1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ADIÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE ARCOS.

1. 1ª Lista de exercícios de Geometria - 2° ano Teresópolis,
Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
Adição e subtração de arcos. Obs: use Ë3 =1,7
a) 31 b) 33 c) 35
Multiplicação e divisão de arcos.
d) 37 e) 39
1. (Unesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível 6. (Pucrj) Se sen š = - 1, então o valor de sen 3š é:
do mar é avistado por um barco a uma distância x da a) -1/3 b) 0 c) 1 d) - 1 e) - 3
base do farol, a partir de um ângulo ‘, conforme a
figura: 7. (Unifesp) A expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y)
sen y é equivalente a
a) sen (2x + y). b) cos (2x). c) sen x.
d) sen (2x). e) cos (2x + 2y).
8. (Ufsm) Considerando x · y, a expressão sen(x +
y).sen(x - y) é equivalente a
a) sen (x£ - y£) b) sen x£ + sen y£
c) sen x sen y + cos x cos y
a) Admitindo-se que sen(‘) = 3/5, calcule a distância d) sen£ x cos£ y e) cos£ y - cos£ x
x.
b) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e 9. (Ufrrj) Os símbolos a seguir foram encontrados em
que uma nova observação foi realizada, na qual o uma caverna em Machu Pichu, no Peru, e cientistas
ângulo ‘ passou exatamente para 2‘, calcule a nova julgam que extraterrestres os desenharam.
distância x' a que o barco se encontrará da base do
farol.
2. (Uel) Se cos(2x) =1/3, onde x Æ (0,™) então o valor
de y = [sen(3x) - sen(x)]/cos(2x) é:
a) -1 b) (Ë3)/3 c) 3/Ë3
d) (2Ë3)/3 e) 1
3. (Puc-rio) Se cos2š = 7/25 e š pertence ao primeiro
quadrante, então cosš é igual a:
a) 4/5 b) 3/5 c) (Ë5)/3
d) 5/7 e) (Ë3)/2
4. (G1) Em um triângulo ABC, 3 sen A + 4 cos B = 6 e Tais cientistas descobriram algumas relações
4sen B + 3 cos A = 1. Determine sen (A + B). trigonométricas entre os lados das figuras, como é
5. (Fatec) Em uma região plana de um parque mostrado acima. Se a + b = ™/6, pode-se afirmar que a
estadual, um guarda florestal trabalha no alto de uma soma das áreas das figuras é igual a
torre cilindrica de madeira de 10 m de altura. Em um a) ™. b) 3. c) 2. d) 1. e) ™/2.
dado momento, o guarda, em pé no centro de seu
posto de observação, vê um foco de incêndio próximo 10. (Ufes) Se x = 105°, então sen x é
à torre, no plano do chão, sob um ângulo de 15° em
relação a horizontal. Se a altura do guarda é 1,70 m, a a) [6(Ë2) - 2]/8
distância do foco ao centro da base da torre, em b) [(6Ë3) - 7]/4
metros, é aproximadamente c) [(7Ë3) - 5]/8
d) [(3 + Ë2) Ë3]/8
e) [(1 + Ë3) Ë2]/4
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praticamente zero de visibilidade e baixas
11. (Fatec) Se x - y = 60°, então o valor de temperaturas. Amarrado ao tronco da árvore, maneja a
(senx + seny)£ + (cosx + cosy) £ é igual a motosserra.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 (Adaptado de "Veja", ano 37. n.23. ed. 1857.
São Paulo: Abril. p.141)
12. (Unitau) Se sen(a - 30°) = m, então cos(60° + a) é
igual a: 17. Uma vez serrada, a árvore é puxada e amarrada a
a) 2 m. b) 1 m. c) - 1 m. pedaços de madeira seca.
d) - 2 m. e) 3 m.
13. (Ufsc) Na figura a seguir determine a medida do
segmento AB, em cm, sabendo que sen a = 0,6.
No instante em que o tronco de madeira de 20 m de
comprimento forma um ângulo š com a vertical de 15
m, o valor de cos 2š é igual a
14. (Ibmec) Considere: sen x - cos x = Ëa, com a > 0. a) 3/2 b) 9/8 c) 9/16
Logo, sen 2x é igual a: d) 7/16 e) 1/8
a) 1 - a b) a - 1 c) a
d) a + 1 e) 2a 18. (Ufsm)
15. (G1) Se sen x = 3/4 e x é um arco do 2¡.
quadrante, então o valor de sen (2 x) é:
a) 9/16 b) (Ë7)/4 c) (3Ë7)/8
d) - (3Ë7)/8 e) (3Ë7)/4
16. (Ueg) Sendo x um número real qualquer, a
expressão (sen x + cos x)£ - sen 2x é igual a Para facilitar o trânsito em um cruzamento muito
a) 1 b) - 2 c) 3Ë2 d) Ë2 movimentado, será construída uma ponte sobre a qual
passará uma das vias. A altura da via elevada, em
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO relação à outra, deverá ser de 5,0m. O ângulo da
(Puccamp) Construída a toque de caixa pelo regime inclinação da via elevada, em relação ao solo, deverá
militar, Tucuruí inundou uma área de 2 000 km£, sem ser de 22,5°. A distância d, em metros, onde deve ser
que dela se retirasse a floresta. A decomposição iniciada a rampa que dará acesso à ponte, medida a
orgânica elevou os níveis de emissão de gases, a partir da margem da outra via, conforme mostra a
ponto de fazer da represa, nos anos 90, a maior figura, deverá ser de
emissora de poluentes do Brasil. Ganhar a vida a) 5 [(Ë2) + 1] b) (5/2) [(Ë2) - 1]
cortando árvores submersas exige que um c) (5/3) [(Ë2) + 1] d) (5/3) [(Ë3) - 1]
mergulhador desça a mais de 20 metros, com e) (5/4) [(Ë3) + 1]
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23. (Mackenzie) No triângulo ABC temos AB = AC e
19. (Uerj) Considere o ângulo segundo o qual um sen x = 3/4. Então cos y é igual a:
observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando
ele se aproxima 160 m e quadruplica quando ele se
aproxima mais 100 m, como mostra o esquema
abaixo.
A altura da torre, em metros, equivale a: a) 9/16
a) 96 b) 98 c) 100 d) 102 b) 3/4
c) 7/9
20. (Uerj) Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm£ de d) 1/8
área e seus lados åæ e åè medem, respectivamente, e) 3/16
2 cm e 5 cm.
Mantendo-se as medidas desses dois lados e 24. (Uerj) Considere o teorema e os dados a seguir.
dobrando-se o ângulo interno Â, calcule o aumento
percentual de sua área. - Se ‘,’ e ‘ + ’ são três ângulos diferentes de ™/2 +
k™, k e Z, então:
21. (Fei) Se cosx = 0,8 e 0 < x < ™/2 então o valor de tg(‘ + ’) = (tg‘ + tg’)/[1 - (tg‘)(yg’)].
sen2x é:
a) 0,6 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,36 e) 0,49 - a, b e c são três ângulos, sendo:
tgb= 2 e tg(a + b + c) = 4/5.
22. (Unesp) Se cos (x) = a, para x Æ (0, ™/2) e
assumindo que a · 0 e a · 1, o valor de tg (2x) é, Calcule tg(a - b + c).
a) (2a£ - 1) / [2aË(1 - a£)].
b) [Ë(1 - a£)] / a.
c) 2aË(1 - a£).
d) [2aË(1 - a£)] / (2a£ - 1).
e) 2a£ - 1.
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GABARITO DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS.
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE ARCOS.
20. 20 %
1. a) x = 48m
b) x' = 10,5m. 21. [C]
2. [D] 22. [D]
3. [A] 23. [D]
4. 1/2 24. - 32
5. [E]
6. [C]
7. [C]
8. [E]
9. [D]
10. [E]
11. [D]
12. [C]
13. 96 cm
14. [A]
15. [D]
16. [A]
17. [E]
18. [A]
19. [A]
4