Portafolio calculo diferencial 2 a

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS
TABLA DE CONTENIDOS

FASE1: Prontuario del curso

FASE2: Carta de presentación

FASE3: Autorretrato

FASE4: Diario Metacognitivo

FASE5: Artículos de revistas profesionales

FASE6: Trabajo de ejecución

FASE7: Materiales relacionados con la clase

FASE8: Sección Abierta

FASE9: Resumen de Cierre

FASE10: Evaluación del Portafolio

FASE11: Investigación

FASE12: Vinculación

FASE13: Gestión

FASE14: Anexos

Misión y Visión
Universidad Técnica de Manabí
Misión:

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y
solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la
solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,
capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión
de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

Visión:

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,
promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la
cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

Facultad de Ciencias Informáticas

Misión:

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la
educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

Visión:

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,
que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la
sociedad elevando su nivel de vida.



PRONTUARIO
SYLLABUS DEL CURSO
PLANIFICACIÓN DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com.

2. Descripción de la asignatura
El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en
el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas
de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad
permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular
límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con
modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las
derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en
la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo
proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias,
teniendo como apoyo el software matemático Matlab.

3. Objetivo general de la asignatura
Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de
su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su
entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de
aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación
científico-técnica para la ciencias informáticas.

4. Contribución del curso con el perfil del graduado
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al
buen vivir
3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una
organización haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario
con ética profesional
5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.
6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de
su profesión

1 2 3 4 5 6
x

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN APRENDIZAJE
Determinar el APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO:
aplicación de 4 técnicas, el 86-100
dominio, rango y escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas y
gráficas de talleres y en los dominio graficará las funciones con 4
funciones en los Software Aplicación de 4 técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en el
reales a través de Matemático: técnicas para software Matemático: Derive-6
ejercicios, aplicando Derie-6 y Matlab. rango y Matlab.
las técnicas Aplicación de 4
respectivas para técnicas para Determinará el dominio, con la NIVELMEDIO
cada caso. graficar las aplicación. de 2 técnicas, el 71-85
funciones. rango con 2 técnicas y
graficará las funciones con 2
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la NIVEL BÁSICO
aplicación. de 1 técnica, 70
el rango con 1 técnicas y
graficará las funciones con 1
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab

Demostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO:
interés en el límites y continuidad de 86-100
existencia de límites escritos, orales y aprendizaje. funciones en los reales por
y continuidad de en talleres, Aplicación de los tres medio gráfico a través de 10
funciones en los individual y en criterios de ejercicios escritos, orales y en
continuidad de talleres participativos
reales por medio equipo. función. aplicando los tres criterios de
gráfico a través de Conclusión final si no continuidad de funciones.
ejercicios es continúa la función Participación activa, e interés
en el aprendizaje.
participativos Conclusión final si no es
aplicando los continúa la función.
NIVELMEDIO
criterios de 71-85
Demostrará la existencia de
continuidad de límites y continuidad de
funciones y las funciones en los resales por
conclusiones finales medio gráfico a través de 7
ejercicios escritos, orales y en
si no fuera continua. talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.

Conclusión final si no es
continúa la función.
NIVEL BÁSICO
70
Demostrará la existencia de
límites y continuidad de
funciones en los resales por
medio gráfico a través de 5
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.

Conclusión final si no es
continúa la función.

Determinar al procesar APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:
los límites de 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 86-100
teoremas de límites. reales con la aplicación de
funciones en los escritos, orales, Aplicación de las los teoremas de límites,
reales a través de talleres y en los reglas básicas de Con la aplicación de la regla
ejercicios mediante Software límites infinitos. básica de límites infinitos,
Aplicación de las con la aplicación de la regla
teoremas, reglas Matemáticos: reglas básicas de básica de límites al infinito y
básicas establecidas y Derive-6 y límites al infinito. aplicación de límites en las
asíntotas Matlab. Aplicación de límites
asíntotas verticales y
en las asíntotas
verticales y asíntotas horizontales, en 10
horizontales. ejercicios escritos, orales,
talleres y en el software
Matemático: Derive-6 y
Matlab
NIVELMEDIO
Determinará al procesar los 71-85
límites de funciones en los
reales con la aplicación de
los teoremas de límites,

Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos,
con la aplicación de la regla
básica de límites al infinito
en 7 ejercicios escritos,
software Matemático:
Matlab. NIVEL BÁSICO

Determinará al procesar los 70
límites de funciones en los
reales con la aplicación de
la regla básica de límites
infinitos, con la aplicación
de la regla básica de límites
al infinito en 5 ejercicios
manuales y en el software
Matemático: Derive-6

Determinar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO:
Ejercicios escritos, teoremas de diferentes tipos de funciones 86-100
de los diferentes tipos derivación. en los reales aplicando
de funciones en los Software Matemáticos: Aplicación de la regla acertadamente los teoremas
reales a través de Matlab y Derive-6. de derivación implícita. de derivación, con la
Aplicación de la regla aplicación de la regla de la
ejercicios mediante de la cadena abierta. derivación implícita, con la
los teoremas y reglas Aplicación de la regla aplicación de la regla de la
de derivación de derivación orden cadena abierta, con la
superior. aplicación de la regla de la
acertadamente. derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
el software matemáticos:
Derive-6 y Matlab.

Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones NIVELMEDIO
en los reales aplicando 71.85
acertadamente los teoremas
de derivación, con la
aplicación de la regla de la
derivación implícita, con la
aplicación de la regla de la
derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orsles, talleres y en
el software matemático:
Matlab.
NIVEL BÁSICO
Determinará la derivada de los 70
diferentes tipos de funciones
en los reales aplicando
acertadamente los teoremas
de derivación, en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
el software matemáticos:
Matlab.

Determinar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO:
criterio para puntos mínimos, de funciones en los 86-100
máximos y mínimos, escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación del
de funciones en los talleres y en el Aplicación del primer criterio para puntos
reales en el estudio de software segundo criterio para críticos, con la aplicación del
concavidades y punto segundo criterio para
gráficas y problemas matemático: de inflexión. concavidades y punto de
de optimización a Matlab. Aplicación del primer inflexión, con la aplicación del
través de los criterios y segundo criterio para primer y segundo criterio para
el estudio de graficas. el estudio de graficas, y con
respectivos. Aplicación del la aplicación del segundo
segundo criterio para criterio para problemas de
problemas de optimización en ejercicios
optimización. escritos, orales, talleres y en
software matemático: Matlab

Determinará los máximos y NIVELMEDIO
mínimos, de funciones en los 71-85
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, Aplicación del
segundo criterio para
problemas de optimización. En
ejercicios escritos, orales,
talleres y en software
matemático: Matlab
NIVEL BÁSICO
70
Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, con la aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto de
inflexión, Aplicación del
primer y segundo criterio para
el estudio de graficas, en
ejercicios escritos, orales y
talleres.

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET).

Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias
básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos
orientados a la informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos
que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las
limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del
entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones
existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas
áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con
habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta
de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de
problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de
ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética
profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y
contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de
investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando
las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la
realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y
social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje
continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo
profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno
local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones
creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el
desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su
profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a B c D E F G H i j k
M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía
Horas metodológicas
Sept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO.
JUAN MANUEL SILVA,
Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración 1. Bibliografías-
ADRIANA LAZO. 2006.
ANÁLISIS DE FUNCIONES y socialización, Interactivas, 2. LIMUSA NORIEGA.
PREFACIO. documentación, 2. Pizarra de
LAZO PAG. 124-128-142
ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los tiza líquida,
PRODUCTO CARTESIANO. temas de clase y 3. Laboratorio
 Definición: Representación gráfica. objetivos, lectura de de
RELACIONES: motivación y video del Computación,
 Definición, Dominio y Recorrido de una tema, técnica lluvia de 4. Proyector,
CALCULO CON
2 Relación. ideas, para interactuar 5. Marcadores GEOMETRIA ANALITICA.
TOMO I
FUNCIONES: entre los receptores. 6. Software de
LARSON-HOSTETLER-
 Definición, Notación derive-6, Matlab EDWARDS.EDISION
OCTAVA EDICIÓN. MC
 Dominio y recorrido. Observación del
GRAWW HILL 2006
2  Variable dependiente e independiente. diagrama de secuencia
LARSON PAG. 4, 25-37-46.
 Representación gráfica. Criterio de Línea del tema con ejemplos
Vertical. específicos para
LAZO PAG. 857-874, 891-
 Situaciones objetivas donde se involucra el interactuar con la
919.
concepto de función. problemática de
LAZO PAG. 920-973
 Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva interrogantes del
LAZO PAG. 994-999-1015
y biyectiva Representación gráfica. Criterio de problema, método
2
Línea horizontal. inductivo-deductivo,
 Proyecto de Investigación.
2 TIPOS DE FUNCIONES: Definir los puntos
 Función Constante importantes del
 Función de potencia: Identidad, cuadrática, conocimiento
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz. interactuando a los
 Funciones Polinomiales estudiantes para que
CALCULO. TOMO 1,
 Funciones Racionales expresen sus
2 PRIMERA EDICIÓN,
 Funciones Seccionadas conocimientos del tema ROBERT SMITH-ROLAND
MINTON, MC GRAW-HILL.
 Funciones Algebraicas. tratado, aplicando la
INTERAMERICANA. 2000.
 Funciones Trigonométricas. Técnica Activa de la MC GRAW HILL.
2  Funciones Exponenciales. Memoria Técnica
SMITH PAG. 13-14
 Funciones Inversas SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
 Funciones Logarítmicas: definición y Talleres intra-clase, para
propiedades. luego reforzarlas con
 Funciones trigonométricas inversas. tareas extractase y
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: aplicar la información en
2
 Técnica de grafica rápida de funciones. software para el área con
COMBINACIÓN DE FUNCIONES: el flujo de información.
 Algebra de funciones: Definición de suma,
resta, producto y cociente de funciones.
 Composición de funciones: definición de
función compuesta

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico,
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Horas metodológicas
Oct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración 1.Bibliografías-
Nov. 8
2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029
LAZO PÁG. 1069
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de
SMITH PÁG. 68
 Concepto de límite. Propiedades presentación de los tiza líquida. LARSON PÁG. 46
de límites. temas de clase y 3. Laboratorio
LAZO PÁG. 1090
 Limites Indeterminados objetivos, lectura de de
LÍMITES UNILATERALES motivación y video del Computación.
2 LAZO PÁG. 1041
 Limite Lateral derecho tema, técnica lluvia de 4.Proyector
 Limite Lateral izquierdo. ideas, para interactuar 5.Marcadores
 Limite Bilateral. entre los receptores. 6.Software de
LAZO PÁG 1090
LÍMITES INFINITOS derive-6, Matlab
LARSON PÁG. 48
 Definiciones Observación del
 Teoremas. diagrama de secuencia
SMITH PÁG. 95
2 LÍMITES AL INFINITO del tema con ejemplos
 Definiciones. Teoremas. específicos para
 Limites infinitos y al infinito. interactuar con la LAZO PÁG 1102
2 SMITH PÁG. 97
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. problemática de
 Asíntota Horizontal: Definición. interrogantes del
 Asíntota Vertical: Definición. problema, método
 Asíntota Oblicua: Definición. inductivo-deductivo, LAZO PÁG. 1082
2 LARSON PÁG. 48
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
 Límite Trigonométrico Definir los puntos
fundamental. importantes del
 Teoremas. conocimiento
LAZ0 PÁG. 1109
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. interactuando a los
2
 Definiciones. estudiantes para que
 Criterios de Continuidad. expresen sus
 Discontinuidad Removible y conocimientos del tema
Esencial. tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

horas metodológicas
Nov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración 1.Bibliografías-
Dic. 6 LAZO PÁG. 1125
2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA y socialización, Interactivas
SMITH PÁG. 126
TANGENTE documentación, 2. Pizarra de LARSON PÁG. 106
DEFINICIONES.
presentación de los tiza líquida.
DERIVADAS. SMITH PÁG. 135
 Definición de la derivada en un temas de clase y 3. Laboratorio SMITH PÁG. 139
punto. LARSON PÁG. 112
objetivos, lectura de de
 Interpretación geométrica de la
motivación y video del Computación.
derivada.
 La derivada de una función. tema, técnica lluvia de 4.Proyector
 Gráfica de la derivada de una ideas, para interactuar 5.Marcadores
función.
entre los receptores. 6.Software de
 Diferenciabilidad y Continuidad.
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1137
2 CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE Observación del
SMITH PÁG. 145
TIPO ALGEBRAICA. diagrama de secuencia LARSON PÁG. 118
 Derivada de la función Constante.
 Derivada de la función Idéntica. del tema con ejemplos
 Derivada de la potencia. específicos para
2  Derivada de una constante por la interactuar con la
función.
problemática de
 Derivada de la suma o resta de las
funciones. interrogantes del
 Derivada del producto de funciones. problema, método
 Derivada del cociente de dos
inductivo-deductivo,
funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. LAZO PÁG 1155
2
 Regla de la Cadena. SMTH 176
Definir los puntos
LARSON PÁG. 141
 Regla de potencias combinadas con importantes del
la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA conocimiento
LAZO PÁG. 1139
EXPONENTES RACIONALES. interactuando a los SMITH PÁG. 145
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. LAZO PÁG. 1149
estudiantes para que
SMITH PÁG. 162
expresen sus LARSON PÁG. 135
2 DERIVADA IMPLICITA.
LAZO PÁG. 1163
Método de diferenciación Implícita. conocimientos del tema
SMITH PÁG. 182
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y tratado, aplicando la LARSON PÁG. 152
LOGARITMICAS SMITH PÁG. 170
Técnica Activa de la
Derivada de: LARSON PÁG. 360
 Funciones exponenciales. Memoria Técnica
 Derivada de funciones
exponenciales de base e.
Tareas intra-clase, para
 Derivada de las funciones
logarítmicas. luego reforzarlas con
 Derivada de la función logaritmo tareas extractase y
natural. aplicar la información en
 Diferenciación logarítmica.
software para el área
SMITH PÁG. 459
con el flujo de
LARSON 432
2 DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS información.
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. LAZO PÁG. 1163
 Notaciones comunes para derivadas SMITH PÁG. 149
de orden superior.

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y
problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

horas metodológicas
Dic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración 1.Bibliografías-
Febr. 12
2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. y socialización, Interactivas
LAZO PÁG. 1173
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, 2. Pizarra de LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los tiza líquida.
LARSON 176
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. temas de clase y 3. Laboratorio
2
 Máximos y Mínimos Absolutos de objetivos, lectura de de
una función. motivación y video del Computación.
 Máximos y Mínimos Locales de tema, técnica lluvia de 4.Proyector
una función. ideas, para interactuar 5.Marcadores
 Teorema del Valor Extremo. entre los receptores. 6.Software de
 Puntos Críticos: Definición. derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1179
2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. Observación del
SMITH PÁG. 225
DERIVADA. diagrama de secuencia LARSON 176
 Función creciente y función del tema con ejemplos
2
Decreciente: Definición. específicos para
 Funciones monótonas. interactuar con la
 Prueba de la primera derivada problemática de
para extremos Locales. interrogantes del
LAZO PÁG. 1184
2
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. problema, método SMITH PÁG. 232
 Concavidades hacia arriba y inductivo-deductivo,
concavidades hacia abajo:
Definición. Definir los puntos
 Prueba de concavidades. importantes del
2
 Punto de inflexión: Definición. conocimiento
 Prueba de la 2da. Derivada para interactuando a los
extremo locales. estudiantes para que
expresen sus
2 TRAZOS DE CURVAS. conocimientos del tema
 Información requerida para el tratado, aplicando la
trazado de la curva: Dominio, Técnica Activa de la
2
coordenadas al origen, punto de Memoria Técnica
corte con los ejes, simetría y
asíntotas Tareas intra-clase, para
 Información de 1ra. Y 2da. luego reforzarlas con
LAZO PÁG. 1191
Derivada tareas extractase y SMITH PÁG. 249
LARSON 236
2 PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. aplicar la información en
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. software para el área con
2
LAZO PÁG. 1209
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS el flujo de información.
SMITH PÁG. 475
 Diferenciales. Definición. LARSON PÁG. 280
2
 Integral Indefinida. Definición.

2 SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10%
varias Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Portafolio 5% 5% 10%
Investigació Informe escrito (avance-físico) 15% 15%
n Defensa Oral-informe final (lógico y físico) 15% 15%
(Comunicación matemática efectiva )
TOTAL 50% 50% 100%

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
 LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc
Graww Hill 2006.
 SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill.
Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad
Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ
LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
Ing. José Cevallos Salazar. ACADÉMICA

Firma: Firma: Firma:
________________________________ _____________________________ ___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:


AUTORRETRATO

Mi nombre es Carlos Isaías Alcívar Mera soy estudiante de la asignatura de
CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la
facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí. Soy
una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo.

Mis metas son convertirme en profesional como Ingeniero en Sistemas
Informáticos y con la ayuda de Dios llegar a ser un profesional graduado de
la Universidad salir adelante y también poder ampliar mis conocimientos de
lo que trata la informática, y al llegar a cumplir todos mis objetivos de ser un
buen profesional.
Unos de mis principales sueños es no depender de nadie y que tenga los
conocimientos suficientes para valerme por sí misma, cumplir con todos mis
deberes y obligaciones siempre teniendo en cuenta mis principios y valor.

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE LA CLASE #1:
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013

Clase No. 1:

PERIODO: Del 25 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 24 de Sept - Jueves, 27 de Sept del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

TEMA DISCUTIDO: UNIDAD I:

Análisis de funciones
Producto cartesiano
Definición: Representación gráfica

RELACIONES:

 Definición, dominio y recorrido de una relación.

FUNCIONES:

Definición, notación

 Dominio, recorrido o rango de una función
 Variables: dependiente e independiente
 Constante
 Representación gráfica de una función
 Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

 Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
 Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
 Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

COMPETENCIA GENERAL:

Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en la
cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del se dio la explicación correspondiente sobre el tema relacionado a
“Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio de la clase
el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

 La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
 La relación es comparar los elementos.
 Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
 Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el
dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B

-4 1
-3
-2 0
Dominio -1 Condominio
4
0
1 25
2
3 16
4
9

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par. La
relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:

 Funciones Explicitas.
 Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

 Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se
subministra a x.

 Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.

 Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x2-6

 Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1

 Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

 Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

 Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

 Par, de estar formado por un dominio y un
condominio

 Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una
horizontal y otra vertical que se corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función
mediante el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano,
esto se realiza pasando una recta perpendicular paralela a la

ordenada (y) si corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

PRODUCTO CARTESIANO._ El producto cartesiano nos permite representar de manera gráfica
cualquier función, siempre y cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación
correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

Función No función

EL CRITERIO DE LA RECTA._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se forma
una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta una y
solamente una vez con su imagen B.

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galera, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles en la clase fue la identificación de las
sunciones porque no sabía del tema pero a medida que el profesor nos iba explicando y nos
hacía pasar a la pizarra se me hizo fácil y pude entender lo que el maestro nos enseñaba ya que
uno entiende más en lo práctico que en lo teórico

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?

Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el
profesor nos empleó y como el dominio se convierte en imagen.

¿QUÉ APRENDÍ HOY?

En esta clase aprendí todo a reconocer los diferentes tipos de funciones y como graficarlas en el
plano cartesiano y todo referente a esto.

También aprendí a relacionar un dominio con una imagen.


Clase No. 2:

FECHA: Martes, 1 de Oct - Jueves, 4 de Oct del 2012.

TEMA DISCUTIDO: UNIDAD I:
FUNCIONES:
 Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
 Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
 Gráfica, criterio de recta horizontal

TIPOS DE FUNCIONES:

 Función Constante
 Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raíz


 Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


 Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:

Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa, realizando algunos
ejercicios como:

>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
y= (x-1)/x
>>ezplot(4)


En esta clase lo que se me hizo difícil fue la hallar el dominio e imagen ya que no conocía mucho
sobre este tema.


Las cosas que se me hicieron fáciles fue a manipular el software Matlab en el que graficamos
algunas funciones.


Hoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiante porque no
solo aprendí a resolver ejercicios sino que también aclare mis dudas de unos comandos que se
me hacían difíciles al momento de graficar un función el software matemático Matlab. Entre
los temas que aprendí están:
1. Hallar dominio e imagen.
2. A graficar funciones por medio del software matemático Matlab.


Clase No. 3:


TEMA DISCUTIDO:
CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

 Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37
 Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23
 Funciones seccionadas, Silva Laso, 953
 Función algebraica.
 Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33
 Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41
 Función inversa, Silva Laso, 1015
 Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618
 Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454
 Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973,
Smith, 52


 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


 Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
La clase fue muy interesante y se habló sobre los tipos de funciones su uso como aplicarlas.

¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue desarrollar las funciones cúbicas y seccionadas las
mismo que las obtuvimos reflexionando una gana de ejercicios propuestos en la pizarra la cual
nos pedía q identificáramos cual era la función indicada para luego poder aplicar su teorema
correspondiente y así poderlas desarrollar.

¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como
algo que me va hacer útil en mi vida y en mi carrera.
Porque al terminar la clase saque conclusiones de los temas aprendidos y pude resolver
los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que aprendí tenemos:
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de fuerzas para seguir
adelante y no dar un paso atrás a pesar del problema q me encuentre.
2. A reconocer los diferentes tipos de funciones
3. A graficar las diferentes funciones como son: función cubica, funciones
racionales, funciones seccionadas, funciones secciones escalar unitario y funciones de
valor absoluto.


Clase No. 4:

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

 Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva
Laso, 994
 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

 Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46
 Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

 Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
 Límite lateral izquierdo
 Límite bilateral


 Definir operaciones con funciones.
 Definir y calcular límites.


 Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios

Se habló sobre los límites su definición y su uso.

RESUMEN DE LA CLASE

FUNCION INYECTIVA


En lo que tuve mayor dificultad fue definir las operaciones de límites.


Lo que se me hizo más fácil fue determinar el concepto de límites en gráficas.


Entre lo que aprendí hoy fue a realizar límites a funciones y sus demás propiedades y
determinarlas en una gráficas.


Clase No. 5:

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

 Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

 Definición, teoremas.
 Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

 Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
 Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
 Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

 Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
 Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


 Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.

Vimos sobre lo quera limites hacia el infinito también sobre las asíntotas verticales horizontales y
oblicuas.

¿Qué cosas fueron difíciles?

En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite trigonométrico
porque para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el teorema
correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá complicado.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue la discontinuidad de una función porque antes de ver
este tema nos enviaron una consulta y así tuve una idea de que se trataba además seguí las
instrucciones del profesor para realizar los ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi
material de apoyo.


algo que me va hacer útil en mi vida estudiante.


Clase No 6:

CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

 Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

 Definición, Silva Laso, 1109
 Criterios de continuidad.
 Discontinuidad removible y esencial.


 Definir y calcular límites trigonométricos.
 Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


 Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y
discontinuidad de funciones aplicando criterios.

Límite trigonométrico fundamental

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

 El límite en ese punto debe existir
 La función evaluada en ese punto debe existir
 El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial


En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite trigonométrico
porque para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el teorema
correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá complicado.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue la discontinuidad de una función


algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.
1. Límite trigonométrico fundamental
2. Criterios de continuidad
3. Teoremas.
4. Discontinuidad removible y esencial.


Clase No. 8:

FECHA: Martes, 6 de Nov - Jueves, 8 de Nov del 2012.

RESUMEN DE LA CALSE

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0 (h
es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante (en
rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la figura) a
la curva en el punto (x0,f(x0 )).

que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca a la
línea azul por lo que:
tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que
entiendas esto, pues es el núcleo
por
el que después entenderás otros
conceptos,
si no es así, dímelo

La derivada de una función

En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una

curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo

como resultado dos límites:

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).


En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer las fórmulas para
desarrollar la recta que pasa por un secante a la curva.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función de una nueva posición de
gráficas.


algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de emoción para seguir
continuando en mi vida profesional.
2. A reconocer y graficar los diferentes funciones.

ESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE

Clase No. 9:

FECHA: Martes, 4 de Dic - Jueves, 6 de Dic del 2012.

CONTENIDOS:
REFLEXIÓN:
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.
 Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118
 Derivada de la función Idéntica.
 Derivada de la función potencia.
 Derivada de una constante por una función.
 Derivada de la suma de funciones.
 Derivada del producto de funciones.
 Derivada del cociente de dos funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
 Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141
 Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.
 Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.
 Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.
 Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.
 Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la variación de
diferentes tipos de funciones.

Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor
de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto
cualquiera del campo de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Ejemplos

Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo
más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del
denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v
lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):
(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor
común:
(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2


Entre las cosas que se me hicieron un poco difíciles fue reconocer las fórmulas para realizar las
derivadas porque no podía entender las DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. Ya que son
temas que no he visto.


Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de las funciones y sus modelos matemáticos.


En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funcione
trigonométricas.

RESUMEN DE CLASE

Clase No. 10:

FECHA: Martes, 11 de Dic - Jueves, 13 de Dic del 2012.

CONTENIDOS:
REFLEXIÓN:
DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139,
Smith, 145
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135
DERIVADA IMPLICITA:
 Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:
 Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360
 Derivada de funciones exponenciales de base e.
 Derivada de funciones logarítmicas.
 Derivada de función logaritmo natural.
 Diferenciación logarítmica.
 Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.
 Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.
 Definir y calcular derivadas de función implícita.
 Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes
tipos de funciones

Derivada de la función Constante

Regla de la cadena para derivada

Después de estudiar esta sección, el estudiante deberá ser capaz de:

1. Enunciar el teorema, regla de la cadena para derivadas.

2. Empleando el teorema de regla de la cadena, obtener la derivada de una función compuesta.

El siguiente teorema conocido como regla de la cadena, nos servirá para obtener la derivada de
una función compuesta.

Teorema “Regla de la Cadena”

Si y es una función de u, definida por 𝑦 (𝑢) y 𝐷𝑢, 𝑦, existe y si u es una funciuon de x por 𝑢 ( ) y , 𝑢
existe, entonces y es una función de x y D y existe.

Derivación de Funciones Exponenciales

Sabemos que e es un número irracional, pues e =
2.718281828... La notación e para este número fue
dada por Leonhard Euler (1727).

La función f(x) = ex es una función exponencial
natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre
f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda.

Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de los
números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.

Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente la
pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de ese
punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque
esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo
cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es
2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar como ln(x) o a
veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el
número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El
logaritmo de e es 1, ya que e1=e.

Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real
positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que
justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta base concreta. Esta definición
puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales
positivos:

Y corresponde a la función inversa de la función exponencial:

Portafolio calculo diferencial 2 a

Portafolio calculo diferencial 2 a

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (15)

Similaire à Portafolio calculo diferencial 2 a

Similaire à Portafolio calculo diferencial 2 a (20)

Plus de Carlos Alcivar

Plus de Carlos Alcivar (13)

Portafolio calculo diferencial 2 a