1. I .T.E. NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN
ÀREA DE MATEMÀTICA-GUIA DE TRABAJO 1
INTEGRAL INDEFINIDA
Integrar es el proc eso rec íproc o del de derivar, es dec ir, dada una
func ión f(x), busc a aquellas func iones F(x) que al ser derivada s
c onduc en a f(x).
Se dic e, entonc es, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x) ;
dic ho de ot ro modo las primitivas de f(x) son las funcione s
derivables F(x) tales que:
1
F'(x) = f(x).
Si una func ión f(x) t iene primit iva, t iene infinitas primitiva s ,
diferenc iándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
I nt egra l i ndef i ni da
Integral indefinida es el c onjunto de las infinitas primitivas que
puede tener una func ión.
Se representa por ∫ f(x ) dx .
Se lee : integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integrac ión.
f(x) es el integrando o func ión a integrar.
dx es diferencial de x, e indic a c uál es la variable de la func ión
que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar c ualquier valo r
numéric o real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se t iene que:
∫ f(x ) dx = F (x ) + C
Para c omprobar que la primitiva de una func ión es c orrec ta basta
c on derivar.
PROPI EDADE S DE LA INTEGRAL INDE FINIDA
1. La integral de una suma de func iones es igual a la suma de las
integrales de esas func iones.

2. ∫[f(x ) + g(x )] dx =∫ f(x ) dx +∫ g(x ) dx
2. La integral del producto de una constante por una func ión es
igual a la constante por la integral de la func ión.
2
∫ k f(x ) dx = k ∫f(x ) dx .
a, e, k, y C son c onstantes; u(x) es una función yu'(x) su derivada.
En adelante, esc ribiremos u y u'. Entendamos que esto no es más que
un abuso de notac ión c on el f in de simplif ic ar la misma.

3. Si u(x) = x, u'(x) = 1, tenemos una tabla de integrales simples:
3

4. INTEGRALES INMEDIATAS
1 La integral de una constante es igual a la c onstante por x.
4
I nt egra l de c ero
I nt egra l de una po t enc i a
E j er c i c i o s
1
1
2

5. 5
3
4
5
6
7

6. 6
8
9
10

7. 7
11
12
13

8. 8
14
15
16
17

9. 9
18
19
20
I nt egra l es l oga r í tmi c a s

10. 10
I nt egra l es exponenc i a l es
EJERCICOS PROPUESTOS
2

11. 11
3
4
5
6
7

12. 12
8
9
10
11
12

13. 13
13
FORMULAS
E j er c i c i o s
1
2

14. 14
3
4
5
6

15. 15
7
8
9
10
11
12

16. Vamos a t ransformar el denominado r de modo que podamos aplic a r
la fórmula de la integral del arc otangente.
Transformamos el denominado r en un binomio al c uadrado.
Mult iplic amos numerado r y denominado r por 4/3, para obtener uno
en el denominado r.
Dent ro del binomio al c uadrado mult iplic aremos por su raíz
c uadrada de 4/3.
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