Portafolio calculo diferencial 2 a

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS
TABLA DE CONTENIDOS
FASE1: Prontuario del curso
FASE2: Carta de presentación
FASE3: Autorretrato
FASE4: Diario Metacognitivo
FASE5: Artículos de revistas profesionales
FASE6: Trabajo de ejecución
FASE7: Materiales relacionados con la clase
FASE8: Sección Abierta
FASE9: Resumen de Cierre
FASE10: Evaluación del Portafolio
FASE11: Investigación
FASE12: Vinculación
FASE13: Gestión
FASE14: Anexos

Misión y Visión
Universidad Técnica de Manabí
Misión:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y
solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la
solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,
capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión
de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.
Visión:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,
promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la
cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.
Facultad de Ciencias Informáticas
Misión:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la
educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.
Visión:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,
que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la
sociedad elevando su nivel de vida.

PRONTUARIO
SYLLABUS DEL CURSO
PLANIFICACIÓN DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales
UnidadAcadémica: Facultadde CienciasInformáticas
Carrera: IngenieríaenSistemasInformáticos
CicloAcadémico: Septiembre 2012 – Febrero2013.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoriade Facultad
Código: OF-280
Requisitopara: CálculoIntegral-OF-380
Pre-requisito: MatemáticasBásicasII-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José AntonioCevallosSalazar
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec,jcs1302@hotmail.com.
2. Descripciónde la asignatura
El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico;supropósitoes conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en
el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas
de acuerdoa los númerosreales ya los tiposde funciones, la idea de límites y su continuidad
permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular
límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con
modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las
derivadasen determinarlos ValoresMáximosyMínimos de una función que se requieren en
la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo
proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias,
teniendocomo apoyo el software matemáticoMatlab.
3. Objetivo general de la asignatura
Desarrollarenlosestudiantes habilidadesparael análisis, el razonamiento y la comunicación de
su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su
entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de
aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación
científico-técnica para la ciencias informáticas.

4. Contribución del curso con el perfil del graduado
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Toma decisiones queayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al
buen vivir
3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una
organización haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario
con ética profesional
5. Capacidad para realizarestudiosdeposgrado con exigencia internacionalen áreasafines.
6. Es emprendedor,innovadory utiliza los últimosavances tecnológicos en el desempeño de
su profesión
1 2 3 4 5 6
x

5. Resultadosdel aprendizaje
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar el
dominio, rango y
gráficas de
funciones en los
reales a través de
ejercicios, aplicando
las técnicas
respectivas para
cada caso.
APLICACIÓN Ejercicios
escritos, orales,
talleres y en los
Software
Matemático:
Derie-6 y Matlab.
Aplicación de 4
técnicas para
dominio
Aplicación de 4
técnicas para
rango
Aplicación de 4
técnicas para
graficar las
funciones.
Determinará el dominio con la
aplicación de 4 técnicas, el
rango con 4 técnicas y
graficará las funciones con 4
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en el
software Matemático: Derive-6
y Matlab.
Determinará el dominio, con la
aplicación. de 2 técnicas, el
rango con 2 técnicas y
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab
Determinará el dominio, con la
aplicación. de 1 técnica,
el rango con 1 técnicas y
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Demostrar la
existencia de límites
y continuidad de
funciones en los
reales por medio
gráfico a través de
ejercicios
participativos
aplicando los
criterios de
continuidad de
funciones y las
conclusiones finales
si no fuera continua.
APLICACIÓN 10 ejercicios
escritos, orales y
en talleres,
individual y en
equipo.
Participación activa, e
interés en el
aprendizaje.
Aplicación de los tres
criterios de
continuidad de
función.
Conclusión final si no
es continúa la función
Demostrará la existencia de
límites y continuidad de
funciones en los reales por
medio gráfico a través de 10
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.
Participación activa, e interés
en el aprendizaje.
Conclusión final si no es
continúa la función.
funciones en los resales por
funciones en los resales por
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar al procesar
los límites de
funciones en los
reales a través de
ejercicios mediante
teoremas, reglas
básicas establecidas y
asíntotas
APLICACIÓN
10 ejercicios
escritos, orales,
talleres y en los
Software
Matemáticos:
Derive-6 y
Matlab.
Aplicación de los
teoremas de límites.
Aplicación de las
reglas básicas de
límites infinitos.
Aplicación de las
reglas básicas de
límites al infinito.
Aplicación de límites
en las asíntotas
verticales y asíntotas
horizontales.
Determinará al procesar los
límites de funciones en los
reales con la aplicación de
los teoremas de límites,
Con la aplicación de laregla
básica de límites infinitos,
con la aplicación dela regla
básica de límitesal infinito y
aplicación de límites en las
asíntotas verticales y
horizontales, en 10
ejercicios escritos, orales,
talleres y en el software
Matemático: Derive-6 y
Matlab
los teoremas de límites,
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85

Con la aplicación de laregla
básica de límites infinitos,
con la aplicación dela regla
básica de límitesal infinito
en 7 ejercicios escritos,
software Matemático:
Matlab.
la regla básica de límites
infinitos, con la aplicación
de la regla básica de límites
al infinito en 5 ejercicios
manuales y en el software
Matemático: Derive-6
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar la derivada
de los diferentes tipos
de funciones en los
reales a través de
ejercicios mediante
los teoremas y reglas
de derivación
acertadamente.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos,
Software Matemáticos:
Matlab y Derive-6.
Aplicación de los
teoremas de
derivación.
Aplicación de la regla
de derivación implícita.
de la cadena abierta.
de derivación orden
superior.
Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones
en los reales aplicando
acertadamente los teoremas
de derivación, con la
aplicación de la regla de la
derivación implícita, con la
cadena abierta, con la
derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
el software matemáticos:
Derive-6 y Matlab.
de derivación, con la
derivación implícita, con la
derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orsles, talleres y en
el software matemático:
Matlab.
de derivación, en ejercicios
el software matemáticos:
Matlab.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71.85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN
APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar los
máximos y mínimos,
de funciones en los
reales en el estudio de
gráficas y problemas
de optimización a
través de los criterios
respectivos.
ANÁLISIS Ejercicios
escritos, orales,
talleres y en el
software
matemático:
Matlab.
Aplicación del primer
criterio para puntos
críticos.
Aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto
de inflexión.
Aplicación del primer
y segundo criterio para
el estudio de graficas.
Aplicación del
problemas de
optimización.
Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, con la aplicación del
concavidades y punto de
inflexión, con la aplicación del
primer y segundo criterio para
el estudio de graficas, y con
la aplicación del segundo
criterio para problemas de
optimización en ejercicios
software matemático: Matlab
críticos, Aplicación del
problemas de optimización. En
ejercicios escritos, orales,
talleres y en software
matemático: Matlab
críticos, con la aplicación del
concavidades y punto de
inflexión, Aplicación del
primer y segundo criterio para
el estudio de graficas, en
ejercicios escritos, orales y
talleres.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET).
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias
básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidadde planificar,diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos
orientados a la informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos
que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las
limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del
entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones
existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas
áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con
habilidadespararesolverconflictosycontribuyendoproactivamente en la propuesta
de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de
problemas.
e. Capacidadpara identificar,formular,evaluar y resolver técnicamente problemas de
ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética
profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y
contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de
investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando
las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidadycapacidadpara comprender el impactode lassolucionesinformáticas a la
realidadlocal,nacional e internacional enuncontextoeconómicoglobal,ambiental y
social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje
continuo,concapacidadpara reconocerlasoportunidadesparamejoraren su campo
profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno
local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones
creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el
desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su
profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a B c D E F G H i j k
M M M

6. Programación
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
Fechas No de
Horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Sept. 13
Oct. 6
TOTAL 16
2
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
 Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
 Definición, Dominio y Recorrido de una
Relación.
FUNCIONES:
 Definición, Notación
 Dominio y recorrido.
 Variable dependiente e independiente.
 Representación gráfica. Criterio de Línea
Vertical.
 Situaciones objetivas donde se involucra el
concepto de función.
 Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva
y biyectiva Representación gráfica. Criterio de
Línea horizontal.
 Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
 Función Constante
 Función de potencia: Identidad, cuadrática,
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.
 Funciones Polinomiales
 Funciones Racionales
 Funciones Seccionadas
 Funciones Algebraicas.
 Funciones Trigonométricas.
 Funciones Exponenciales.
 Funciones Inversas
 Funciones Logarítmicas: definición y
propiedades.
 Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
 Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
 Algebra de funciones: Definición de suma,
resta, producto y cociente de funciones.
 Composición de funciones: definición de
función compuesta
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Talleres intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1. Bibliografías-
Interactivas, 2.
2. Pizarra de
tiza líquida,
3. Laboratorio
de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores
6. Software de
derive-6, Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO.
JUAN MANUEL SILVA,
ADRIANA LAZO. 2006.
LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142
CALCULO CON
GEOMETRIA ANALITICA.
TOMO I
LARSON-HOSTETLER-
EDW ARDS.EDISION
OCTAVA EDICIÓN. MC
GRAW W HILL 2006
LARSON PAG. 4, 25-37-46.
LAZO PAG. 857-874, 891-
919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-1015
CALCULO. TOMO 1,
PRIMERA EDICIÓN,
ROBERT SMITH-ROLAND
MINTON, MC GRAW -HILL.
INTERAMERICANA. 2000.
MC GRAW HILL.
SMITH PAG. 13-14
SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454

6. Programación
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico,
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
Fechas No de
Horas
Temas Estrategias
metodológicas
Oct. 11
Nov. 8
TOTAL12
2
2
2
2
2
2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
 Concepto de límite. Propiedades
de límites.
 Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
 Limite Lateral derecho
 Limite Lateral izquierdo.
 Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
 Definiciones
 Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
 Definiciones. Teoremas.
 Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
 Asíntota Horizontal: Definición.
 Asíntota Vertical: Definición.
 Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
 Límite Trigonométrico
fundamental.
 Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
 Definiciones.
 Criterios de Continuidad.
 Discontinuidad Removible y
Esencial.
y socialización,
documentación,
temas de clase y
Observación del
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
expresen sus
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
tareas extractase y
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1029
LAZO PÁG. 1069
SMITH PÁG. 68
LARSON PÁG. 46
LAZO PÁG. 1090
LAZO PÁG. 1041
LAZO PÁG 1090
LARSON PÁG. 48
SMITH PÁG. 95
LAZO PÁG 1102
SMITH PÁG. 97
LAZO PÁG. 1082
LARSON PÁG. 48
LAZ0 PÁG. 1109

6. Programación
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Nov. 10
Dic. 6
TOTAL12
2
2
2
2
2
2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA
TANGENTE
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
 Definición de la derivada en un
punto.
 Interpretación geométrica de la
derivada.
 La derivada de una función.
 Gráfica de la derivada de una
función.
 Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE
TIPO ALGEBRAICA.
 Derivada de la función Constante.
 Derivada de la función Idéntica.
 Derivada de la potencia.
 Derivada de una constante por la
función.
 Derivada de la suma o resta de las
funciones.
 Derivada del producto de funciones.
 Derivada del cociente de dos
funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
 Regla de la Cadena.
 Regla de potencias combinadas con
la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA
EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
Derivada de:
 Funciones exponenciales.
 Derivada de funciones
exponenciales de base e.
 Derivada de las funciones
logarítmicas.
 Derivada de la función logaritmo
natural.
 Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
 Notaciones comunes para derivadas
de orden superior.
y socialización,
documentación,
temas de clase y
Observación del
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
expresen sus
Memoria Técnica
tareas extractase y
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1125
SMITH PÁG. 126
LARSON PÁG. 106
SMITH PÁG. 135
SMITH PÁG. 139
LARSON PÁG. 112
LAZO PÁG. 1137
SMITH PÁG. 145
LARSON PÁG. 118
LAZO PÁG 1155
SMTH 176
LARSON PÁG. 141
LAZO PÁG. 1139
SMITH PÁG. 145
LAZO PÁG. 1149
SMITH PÁG. 162
LARSON PÁG. 135
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 182
LARSON PÁG. 152
SMITH PÁG. 170
LARSON PÁG. 360
SMITH PÁG. 459
LARSON 432
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 149

6. Programación
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y
problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Dic. 8
Febr. 12
TOTAL24
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
 Máximos y Mínimos Absolutos de
una función.
 Máximos y Mínimos Locales de
una función.
 Teorema del Valor Extremo.
 Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
 Función creciente y función
Decreciente: Definición.
 Funciones monótonas.
 Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
 Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Definición.
 Prueba de concavidades.
 Punto de inflexión: Definición.
 Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
 Información requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto de
corte con los ejes, simetría y
asíntotas
 Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
 Diferenciales. Definición.
 Integral Indefinida. Definición.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
y socialización,
documentación,
temas de clase y
Observación del
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
expresen sus
Memoria Técnica
tareas extractase y
software para el área con
el flujo de información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1173
LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
LARSON 176
LAZO PÁG. 1179
SMITH PÁG. 225
LARSON 176
LAZO PÁG. 1184
SMITH PÁG. 232
LAZO PÁG. 1191
SMITH PÁG. 249
LARSON 236
LAZO PÁG. 1209
SMITH PÁG. 475
LARSON PÁG. 280

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.
9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIARECOMENDADA
 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc
Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill.
Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad
Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ
LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com
10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar.
DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma:
________________________________
Firma:
_____________________________
Firma:
___________________________________
Fecha: Fecha: Fecha:
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades
varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Portafolio 5% 5% 10%
Investigació
n
Informe escrito (avance-físico) 15% 15%
Defensa Oral-informe final (lógico y físico)
(Comunicación matemática efectiva )
15% 15%
TOTAL 50% 50% 100%

AUTORRETRATO
Mi nombre es Carlos Isaías Alcívar Mera soy estudiante de la asignatura de
CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la
facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí. Soy
una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo.
Mis metas son convertirme en profesional como Ingeniero en Sistemas
Informáticos y con la ayuda de Dios llegar a ser un profesional graduado de
la Universidad salir adelante y también poder ampliar mis conocimientos de
lo que trata la informática, y al llegar a cumplir todos mis objetivos de ser un
buen profesional.
Unos de mis principales sueños es no depender de nadie y que tenga los
conocimientos suficientes para valerme por sí misma, cumplir con todos mis
deberes y obligaciones siempre teniendo en cuenta mis principios y valor.

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE LA CLASE #1:
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 1:
TEMA DISCUTIDO: UNIDADI:
Análisis de funciones
Producto cartesiano
Definición: Representación gráfica
RELACIONES:
 Definición, dominio y recorrido de una relación.
FUNCIONES:
Definición, notación
 Dominio, recorrido o rango de una función
 Variables: dependiente e independiente
 Constante
 Representación gráfica de una función
 Criterio de recta vertical.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
 Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
 Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
 Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.
COMPETENCIA GENERAL:
Definiciones, identificación y trazos de gráficas.
INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumense daaconocer informaciónsobre la clase#1 de cálculo diferencial en la
cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.
PERIODO: Del 25 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 24 de Sept - Jueves, 27 de Sept del 2012.
DOCENTEGUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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-3
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2
3
4
1
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4
25
16
9
RESUMEN
Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del se dio la explicación correspondiente sobre el tema relacionado a
“Funciones”correspondiente al capítuloantes mencionado, tomando como principio de la clase
el siguiente tema:
“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”
Las relacionesde funcionesse basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS:
Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:
 La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
 La relación es comparar los elementos.
 Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
 Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen(I) orango (Ra),recorrido(R),esun conjunto de llegada que se conecta con el
dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
Dominio Condominio
Una imagenesla agrupaciónentre el dominioy el Co-dominio que da como resultado un par. La
relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)…}
En una funciónpodemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
estose agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningúnotrovalor,encambio lasdependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante
Variable independiente
Las funcionessonrepresentadasporel símbolo“f(x)”,enel que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).
Dependiendode lodichoanteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:
 FuncionesExplicitas.
 FuncionesImplícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.
Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.
Y + 5 = 2X + 3 – X
 Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo:f(x)=x,yof(x)eslavariable dependiente ya que está sujeta a los valores que se
subministra a x.
 Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.
 Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2
+x-1=x2
-6
 Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2
-2x+1
 Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen
 Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen
 Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen
 Par, de estar formado por un dominio y un
condominio
 Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una
horizontal y otra vertical que se corta en un punto.
También nos vimos como poder reconocer una función
mediante el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano,
esto se realiza pasando una recta perpendicular paralela a la

ordenada (y) si corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.
PRODUCTO CARTESIANO._ El productocartesianonospermite representar de maneragráfica
cualquierfunción,siempreycuandoseade forma explícitayse realice lacomprobación
correspondiente aplicandoel “Criteriode larecta”.
Función No función
EL CRITERIO DE LA RECTA._ El criteriode la recta nosindica,al trazar unarecta vertical se forma
una paralelaala ordenadaporque corta unpunto de la gráficay su dominioA se conectauna y
solamente unavezconsu imagenB.
Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones
y=2x+1
Esta es una función por que la y tiene un resultado.
y2=4-x2
Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:
y2=2-x2
y= ± √4 − 2𝑥
Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.
Otros detalles que analizamos fueron:
Resultado
f(x)
Ordenar
Galera, es la tabla de resumen de datos ejemplo:
x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1

¿QUÉ COSAS FUERONDIFÍCILES?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles en la clase fue la identificación de las
sunciones porque no sabía del tema pero a medida que el profesor nos iba explicando y nos
hacía pasar a la pizarrase me hizofácil y pude entender lo que el maestro nos enseñaba ya que
uno entiende más en lo práctico que en lo teórico
¿CUÁLES FUERON FÁCILES?
Se me hizofácil reconocerenel planocartesiano cuales eran funciones gracias al método que el
profesor nos empleó y como el dominio se convierte en imagen.
¿QUÉ APRENDÍ HOY?
En estaclase aprendí todo a reconocerlosdiferentestiposde funcionesycomograficarlasenel
planocartesianoytodo referente aesto.
Tambiénaprendía relacionarundominioconunaimagen.

Clase No. 2:
TEMA DISCUTIDO: UNIDAD I:
FUNCIONES:
 Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
 Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
 Gráfica, criterio de recta horizontal
TIPOS DE FUNCIONES:
 Función Constante
 Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raíz
 Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
 Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Abrimosel programade MATLAB, para verificarel manejode dichoprograma,realizandoalgunos
ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
y= (x-1)/x
>>ezplot(4)
FECHA: Martes, 1 de Oct - Jueves, 4 de Oct del 2012.

En estaclase lo que se me hizodifícil fue la hallar el dominio e imagen ya que no conocía mucho
sobre este tema.
¿CUÁLES FUERON FÁCILES?
Las cosas que se me hicieron fáciles fue a manipular el software Matlab en el que graficamos
algunas funciones.
Hoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiante porque no
soloaprendía resolverejerciciossinoque tambiénaclare mis dudas de unos comandos que se
me hacían difíciles al momento de graficar un función el software matemático Matlab. Entre
los temas que aprendí están:
1. Hallardominioe imagen.
2. A graficar funcionespormediodel softwarematemáticoMatlab.

Clase No. 3:
TEMA DISCUTIDO:
CONTENIDOS:
TIPOS DE FUNCIONES:
 Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37
 Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23
 Funciones seccionadas, Silva Laso, 953
 Función algebraica.
 Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33
 Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41
 Función inversa, Silva Laso, 1015
 Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618
 Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454
 Transformaciónde funciones:técnicade graficaciónrápida de funciones, Silva Laso, 973,
Smith, 52
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
 Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
La clase fue muy interesante y se habló sobre los tipos de funciones su uso como aplicarlas.

¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue desarrollar las funciones cúbicas y seccionadas las
mismoque lasobtuvimosreflexionandounaganade ejercicios propuestos en la pizarra la cual
nos pedía q identificáramos cual era la función indicada para luego poder aplicar su teorema
correspondiente y así poderlas desarrollar.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como
algo que me va hacer útil en mi vida y en mi carrera.
Porque al terminar la clase saque conclusiones de los temas aprendidos y pude resolver
los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que aprendí tenemos:
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de fuerzas para seguir
adelante y no dar un paso atrás a pesar del problema q me encuentre.
2. A reconocerlos diferentestiposde funciones
3. A graficar las diferentes funciones como son: función cubica, funciones
racionales, funcionesseccionadas,funciones secciones escalar unitario y funciones de
valor absoluto.

Clase No. 4:
CONTENIDOS:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
 Algebrade funciones:Definiciónde suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva
Laso, 994
 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
 Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46
 Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
 Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
 Límite lateral izquierdo
 Límite bilateral
 Definir operaciones con funciones.
 Definir y calcular límites.
 Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
Se hablósobre loslímites sudefiniciónysuuso.
RESUMEN DE LA CLASE
FUNCION INYECTIVA

En lo que tuve mayordificultadfue definirlasoperacionesde límites.
¿CUÁLES FUERONFÁCILES?
Lo que se me hizomás fácil fue determinarel conceptode límitesengráficas.
Entre loque aprendíhoy fue a realizarlímitesafuncionesysusdemáspropiedadesy
determinarlasenunagráficas.

Clase No. 5:
CONTENIDOS:
LIMITE INFINITO:
 Definición,teoremas, SilvaLaso,1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
 Definición,teoremas.
 Limite infinitoyal infinito, Smith,95
ASÍNTOTAS:
 Asíntotasverticales,definición,gráficas, SilvaLaso,1102, Smith, 97
 Asíntotashorizontales,definición,gráficas.
 Asíntotasoblicuas,definición,gráficas.
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
 Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
 Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
 Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
Vimossobre loqueralimiteshaciael infinitotambiénsobre lasasíntotasverticaleshorizontales y
oblicuas.

¿Qué cosas fuerondifíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite trigonométrico
porque para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el teorema
correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá complicado.
¿Cuálesfueronfáciles?
Las cosas que fueronfácilesparamí fue la discontinuidadde unafunciónporque antesde ver
este tema nos enviaronunaconsultay así tuve una ideade que se trataba además seguí las
instrucciones del profesor para realizar losejercicios yloque noentendíarevisabaenmi
material de apoyo.
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeñocomo estudiante sinotambiéncomo
algoque me va hacerútil enmi vidaestudiante.

Clase No 6:
CONTENIDOS:
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
 Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
 Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
 Definición, Silva Laso, 1109
 Criterios de continuidad.
 Discontinuidad removible y esencial.
 Definir y calcular límites trigonométricos.
 Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.
 Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y
discontinuidad de funciones aplicando criterios.

Límite trigonométricofundamental
CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una funciónsea continuaen un punto debe cumplirlossiguientescriterios:
 El límite enese puntodebe existir
 La función evaluadaenese puntodebeexistir
 El resultadode losdoscriteriosanterioresdebenseriguales
Discontinuidadremovible yesencial

En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite trigonométrico
porque para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el teorema
correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá complicado.
Las cosas que fueron fáciles para mí fue la discontinuidad de una función
algoque me va hacerútil enmi vidaestudiantil.
1. Límite trigonométricofundamental
2. Criteriosde continuidad
3. Teoremas.
4. Discontinuidadremovible yesencial.

Clase No. 8:
RESUMEN DE LA CALSE
DERIVADA DE UNA FUNCIONENUN PUNTO
Sea unafuncióny = f(x) yx0 un puntodel eje X.Si se tomaun puntox0 + h muypróximoa x0 (h
esun númeroinfinitamente pequeño),amedidaque se hace tenderha cero,la recta secante (en
rojode lafigura) que une lospuntos
( x0, f(x0) ) y ( x0 + h, f(x0+ h) ), tiende aconfundirse conlatangente (enazul de lafigura) a
la curva enel punto(x0,f(x0)).
que determinalatangente conese mismoeje,enel triángulorectángulode vértices
(x0,f(x0)),(x0+ h,f(x0+ h)) y (x0 + h,f(x0)),se verifica:
FECHA: Martes, 6 de Nov - Jueves, 8 de Nov del 2012.

Al hacer tenderha cero,y puestoque lasecante tiende aconfundirse conunsegmento
de la tangente,esdecir, si miras la figura, al hacer que h tiendaa cerola línearoja se acerca a la
líneaazul por lo que:
tg ah tiende atg a, esdecir,
a la pendientede latangente ala curva enel punto(x0,f(x0 )).
Esto se expresamatemáticamente así:
NOTA:Es importanteque
entiendasesto,pueses el núcleo
por
el quedespuésentenderásotros
conceptos,
si no es así,dímelo
La derivadade una función
En la resoluciónde losdosproblemasanteriores:el de trazaruna recta tangente auna
curva dada y el de determinarlavelocidadinstantáneade unaciertapartícula,se obtuvo
como resultadodoslímites:
Gráfica de la derivada
Aquí estála gráficade una funcióncontinua
y diferenciablef (x).

En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer lasfórmulaspara
desarrollarlarecta que pasapor un secante a la curva.
Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función de una nuevaposiciónde
gráficas.
algoque me va hacerútil enmi vidaestudiantil.
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de emociónparaseguir
continuandoenmi vidaprofesional.
2. A reconocer y graficarlosdiferentesfunciones.

ESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE
Clase No. 9:
CONTENIDOS:
REFLEXIÓN:
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNASFUNCIONESDE TIPO ALGEBRAICO.
 Derivadade la funciónConstante, Silvalaso,1137, Smith,145, Larson, 118
 Derivadade la función Idéntica.
 Derivadade la funciónpotencia.
 Derivadade una constante poruna función.
 Derivadade la sumade funciones.
 Derivadadel productode funciones.
 Derivadadel cociente de dosfunciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓNCOMPUESTA.
 Reglade la cadena,Silva Laso, 1155, Smith,176, Larson, 141
 Reglade potenciascombinadasconlareglade lacadena.
 Definirycalcularla derivadade algunasfuncionesde tipoalgebraico.
 Definirycalcularderivadasde funcionescompuestas.
 Definiryaplicarlaregla de la cadenaabierta.
COMPETENCIAGENERAL:
 Aplicacióndirectayacertadamente losmodelosmatemáticosde lavariaciónde
diferentestiposde funciones.
FECHA: Martes, 4 de Dic - Jueves, 6 de Dic del 2012.

Derivada de una funciónconstante
Seauna función constante f(x) =C.
Su gráficaes,como se sabe,una recta paralelaal eje de abscisas.Puestoque paracualquiervalor
de la abscisasu ordenadacorrespondiente es,constantemente,igualaC, si a es un punto
cualquieradel campode definiciónde f(x),

f(a+ h) - f(a) = C - C = 0, porlo que
Luegola derivadade unaconstante essiempre cero.
Derivada de una suma
La derivadade unasumade dosfuncionesesigual ala sumade las derivadas de dichas funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.
Ejemplos
Derivada de un producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo
más el segundo factor por la derivada del primero.
Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominadormenosladerivadadel denominadorporel numerador,divididasporel cuadrado del
denominador.
Apliquemoslna:y = u/v
lny = lnu - lnv; derivemosenformaimplícita,recordandoque tantoy,u como v sonf(x):
(1/y)*(dy/dx) =(1/u)*(du/dx)- (1/v)*(dv/dx);restamosaladerecha,sacandouvcomo factor
común:
(1/y)*(dy/dx) =[v*(du/dx) - u*(dv/dx)] /uv;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]*y/ uv;perocomo y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]*u/ uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]*/v^2
Esto explica:y'= (u'v - v'u) / v^2

¿Qué cosas fueron difíciles?
Entre las cosas que se me hicieron un poco difíciles fue reconocer las fórmulas para realizar las
derivadas porque no podía entender las DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. Ya que son
temas que no he visto.
Se me hizofácil entenderlasderivadasde lagunasde lasfunciones ysusmodelosmatemáticos.
En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funcione
trigonométricas.

RESUMEN DE CLASE
Clase No. 10:
CONTENIDOS:
REFLEXIÓN:
DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139,
Smith, 145
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135
DERIVADA IMPLICITA:
 Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:
 Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360
 Derivada de funciones exponenciales de base e.
 Derivada de funciones logarítmicas.
 Derivada de función logaritmo natural.
 Diferenciación logarítmica.
 Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.
 Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.
 Definir y calcular derivadas de función implícita.
 Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes
tipos de funciones
Derivada de la funciónConstante

Regla de la cadena para derivada
Despuésde estudiarestasección,el estudiante deberásercapazde:
1. Enunciar el teorema,reglade lacadenapara derivadas.
2. Empleandoel teoremade reglade lacadena,obtenerladerivadade unafuncióncompuesta.
El siguienteteoremaconocidocomoreglade lacadena,nosservirápara obtenerladerivadade
una funcióncompuesta.
Teorema“Reglade la Cadena”
Si y es una funciónde u,definidapor 𝑦 (𝑢) y 𝐷𝑢, 𝑦, existe ysi u es unafunciuonde x por 𝑢 (𝑥) y , 𝑢
existe,entoncesyesunafunciónde x y D yexiste.

Derivación de Funciones Exponenciales
Sabemos que e es un número irracional, pues e =
2.718281828... La notación e para este número fue
dada por Leonhard Euler (1727).
La función f(x) = ex es una función exponencial
natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre
f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda.
Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de los
números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.
Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente la
pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de ese
punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque
esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.
En matemáticasse denominalogaritmonatural oinformalmente logaritmoneperianoal logaritmo
cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es
2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar como ln(x) o a
vecescomologe(x),porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el
número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El
logaritmo de e es 1, ya que e1=e.
Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real
positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que
justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta base concreta. Esta definición
puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales
positivos:
Y corresponde a la función inversa de la función exponencial:

En lo personal lascosasque se me hicierondifícilesfueronlasfuncionesimplícitas.PORQUEpara
realizarestosejerciciosse requiere de muchaatenciónysobre todosaberlosdiferentestiposde
derivadas
Las cosas que fueronfácilesparamí despuésde entendercomoderivarla funciónimplícitaaplicar
cada modelode derivadaenlafunciónPORQUEseguí las instruccionesdel docente pararealizar
losejerciciospropuestosyconesto a identificarbienestámuyinteresante función.
Hoy aprendímuchas cosasno solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo
que me va hacer útil en mi vida estudiantil. Porque al terminar la clase pude fortalecer más mis
conocimientos como estudiantes.

RESUMEN DE CLASE
Clase No. 11:
CONTENIDOS:
REFLEXIÓN:
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS.Smith, 459, Larson, 432
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
 Notacionescomunesparaderivadasde orden superior.SilvaLaso,1163, Smith, 149
APLICACIÓNDE LA DERIVADA. SilvaLaso, 1173
ECUACIÓNDE LA RECTA TANGENTE YLA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UNPUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS.Silva Laso, 1178, Smith,,216, Larson, 176
 Máximosy mínimosabsolutosde una función.
 Máximosy mínimoslocalesde unafunción.
 Teoremadel valorextremo.
 Puntoscríticos.
 Definirycalcularderivadasde ordensuperior
 Aplicarladerivadaenecuaciónde larecta tangente,valoresmáximosymínimos.
COMPETENCIAGENERAL:
 Aplicaciónde laderivadaenproblemasde optimización.

Derivación implícita y derivada de orden superior.
Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:
1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.
2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.
Si y es una funcióndefinidaporuna expresión algebraica en términos de variable x, se dice que f
está definida EXPLICITAMENTE en términos de x.
Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.

Entre lascosas que se me hicierondifícilesfueronhallarlosMáximosymínimos absolutosde una
función.Porque pararealizarestosejerciciosse requiere de mucha atenciónysobre todosaberlos
diferentestiposde derivadas
Las cosas que fue fácileshallarel puntode inflexión.PORQUEsolose teníaq igualarla ecuacióna
cero y despejarlavariable correspondiente.
que me va hacer útil en mi especialidad porque al terminar la clase saque conclusiones de los
temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
 Derivar las funciones trigonométricas inversas.
 Reforzar conocimientos de derivación de funciones implícitas.

RESUMEN DE CLASE
Clase No. 12:
CONTENIDOS:
REFLEXIÓN:
FUNCIONESMONOTONASY PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:
 Funcióncreciente yfuncióndecreciente:definición. SilvaLaso,1179, Smith,Larson,176
 Pruebasde lasfuncionesmonótonas.
 Pruebade la primeraderivadaparaextremoslocales.
CONCAVIDADESY PUNTO DE INFLEXIÓN:
 Concavidadeshaciaarribay concavidadeshaciaabajo:definición. SilvaLaso,Smith,232
 Pruebade concavidades.
 Puntode inflexión:definición.
 Pruebade la 2da. Derivadapara extremoslocales.
TRAZOS DE CURVAS:
 Informaciónrequeridaparael trazadode curvas:dominio,coordenadasal opuntode corte
con losejes,simetríayasíntotas.
 Informaciónde la1ra. y 2da. Derivada.
 Aplicarlainformaciónde la1ra. y 2da derivadaenel trazode gráficas.
COMPETENCIAGENERAL: Aplicaciónde laderivadaenproblemasde optimización.
FECHA: Martes, Jueves, 27 de Dic del 2012.

Función creciente y decreciente
Una función es creciente enunintervalo , si para dos valorescualesquieradel
intervalo, y , se cumple que:
Es creciente cuandolosvaloresde Y vanincrementándoseomanteniéndose conforme se
incrementaX.
Es creciente cuandolosvaloresde Y vandecreciendoomanteniéndose conformese incrementaX.
Si una funcióntiene el valorde Yconstante,entoncesesconstante,perotambiénentraenla
definicióntantode creciente comode decreciente.
Si la funciónsólocrece o sólodecrece (notiene ningúntramoenque esté estable,sincrecerni
decrecer),entoncesse dice que esestrictamentecreciente oestrictamente decreciente,segúnel
caso.
Definición:
Si al aumentarel valorde x el valor de su imagen((x) tambiénse incrementa,se dice que lagráfica
de la funcióncrece y,por el contrario,cuando el valorx aumenta disminuye((x),decimosque la
funcióndecrece.
Simbólicamente podríamosdefinir:
( escreciente enunintervalo[a, b] ( (x1 (x2([a,b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)
( esdecreciente enunintervalo[a,b] ( (x1 (x2([a,b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)
[pic]
CriteriosparaCrecimientoyDecrecimiento
Seaf una funciónde variable real continuaenel intervalocerrado[a,b] y derivableenel intervalo
abierto(a,b).
i.Si [pic]paratodo[pic]entoncesf escrecienteen[a,b].
ii.Si [pic]paratodo[pic]entoncesf esdecreciente en[a,b].
iii.Si [pic]paratodo[pic]entoncesf esconstante en[a,b].
Observación:
El crecimientoyel decrecimientode unacurvacoincide conel signode la primeraderivada.Así:
Donde [pic](derivadapositiva),f(x) escreciente.
[pic](derivadanegativa),f(x)esdecreciente.
El teoremadel subtema5.1.2,permite clasificarlosextremos relativos(máximosymínimos) de
una función,de acuerdoalas variacionesde signode laprimeraderivada.

Concavidad y puntos de Inflexiónde una curva.
Así como lospuntosmáximosymínimosde unacurva se caracterizanpor serpuntosenlos cuales
la curva cambiade creciente a decrecienteoviceversa,losllamadospuntosde inflexiónde una
curva (cuandoexisten), se caracterizanpordeterminaruncambioenla concavidadde lacurva.
Antesde presentarladefiniciónprecisade concavidad,se haránalgunasobservacionesde tipo
intuitivo.
Considere lafunción f cuya gráficaaparece en la fig. Note enprimerlugarque la curva que f
representa,tienetangenteentodossuspuntos
Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se encuentra
por “debajo” de la recta tangente. Se dice eneste casoque la curva escóncava haciaabajo en el
punto x1. Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2,
la curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es
cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la concavidad
“cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.
Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:
Definiciones:
Sea f una función derivable en un punto c.
i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un
intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x
≠ c se cumple que:

Entre lascosas que se me hicierondifíciles cuando la función es cóncava y hacia qué dirección va,
así como reconocerlasfuncionescrecientey decreciente.PORQUEpararealizarestosejerciciosse
requiere de mucha atención y sobretodo saber los diferentes tipos de derivadas.
Prácticamente enestaclase se me hizofácil el cálculopara sacar máximosymínimos.
temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
 A diferenciar las distintas derivadas exponenciales.
 A resolver los casos del uso de la derivada de logaritmo natural.
 Realizar las derivadas de orden superior.
 Resolver los casos de cadena abierta.

RESUMEN DE CLASE
Clase No. 13:
CONTENIDOS:
REFLEXIÓN:
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.
 Problemade máximosymínimos.SilvaLaso,1191, Smith,249, Larson, 236
 Aplicarlainformaciónde laderivadaenproblemasde máximosymínimos.
COMPETENCIAGENERAL:
 Definiciónde problemasde optimización.
FECHA: Jueves, 03 martes, jueves, 03 de enero del 2013.

Problemade máximos y mínimos.
Se dispone de unacartulinacuadrada de ladoa y se quiere hacerunacaja sintapa recortando
cuadradosigualesenlasesquinasydoblandosuslados.¿Cuál debe serla longituddel ladodel
cuadrado que se recorta para que el volumende lacaja seamáximo?¿Cuál esel volumende la
caja?
Solución:
Seax: longituddel ladodel cuadradoque se recortaencada unade lasesquinas(fig.4.25(a)),
donde 20ax≤≤.
Al doblarla parte de cartulinarestante,se formalacaja abiertaque aparece enla fig.4.25 (b).
Ahora,volumende lacaja = área de la base x altura.Esto es,
Puestoque V (x) (funcióna maximizar) es unafuncióncontinuaenel intervalo.
entoncesV (x) alcanzaun valormáximoyun valormínimoendichointervalo.
Al derivarV (x) en(1) e igualara cero,se obtienenlospuntoscríticos.Enefecto:
Para analizarla naturalezade lospuntoscríticos,se usa el criteriode lasegundaderivada.
Lo cual indicaque x=a2 corresponde aunmínimorelativo.(Interprete geométricamente el
resultado).

Máximo relativo.
En consecuencia,el volumenmáximose obtiene recortandoenlasesquinasde lacartulina
cuadradosde lado6a y se obtiene de estaformaunacaja cuyo volumenviene dadopor:

Lo que me pareciómásdifícil reconocercuandolafuncióncrece o decrece, porque parasaberesto
hay que realizarunprocesoextensoyteniendomucho cuidadoenla resolución de estos casos de
problemas.
Lo más fácil fue al principioenel que debíaderivardosvecescomoenlos casos de derivadasde
ordensuperior,asícomo hallarel puntode inflexión.PORQUEsolohayque igualarlacantidada
cero y resolverel procedimientocorrespondiente.
Hoy aprendímuchas cosasno solopara mi desempeñocomoestudiante sino tambiéncomoalgo
que me va hacer útil enmi especialidadporqueal terminar laclase saque conclusionesde los
temasaprendidosypude resolverlosejerciciosque el maestronosindico.Entre lascosasque
aprendítenemos:
 Utilizarladerivaday el problemade larectatangente y enla recta secante.
 Hallarlos valoresextremosde unafunción.
 Encontrar el puntocrítico de unafunción.
 Reconocercuandohay puntomáximoypuntomínimo.
 Sabersi lafuncióncrece o decrece.
 Hallarel puntode inflexión.
 Distinguircuandolafunciónescóncavahacia abajoo cóncava hacia arriba.

RESUMEN DE CLASE
Clase No. 14:
CONTENIDOS:
REFLEXIÓN:
INTRODUCCIÓNDE CONOCIMIENTOS:
 Cálculointegral: definición.SilvaLaso,1209, Smith, 475, Larson, 280
 Diferenciales:definición.
 Integral indefinida:definición
 Modelosmatemáticosde apoyo para integracióninmediata.
 Exposiciónde proyectos

 Definirycalcularantiderivadas.
COMPETENCIAGENERAL:
 Definiciónyaplicaciónde modelosmatemáticosde integraciónindefinida.
FECHA: Martes 08, jueves, 13 de enero del 2013.

Cálculointegral: definición.
Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan como
“Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que denominan “Cálculo
Integral”.
Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia
de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de antiderivadas,
puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de la derivación y este
proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir que el problema de esta es,
que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos hallar su trayectoria o si tenemos la
pendientede unacurva,encada unose suspuntos,podemos calcular dicha curva. Esto es a groso
modola una pequeña definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante
este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función
dada; ahora,veremosde que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo
real de este trabajo
EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL
Existenmuchassituaciones,dentroyfuerade lasmatemáticas,enque necesitamosestimaruna
diferencia,comoporejemploenlasaproximacionesde valoresde funciones,enel cálculode
erroresal efectuarmediciones(Valorreal menosvaloraproximado) osimplementeal calcular
variacionesde lavariable dependiente cuandolavariable independientevaría"unpoco", etc.
Utilizandoala recta tangente comolamejoraproximaciónlineal alafunciónenlascercanías del
puntode tangencia,aproximaremosesta DIFERENCIAconla diferenciasobre larectatangente,a
la que llamaremos ELDIFERENCIAL de la funciónenel punto.
DEFINICIONY EJEMPLOS
Consideremoslasiguiente ilustraciónendonde aproximamosalafunciónf por surecta tangente.
Considerandoque larectatangente es la mejor aproximaciónlineal alagráficade f en las
cercaníasdel punto de tangencia PT, si le llamamos a la variaciónde f
cuandox varía de xo a xo + h y a la variaciónde la recta tangente enel mismorangode
variaciónenx,podemosafirmarque para valoresde h"cercanos"a 0, estasdos variacionesson
muyparecidas,esdecir, T

Integral indefinida: definición
La integración esunconcepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los
camposdel cálculoy del análisismatemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos
sumandos,infinitamentepequeños. El cálculointegral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es
una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la
ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y
volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Las aplicacionesde lasseriesinfinitassonmuchas,peromencionamoscomolomásimportante
para nosotroseneste momentos,suusoenla soluciónde problemasmatemáticosque nopueden
resolverse entérminosde funcioneselementales(potencias,raíces,funcionestrigonométricasy
sus inversas,logaritmosyexponencialesycombinacionesde estos),oencaso de que puedan
resolverse,esmuycomplicadotrabajarconellos.Enestoscasosencontramosunarespuestaen
funciónde unaserie yusamoslos términosrequeridosde acuerdoalapresicióndeseada.Las
ecuacionesdiferencialessonresueltasenmuchasocasionesenfunciónde seriesinfinitas.Una
integral definida,
0.1
por ejemplo,
∫ e − x
0
dx , para lacual no haysoluciónentérminosde funcioneselementales,se puede resolversu
expandiendosuintegrandoenunaserie e integrandotérminoatérminodichaserie.

En lo personal lascosasque se me hicieron difíciles fueron a reconocer las integrales ya que para
resolverlos debíamos saber qué modelo aplicar porque todos tienen un parecido. PORQUE para
realizarestosejerciciosse requiere de mucha atención y sobre todo saberlos diferentes tipos de
derivadas.
.
Las cosas que me fueron fáciles es desarrollar las integrales. PORQUE solo hay identificarlas
integral correspondiente.
temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indico. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
 A resolver las diferenciales.
 A reconocer los teoremas de las integrales.
 Resolver los ejercicios propuestos de las integrales aplicando los modelos aprendidos.

RESUMEN DE CLASE
Clase No. 15:
CONTENIDOS:
REFLEXIÓN:
INTRODUCCIÓNDE CONOCIMIENTOS:
 Modelosmatemáticosde apoyo para integracióninmediata.Smith, 475, Larson, 28
Exposiciónde proyectos
 Definirycalcularantiderivadas.
COMPETENCIAGENERAL:
 Definiciónyaplicaciónde modelosmatemáticosde integraciónindefinida.

Definiry calcular antiderivadas.
Definición:
Se llamaantiderivadade unafunción f definidaen unconjuntoDde númerosrealesaotra
funcióngderivable enDtal que se cumplaque:
Teorema:
Si dos funciones h y g sonantiderivadas de unamismafunción f enun conjuntoD de números
reales,entoncesesasdosfuncionesh y g solodifierenenunaconstante.
Propiedadesde lasantiderivadas:se basaenlaspropiedadesde lasderivadasyaque cualquier
propiedadde lasderivadasimplicaunapropiedadcorrespondiente enlasantiderivadas.
Sean f y g dos funcionesdefinidasenunconjuntoDde númerosrealesysean :
antiderivadas.
Si es un númeroreal,entoncesse cumple:
1)
2)

Las cosas que se me hicieron difíciles fueron a reconocer las propiedades delos integrales.
PORQUE para realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saber los
diferentes tipos de derivadas.
Las cosas que me fueron fáciles es desarrollar las integrales. PORQUE solo hay identificarlas
integral correspondiente.
temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indico. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
 Resolver problemas de aplicación de derivadas en geometría.
 Llegar con facilidad a la resolución de los ejercicios de integrales.
 Mediante laverificaciónde lasintegralesutilizandolasderivadas comprobarsi es correcto
el desarrollo que hago.

RESUMEN DE CLASE
Clase No. 16:
SUSTENTACIÓNDEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
 Tipode Investigación.
 Nombre del aporte.
 Herramientasinformáticas.
 Descripción.
 Objetivode aprendizaje.
 Duracióndel proyecto.
 Requisitos.
 Recursosy materiales.
 Actividadesdeldocente ydel equipo.
 Criteriosde evaluación.
 Fortalecersuspotencialesde conocimiento.
 Aportarsus experiencias.
 Solucionarproblemascríticos.
 Vincularel equipoconlacomunidadyla familia.
COMPETENCIAGENERAL:
 Fortalecimientoconlapraxissocial Aplicación

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
ARTÍCULOS DE REVISTAS
REFLEXIÓN
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que
cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente.
La derivadade una funciónesun concepto local, es decir, se calcula como el límite de la
rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo
consideradoparala variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se
habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente,
ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función
en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal
de la función alrededor de dichopunto.La nociónde derivadapuede generalizarse parael
caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.

RESUMEN DE CIERRE
Durante el curso CALCULO DIFERENCIAL pude adquirir las destrezas de AGILIDAD
MENTAL E INTELECTUALES las cuales son importantes para mi desempeño como
profesional. De los trabajos asignados en el curso, las presentaciones orales fueron de gran
ayuda para mejorar en forma continua la comunicación efectiva frente a los otros equipos
fue algo muy importante para que predomine un compañerismo muy bueno con el docente
y los compañeros del curso.
En ocasiones se me complicaban algunas cosas de las cuales no tenía ningún conocimiento
como son hallar dominio e imagen las derivadas y las integrales.
Pero los que me ayudo bastante fueron las explicaciones del docente, los trabajos, los
talleres, ensayos, exposiciones y los trabajos en grupos ya que ahí se comparte
conocimiento.

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