experimental

1. Experimenton°8
Experimento de Millikan
Introducción:
En 1897 J.J. Thomson mide el cociente e/m de los rayos catódicos, demostrando que los
electrones son constituyes fundamentales de los átomos, determino la carga del electrón,
mediante la utilización de los rayos catódicos, pero bastantes físicos opinaban que la
utilización de esta experimentación de rayos tenían naturaleza ondulatoria. Entonces el
físico americano Millikan en 1909, tiene como propósito la determinación de la cantidad
de la carga que lleva una gota de aceite, esta experimentación consistía en dos partes, la
primera era la determinación de la su masa o radio midiendo la velocidad de caída en
ausencia de campo eléctrico y la segunda la determinación de su carga midiendo la
velocidad en presencia de campo eléctrico.
Millikan comprobó que el valor de la carga de cada gota era múltiplo entero de la cantidad
1,6 × 10−19
𝐶. La carga eléctrica esta por tanto, cuantizada. Dicha cantidad se denomina
cantidad fundamental de carga o carga del electrón.

2. Situación Problemática:
¿Cómo determinar la carga del electrón según el método teórico y experimental ideado
por Millikan?
Objetivo:
1. Determinar la carga del electrón.
2. Indicar las fuentes de error presentes en el experimento.
3. Determinar la carga del electrón utilizado correcciones adecuadas.
Materiales:
1. Plataforma.
2. Microscopio con ocular milimetrado.
3. Condensador de placas paralelas.
4. Dispositivo de iluminación.
5. Atomizador de aceite.
6. Pera de goma.
7. Base de soporte.
8. Fuente de poder.
9. Cronometro.
Los materiales mencionados se disponen según la figura.

3. Figura a: Montaje del experimento de Millikan
El montaje del experimentoutilizadoporMillikan (figuraa) consiste enintroducirunagotade
aceite,apretandounaperade goma, dentrode unespaciocomprendidoentre lasplacasde un
condensadorconectadoauna fuente de poder,entoncesunade lasplacasse encuentracargada
positivaylaotra negativa.Lasgotasde aceite al pasar por el atomizadoradquierencargaeléctrica
por efectode fricción,parapoderidentificarlas, sone iluminadasmediante undispositivode
iluminaciónyse observapormediodel microscopio.
Procedimiento
Por mediodel montaje de Millikan se puededeterminarlacarga elemental atravésdel
movimientode unagota pormediode la interacciónde tresfuerzas;lafuerzade gravedad,la
fuerzade empuje yfuerzadebidoauncampo eléctrico. Sinembargo,paraque funcione se
requiere lautilizaciónde unafuente de poderque suministraunadiferenciade potencialenlas
placasdel condensadoryde un dispositivode iluminaciónque permitaobservarloacontecido.
Ademásse requiere de uncronometroque permitacontrolarel experimento.
La determinacióndel radio de una gota de aceite enausencia de campo eléctrico.
La gotade aceite cae por la acciónde lafuerzade gravedad,peroa su vezesanuladapor la fuerza
de empuje yla fuerzade roce,cae con una velocidadconstante.Comose muestraenlafigurab el
diagramade fuerza;
Figura b: Diagrama de Fuerza
Evaluandoladistanciaque se desplazaunagota,y el tiempoque empleaenhacerlo,esposible
calcularsu velocidad.Suponiendoque lagotaesuna esferade radioR.

4. Entoncescomo lagota de aceite tiene unavelocidadcontante,la interacción de lasfuerzas
mostradas enel diagrama.
( 𝑎) 𝐹𝑟 + 𝐸 − 𝑚𝑔 = 0
Donde 𝐹𝑟 corresponde ala fuerzade roce de la gota de aceite que se mueve enunfluido de
viscosidadȠ,yestadadapor:
( 𝑏) 𝐹𝑟 = 6𝜋𝑅Ƞ𝑣
La fuerzade empuje 𝐸 esel productode ladensidaddel aire porel volumende lagotade aceite y
la gravedad.
( 𝑐) 𝐸 =
4
3
𝜌0 𝜋𝑅3 𝑔
En la ecuación(a), reemplazandolaecuación(b) y(c)
( 𝑑) 𝑚𝑔 =
4
3
𝜌0 𝜋𝑅3 𝑔 + 6𝜋𝑅Ƞ𝑣
La masa 𝑚 de la gota de aceite se puede expresarcomoel productode su densidadyde su
volumen (𝑚 = 𝜌𝑉),el cual corresponde al de una esfera,yaque la gota de aceite se considero
como esfera,entonceslaecuación(d) se puedeexpresarde lasiguiente forma:
( 𝑓)
4
3
( 𝜌 − 𝜌0) 𝜋𝑅3 𝑔 = 6𝜋𝑅Ƞ𝑣
Despejando 𝑣 de laecuación (f) se obtienelarelaciónparaencontrarlavelocidadde lagota de
aceite enausenciade campoeléctrico.
(𝑔) 𝑣 =
2(𝜌 − 𝜌0)𝑅2 𝑔
9Ƞ
Dicha velocidad 𝑣 corresponde aladistancia 𝑑 que recorrióla gotade aceite enundeterminado
tiempo 𝑡,por lotanto, para determinarel valordel radiode lagota,al medir 𝑑 y 𝑡 de diferentes
gotas de aceite de tamañossimilares.Ladefinición del tamañode lasgotasfue hechapor las
observacionesobtenidas.
Si se obtiene laecuación (g) de lavelocidaduniformede caída,se puede determinarel radiode la
gota. Tal como:
(ℎ) 𝑅 = √
9Ƞ𝑣
2( 𝜌 − 𝜌0) 𝑔
Con lautilizaciónde un microscopio paraobservarel movimientode lasgotasde aceite,en
ausenciade campoeléctrico,dichasgotasse desplazanhaciaarriba,peropor efectode laslentes
Gota de Aceite N° degradaciones Distancia(m) Tiempo(s) Velocidad(m/s)

5. del microscopio,que se nosmuestraimágenes invertida,peroenconsecuenciasudesplazamiento
eshacia abajo.
1 2 1,07 × 10−4 6,54 1,25 × 10−5
2 2 1,07 × 10−4 13,43 7,97 × 10−6
3 2 1,07 × 10−4 5,12 2,09 × 10−5
4 2 1,07 × 10−4 3,83 2,79 × 10−5
5 2 1,07 × 10−4 6,89 1,55 × 10−5
6 2 1,07 × 10−4 13,30 8,05 × 10−6
7 2 1,07 × 10−4 12,50 8,56 × 10−6
8 2 1,07 × 10−4 7,24 1,48 × 10−5
9 2 1,07 × 10−4 9,45 1,13 × 10−5
10 1 5,33 × 10−5 6,70 7,96 × 10−6
11 1 5,33 × 10−5 5,70 9,35 × 10−6
12 1 5,33 × 10−5 5,50 9,69 × 10−6
13 1 5,33 × 10−5 5,00 1,07 × 10−5
14 1 5,33 × 10−5 4,13 1,29 × 10−5
15 1 5,33 × 10−5 4,59 1,16 × 10−5
16 1 5,33 × 10−5 4,13 1,29 × 10−5
17 2 1,07 × 10−4 12,49 8,57 × 10−6
18 2 1,07 × 10−4 9,25 1,16 × 10−5
19 1 5,33 × 10−5 4,66 1,14 × 10−5
20 1 5,33 × 10−5 5,65 9,43 × 10−6
21 1 5,33 × 10−5 6,95 7,67 × 10−6
22 1 5,33 × 10−5 7,39 7,21 × 10−6
23 1 5,33 × 10−5 5,02 1,06 × 10−5
24 2 1,07 × 10−4 17,38 6,16 × 10−6
25 1 5,33 × 10−5 8,06 6,61 × 10−6
26 2 1,07 × 10−4 7,43 1,44 × 10−5
27 1 5,33 × 10−5 10,21 5,22 × 10−6
28 2 1,07 × 10−4 23,71 4,51 × 10−6
29 2 1,07 × 10−4 17,86 5,99 × 10−6
30 1 5,33 × 10−5 6,01 8,87 × 10−6
31 2 1,07 × 10−4 16,44 6,51 × 10−6
32 2 1,07 × 10−4 20,57 5,20 × 10−6
33 2 1,07 × 10−4 13,84 7,73 × 10−6
34 2 1,07 × 10−4 11,05 9,68 × 10−6
35 2 1,07 × 10−4 22,96 4,66 × 10−6
36 1 5,33 × 10−5 6,15 8,67 × 10−6
37 3 1,60 × 10−4 15,75 1,02 × 10−6
38 3 1,60 × 10−4 23,43 6,83 × 10−6
39 3 1,60 × 10−4 13,36 1,20 × 10−5
40 3 1,60 × 10−4 25,07 6,38 × 10−6

6. Para determinarel valorde ladistanciaque recorre lagota de aceite corresponde ala siguiente
ecuación:
(𝑖) 𝑑 = (
𝑛°𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
1,875
) × 10−4[𝑚]
La siguientetablacontiene losdatos muestreados de ladistancia 𝑑 yel tiempo 𝑡 de las40 gotas
diferentesytamañossimilares.
Tabla a: Datos sobre la velocidad de las distintas gotas de aceite.
Con losvaloresobtenidosel promediode lavelocidad de lasgotas de aceite enausenciade un
campo eléctricoes:
( 𝑗) 𝑣̅ = 1,01 × 10−5[
𝑚
𝑠
]
Y su desviaciónestándares:
( 𝑘) 𝜎 = [
𝑚
𝑠
]
De acuerdocon losdatos muestreados enlatablapuedoobtenerel valordel radiode lagota de
aceite mediante lautilizaciónde laecuación (h),teniendoencuentaque:
- La aceleraciónde gravedades 𝑔 = 9,79[
𝑚
𝑠2
]
- La densidaddel aceitees 𝜌 = 875,3[
𝑘𝑔
𝑠3
]
- La densidaddel aire es 𝜌0 = 1,29[
𝑘𝑔
𝑠3
]
- El coeficiente de viscosidaddel aire es Ƞ = 1,81 × 10−5[
𝑁𝑠
𝑚2
]
Tabla de datoscon respectoal radio de la gota de aceite.
N°de gota Radio (m)
1 3,95 × 10−7
2 2,75 × 10−7
3 4,46 × 10−7
4 5,16 × 10−7
5 3,84 × 10−7
6 2,77 × 10−7
7 2,85 × 10−7
8 3,75 × 10−7
9 3,28 × 10−7
10 2,75 × 10−7

7. 11 2,98 × 10−7
12 3,04 × 10−7
13 3,19 × 10−7
14 3,50 × 10−7
15 3,32 × 10−7
16 3,50 × 10−7
17 2,86 × 10−7
18 3,32 × 10−7
19 3,30 × 10−7
20 3,00 × 10−7
21 2,70 × 10−7
22 2,62 × 10−7
23 3,18 × 10−7
24 2,42 × 10−7
25 2,51 × 10−7
26 3,70 × 10−7
27 2,23 × 10−7
28 2,07 × 10−7
29 2,39 × 10−7
30 2,91 × 10−7
31 2,49 × 10−7
32 2,23 × 10−7
33 2,71 × 10−7
34 3,04 × 10−7
35 2,11 × 10−7
36 2,87 × 10−7
37 3,11 × 10−7
38 2,55 × 10−7
39 3,38 × 10−7
40 2,46 × 10−7
𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑏: Datos de los radios de la gota de aceite.
La tabla𝑏muestralosvaloresparael radio de cada gota de aceite con ausenciade uncampo
eléctrico,donde el promedioysu dispersión paradichovalorson:
𝑅̅ = 3,03 × 10−7[𝑚]
𝜎 = 6,33 × 10−8[𝑚]
Entonces
𝑅 = 3,03 × 10−7 ± 6,33 × 10−8[𝑚]
Determinacióndel radio de una gota de aceite en presenciade campo eléctrico.

8. Al aplicaruna diferenciade potencial alasplacasdel condensador,enéste se establece uncampo
eléctrico. El sentidode dichocampoestal,que la gota de aceite se elevaconvelocidadconstante.
Interactúanlafuerzade roce, fuerzade empuje,fuerzaelectrostáticaylafuerzade gravedad,
como se muestraenla 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑐.
Figura 𝑐: diagrama de fuerza que interactúan en la gota de aceite.
En la figura 𝑐, se observaque lafuerzaeléctrica 𝐹𝑒 sobre lagota de aceite producidaporlaacción
del campoeléctricomasla fuerzade empuje 𝐸 esigual ala sumade laFuerzade Peso 𝑚𝑔 y de la
fuerzade roce 𝐹𝑟 que actúan sobre la misma.
(𝑙) 𝐹𝑒 + 𝐸 = 𝑚𝑔 + 𝐹𝑟
La masa 𝑚 corresponde al producto de ladensidaddel aceite ydel volumende dichagota.
( 𝑚) 𝑚 =
4
3
𝜌𝜋𝑅3
La fuerzaeléctrica 𝐹𝑒 correspondeal productode lacarga 𝑞 y del campo eléctrico 𝐸´.
Entoncesreemplazandolaecuación (b),(c) y(m) enlaecuación (l),sabiendo que el campo
eléctricoesel cociente entre ladiferenciade potencial 𝑉 aplicadaalasplacas del condensadoryla
distancia 𝑑´ entre lasmismas.
( 𝑛) 𝑞
𝑉
𝑑´
+
4
3
𝜌0 𝜋𝑅3 𝑔 =
4
3
𝜌𝜋𝑅3 𝑔 + 6𝜋𝑅𝑣Ƞ
Utilizandolaexpresióndel radio 𝑅 = √
9𝑣Ƞ
2( 𝜌−𝑝0) 𝑔
,reemplazándolaenlaecuación (n) ydespejando
el valorde lacarga 𝑞 se obtiene:
( 𝑜) 𝑞 =
4
3
𝜋 (
9
2
Ƞ)
3/2
(
𝑑´
𝑉
) (
1
( 𝜌 − 𝜌0) 𝑔
)
1/2
( 𝑣1)1/2( 𝑣1 + 𝑣2)

9. Donde
- El coeficiente de viscosidaddel aire Ƞ = 1,81 × 10−5[
𝑁𝑠
𝑚2
].
- La distanciad´corresponde ala separaciónentre lasplacas esde 5 × 10−3[𝑚].
- La diferenciade potencialV utilizadacorrespondede 450[V].
- El valorde la densidaddel aire es 𝜌0 = 1,29[
𝑘𝑔
𝑚3
].
- El valorde la densidaddel aceite es 𝜌 = 875,3[
𝑘𝑔
𝑚3
]
- La aceleraciónde gravedades 𝑔 = 9,79[
𝑚
𝑠2
]
- La velocidad 𝑣1 corresponde alavelocidadde lagotade aceite enausenciade uncampo
eléctrico.
- La velocidad 𝑣2 corresponde alavelocidadde lagotade aceite enpresenciade uncampo
eléctrico,determinadaexperimentalmenteapartirdel cuociente entre ladistanciadque
recorre dicha gotay el tiempot que empleaenhacerlo,dichodatosse encuentranenla
tablasiguiente.
La gotade aceite conpresenciade campoeléctrico,porefectode laslentesdel microscopiose
observaque lagota se desplazahaciaabajo,perorealmente lohaciaarriba.
La siguientetablacontiene losdatos muestreados de ladistanciadyel tiempot de 40 gotitas
diferentesyde tamañossimilaresenpresenciade uncampoeléctrico,lavelocidad 𝑣1 de lasgotas
de aceite determinadaenausenciade campoeléctrico,el valorde lavelocidad 𝑣2 correspondiente
al cuociente entre dyt en presenciade uncampoeléctricoylosdiferentesvaloresparalacarga 𝑞.
El valorde d corresponde a
( 𝑝) 𝑑 = (
𝑛°𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
1,875
) × 10−4[𝑚]
n°de Gotas 𝑑(𝑚) 𝑡(𝑠) 𝑣2[
𝑚
𝑠
) 𝑣1 [
𝑚
𝑠
) 𝑞[𝐶]
1 1,07 × 10−4 15,9 6,72 × 10−6 1,25 × 10−5 1,86 × 10−20
2 1,07 × 10−4 8,34 1,28 × 10−5 7,97 × 10−6 1,61 × 10−20
3 1,07 × 10−4 13,88 7,71 × 10−6 2,09 × 10−5 3,64 × 10−20
4 1,07 × 10−4 14,80 7,23 × 10−6 2,79 × 10−5 5,15 × 10−20
5 1,07 × 10−4 24,36 4,39 × 10−6 1,55 × 10−5 2,15 × 10−20
6 1,07 × 10−4 10,48 1,02 × 10−5 8,05 × 10−6 1,42 × 10−20
7 1,07 × 10−4 11,24 9,52 × 10−6 8,56 × 10−6 1,45 × 10−20
8 1,07 × 10−4 9,27 1,15 × 10−5 1,48 × 10−5 2,77 × 10−20
9 1,07 × 10−4 8,62 1,24 × 10−5 1,13 × 10−5 2,23 × 10−20
10 1,07 × 10−4 10,21 1,05 × 10−5 7,96 × 10−6 1,44 × 10−20
11 1,07 × 10−4 9,63 1,11 × 10−5 9,35 × 10−6 1,76 × 10−20
12 1,07 × 10−4 11,00 9,63 × 10−6 9,69 × 10−6 1,66 × 10−20
13 1,07 × 10−4 5,74 1,86 × 10−5 1,07 × 10−5 2,68 × 10−20

10. 14 1,07 × 10−4 32,38 3,30 × 10−6 1,29 × 10−5 1,62 × 10−20
15 1,07 × 10−4 16,72 6,40 × 10−6 1,16 × 10−5 1,70 × 10−20
16 5,33 × 10−5 8,35 6,38 × 10−6 1,29 × 10−5 1,92 × 10−20
17 1,07 × 10−4 11,59 9,14 × 10−6 8,57 × 10−6 1,42 × 10−20
18 5,33 × 10−5 11,49 4,63 × 10−6 1,16 × 10−5 1,53 × 10−20
19 5,33 × 10−5 10,83 4,92 × 10−6 1,14 × 10−5 1,54 × 10−20
20 1,07 × 10−4 16,48 6,49 × 10−6 9,43 × 10−6 1,37 × 10−20
21 1,60 × 10−4 14,54 1,10 × 10−5 7,67 × 10−6 1,45 × 10−20
22 5,33 × 10−5 8,87 6,01 × 10−6 7,21 × 10−6 9,87 × 10−21
23 1,60 × 10−4 10,54 1,52 × 10−5 1,06 × 10−5 2,36 × 10−20
24 5,33 × 10−5 4,4 1,21 × 10−5 6,16 × 10−6 1,27 × 10−20
25 1,07 × 10−4 14,34 7,39 × 10−6 6,61 × 10−6 1,01 × 10−20
26 1,07 × 10−4 12,00 8,92 × 10−6 1,44 × 10−5 1,45 × 10−20
27 1,07 × 10−4 5,97 1,77 × 10−5 5,22 × 10−6 1,46 × 10−20
28 1,07 × 10−4 10,20 1,05 × 10−5 4,51 × 10−6 8,73 × 10−21
29 5,33 × 10−5 4,20 1,30 × 10−5 5,99 × 10−6 1,26 × 10−20
30 1,07 × 10−4 10,63 9,97 × 10−6 8,87 × 10−6 1,56 × 10−20
31 1,07 × 10−4 11,12 9,53 × 10−6 6,51 × 10−6 1,15 × 10−20
32 5,33 × 10−5 4,65 1,15 × 10−5 5,20 × 10−6 1,06 × 10−20
33 1,60 × 10−4 18,44 8,68 × 10−6 7,73 × 10−6 1,27 × 10−20
34 1,60 × 10−4 16,12 9,93 × 10−6 9,68 × 10−6 1,68 × 10−20
35 5,33 × 10−5 10,02 5,23 × 10−5 4,66 × 10−6 3,47 × 10−20
36 1,07 × 10−4 10,86 9,85 × 10−6 1,02 × 10−5 1,78 × 10−20
37 1,07 × 10−4 8,88 1,20 × 10−5 8,53 × 10−6 1,65 × 10−20
38 1,60 × 10−4 9,57 1,67 × 10−5 6,83 × 10−6 1,69 × 10−20
39 5,33 × 10−5 6,62 8,05 × 10−6 1,20 × 10−5 1,95 × 10−20
40 1,07 × 10−4 7,03 1,52 × 10−5 6,38 × 10−6 1,50 × 10−20
Tabla𝑐: la carga para diferentes gotas de aceites inmersas en un campo eléctrico.
En la tabla 𝑐, se muestralosvaloresobtenidosparalacarga 𝑞 de cada gotade aceite enpresencia
de un campo eléctrico,donde el promedioparadichovalores:
𝑞̅ = 1,82 × 10−20[𝐶]
La desviaciónestándares:
𝜎 = [𝐶]
Propagación de Errores.
La propagaciónerroresconrespectoala velocidad 𝑣1 de lasgotitasde aceite sincampoeléctrico,
y 𝑣2 que corresponde ala velocidadde lasgotitasperoenpresenciade uncampoeléctrico.
En amboscasos la velocidadse determinamediante laexpresión:
𝑣 =
𝑑
𝑡

11. Entonces la propagaciónde errorespara 𝑣1 y 𝑣2 queda:
( 𝑞) ∆𝐵 = √(
𝜕𝑣
𝜕𝑑
∆𝑑)
2
+ (
𝜕𝑣
𝜕𝑡
∆𝑡)
2
Tomandoencuentraque ∆𝑡 sondistintospara 𝑣1 y 𝑣2.
Al tenerloserrorescorrespondientes ala velocidad,obtendremosla propagación de errorde la
carga 𝑞. Para calcularla carga 𝑞 ocupamoslaecuación(o).
𝑞 =
4
3
𝜋(
9
2
Ƞ)
3/2
(
𝑑´
𝑉
)(
1
( 𝜌 − 𝜌0) 𝑔
)
1/2
( 𝑣1)1/2( 𝑣1 + 𝑣2)
Se puede resumirque
( 𝑟) 𝐾 =
4
3
𝜋(
9
2
Ƞ)
3/2
(
𝑑´
𝑉
)(
1
( 𝜌 − 𝜌0) 𝑔
)
1/2
Entoncesse puede concretar
( 𝑠) 𝑞 = 𝐾( 𝑣1)1/2( 𝑣1 + 𝑣2)
La propagaciónde errorcon respectoa lacarga 𝑞 se define como:
∆𝑞 = √(
𝑑𝑞
𝑑𝑣1
∆𝑣1)
2
+ (
𝑑𝑞
𝑑𝑣2
∆𝑣2)
2
Error porcentual:
∆𝑥% = |
∆𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑅
𝑋 𝑅
|× 100
∆𝑥% = |
1,82 × 10−20 − 1,60 × 10−19
1,60 × 10−19
|× 100 = 88,63%
CONCLUSION

12. Al dar una gran cantidadde errorde un88,63%, debido alos erroressistemáticos que se
realizaronenlatoma de muestras,talescomo:
 El momentoque se observalagota de aceite yse tomael tiempoconel cronometro,
existe unerroral detenerel tiempo,cuandolagotitaa recorridoladistanciadefinida.
 La poca claridadque había al momentode observarlasgotas de aceite enel tubo.
 No siempre se utilizabalamismagotitaaceite paralatoma de datos.
Entoncespara poderobtenerunmenorerrorsistemáticoenel cálculode lacarga del electrónse
aconsejamedirel tiempode lamenordistanciarecorridaposible,que eneste casoesuna
cuadricula,ese factortambiénpuede afectaral errordebidoque se realizomedidasde 1 a 3
cuadros de distancia.Tambiénparamejorarladeterminaciónde lacargadel electrón,teneruna
mayor cercanía al valore referencial que esde 1,60 × 10−19 𝐶se puede utilizarunacámaraccd.