instalação de uma resistência que, ligada à rede elétrica, aqueceria o quarto por efeito Joule.
Considere que o quarto de Daniel tem uma capacidade térmica de 1,1 x 105
J/o
C.
1. Com base nessas informações, CALCULE o tempo mínimo necessário para que o aquecedor projetado por Pedrosa aumente
de 5,0 ºC a temperatura do quarto. (Observação: também envolve Potencia Elétrica).
Por sua vez, o engenheiro Macieira propôs a instalação, no quarto de Daniel, de uma bomba de calor, cujo funcionamento é
semelhante ao de um aparelho de ar condicionado ligado ao contrário. Dessa forma, o trabalho realizado pelo compressor do
aparelho é utilizado para retirar calor da parte externa e fornecer calor à parte interna do quarto.
Considere que o compressor converte em trabalho toda a energia elétrica fornecida à bomba de calor.
2. RESPONDA:
O sistema proposto por Macieira aquece o quarto mais rapidamente que o sistema proposto por Pedrosa?
JUSTIFIQUE sua resposta. (Observação: envolve as Leis da Termodinâmica).
2. (UFV/05)
Uma empresa de reputação duvidosa anunciou o lançamento de três máquinas térmicas inovadoras, A, B e C, que operam entre
as mesmas fontes quente e fria, cujas temperaturas são, respectivamente, 400 K e 300 K.
Na tabela acima estão apresentados os parâmetros anunciados pela empresa, referentes a um ciclo de operação de cada uma
das máquinas. Sabendo-se que W é o trabalho líquido realizado e que QH e QF são, respectivamente, os módulos das
quantidades de calor absorvido da fonte quente e rejeitado para a fonte fria, determine:
a) o rendimento de uma máquina de Carnot, operando entre as mesmas fontes quente e fria citadas acima.
b) a variação da energia interna, em um ciclo, para cada uma das máquinas, de acordo com as especificações anunciadas pela
empresa.
33

Etapa – Professor Rodrigo Penna – FÍSICA TÉRMICA
c) dentre as máquinas citadas, aquela(s) que pode(m) realmente funcionar observadas as especificações citadas. Dentro do
espaço abaixo, justifique sua resposta.
34

Etapa – Professor Rodrigo Penna – ÓPTICA
ÓPTICA – 2 questões
Em uma aula de Ciências, André mergulha uma lente oca e transparente, preenchida com ar, em um aquário cheio de água.
Essa lente tem uma face plana e a outra curva, como representado nesta figura:
Um raio de luz emitido por uma lâmpada localizada no interior do aquário incide perpendicularmente sobre a face plana da lente.
1. TRACE, na figura, a continuação da trajetória do raio de luz indicado até depois de ele atravessar a lente.
2. INDIQUE, na figura, a posição aproximada do foco à esquerda da lente.
35

Etapa – Professor Rodrigo Penna – ÓPTICA
2. (UFMG/2007) QUESTÃO 02 (Constituída de três itens.)
Um feixe de luz vermelha, emitido por um laser, incide sobre a superfície da água de um aquário, como representado nesta
figura:
O fundo desse aquário é espelhado, a profundidade da água é de 40 cm e o ângulo de incidência do feixe de luz é de 50º.
Observa-se, então, que esse feixe emerge da superfície da água a 60 cm do ponto em que entrou.
Sabe-se que, na água, a velocidade de propagação da luz diminui com o aumento de sua freqüência.
1. TRACE, na figura acima, a continuação da trajetória do feixe de luz até depois de ele sair da água.
2. CALCULE o índice de refração da água nessa situação.
3. RESPONDA:
A distância entre o ponto em que o feixe de luz verde entra na água e o ponto em que ele emerge é menor, igual ou maior que
a indicada para o feixe de luz vermelha.
36

Etapa – Professor Rodrigo Penna – ONDAS E MHS
ONDAS E MHS – 2 questões
Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmo amplificador e este, a um microfone.
Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro, como representado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima:
Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680 Hz e José Guilherme escuta o som produzido pelos alto-falantes.
Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção a José Guilherme. Este percebe,
então, que a intensidade do som diminui à medida que esse alto-falante é deslocado.
1. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui.
2. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzido pelos alto-falantes com
intensidade mínima.
2. (UFOP/2007) Dispõe-se de duas molas idênticas de constante elástica k =1000 N /m e de um corpo de massa m =10 kg .
Realizam-se dois experimentos: experimento 1 – o corpo é suspenso por uma mola; experimento 2 - o mesmo corpo é
suspenso pelas duas molas, uma colocada ao lado da outra. Dado g =10 m/s2
.
A) Calcule a deformação das molas em cada experimento.
37

Etapa – Professor Rodrigo Penna – ONDAS E MHS
B) Calcule o trabalho realizado pela força gravitacional sobre as molas em cada um dos experimentos.
C) Se no experimento 1 a mola for distendida de 0,01 m além da posição de equilíbrio e, em seguida, for colocada para oscilar,
quais serão a freqüência de oscilação do sistema massa-mola e a amplitude de oscilação?
38

Etapa – Professor Rodrigo Penna – ELETROSTÁTICA
ELETROSTÁTICA – 1 questõesquestão
1. (UFOP/2007) Quatro cargas pontuais de modulo Q = 2 ×10 – 8
C estão fixas nos vértices de um quadrado de lado l = 2×10
– 2
m, como mostrado na figura. Uma quinta carga positiva de módulo q =1×10 – 8
C é colocada em uma pequena esfera
isolante que pode se deslocar ao longo da linha AB da figura. Dado: K = 9×10 9
Nm2
C – 2
.
A) Suponha que a carga q esteja no ponto A(0,−1). Desenhe, na figura acima, as forças que atuam sobre q e a sua resultante.
Faça o mesmo para o ponto B(0,2).
B) Calcule o campo elétrico em módulo, que atua sobre a carga q quando ela está no centro do quadrado.
39

Etapa – Professor Rodrigo Penna – ELETRODINÂMICA
ELETRODINÂMICA – 2 questões
1. (UFMG/2007) (Constituída de dois itens).
Nara liga um voltímetro, primeiro, a uma pilha nova e, em seguida, a uma pilha usada. Ambas as pilhas são de 9 V e o voltímetro
indica, igualmente, 9,0 V para as duas.
1. EXPLIQUE por que o voltímetro indica 9,0 V tanto para a pilha nova quanto para a pilha usada.
2. EXPLIQUE por que a lâmpada acende normalmente ao ser ligada à pilha nova e com brilho menor ao ser ligada à pilha
usada.
2. (UFV/05)
A figura abaixo ilustra uma malha de um circuito alimentado por duas baterias ideais de força eletromotriz ε. Nessa figura, R1 ,
R2 , R3 e R4 são resistores e i1 é a corrente elétrica no ramo AB.
Sabendo que é nula a corrente elétrica no ramo BD e tendo como base as demais informações e dados apresentados
anteriormente, determine:
40

ELETRODINÂMICA – 2 questões
1. (UFMG/2007) (Constituída de dois itens).
Nara liga um voltímetro, primeiro, a uma pilha nova e, em seguida, a uma pilha usada. Ambas as pilhas são de 9 V e o voltímetro
indica, igualmente, 9,0 V para as duas.
1. EXPLIQUE por que o voltímetro indica 9,0 V tanto para a pilha nova quanto para a pilha usada.
2. EXPLIQUE por que a lâmpada acende normalmente ao ser ligada à pilha nova e com brilho menor ao ser ligada à pilha
usada.
2. (UFV/05)
A figura abaixo ilustra uma malha de um circuito alimentado por duas baterias ideais de força eletromotriz ε. Nessa figura, R1 ,
R2 , R3 e R4 são resistores e i1 é a corrente elétrica no ramo AB.
Sabendo que é nula a corrente elétrica no ramo BD e tendo como base as demais informações e dados apresentados
anteriormente, determine:
41

a) a resistência elétrica equivalente entre os pontos A e C do circuito.
b) a corrente elétrica no ramo DC.
c) a potência dissipada pelo resistor R3.
42

Etapa – Professor Rodrigo Penna – CAPACITORES
CAPACITORES – 1 questão
1. (UFMG/01) (Constituída de três itens)
Na figura, vê-se um circuito formado por dois resistores, R1 e R2, de 5,0 Ω cada um, um capacitor de 1,0.10 – 5
F e uma bateria de
12 V; um amperímetro está ligado em série com o capacitor.
Nessa situação, o capacitor está totalmente carregado.
1. DETERMINE a leitura do amperímetro.
2. CALCULE a carga elétrica armazenada no capacitor.
3. EXPLIQUE o que acontecerá com a energia armazenada no capacitor, se a bateria for desconectada
do circuito.
43

Etapa – Professor Rodrigo Penna – ELETROMAGNETISMO
ELETROMAGNETISMO – 1 questão
Três partículas – R, S e T –, carregadas com carga de mesmo módulo, movem-se com velocidades iguais, constantes, até o
momento em que entram em uma região, cujo campo magnético é constante e uniforme.
A trajetória de cada uma dessas partículas, depois que elas entram em tal região, está representada nesta figura:
Esse campo magnético é perpendicular ao plano da página e atua apenas na região sombreada. As trajetórias das partículas
estão contidas nesse plano.
1. EXPLIQUE por que as partículas S e T se curvam em direção oposta à da partícula R.
2. DETERMINE a razão entre as massas dessas duas partículas.
3. CALCULE o módulo desse campo magnético.
44

Etapa – Professor Rodrigo Penna – LEIS DE FARADAY & LENZ
LEIS DE FARADAY & LENZ – 2 questões
Em uma aula de eletromagnetismo, o Professor Emanuel faz a montagem mostrada, esquematicamente, nesta figura:
Nessa montagem, uma barra de metal não-magnético está em contato elétrico com dois trilhos metálicos paralelos e pode
deslizar sobre eles, sem atrito. Esses trilhos estão fixos sobre uma mesa horizontal, em uma região onde há um campo
magnético uniforme, vertical e para baixo, que está indicado, na figura, pelo símbolo ⊗. Os trilhos são ligados em série a um
amperímetro e a um resistor R.
Considere que, inicialmente, a barra está em repouso.
Em certo momento, Emanuel empurra a barra no sentido indicado pela seta e, em seguida, solta-a.
Nessa situação, ele observa uma corrente elétrica no amperímetro.
1. INDIQUE, na figura, o sentido da corrente elétrica observada por Emanuel.
2. RESPONDA:
Após a barra ser solta, sua velocidade diminui, permanece constante ou aumenta com o tempo?
2. (UFV/05)
A figura abaixo ilustra uma espira retangular, de lados a e b, área A e resistência elétrica R, movendo-se no plano desta página.
Após atingir a interface com a região II, a espira passará a mover-se nessa nova região, agora sujeita a um campo magnético B,
uniforme e perpendicular ao plano da página.
A velocidade V da espira é mantida constante ao longo de toda a sua trajetória.
45

Etapa – Professor Rodrigo Penna – LEIS DE FARADAY & LENZ
a) complete o quadro abaixo, marcando com um x, em cada situação, quando há na espira fluxo magnético (φ), variação do
fluxo magnético (∆f/∆t) e força eletromotriz induzida (ε).
b) expresse, em termos das grandezas físicas citadas, a força eletromotriz induzida na espira.
c) esboce, no gráfico abaixo, a curva que relaciona a corrente elétrica na espira com o tempo (t0 é o instante em que a espira
atinge a região II e t1 o instante em que abandona por completo a região I).
46

Etapa – Professor Rodrigo Penna – FÍSICA MODERNA
FÍSICA MODERNA – 3 questões
Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas antipartículas de partículas fundamentais da natureza. Cite-se, como
exemplo, a antipartícula do elétron - o pósitron -, que tem a mesma massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém
positiva.
Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desaparecer, produzindo dois fótons de mesma energia. Esse
fenômeno é chamado de aniquilação.
1. EXPLIQUE o que acontece com a massa do elétron e com a do pósitron no processo de aniquilação.
Considere que tanto o elétron quanto o pósitron estão em repouso.
2. CALCULE a freqüência dos fótons produzidos no processo de aniquilação.
No efeito fotoelétrico, um fóton de energia Ef é absorvido por
um elétron da superfície de um metal.
Sabe-se que uma parte da energia do fóton, Em, é utilizada
para remover o elétron da superfície do metal e que a parte
restante, Ec, corresponde à energia cinética adquirida pelo
elétron, ou seja,
Ef = Em + Ec .
Em 1916, Millikan mediu a energia cinética dos elétrons que
são ejetados quando uma superfície de sódio metálico é
iluminada com luz de diferentes freqüências. Os resultados
obtidos por ele estão mostrados no gráfico ao lado.
1. CALCULE a energia mínima necessária para se remover
um elétron de uma superfície de sódio metálico.
47

2. EXPLIQUE o que acontece quando uma luz de comprimento de onda de 0,75 x 10 – 6
m incide sobre a superfície de sódio
metálico.
3. (UFMG/04)
Após ler uma série de reportagens sobre o acidente com Césio 137 que aconteceu em Goiânia, em 1987, Tomás fez uma série
de anotações sobre a emissão de radiação por Césio:
• O Césio 137 transforma-se em Bário 137, emitindo uma radiação beta.
• O Bário 137, assim produzido, está em um estado excitado e passa para um estado de menor energia,
emitindo radiação gama.
• A meia-vida do Césio 137 é de 30,2 anos e sua massa atômica é de 136,90707 u, em que u é a unidade de
massa atômica (1 u = 1,6605402 x 10 – 27
kg).
• O Bário 137 tem massa de 136,90581 u e a partícula beta, uma massa de repouso de 0,00055 u.
Com base nessas informações, faça o que se pede.
1. Tomás concluiu que, após 60,4 anos, todo o Césio radioativo do acidente terá se transformado em Bário.
Essa conclusão é verdadeira ou falsa?
2. O produto final do decaimento do Césio 137 é o Bário 137. A energia liberada por átomo, nesse processo, é da ordem de
10 6
eV, ou seja, 10 – 13
J.
EXPLIQUE a origem dessa energia.
3. RESPONDA:
Nesse processo, que radiação – a beta ou a gama – tem maior velocidade?
48

49

Etapa – Professor Rodrigo Penna – GABARITO
GABARITO
CINEMÁTICA
1.A) Deslocamento, neste caso, vamos considerar variação do espaço ∆S, visto que a questão não informa se a
trajetória é ou não retilínea. Nem sempre este dois termos
são sinônimos. Mas ... A área do gráfico Velocidade versus
tempo fornece a distância em cada trecho.
A velocidade negativa do início significa que o corpo se move
contra a orientação da trajetória, ou seja, para trás, e a partir
de 4 segundos começa a se mover para frente.
Em relação ao referencial da trajetória, o Deslocamento será a
soma entre o que se andou para trás (negativo) e para frente
(positivo). Podemos desenhar, para ver melhor:
No gráfico, dá a área de um triângulo menos a de outro.
2.2
Desloc = −
2
8
+
4
.8
2
32 2 30 m= − = .
1.B) Este tipo de pergunta é um problema típico das provas mal
feitas. Sendo rigoroso nos conceitos e definições, não faz sentido
se dizer espaço total percorrido. Espaço é definido como a medida do arco de
trajetória em relação ao referencial (marco zero). Como no caso anterior,
pediu-se o deslocamento, e o que eu calculei foi a variação do espaço ∆S,
que é igual ao deslocamento na trajetória retilínea. A questão deveria pedir
a variação do espaço, mas seria idêntica ao item anterior. Então, supomos
que o que se pede seja a distância total, tão mais simples! Gostaria
muitíssimo de saber se uma resposta como esta seria aceita para o
primeiro item: “Deslocamento é uma grandeza VETORIAL e não é possível
calculá-lo sem informações sobre DIREÇÃO e SENTIDO”. São estas
frescuras, tão inúteis quanto muitas vezes erradas mesmo, alvos de tantas
críticas minhas à prova de Diamantina.
50
- D
D
Desloc = - D + D

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