2. Introducción
Un cuerpo de dimensiones despreciables se dice que es un punto y que puede prescindirse de su forma y tamaño.
En tales condiciones, la masa del cuerpo puede suponerse concentrada en un punto.
En Mecánica, cuerpos grandes o pequeños pueden ser considerados como puntos cuando su tamaño y forma no tengan efecto alguno sobre la respuesta del cuerpo a un sistema de fuerzas.
3. Equilibrio de una partícula
Una partícula estará en equilibrio siempre que:
Entonces, para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley de Newton.
Σ푭=0
- esté en reposo si originalmente estaba en reposo, equilibrio estático, o
- siempre que tenga una velocidad constante si originalmente estaba en movimiento, equilibrio cinético.
Por tanto, la condición necesaria y suficiente para el equilibrio de una partícula, es
4. Diagrama de cuerpo libre
Un problema de ingeniería se deriva de una situación física real. Un esquema que muestra las condiciones físicas del problema se conoce como diagrama espacial.
Un gran número de problemas que tratan de estructuras pueden reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una partícula.
Esto de hace escogiendo una partícula significativa y dibujando un diagrama separado que muestra a ésta y todas las fuerzas que actúan sobre ella. Dicho diagrama se conoce como diagrama de cuerpo libre.
Por lo tanto, para aplicar la ecuación de equilibrio se debe enfatizar la importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo libre.
5. A menudo, en problemas de equilibrio de partículas se presentan dos tipos de conexiones
RESORTES
Un resorte elástico lineal se usa como soporte, su longitud cambiará en proporción directa a la fuerza que actúe sobre él.
La magnitud de la fuerza ejercida sobre un resorte elástico lineal que es deformado (alargado o acortado) una distancia s, medida está desde su posición no deformada, es
donde k es la constante de rigidez del resorte.
퐹=푘푠=푘(푙−푙0)
6. CABLES
Supondremos que todos los cables (o cuerdas) tienen peso insignificante y que no pueden estirarse
Además, un cable puede soportar sólo una tensión, y esta fuerza siempre actúa en la dirección del cable
Si la fuerza de tensión desarrollada en un cable continuo que pasa sobre una polea sin fricción debe tener una magnitud constante para mantener el cable en equilibrio.
7. Fuerzas coplanares
Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas coplanares que se encuentran en el plano 푥푦, entonces cada fuerza puede ser resuelta en sus componentes 풊 y 풋 .
La ecuación de equilibrio puede escribirse como
Σ퐹 =0
Σ퐹푥푖 +Σ퐹푦푗 =0
Para satisfacer esta ecuación vectorial, ambas componentes 푥 e 푦 deben ser iguales a cero. Por tanto
Σ퐹푥=0
Σ퐹푦=0
8. Cuando una partícula está en equilibrio bajo tres fuerzas, el problema siempre puede resolverse dibujando un triángulo de fuerzas.
Las tres fuerzas que actúan sobre la partícula deben formar un triángulo cerrado cuando se dibujan de punta a cola. El método de solución es aplicando la ley de senos o ley de cosenos.
Diagrama espacial
Diagrama de cuerpo libre
Triángulo de fuerzas
9. PROBLEMA EJEMPLO 1
En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión en el cable AC y en el cable BC.
10. PROBLEMA EJEMPLO 2
Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que 퐹퐴 = 8 kN y que 퐹퐵 = 16 kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas restantes.
11. Fuerzas tridimensionales
De acuerdo con la definición, para el equilibrio de una partícula se requiere
Si las fuerzas son resueltas en sus respectivas componentes 풊 , 풋 , 풌, tenemos
Σ퐹 =0
Σ퐹푥푖 +Σ퐹푦푗 +Σ퐹푧푘=0
Para satisfacer esta ecuación vectorial, ambas componentes 푥, 푦, 푧 deben ser iguales a cero. Por tanto
Σ퐹푥=0
Σ퐹푦=0
Σ퐹푧=0
12. PROBLEMA EJEMPLO 3
Determine el peso máximo de la caja si la tensión desarrollada en cualquiera de los cables no debe exceder 450 lb.
13. PROBLEMA EJEMPLO 4
Una lámpara tiene una masa de 15 kg y está sostenida mediante un poste en OA y por medio de los cables AB y AC. Si la fuerza en el poste actúa a lo largo de su eje, determine las fuerzas requeridas en AO, AB y AC para mantener el equilibrio.
