dsfe

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos 01/2013
Prof. Rudolf Huebner
1ª Questão
Um bloco com massa de 6 kg desliza para baixo em um plano, cujo ângulo de inclinação com relação à horizontal é de
15°, enquanto é lubrificado por fino filme de óleo (=0,29 kg/m.s). A área de contato, do bloco, é de 35 cm², e a
espessura do filme é de 1 mm. Considere uma distribuição linear de velocidade no filme. Escreva uma equação
diferencial para o movimento do bloco. Obtenha uma equação para a velocidade instantânea V(t). Calcule a velocidade
terminal do bloco.
2ª Questão
O sistema na figura 1 está a 20°C. Calcule a pressão absoluta no ponto A, em Pa.
3ª Questão
A comporta AB, ver figura 2, tem 1,5 m de largura e abre para deixar sair água doce (=998 kg/m3) quando a maré do
oceano estiver baixando. A articulação A está 0,6 m acima do nível de água doce. A que nível, h, do oceano a comporta
abrirá? Despreze o peso da comporta.
água
Óleo, d=0,85 Variação de
Maré
12,5 cm pa= 10,33 mca
25 cm
3m
15 cm
água Água do mar,
d=1,025
Batente
Mercúrio
Figura 1 Figura 2
4ª Questão
Água entra pelo fundo do cone, da figura 3, a uma velocidade média uniformemente crescente V = kt. Se d é muito
pequeno, obtenha uma fórmula analítica para elevação do nível de água h(t) com a condição h = 0 para t = 0. Considere
o escoamento incompressível.
Cone
h(t) 
Diâmetro, d
V=kt
Figura 3
5ª Questão
Um eixo de 6,00 cm de diâmetro está fixo axialmente e gira a 1500 rpm no interior de um mancal, com 6,02 cm de
diâmetro e 40 cm de comprimento. A folga que se admite ser uniforme é preenchida com um óleo cuja viscosidade
cinemática vale 0,003 m²/s e densidade 0,88. Calcule o torque necessário para girar o eixo.
6ª Questão
A comporta ABC na figura 4 tem uma dobradiça em B, numa linha fixa e 2 m de largura. Calcule a profundidade h para
qual a comporta começara a se abrir.

2. 7ª Questão
Considere um tanque de água cilíndrico de diâmetro D e profundidade de água h. De acordo com a teoria elementar, a
vazão no fundo do tanque seria q = CA (2gh)1/2, onde C = 0,61. Se o nível da água é h0 no momento em que o orifício é
aberto, deduza uma expressão de cálculo do tempo necessário para o nível de água cair a h0/3.
8ª Questão
Água a 20°C descarrega para a atmosfera através do bocal divisor da figura 5. As áreas das seções são A1 = 0,02 m² e
A2 = A3 = 0,008 m². Se p1 = 135 kPa (absoluta) e a vazão é Q2 = Q3 = 275 m3/h, calcule a força sobre os parafusos dos
flanges na seção 1.
Figura 4 Figura 5
9ª Questão
O dispositivo da figura 6 é chamado viscosímetro de cone e placa. O ângulo do cone é muito pequeno e a folga é
preenchida com o fluido de teste. Mede-se o torque (M) para girar o cone a uma taxa Ω. Considere um perfil linear de
velocidade no filme de fluido, deduza uma expressão para a viscosidade (µ) do fluido como função de M, R, Ω e .
10ª Questão
Água escoa para baixo em um tubo a 45° (ver figura 7). A queda de pressão, se deve, em parte, à gravidade e em parte,
ao atrito. O manômetro de mercúrio lê uma diferença de 152 mm. Qual é a queda de pressão total, em Pa? (2 pontos)
Qual é a queda de pressão devido ao atrito, entre 1 e 2, em Pa? (2 pontos) O que o manômetro está lendo, corresponde
somente à queda devida ao atrito? Por quê? (3 pontos)
11ª Questão
A comporta AB, ver figura 8, tem 4,5 m de comprimento 2,4 m largura e é articulada em B com um bloco de apoio em
A. A água está a 20°C. A comporta é de aço de 2,54 cm de espessura e densidade d = 7,85. Calcule o nível de água h
para o qual a comporta começará a cair.
1,5 m Polia
44500 N
Água
Água
4,5 m
Fluido 152 mm
Mercúrio
Figura 6 Figura 7 Figura 8

3. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
2ª Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos 01/2013
Prof. Rudolf Huebner
1ª Questão
Água a 20°C escoa através de um tubo de 5 cm de diâmetro com uma curva de 180°, na horizontal, como na figura 1. O
comprimento total do tubo entre os flanges 1 e 2 é de 75 cm. Quando a vazão em peso é de 230 N/s, tem-se p1 = 165
kPa e p2 = 134 kPa. Desprezando o peso do tubo, determine a força total que os flanges devem suportar para este
escoamento.
2ª Questão
Na figura 2, um peso perfeitamente balanceado e sua plataforma são suportados por um jato de água que escoa em
regime permanente. SE o peso total suportado é de 700 N, qual deve ser a velocidade do jato?
3ª Questão
O bocal horizontal da figura 3 tem D1 = 300 mm e D2 = 150 mm, com pressão de entrada p1 = 262 kPa (absoluta) e V2 =
17 m/s. Para água a 20°C, calcule a força horizontal fornecida pelos parafusos dos flanges para manter o bocal fixo.
Jato
Aberto
Água
Jato de Água
D0 = 5 cm
Figura 1 Figura 2 Figura 3
4ª Questão
Para o escoamento na redução de seção do tubo da figura 4, D1 = 8 cm, D2 = 5 cm e p2 = 1 atm. Todos os fluidos estão a
20°C. Se V1 = 5 m/s e a leitura do manômetro é h = 58 cm (de mercúrio), calcule a força total à qual os parafusos dos
flanges resistem.
5ª Questão
Um jato de água a 20°C atinge uma pá montada em um tanque sobre rodas sem atrito, como na figura 5. O jato é
defletido e cai dentro do tanque sem derramar para fora. Se  = 30°, avalie a força (F) horizontal necessária para manter
o tanque estacionário.
6ª Questão
A draga da figura 6 está carregando a barcaça com areia (densidade relativa = 2,6). A areia deixa o tubo da draga a 1,21
m/s com uma vazão em peso de 3781 N/s. Calcule a tensão no cabo de ancoragem causado por este processo de
carregamento.
Vj = 15,2 m/s
Dj = 50 mm
Água
Água
Mercúrio
Figura 4 Figura 5 Figura 6

4. 7ª Questão
Quando testada em água a 20°C escoando a 2 m/s, uma esfera de 8 cm de diâmetro tem um arrasto medido de 5 N.
Quais serão a velocidade e a força de arrasto em um balão meteorológico de 1,5 m de diâmetro atracado no ar padrão ao
nível do mar, em condições de semelhança dinâmica?
8ª Questão
Deseja-se medir o arrasto sobre um avião cuja velocidade é de 483 km/h. É viável testar um modelo reduzido do avião
na escala 1:20 em um túnel de vento, à mesma pressão e temperatura, para se determinar a coeficiente de arrasto do
protótipo?
9ª Questão
A potência de eixo P de uma bomba centrífuga é considerada função da vazão volumétrica Q, do diâmetro do rotor D,
da velocidade de rotação Ω, da massa específica r e da viscosidade do fluido µ. Reescreva essa função de forma
adimensional. Escolha Ω, r e D como parâmetros (variáveis) repetitivas.
10ª Questão
Um protótipo de uma bomba d´água tem um rotor de 61 cm de diâmetro, sendo projetado para bombear 0,34 m³/s a 750
rpm. Um modelo de bomba, com um rotor de 30,5 cm de diâmetro, é testado no ar a 20°C, a 1800 rpm, verificando-se
que os efeitos do número de Reynolds são desprezíveis. Para condições de semelhança, qual será a vazão volumétrica
do modelo em m³/s? Se o modelo requer 0,082 hp para seu acionamento, qual a potência em HP requerida para o
protótipo?
11ª Questão
Uma bóia de mastro tem um período (T) de oscilação vertical que depende da área da seção transversal da linha d´água
(A), da massa da bóia (m) e do peso específico do fluido (γ). Como o período varia devido à duplicação (a) da massa e
(b) da área? Bóias com instrumentação devem ter períodos longos, para evitar a ressonância. Esboce um projeto de uma
possível bóia de período longo.
12ª Questão
Deseja-se saber o arrasto sobre um dirigível que se move a 6 m/s no ar a 20°C. Se um modelo reduzido na escala 1:30
for testado na água a 20°C, qual deverá ser a velocidade da água? Para esta velocidade, se o arrasto medido no modelo
for de 2700 N, qual será o arrasto no protótipo do dirigível e a potência necessária para a sua propulsão?
13ª Questão
O modelo de um avião na escala 1:12 deve ser testado a 20°C em um túnel de vento pressurizado. O protótipo deve voar
a 240 m/s a uma altitude padrão de 10 km. Qual deve ser a pressão do túnel (em atm) para uma transposição precisa
tanto número de Reynolds como do número de Mach?

5. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
3ª Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos 01/2013
Prof. Rudolf Huebner
1ª Questão
Um cilindro circular sólido de raio R gira a uma velocidade angular Ω em um fluido viscoso incompressível que está
em repouso longe do cilindro, como na figura 1. Levante hipóteses simplificadoras e deduza a equação diferencial
dominante e as condições de contorno para o campo de velocidade (v) do fluido. Qual é o campo de velocidade
permanente para este problema?
Figura 1
2ª Questão
Considere o escoamento de Couette bidimensional, incompressível e permanente (escoamento entre duas placas
paralelas infinitas, a placa superior movendo-se à velocidade constante e a placa inferior estacionária). Considere um
fluido não-newtoniano, com suas tensões cisalhantes dadas por
Onde a e c são constantes do fluido. Encontre o perfil de velocidade u(y). Como este perfil se compara ao do fluido
newtoniano?
3ª Questão
Considere um escoamento irrotacional, incompressível, com simetria axial (c/c) em coordenadas (r,z). Existe uma
função corrente? Caso exista, ela satisfaz a equação de Laplace? Existe um potencial de velocidade? Caso exista, ele
satisfaz a equação de Laplace? As linhas de potencial constante são perpendiculares as linhas de corrente?
4ª Questão
No escoamento turbulento próximo a uma parede plana, a velocidade local u varia apenas com a distância y da parede,
com a tensão cisalhante p e com as propriedades do fluido r e µ. Os dados a seguir foram levantados de um túnel de
vento, considerando ar como fluido de trabalho (r = 1,19 kg/m³ e µ = 1,82x10-5 kg/(m.s) e p = 1,39 Pa)
y (mm) 0,533 0,889 1,397 2,032 3,048 4,064
u (m/s) 15,42 16,52 17,56 18,20 19,36 20,09
Plote estes dados na forma de u adimensional contra y adimensional e proponha um ajuste de curva conveniente, do tipo
lei de potência. Considere que a velocidade no túnel seja aumentada para u = 27,43 m/s em y = 2,8 mm. Calcule a nova
tensão de cisalhante na parede, em Pa.
5ª Questão
Camadas-limite atmosféricas são muito espessas, mas seguem fórmulas muito semelhantes àquelas de teoria da placa
plana. Considere um vento soprando a 10 m/s em uma altura de 80 m acima de uma praia lisa. Calcule a tensão
cisalhante do vento, em Pa, sobre a praia se o ar estiver na condição padrão ao nível do mar. Qual será a velocidade do
vento tocando seu nariz de (a) você estiver em pé e seu nariz a 170 cm do solo e (b) você estiver deitado na praia e seu
nariz estiver a 17 cm do solo?
6ª Questão

6. A forma de perfil de velocidade u/U = 1 – exp(-4,605 y/) é uma curva suave com u = 0 em y = 0 e u = o,99U em y = 
e, sendo assim, parece ser um substituto razoável do perfil parabólico para placa plana. Porém, quando este perfil é
usado na análise integral da camada-limite, obtém-se o resultado /x = 9,2Re1/2, que é 80% maior. Qual é a razão dessa
imprecisão?
7ª Questão
Discuta se o escoamento incompressível, laminar e totalmente desenvolvido entre placas paralelas, representa uma
solução exata para as equações da camada-limite e as condições de contorno. Sob qual interpretação, se houver, os
escoamentos em dutos são também escoamentos de camada-limite?
8ª Questão
Uma análise alternativa do escoamento turbulento sobre uma placa plana foi dada por Prandtl em 1927, usando uma
fórmula para a tensão cisalhante na parede do escoamento em um tubo
/
0,00225
Utilize a equação acima para deduzir as seguintes relações para o escoamento turbulento sobre placa plana
, ,
/ /
9ª Questão
Em 1957, H. Görtler propôs o seguinte caso-teste com gradientes adversos
1 /
E calculou a separação para o escoamento laminar no caso n = 1 como sendo xsep/L = 0,159. Compare com o método de
Thwaites, admitindo 0 = 0.